2021届九年级《新题速递??数学》（苏科版）-考点04 统计概率压轴题汇总（解析版）

1、考点04 统计概率压轴题汇总一、单选题（共14小题） 1.（2020曹县期末）某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）选修课ABCDEF人数4060100下列说法不正确的是（）A这次被调查的学生人数为400人BE对应扇形的圆心角为80C喜欢选修课F的人数为72人D喜欢选修课A的人数最少【解答】解：6015%400人，因此选项A正确，C对应的人数为40012%48人，F对应的人数为40018%72人，E对应的人数为4004060100487280人，因此C、D都正确；36072，因此

2、B是错误的，故选：B【知识点】扇形统计图、统计表 2.（2020鄞州区期末）对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（）抽取件数（件）501001502005008001000合格频数4898144193489784981A12B24C1188D1176【解答】解：1200（1）27，27比较接近24，故选：B【知识点】用样本估计总体、频数（率）分布表 3.（2020太原期末）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两

3、张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（）ABCD【解答】解：用A1、A2分别表示两张印有中国国际进口博览会的标志，用B表示一张印有进博会吉祥物“进宝”一次性随机抽取两张，所有可能出现的情况如下：共有6种等可能出现的结果，有4种两张卡片图案不相同，P（两张卡片图案不相同），故选：D【知识点】列表法与树状图法 4.（2020中原区校级期末）10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是（）ABCD【解答】解：钓到第一条鱼的概率是，同一个人钓到第二条鱼的概率是，钓到第三条鱼的概率是，故同一个人钓到3条鱼的概率是，故选：D【知识点】列表法与树状图法 5

4、.（2020砀山县期末）如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2.5小时，那么他的阅读时间需增加（）A48分钟B60分钟C90分钟D105分钟【解答】解：241小时，2.511.5小时90分钟，故选：C【知识点】扇形统计图 6.（2020拱墅区校级模拟）这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装

5、在两个碗内（两个碗球数可以不同）你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（）ABCD【解答】解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率1，如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是，从而所以获得自由的概率最大是故选：D【知识点】概率公式 7.（2020武功县期中）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）ABCD【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一个为红色，另一个转出蓝色的占3

6、种，所以可配成紫色的概率，故选：C【知识点】列表法与树状图法 8.（2020青岛期中）青岛第四届海上马拉松比赛将在2020年11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（）ABCD【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一组的有3种情况，两人恰好选择同一组的概率为；故选：A【知识点】列表法与树状图法 9.（2020临泽县期中）现有三张正面分别标有数字1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随

7、机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为（）ABCD【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为2，所以点P（m，n）在第二象限的概率；故选：D【知识点】点的坐标、列表法与树状图法 10.（2020江岸区校级月考）下列说法中不正确的是（）A抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数无关B随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为C任意画一个三角形内角和为360是随机事件D连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是【解答】解：A、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数无关，故选项A

8、不符合题意；B、画树状图如图：共有4个等可能的结果，头胎、二胎都是男孩的结果有1个，随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为，故选项B不符合题意；C、任意画一个三角形内角和为180，不是360，是确定性事件，不是随机事件，故选项C符合题意；D、画树状图如图：共有36个等可能的结果，前后点数之和为偶数的结果有18个，连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是，故选项D不符合题意；故选：C【知识点】概率公式、随机事件、三角形内角和定理、列表法与树状图法 11.（2020沙坪坝区校级月考）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色“的游戏，任意转动两个指针，当指针停止，

9、分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功则能配紫色成功的概率为（）ABCD【解答】解：根据题意画图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有7种结果，所以能配成紫色的概率为；故选：D【知识点】列表法与树状图法 12.（2020招远市期末）“三农问题”是指农业、农村、农民这三个问题随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是40000元和60000元，下面是依据三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A的收入去年和前年相同B的收入所占比例前年的比去年的大C去年的收入为2.1万D前年年

10、收入不止三种农作物的收入【解答】解：A、前年的收入4000013000（元），前年的收入6000019500（元），不相等，故本选项不符合题意B、前年收入的比例30%，去年的比例32.5%，去年的收入比例大，故本选项不符合题意C、去年的收入6000021000（元），故本选项符合题意D、前年年收入是三种农作物的收入和，本选项不符合题意，故选：C【知识点】扇形统计图 13.（2020罗湖区校级期末）下列四种说法：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；将2020减去它的，再减去剩下的，再减去余下的，再减去余下的依次减下去，一直到减去余下的，结果是1；实验的次数越多，频率越靠近

11、理论概率；对于任何实数x、y，多项式x2+y24x2y+7的值不小于2其中正确的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误；将2020减去它的，再减去剩下的，再减去余下的，再减去余下的依次减下去，一直到减去余下的，结果是1，正确，2020（1）（1）（1）（1）202020201故正确；实验的次数越多，频率越靠近理论概率，故正确；对于任何实数x、y，多项式x2+y24x2y+7的值不小于2，正确，x2+y24x2y+7x24x+4+y22y+1+2（x2）2+（y1）2+2，（x2）20，（y1）20，（x2）2+（y1）2+

12、22，故正确其中正确的个数是3故选：C【知识点】配方法的应用、平行线的性质、利用频率估计概率、非负数的性质：偶次方 14.（2020沂水县期末）小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间，绘制了直方图得出了如下结论：样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少；样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占16%；选取样本的样本容量是60；估计所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右其中正确的是（）ABCD【解答】解：由直方图可得，样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超

13、过1小时的很少，故正确；样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占：（4+8）（4+8+14+20+16+12）100%16%，故正确；选取样本的样本容量是：4+8+14+20+16+1274，故错误；（10+16+12）740.51，即所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右，故正确：故选：B【知识点】总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体、频数（率）分布直方图 二、填空题（共10小题） 15.（2020金牛区校级期中）有五张大小形状相同的卡片，分别写有15这五个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程1有整数解的概

14、率为【解答】解：1，ax2（x2）6，（a1）x6，则x，分式方程有整数解，2且a10，a4且a1，当a2时，x6；当a3时，x3；当a5时，x（舍），使分式方程有整数解的a的值有两个，a的值使得关于x的分式方程1有整数解的概率为，故答案为：【知识点】分式方程的解、概率公式 16.（2020荥阳市期中）一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球记下颜色后不放回，再从袋子里取出1个球，则两次取出的都是红球的概率是【解答】解：画树状图如图：共有20个等可能的结果，两次取出的都是红球的结果有2个，两次取出的都是红球的概率为，故答案为：【知识点】列表法与

15、树状图法 17.（2020杏花岭区校级期中）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数100300500100016002000“有2个人同月过生日”的次数8022939277912511562“有2个人同月过生日”的频率0.80.7630.7840.7790.7820.781通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是（精确到0.01）【解答】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78故答案为：0.78【知识点】

16、利用频率估计概率 18.（2020黄石模拟）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a能被b整除的概率为【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况有：共36种情况，其中a能被b整除的有14种，P（a能被b整除）故答案为：【知识点】列表法与树状图法 19.（2020海安市期末）下表是某校七九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，但表格中九年级的两个数据被遮盖了，记得九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同 年级课外小组活动总时间（单位：h）文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级1768八年级14.557九年级12.5则九年

17、级科技小组活动的次数是【解答】解：设每次文艺小组活动时间为xh，每次科技小组活动的时间为yh九年级科技小组活动的次数是m次由题意，解得，1.5m+m12.5，解得m5故答案为5【知识点】统计表 20.（2020朝阳区期末）为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：柑橘总质量n/kg100150200250300350400450500完好柑橘质量m/kg92.40138.45183.80229.50

18、276.30322.70367.20414.45459.50柑橘完好的频率0.9240.9230.9190.9180.9210.9220.9180.9210.919估计从该村运到火车站，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为（结果保留小数点后三位）；若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A地后，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为【解答】解：（1）根据抽查的柑橘完好的频率，大约集中在0.920上下波动，因此估计柑橘的完好的概率为0.920，故答案为：0.920；（2）设总质量为m千克，从火车站运到A地柑橘完好的概率为x，由题意得，m0.920 xm0.880，解得，x，故答案为：【知识

19、点】利用频率估计概率 21.（2020呼兰区期末）在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球2个，红球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有20种等可能出现的情况，其中都是红球的有6种，P故答案为：【知识点】列表法与树状图法 22.（2020简阳市模拟）有六张正面分别标有数字2，1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为【解答】解：方程两边同乘以1x，1mx（1x）（m21），xm

20、+1，有正整数解，m+11且m+10，m1且m0，使关于x的分式方程有正整数解的有：2，3，4，使关于x的分式方程有正整数解的概率为：故答案为：【知识点】概率公式、分式方程的解 23.（2020成都模拟）有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程+2有正整数解的概率为【解答】解：解分式方程得：x，分式方程的解为正整数，2a0，a2，a0，1，分式方程的解为正整数，当a1时，x2不合题意，a0，使关于x的分式方程有正整数解的概率为，故答案为：【知识点】概率公式、分式方程的解 24

21、.（2020武侯区期末）如图，抛物线yx2+x+c的顶点是正方形ABCO的边AB的中点，点A，C在坐标轴上，抛物线分别与AO，BC交于D，E两点，将抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率P【解答】解：抛物线yx2+x+c的顶点是正方形ABCO边AB的中点，且抛物线对称轴为直线x2，正方形ABCO的边长为4，抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分，阴影部分面积为4，则针尖落在阴影部分的概率P，故答案为：【知识点】二次函数图象与几何变换、几何概率、二次函数的性质 三、解答题（共4小题） 25.（2020农安县期末）某市中

22、小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人（2）请将条形统计图补充完整（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数【解答】解：（1）这次被调查的学生共有14028%500人，故答案为：500；（2）A项目的人数为500（75+140+245）40（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数为36028.8【知识点】扇形统计图、条形统计图 26.（2020虎林

23、市期末）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的扇形圆心角的度数为【解答】解：（1）学生数1530%50人；故答案为：50；（2）最喜欢足球的人数5018%9，喜欢其他的人数有501591610人；（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为：360115.2；故答案为：115.2【知识点】条形统计图、扇形统计图 27.（2020安宁区校级模拟）为加强中学生体育锻炼，学校组

24、织了九年级300名学生进行了体质监测，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制）制成如图不完整的统计图表：表一成绩xX6060 x7070 x8080 x9090 x100人数12a84表二统计量平均数中位数众数成绩79.7b72根据以上信息回答下列问题：（1）若抽取的学生成绩处在80 x90这一组的数据如下：88 87 81 80 82 88 84 86根据以上数据将表一和表二补充完整：a；b；（2）在扇形统计图中，表示问卷成绩在70 x80这一组的扇形圆心角度数为；（3）若成绩在80分以上为体质达标，请你估计该校九年级一共有多少名学生的体质达标？【解答】解：（1）根据抽取的60 x70为2人，在

25、扇形中所占比例为10%，求得总抽取人数为210%20人因此a2012845根据中位数定义，在所有抽取的的20人中，中位数是排名第10和第11两位同学成绩的平均数，因此只需找到排名第10和第11的两位同学即可根据图表一得知，排名第10和第11的两位同学在80 x90范围当中，80 x90范围之前已有8名同学，因此在80 x90范围中找寻排名第二和第三的即可将80 x90这一组的数据进行从小到大排列，得到：80 81 82 84 86 87 88 88因此第10名为81分，第11名为82分，因此中位数b（81+82）281.5（2）70 x80这一范围共有5人，占抽取总人数的比例为52025%，因

26、此对应圆心角的度数为：36025%90（3）根据图表一，成绩在80分以上的同学共有8+412人，占抽取总人数的比例为122060%，因此该校九年级一共有30060%180名学生的体质达标【知识点】中位数、扇形统计图、频数（率）分布表、众数、用样本估计总体 28.（2020青岛）实际问题：某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从

27、1，2，3，n（n为整数，且n3）这n个整数中任取a （1an）个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的2个整数1，21，32，32个整数之和345如表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的2个整数1，21，31，42，32，43，42个整

28、数之和345567如表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果（4）从1，2，3，n（n为整数，且n3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果（2）从1，2，3，n（n为整数，且n4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果探究三：从1，2，3，n（n为整数，且n5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有种不同的结果归纳结论：从1，2，3，n（n为整数，且n3）这n个整数中任取a（1an）个整数，这a个整数之和共有种不同的结果问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有种不同的优惠金额拓展延伸：（1）从1，2，3，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）