运用元认知理论培养学生数学反思能力

1、运用元认知理论，培养学生数学反思才能一、问题的提出学生的思维活动具有内隐性和自动性特点，大局部学生在考虑复杂的数学问题时很少意识到自己的思维过程，很少能理解影响他们自身思维的因素，缺乏反思意识和反思才能，因此他们很难控制自己的思维过程，这样就造成许多学生认为数学难学。假如我们在数学教学中，可以运用元认知理论去指导学生进展自我评价与自我调节，培养学生反思才能，调动学生学习的主动性、自主性、自觉性，那么必然可以使他们学会学习，从而帮助他们进步学习效率。二、相关概念的界定杜威认为反思是“对任何信念或假定的知识形式，根据支持它的根底和它趋于到达的进一步结论而进展的积极的、坚持不懈的和仔细的考虑，它包括

2、这样一种有意识和自愿的努力，即在论证和理性的坚实根底上建立信念。,这席话中隐含着这样几方面的意思：一是反思是一种思维活动考虑，二是反思具有有象性指向“信念或假定的知识形式、自觉性“有意识和自愿的和技巧性从支持反思的对象的“基幢及“趋于到达的进一步结论上着手。从本质上说，反思不仅仅是“回忆或“回忆已有的“心理活动，而且是要找到其中的“问题以及“答案，因此反思具有极强的问题意识。而学生的数学反思才能是指学生在数学学习中对数学认知过程的自我意识、自我监控的才能，它对数学认知过程起指导、支配、决策、监控作用。因此，在数学教学中要努力培养学生的数学反思才能。元认知是“人们关于自身认识过程、结果或它们有关

3、的一切事物如与信息材料有关的学习特征的认知，即对认知的认知，其本质是个体对认知活动和结果的自我认识，它包括元认知知识、元认知体验、元认知监控三个方面。元认知理论强调人是积极主动的机体，其主体意识监控如今、方案将来，有效地控制自己的思维和学习过程，因此，元认知理论深化并拓展了反思的观念，不仅使反思的内涵和步骤更加明晰，更容易理解和把握，而且使反思由过去单纯的心理现象变成一种理论行为，直接在理论过程中发挥作用，可以使学生充分发挥主体作用，学会学习，以到达培养学生综合素质的目的。三、培养学生数学反思才能的途径1指导学生充分认识反思的目的和意义在数学教学中要帮助学生明确反思的目的和意义，使学生体验到学

4、习策略或方法不同，学习效果就不一样，逐步使他们认识到数学学习同时存在认知和元认知过程，数学反思的目的是最大限度地进步前一段的学习效果，这样可使他们自觉、积极去开展反思活动，不断进步程度。2在教学中强化反思意识在数学教学中，要培养学生在各个环节中注意是否存在障碍，尤其要监视“判别错误，从中获得反思的对象信息。教学过程：第一步，灵敏呈现根据需要，老师以灵敏多变的方式呈现数学知识概念、定义、定理、公理。第二步，内涵分解。老师逐步讲解原理的含义。第三步，举隅强化。老师给出与定理有关的正、反例证，并让学生举例。第四步，静听成“象。让学生静听默想，在大脑“屏幕上形成表象。第五步，判别错误，进展反思。第六步

5、，新旧贯穿，建立新旧知识的联结。3帮助学生掌握反思手段31严谨回忆思维活动帮助学生严谨地回忆自己的思维活动，看看思维是否紧凑，思路是否明晰、严密、深入，是否出现了偏向，是否抓住了事物的本质与规律，这样的反思有助于思维合理化、准确化、概括化。32尝试错误，激发反思例1、在中，求证：为正三角形。错解：即因为均为非零向量，故是正三角形。错因剖析：我们知道向量的数量积是一个实数，假设两个实数相等，那么它们的绝对值也相等。因此是成立的；乍看起来也没有问题，因为这是我们很熟悉的实数绝对值的性质，但实数的性质在向量的运算中仍然成立吗？我们不妨先从特殊情形入手。令，其中分别是x轴、y轴上的单位向量，此时而所以

6、有。由向量的数量积定义可知：，因此，我们可以得到，当且仅当或，即与共线时等号成立。题目中由于不一定是共线向量，因此是不成立的，这正是此题错解的症结所在。发生上面的错误解法，其原因在于学生误认为，与绝对值性质混淆，这引起学生的反思。这样的反思使学生进一步内化概念的本质属性，也使学生的思维品质得到优化。33设计多方位多角度的旨在进展殊途同归的思维程序我们在提间、举例、讲评数学问题时，要倡导一题多解，一题多变，多题一解的训练，并根据所教对象和内容的特点，精心创设一个符合学生认知规律，能激发学生求知欲的由浅人深、多层次、多变化的问题情境，启发探究，诱导反思，养成多角度分析数学问题的习惯。例2、，求的最

7、小值。思路1：由于条件中的地位均等，可以看作是对称的两个量，因此，我们大胆猜测当且仅当时，获得最小值。解法一：猜测令，那么，。故猜测的最小值为，下面要做工作只是“补行手续。思路2：假设将看作为一个整体变元，问题那么变更为设法消去项，怎样消去项呢？解法二：，。，得或舍去。故当且仅当时，取最小值，为。思路3：由于，假设能求出最小值，问题不是也可以解决吗！解法三：，即，故。思路4：能否构造方程来解决问题呢？解法四：令，那么，代人条件得。因为x有意义，从而，故。思路5：条件等式可以因式分解，分解的因式也能支持问题的解决。解法五：略思路6：从知，成等比数列，用等比数列的性质可以将转化为关于公比的一元函数

8、。解法六：略思路7：“数离形难直观，用图形刻画，可以更加形象生动。解法七：略。34反思问题本质，进步思维抽象程度在解决问题以后再剖析问题的本质，可以使学生比拟容易把握问题的本质，在解决一个或几个问题以后，启发学生进展联想，从中寻找它们之间的联络，探究一般规律，可使问题逐渐深化，还可以使学生思维的抽象程度进步。例3、证明：假设a0，b0，那么假设a0，b0，那么学生在解决以上问题以后，发现该题的本质是“几何平均数不大于算术平均数。让学生观察它们的特点，讨论能否推广为一般命题。可以得到：设，那么进一步反思解题思路，还可以进一步推广为：设正数是的一个排列，那么4多途径地进展反思训练在数学教学中要对学

9、生进展反思训练。例如，学生在解题前，可以向他们介绍有关策略，帮助他们理解这些策略和怎样应用这些策略。学生通过解题，感觉到运用有关策略的重要作用，获得深入体验，这样在解其他数学题时，也会受元认知体验的启发，迅速激活相应策略。因此，通过不断地反思训练，学生数学反思才能就可以日臻进步。5培养学生形成良好的反思习惯反思是认识过程中强化自我意识、进展自我监控、自我调节的重要形式。反思活动进展的深度和广度，能反映自我意识、自我调节进展的强弱。在反思过程中，不但元认知才能可以得到实际的锻炼和进步，而且通过反思后的总结进步可以使元认知才能得到补充、丰富和完善。因此在数学教学中，老师应启发学生多考虑，使学生逐步

10、形成反思的习惯。反思的形式是多种多样的，反思内容也是丰富多彩的。对学习的全面反思有以下两个方面：反思各学习环节预习、上课、作业、复习等的学习质量。例如上课示范过的解题技能为什么不能纯熟运用？曾经解决过的类似问题如今为何难以完成？从中反映出自己的预习、上课、作业、复习等学习环节存在哪些问题？如何设法改良？反思影响学习的非智力因素。特尔曼认为非智力因素与成就亲密相关，通过对自己学习兴趣、学习态度、学习目的、学习意志的进一步分析、评价，可以明确自己存在哪些非智力因素的问题，并制订改良措施，从而全面进步自己学习的主动性与整体性。对数学解题的反思有如下几个方面：对解题过程的反思：即解题过程中，自己是否很

11、好地理解了题意？是否弄清了题干与设问之间的内在联络？是否能较快地找到理解题的打破口？在解题过程中曾走过哪些弯路？犯过哪些错误？这些问题后来又是怎样改正的？对解题方法与技能的反思：即解题所使用的方法、技能是否有广泛应用的价值？假如适当地改变题目的条件和结论，问题将会出现怎样的变化？有什么规律？解决这个问题还可以用哪些方法等等。题目立意的反思：即所解决的问题有什么意义？还有哪些问题需要进一步解决？四、两点说明1、数学反思才能的培养要与数学才能思维才能、空间想象才能、解决实际问题的才能等的培养有机结合起来，两者互相配合、协调开展，才能进步数学学习的效率，获得好的效果。2、反思只是手段，而且它的本质在于“发现问题和“解决问题。在这种意义上，反思不是越多越好，而是恰到好处才好。同时反思的程度