第十六讲指数及其运算同步提升训练

1、课时达标1. ( EQ r(,2) )2 EQ f(1,2)的值为（ ）A. EQ r(,2) B.C. EQ f( EQ r(,2) , 2 ) D. EQ f( EQ r(,2) , 2 )2. 设，则( )A.B.C.D.3.化简等于（ ）A、 B、 C、 D、 4. 若,且,则的值等于（ ）A、 B、 C、 D、25. 若，则 .6. 若，则 。思维升华7.( EQ r(,2) )2 EQ f(1,2)的化简结果为（ ）A. EQ r(,2) B. EQ r(,2) C. EQ f( EQ r(,2) , 2 ) D. EQ f( EQ r(,2) , 2 )8.把根式2 EQ r(5

2、,(a-b)-2) 改成分数指数幂为（ ）A. 2(ab)2/3 B. 2(ab)5/2C. 2(a2/3b2/3) D. 2(a5/2b5/2)9.在（ EQ f(1,2)）1,21/2,( EQ f(1,2) 1/2,21中，最大的数为（ ）A. （ EQ f(1,2)）1 B. 21/2C. ( EQ f(1,2) 1/2 D. 2110.(原创)2(2k+1)2(2k1)+22k化简后等于（ ）A. 22k B. 2(2k1)C. 2(2k+1) 11.下列结论中正确的个数是（ ）当a0时，(a2) EQ f(3,2)=a3 EQ r(n,an) =a（n0）函数y=(x2)1/2(3

3、x7)0的定义域为（2，+），若100a=5,10b=2,则2a+b=1 .2 C 12.（原创）在下列说法中-3是81的四次方根 正数的n次方根有两个a的n次方根就是 EQ r(n,a) EQ r(4,16) =2正确的命题个数是（ ） .2 C 13.化简： EQ f(a-b,a1/3-b1/3) EQ f(a+b,a1/3+b1/3)=_.14.若10n=3,10m=2,则10 EQ f(3mn,2)的值为_.15.要使（x1）1/2有意义，则求x的取值范围.创新探究16.（改编）定义运算ab= a （ ab）或 b （ab），例如12=1，则12x的取值范围是 （ ）A.(0,1) B

4、.(,1C. (0,1 D.(1,+)17.(原创)若F(x)=(1+ EQ f(2,2x1)f(x)(x0)为偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)为（ ）A.是奇函数B.是偶函数C.可能是奇函数也.可能是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数18. 化简：19. 计算下列各式20. 已知，求下列各式的值（1） （2）21. 已知函数证明：f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间，分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的x都成立的一个等式。指数概念的扩充与运算参考答案课时达标1.答案：C解析：利用指数运算法则

5、可得( EQ r(,2) )2 EQ f(1,2)=2 EQ f(1,2)2 EQ f(1,2)= EQ f( EQ r(,2) , 2 ).2.答案：A解析：当时，而，选(A).3.答案：C解析：利用指数的运算法则转化为分数指数幂，再从里向外骤步化简.4.答案：C.解析：对所给的表达式平方，可得a2b+a2b=6, 则（）2=4，又由，则abab,故=2.5. 答案：.解析：当时，；而当时，又，即，填.6.答案：解析：由可得10y= EQ f(1,4),则3 EQ f(1,4)= EQ f(3,4)思维升华7.答案：C解析：可以利用指数的运算法则来直接求解，做题时要注意符号的变化.8.答案：

6、A解析：考查根式与分数指数幂的转化，2 EQ r(5,(a-b)-2) = 2(ab)2/3.9.答案：C解析：利用指数幂的概念化简，由于（ EQ f(1,2)）1=2；21/2=( EQ f(1,2) EQ f(1,2)= EQ f( EQ r(,2) , 2 );( EQ f(1,2) 1/2= EQ r(,2) ;21= EQ f(1,2).10.答案：C解析：由2(2k+1)2(2k1)+22k= EQ f(1,2)( EQ f(1,4)k2( EQ f(1,4)k+( EQ f(1,4)k= EQ f(1,2)( EQ f(1,4)k=2(2k+1) .11.答案：B解析：由a0时，

7、不正确，(a2) EQ f(3,2)=-a3；正确；的定义域需要满足x20,3x70,正确的定义域为2, EQ f(7,3) ）（ EQ f(7,3)，+），不正确；中由100a10b=10=101，则2a+b=1，故正确的为，选B.12.答案：A解析：是正确的，由（3）4=81成立；是错误的，n要分奇偶两种不正确，a的n次方根可能有两个，原题的描述只有一个不正确， EQ r(4,16) =2.13.答案：2a1/3b1/3 解析： EQ f(a-b,a1/3-b1/3) EQ f(a+b,a1/3+b1/3)=（a2/3+ a1/3b1/3+b2/3）（a2/3-a1/3b1/3+b2/3）

8、=2a1/3b1/3.14.答案： EQ f( 2 , 3 )解析：由103m=23=8;10-n= EQ f(1,3),则原式=( EQ f(8,3)1/2= EQ f( 2 , 3 ).15.分析：要求的原式有意义，需要将所给的原式进行适当的化简，结合最后的化简式求出使表达式有意义的自变量的范围即可.解析：要使原式（x1）1/2有意义，即需要化简，又因为（x1）1/2= EQ f( 1 , EQ r(,x1) )需要满足条件x10即x1解得x1或x1创新探究16.答案：C解析：当x0时，2x1,12x=1；当x0时，02x112x=2x（0，1）综上所述12x（0，1,故选C.17.答案：

9、A解析：因为F(x)为偶函数，所以只需要判断1+ EQ f(2,2x1)的奇偶性，利用函数乘积的性质来判断f(x)的奇偶性.令g(x)= 1+ EQ f(2,2x1)由于g(x)= 1+ EQ f(2,2x1)=1+ EQ f(22x,12x)= EQ f(1+2x,12x)=( EQ f(2x12,2x1)=(1+ EQ f(2,2x1)=g(x)则g(x)= 1+ EQ f(2,2x1)为奇函数又由f(x)不恒等于零f(x)为奇函数.故选A.18.分析：此题要结合已知的表达式，结合指数幂的推广结合指数幂和根式的关系来化简，化简中要充分利用特殊结论与根指数关系等.解析：原式=161/2( E

10、Q f(1,16)3/4( EQ f(1,2)-3 =(24) 1/2( EQ f(1,2)4 3/423 =4 EQ f(1,8)8 = EQ f(33,8)(2)原式=5+3( EQ f(4,15)0-2 =5+3 -2 =(2) -2 = EQ f(1,4)19. 分析：式子中既有分数指数、又有根式，可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算。在指数式运算中，注重运算顺序和灵活运用乘法公式.解析：（1）原式=（2）原式=20.分析：如何合理运算已知条件，熟练掌握乘法公式及方程的观点处理问题。解析：（1）两边平方得（2）原式=21.分析：此题是指数的扩充及其运算性质和函数单调性的综合应用，解题时要运用函数的有关知识结合所给函数的表示式来严谨完