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文档简介

1、3.1.1方程的根与函数的零点学习目标: 1、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系; 2、掌握函数零点存在的判定定理。问题1：判断下列方程是否有实根判别式 0 0 0 y=ax2+bx+c 的图象ax2+bx+c=0 的根问题2：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 与二次函数y= ax2+bx+c(a0)的图象之间的关系？xyx1x20 xy0 x1xy0函数的图象与 x 轴的交点(x1,0) , (x2,0)没有交点有两个相等的实数根x1 = x2没有实数根两个不相等的实数根x1 、x2 ,把使 的实数1.对于函数叫做函数的零点.一

2、、函数零点的定义：2.等价关系X0是方程f(x)=0的实数根X0是y=f(x)图象与x轴交点的横坐标X0是函数f(x)的零点问题3：判断所学过的初等函数是否存在零点？函数类型函数零点无零点1思考：求函数零点有哪些方法？一.求函数零点的方法：1.方程法：令y=0，解方程f(x)=0，得到y=f(x)的零点。2.图象法：画出函数f(x)的图象，求出图象与x轴交点 的横坐 标，得到y=f(x)的零点。二.对零点的理解：1.“数”的角度：即是f(x)=0的实数x的值2.“形”的角度：即是函数f(x)图象与x 轴 交点的横坐标问题4：判断下列函数是否有零点？（1）f(x)=x5+x3-1（2）g(x)=

3、-x5+x3-1图象法描点，作图对称，平移变换二、函数零点存在性定理： 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点。 即存在 c(a,b) ，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的根。辨析1：函数y=f(x)在区间a,b上的图象是间断的一条曲线，但有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点吗？辨析2：函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，但f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内没有零点吗？辨析3：函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，但f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内一定只有一个零点吗？结论1：零点存在必须具备两个条件：1.图象是连续不断的一条曲线2. f(a)f(b)0结论2：零点存在的条件下，若函数y=f(x)在a,b具有单调性，则f(x)在（a,b）上可存在唯一的零点反过来:若函数f(x)

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