2332高等数学基础-国家开放大学2018年1月至2021年7月期末考试真题及答案（201801-202107不少于6套）

1、试卷代号：2332经济数学基础12 试题2018年1月导数基本公式： 积分基本公式： (c)=00dx=c(xa)=axa-1 xadx=xa+1a+1+ca1(ax)=axlna(a0且a1) axdx=axlna+ca0且a1 (ex)=ex exdx=ex+c (logax)=1x lna (lnx)=1x1xdx=lnx+c(sinx)=cosxsinxdx=-cosx+c cosx=-sinx cosxdx=sinx+c tanx=1cos2x 1cos2xdx=tanx+c cotx=-1sin2x 1sin2xdx=-cotx+c一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1下列各

2、函数对中，( )中的两个函数相等 Af (x)=(x)2，gx=x Bf (x)=x2，gx=x Cf (x)=lnx2，gx=2lnxDf (x)=lnx3，gx=3lnx2当x0时，变量（ ）是无穷小量A1x Bsinxx C2x Dln(x+1) 3函数y=x2-x-6 在区间(-2，0)内满足（ ） A.单调下降 B. 先单调下降再单调上升 C先单调上升再单调下降D 单调上升 4下列等式成立的是( ) A. ddxf(x)dx=f(x) B. f(x)dx=f(x) Cdf(x)dx=f(x) D df(x)=f(x) 5下列无穷限积分收敛的是 ( ) A1+sinx dx B1+1x

3、2 dx C0+e2x dx D1+1x dx 二、填空题（每小题3分，共15分）6函数fx-1=x2-2x+7，则f (x)= .7.若函数fx=x2-1x-1，x1a， x=0，若f(x)=O在（0，+）内连续，则a= .8曲线f x 是fx=x+1在（1，2）处的切线斜率是 .9函数f xy=arctanx的单调增加区间是 10. f x(sinx)dx= .三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11.计算极限limnsin3xsin5x .12设y=x-sinx2，求y .13.计算不定积分e1xx2 dx 14.计算定积分1elnxdx四、应用题（本题16分）15.某制罐厂要生产

4、一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？试卷代号：2006经济数学基础12 试题答案及评分标准（供 参 考）2018年1月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. D2. D3. A4. A5. B二、填空题（每小题3分，本题共15分）6. x2+ 67. 28. 129(-，-)10sinx+c三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11解： limx0sin3xsin5x=limx035sin3x3xsin5x5x=35limx0sin3x3xlimx0sin5x5x=3511分12解：由导数四则运算法则得y=x-sinx2=x-(sinx2) =12x

5、-cosx2(x2) =12x-2xcosx2 11分13由换元积分法得 e1xx2dx=e1xd1x=-eudu=-eu+c =-e1x+c 11分14. 解：由分部积分法得 1elnxdx=xlnx|1e-1exd(lnx) =e-1edx=1 11分四、应用题（本题16分）15. 解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为 S=r2+2rh=r2+2Vr S=2r-2Vr2 由S=0 ，得唯一驻点r=3-V ，由实际问题可知，当r=3-V 时可使用料最省，此时h=3-V ，即当容器的底半径与高均为3-V 时，用料最省。16分试卷代号：2332国家开放大学（中央广播电视大学）2018年春

6、季学期“开放专科”期末考试高等数学基础 试题2018年7月导数基本公式： 积分基本公式：c=00dx=cx=xa-1xdx=xa+1a+1+c(a-1)ax=axlna(a0且a1)axdx=axlna+c(a0且a1)ex=exexdx=ex+clogax=1xlnalnx=1x1xdx=lnx+csinx=cosxsinxdx=-cosx+ccosx=-sinxcosxdx=sinx+ctanx=1cos2x1cos2xdx=tanx+ccotx=-1sin2x1sin2xdx=-cotx+carcsinx=11-x211-x2dx=arcsinx+carccosx=-11-x2arcta

7、nx=11-x211-x2dx=arctanx+carccotx=-11-x2一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1设函数f(x)的定义域为(-,+)，则函数f(x) f(-x)的图形关于( )对称 A.y=x Bx轴 Cy轴 D坐标原点 2当x0时，变量( )是无穷小量A.1X Bsinxx C.ex-1D.xx2 3设，f(x)在x0可导，则limh0fx0-2h-f(x0)h=( ) Af(x0) B2f(x0) C-2f(x0) D-f(x0) 4若f(x)的一个原函数是sinx，则f(x)dx=( ) Acosx+c B-sinx+c Csinx+c Dcos=+c 5下列积

8、分计算正确的是( )A-11xsinxdx=0 B. -0e-xdx=1 C-0sin2xdx=D. -11xcos2xdx=0二、填空题（每小题4分，共20分）6.若函数，fx=x2-3 x0ex+1 x0,则f0= .7.函数y=x2-2x-3x-3的间断点是 .8.曲线fx=x+1在(1,2)处的切线斜率是 9.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是 _.10.若sinx是f(x)的一个原函数，则f(x)= 三、计算题（每小题11分，共44分）11计算极限limx1x2+2x一3x2-5x+4.12. 设y=esinx+5x，求dy13计算不定积分1xlnxdx14计算定积分1elnx

9、dx.四、应用题（本题16分） 15.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？试卷代号：2332国家开放大学（中央广播电视大学）2018年春季学期“开放专科”期末考试高等数学基础 试题答案及评分标准（供参考） 2018年7月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1D 2C 3C 4A 5D二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6-3 7x=3 812 9(0，+) 10-sinx三、计算题（每小题11分，共44分） 11.解：limx1x2+2x-3x2-5x+4=limx1(x+3)(x-1)(x-4)(x-1)=-4311分 12.解：由微

10、分运算法则和微分基本公式得dy=d(esinx+5x)=d(esinx)+d(5x) =esinxd(sinx)+5xln5dx =(esinxcosx+5xln5)dx11分 13解：由换元积分法得 1xlnxdx=1xlndlnx=1udu=ln|u|+c =ln|lnx|+c 11分 14解：由分部积分法得 1elnxdx=xlnx|1e-1exd(lnx) =e-1edx=1 11分四、应用题（本题16分） 15.解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为 S=2r2+2rh=2r2+2VrS=4r-2Vr2由S=0，得唯一驻点r=3V2此时h=34V，由实际问题可知，当底半径r=3

11、V2蕃和高h=34V时可使用料最省. 16分试卷代号：2332高等数学基础 试题 2019年1月一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1设函数，f(x)的定义域为（-，+），则函数f(x)- f(-x)的图形关于( )对称 Af=x B x轴 Cy轴 D坐标原点 2当x0时，变量( )是无穷小量A1x Bx sin 1x C2 x D sinxx 3下列函数中，在(-，+)肉是单调减少的函数是( ) 二、填空题（每小题4分，共20分）三、计算题（每小题11分，共44分） 11.计算极限 12设y =cos5x- x 2，求dy13计算不定积分cosxxdx14计算定积分1elnxx2dx四、

12、应用题（16分） 15.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？试卷代号：2332高等数学基础 试题答案及评分标准（供参考） 2019年1月一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1D 2B 3A 4B 5C二、填空题（每小题4分，共20分） 6(1，2) U(2，3 7X=3 8.0 9（-1，+） 10tanx+c三、计算题（每小题11分，共44分） 四、应用题（16分） 试卷代号：2332国家开放大学2 0 1 9年春季学期期末统一考试高等数学基础 试题2019年7月导数基本公式： 积分基本公式：c=0 0dx=0 xa=axa-1 xa=x

13、a+1a+1+c(a-1)ax=axlna(a0且a1) axdx=axlna+c (a0且a1）(ex)=ex exdx=ex+c(logax)=1xlna 1xdx=1nx+clnx=1x sinxdx=-cosx+csinx=cosx cosxdx=sinx+ccosx=-sinx 1cos2xdx=tanx+ctanx=1cos2x 1sin2xdx=-cotx+ccotx=-1sin2x 11-x2dx=arcsinx+carcsinx=11-x2 arccosx=-11-x2 11+x2dx=arctanx+carctanx=11+x2 arccotx=-11+x2 一、单项选择题

14、（每小题4分，共20分）1.函数fx=1ln(x-1)的定义域是( )。 A.(0,2)U(2,+) B.(0,1)U(1,+) C.(1,+) D.(1,2)U(2,+)2.在下列指定的变化过程中，( )是无穷小量。 A. xsin1x (x-) B.In(x+1) (x0) C.sin1x (x) D.e1x (x+) 3函数了y=x2-x-6在区间(-3，3)内满足( )。 A.单调下降 B先单调下降再单调上升 C先单调上升再单调下降 D单调上升4下列等式中正确的是( )。 A.3xdx=d3xln3 Bdx1+x2=d(1+x2) cdxx=dx Dlnxdx=d(1x)5-22x2s

15、inxdx=( ) A0 B C1 D2二、填空题（每小题4分，共20分）6若函数fx=x2-3，x0ex+1，x0，则f0=_。7若函数fx=1+x1x，x0,且a1) axdx=axlna+c(a0,且a1) (ex)=ex exdx=ex+c (logax)=1xlna (lnx)=1x 1x dx=lnx+c (sinx)=cosx sinxdx=-cosx+c (cosx)=-sinx cosxdx=sinx+c (tanx)=1cos2x 1cos2xdx=tanx+c (cotx)=-1sin2x 1sin2xdx=-cot2x+c (arcsinx)=11-x2 11-x2dx

16、=arcsinx+c (arccosx)=-11-x2 (arctanx)=11+x2 11+x2dx=arctanx+c (arccotx)=-11+x2 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分1设函数f(x)的定义域为(-+)，则函数，fx-f(-x)的图形关于( )对称. Ay=x Bx轴Cy轴 D坐标原点2当x0时，变量( )是无穷小量A1x BsinxxCex-1 Dxx23设fx在x0可导，则 limh0fx0-2h-fx02h= . A. fx0 B. 2fx0C-2fx0 D. fx04若f(x)的一个原函数是sinx，则fxdx=( ) A. cosx+c B-sinx+c

17、Csinx+c D-cosx+c 5已知fxdx=Fx+c，则1xflnxdx=( ) A. Flnx BFlnx+c C1xflnx+c DF1x+c二、填空题（每小题4分，共20分） 6若函数fx=x2-3 x0ex+1 x0，则，f0=_. 7函数y=x2-2x-3x-3的间断点是_.8曲线fx=sinx在（2，1）处的切线斜率是_.9函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是_.10ddxcotx2dx=_.三、计算题（每小题11分，共44分）11计算极限limx-1x2-2x-3sin(x+1) .12设y=esinx+5x，求dy 13计算不定积分cos1xx2dx14计算定积分1e

18、lnxxdx四、应用题（本题16分） 15某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？试卷代号：2332国家开放大学2 0 1 9年秋季学期期末统一考试高等数学基础 试题答案及评分标准（供参考） 2020年1月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1D 2C 3D 4A 5B二、填空题（每小题4分，本题共20分） 63 7x=3 80 9(0，+) 10cotx2三、计算题（每小题11分，共44分） 11解：limx1x2-2x-3sin(x+1)=limx1(x+1)(x-3)sin(x+1)=limx1x+1sinx+1(x-3)=-4 11分

19、12解：由微分运算法则和微分基本公式得 dy =desinx+5x=d(esinx)+d(5x) = esinxd(sinx) +5x In5dx =(esinxcosx+5xln5)dx 11分 13解：由换元积分法得 cos1xx2dx=-cos1xd1x=-sin1x+c 11分 14解：由分部积分法得 1e lnxxdx=2xlnxe1-21exd(lnx) = 2e-21e1xdx= 2e-4xe1 =4-2e 11分 四、应用题（本题16分） 15解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为 S=2r2+2rh=2r2+2Vr S=4r-2Vr2 由S=0，得唯一驻点r=3V2，此

20、时h=34V，由实际问题可知，当底半径r=3V2和高h=34V时可使用料最省 16分试卷代号：2332国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试高等数学基础 试题 2020年7月附表导数基本公式： 积分基本公式：(c)=0 0dx=c(xa)=axa-1 xadx=xa+1a+1+c(a-1)(ax)=axlna(a0且a1) axdx=axlna+c(0且a1) (ex)=ex exdx=ex+c(logax)=1xlna (lnx)=1x 1xdx=lnx+c(sinx)=cosx sinxdx=-cosx+c(cosx)=-sinx cosxdx=sinx+c(tanx)=1cos

21、2x 1cos2xdx=tanx+c(cotx)=-1sin2x 1sin2xdx=-cotx+c(arcsinx)=11-x2 11-x2dx=arcsinx+c(arccosx)=-11-x2(arctanx)=11+x2 11+x2dx=arctanx+c(arccotx)=-11+x2一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1函数fx=1ln(x-1)的定义域是( ) A(0,2)(2,+) B(0,1)(1,+) C(1,+) D(1,2)(2,+)2当x0时，变量( )是无穷小量 A1x Bsinxx C2x Dln(x+1)3函数y=x2-x-6在区间（-5，5）内满足( )

22、A单调下降 B先单调下降再单调上升 C先单调上升再单调下降 D单调上升4ddxxf(x2)dx= . Axf(x2) B12f(x) Cxf (x2)dx D12f(x)dx5下列无穷限积分收敛的是( ) A1+1x B1+1xdx C1+x3dx D1+13xdx二、填空题（每小题4分，共20分） 6函数y=9-x2ln(x-1)的定义域是_.7函数f(x)=x2-1x-1，x1a，若f(x)在(0，+)内连续，则a=_.8曲线f(x)=ex+1在(0，2)处的切线斜率是_.9函数y=(x-1)2的驻点是_.10sinxdx=_.三、计算题（每小题11分，共44分）11计算极限limx1x2

23、-2x-3sin(x+1).12设 y=x5+ln3x,求 y 13计算不定积分sin1xx2dx14计算定积分1elnxdx四、应用题（本题16分） 15圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为Z，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？试卷代号：2332国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试高等数学基础 试题答案及评分标准（供参考） 2020年7月一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1D 2D 3B 4A 5C二、填空题（每小题4分，共20分） 6(1，2)U(2，3 7. 2 8. 1 9x=1 10sinx +c三、计算题（每小题11分，共44分） 11.解：limx-

24、1x2-2x-3sin(x+1)=limx-1(x+1)(x-3)sin(x+1)=-4 11分 12.解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得 y=x5+ln3x=x5+(ln3x) =5x4+3ln2x(lnx)=5x4+3ln2xx 11分13解：由换元积分法得sin1xx2dx=-sin1xd1x=-sinudu=cosu+c =cos1x+c 11分 14.解：由分部积分法得 1elnxdx=xlnxe1-1exdlnx=e-1edx=1 11分四、应用题（共16分）15.解：如图所示，圆柱体高h与底半径r满足 h2+r2=l2 圆柱体的体积公式为 V=r2h 将r2=l2-h2代

25、入得 V=(l2-h2)h 求导得 V=-2h2+l2-h2=(l2-3h2) 令V=0得h=33l，并由此解出r=63l即当底半径r=63l，高h=33l时，圆柱体的体积最大. 16分 试卷代号：2006国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试 经济数学基础12 试题 2021年1月附表 导数基本公式： 积分基本公式：c=0 0dx=cxa=axa-1 xadx=xa+1a+1+c(a-1)ax=axlna(a0且a1) axdx=axlna+c(a0)且a1ex=ex exdx=ex+clogax=1xlna lnx=1x 1xdx=lnx+csinx=cosx sinxdx=-cos+

26、ccosx=-sinx cosxdx=sinx+ctanx=1cos2x 1cos2xdx=tanx+ccotx=-1sin2x 1sin2xdx0-cotx+carcsinx=11-x2 11-x2dx=arcsinx+carccosx=11-x2 arctanx=11+x2 11+x2dx=arctanx+carccotx=-11+x2 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.设函数，fx的定义域为(-，+)，则函数，fx-f(-x)的图形关于( )对称. A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点2.设fx=ex，则limx0f1+x-f(1)x= ( ). A.2e B.e C

27、.14 e D.12 e3.下列等式中正确的是( ). A.dcosx=sinxdx B.d1x=-dxx2 C.d2xln2=2xdx D.dtanx=cotxdx4.若，fx=sinx，则fxdx= ( ). A.slni+c B.cosx+c C.-sinx+c D.-cosx+c5.下列无穷限积分收敛的是( ).A.0+exdx B.0+1xdxC.1+1x2dx D.1+1xdx 二、填空题（每小题4分.共20分）6.函数fx=1ln(x-2)+4-x的定义域是_.7.函数y=x2-2x-3x-3的间断点是_.8.曲线fx=x+2在x=2处的切线斜率是_.9.函数y=(x+1)2+1

28、的单调减少区间是_.10.tanxdx=_.三、计算题（每小题11分，共44分）11.计算极限limx-1x2-2x-3sin(x+1).12.设y=esinx+5x，求dy13.计算不定积分cos1xx2dx.14.计算定积分1elnxxdx.四、应用题（本题16分） 15.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱的体积最大？试卷代号:2332国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试高等数学基础试题答案及评分标准(供参考)2021年1月一、单项选择题(每小题4分,本题共20分)1.D 2.B 3.B 4.A 5.C二、填空题(每小题4分,本题共20分)6.

29、(2,-3)(3,47. x=38. 1 49. (-,-1)10. tanx+c三、计算题(每小题11分,共44分)11. 解:limx-1x2-2x-3sin(x+1)=limx-1(x+1)(x-3)sin(x+1)=-4 11 分12. 解:由微分运算法则和微分基本公式得dy=d(esinx +5x )=d(esinx )+d(5x ) =esinxd(sinx)+5xln5dx =(esinxcosx+5xln5)dx 11分13. 解:由换元积分法得 cos1xx2dx=-cos1xd1x=-sin1x+c11分14. 解:由分部积分法得 1elnxxdx=2xlnx|1e-21e

30、xdlnx =2e-1e1xdx=2e-4x|1e =4-2e 11分四、应用题(本题16分)15. 解:如图所示,圆柱体高h 与底半径r 满足 h2+r2=l2 圆柱体的体积公式为 V=r2h将 r2=l2- h2 代入得 V=l2-h2h求导得 V=(-2h2+(l2-h2)=(l2-3h2)令V=0 得 h=33l,并由此解出 r=63l. 即当底半径r=63l,高h=33l 时,圆柱体的体积最大. 16分试卷代号：2332国家开放大学2021年春季学期期末统一考试高等数学基础 试题2021年7月导数基本公式： 积分基本公式：（c）=0 0dx=c(xa)=axa-1 xadx=xa+1

31、a+1+c(a-1)（ax）=axlna(a0且a1) axdx=axlna+c(a0且a1)(ex)=ex exdx=ex+c(logax)=1x lna(lnx)=1x 1xdx=lnx+c(sinx)=cosx sinxdx=-cosx+c(cosx)=-sinx cosxdx=sinx+c(tanx)=1cos2x 1cos2xdx=tanx+c(cotx)= - 1sin2x 1sin2xdx=-cotx+c(arcsinx)= - 11-x2 11-x2dx=arcsinx+c(arccosx)= - 11-x2 (arctanx)= - 11+x2 11+x2dx=arctanx+c(arccotx)= - 11+x2一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.下列函数中为奇函数是（ ）.A.y=x sinxB.y=lnxC.y=x cosxD.y=x+x22.在下列指定的变化过程中，（ ）是无穷小量.A.x sin1x (x)B.ln(x+1)(x0)C.sin1x (x)D.e1x =（x+）3.函数y=x 2- x -