《对数函数及其性质》课件新人教版必修11

1、对数函数及其性质第一课时 对数函数的概念与图象2.2.2 本节课的学习预告：1.对数函数的定义2.画出对数函数的图象3.对数函数性质与应用思考考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用 估计出土文物或古遗址的年代。 t 能不能看成是 P 的函数？ 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系 ，都有唯 一确定的年代 t 与它对应，所以，t 是P的函数。想一想？为什么函数的定义域是(0,)？即真数大于0？ 一般地，函数y = loga x (a0,且a 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +）求下列函数的定义域：巩固练习（1）:P7

2、3方框练习T2（1）x|x0（2）x|x1 (4)x|x0且x1我试试我理解在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。作图步骤: 列表, 描点, 连线。对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质X1/41/2124.y=log2x-2-1012列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3列表描点作y=log0.5x图像连线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称(3)根据对称性（关于x轴对称）已知的图象，你能画出的图象吗？x1oy1思考(4)当 0a1时的图象

3、又怎么画呢?jihehuaban图 象 性 质a 1 0 a 1定义域 : 值 域 :过定点在(0,+)上是在(0,+)上是对数函数y=logax (a0,且a1) 的图象与性质当x1时， 当x=1时， 当0 x0y=0y1时， 当x=1时， 当0 x1时，y0 下列是6个对数函数的图象，比较它们底数的大小 规律：在 x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即图高底小10我试试我理解 底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一 图 形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy底数0a1时,

4、底数越小,其图象越接近x轴。 比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 log23.4log28.53.4108.5 log23.4 1,函数在区间（0，+） 上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5我练练我掌握 比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7解法2：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（0，+）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 (2)解法1：画图找点比高低

5、我练练我掌握小结 比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7小结比较两个同底对数值的大小时:.观察底数是大于1还是小于1（ a1时为增函数0a1时为减函数）.比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。我练练我掌握注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0a 1 比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与 loga5.9解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若0a1则函数在区间（0，+）上是减函数； 5.1 loga5.9我练练我掌握你能口

6、答吗？变一变还能口答吗？ 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8 注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示 : log aa1提示: log a10小技巧：判断对数 与0的大小是只要比较（a-1)(b-1)与0的大小我分析我发展 比较下列各组中两个值的大小: log 67 ,

7、log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示 : log aa1提示: log a10小技巧：判断对数 与0的大小是只要比较（a-1)(b-1)与0的大小我分析我发展(3)巩固练习:P73 T3小 结二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小.一、对数函数的定义;图 象 性 质a 1 0 a 1定义域 : ( 0,+) 值 域 : R过点(1 ,0), 即当x 1时,y0在(0,+)上是增函数 在(0,+)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)对数函数y=logax (a0,a1) 的图象与性质当x1时，y0 当x=1时，y=0 当0 x1时，y1时，y0 当x=1时，y=0 当0 x0 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进