广东省百校2018届高三第二次联考理数

1、PAGE 广东省百校2018届高三第二次联考数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足，则 （ ） A B C D 2.已知，则 （ ）A B C D3. 下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 的数据一览表.椅子该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A最低温与最高温为正相关 B每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加 C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 D1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波

2、动性更大4. 已知命题是的必要不充分条件；命题若，则，则下列命题为真命题的上（ ）A B C D5. 在中，角的对边分别为，若，且，则（ ）A B C D 6.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为 （ ）A B C D7. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（ ）A B C D8. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A B C D 9. 设满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D10. 函数的部分图象大致是（ ）11. 过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双

3、曲线交于两点，为虚轴上的一个端点，且为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D12. 已知函数，若成立，则的最小值为（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设平面向量与向量互相垂直，且，若，则 14.在二项式的展开式中，其3项为，则 15.如图，是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值为 16.已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线 的两个公共点，且为等边三角形，则的值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题

4、（60分）17. 已知正项数列满足，数列的前项和满足.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列 的前项和.18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为.（1）求第一次

5、烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为，求随机变量的数学期望.19.如图，四边形是矩形，平面.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线 交椭圆于两点，记直线在轴上的截距为，求的最大值.21.函数 .（1）当时，讨论的单调性；（2）若函数有两个极值点，且，证明： .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），曲线的参数方程为为参数）（1）将，的方

6、程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，若上的点对应的参数为，点上在，点为的中点，求点到直线距离的最小值.23.已知 .（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题1-5: ACBAB 6-10: CBDAD 11、D 12：A二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）因为，所以，因为，所以，所以，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，当时，当时也满足，所以.（2）由（1）可知，所以.18.解：分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件,（1）设事件表示第一次烧制

7、后恰好有一件合格，则.（2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以随机变量，所以.19.（1）证明；设交于，因为四边形是矩形，,所以,又，所以,因为,所以，又平面.所以，而，所以平面平面；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得,则,设平面的法向量，则，取，即设平面的法向量，则，取，即设平面与平面所成的二面角为，则由图可知二面角为钝角，所以.20.解：（1）因为，所以椭圆的方程为，把点 的坐标代入椭圆的方程，得，所以，椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，联立方程组 得，由，得，所以，所以 由，得，令，所以，即，当且仅当，即时，上式取等号，此时，满足，所以的最大值为.21.解：函数的定义域为，（1）令，开口向上，为对称轴的抛物线，当时，即时，即在上恒成立，当时，由，得，因为，所以，当时，即， 当或时，即，综上，当时，在上递减，在和上递增，当时，在上递增.（2）若函数有两个极值点且，则必有，且，且在上递减，在和上递增，则，因为是方程的两根，所以，即，要证 又，即证对恒成立，设 则当时，故，所以在上递增，故，所以，所以.22.解：（1）的普通方程为，