2221对数函数的图象及性质

1、2.2.2 2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质 第第1 1课时课时 对数函数的图象及性质对数函数的图象及性质 （1 1）理解对数函数的概念；）理解对数函数的概念；（2 2）掌握对数函数的图象和性质；）掌握对数函数的图象和性质；（3 3）进一步加强数形结合意识。）进一步加强数形结合意识。 人们经过长期实践，获得了生物体内碳人们经过长期实践，获得了生物体内碳1414含量含量P P与死与死亡年数亡年数t t之间的关系：之间的关系：.215730tP 由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：.log573021Pt （*） 根据问题的实际意义可知，

2、对于每一个碳根据问题的实际意义可知，对于每一个碳1414含量含量P P，通过对应关系，通过对应关系 ，都有一个确定的年代，都有一个确定的年代t t与它对应，所以，与它对应，所以，t t是是P P的函数的函数Pt573021log思考：湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳思考：湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳1414的残余量约占的残余量约占原始含量的原始含量的76.776.7你能推算马王堆古墓的年代吗？你能推算马王堆古墓的年代吗？ 考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡生物体的残留物，利用（死亡生物体的残留物，利用（* *）式估算出土文物或古遗）式估

3、算出土文物或古遗址的年代址的年代答案答案: :t2193t2193 一般地，把函数一般地，把函数 叫做对叫做对数函数，其中数函数，其中x x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是 , 01, 0logaaxya且1. .对数函数的定义对数函数的定义2.2.对数函数的图象对数函数的图象（1 1）作）作y=logy=log2 2x x图象图象列表列表x412101242121xy2log描点描点连线连线2logyx（2 2）同样，通过列表、描点、连线作）同样，通过列表、描点、连线作 的图象的图象12logyx12logyxOyx1注意：利用换底公式，可以得到：注意：利用换底公式，可以得到

4、：又点又点(x,y)(x,y)和点和点(x,-y)(x,-y)关于关于x x轴对称，所以轴对称，所以y=logy=log2 2x x和和 的图象关于的图象关于x x轴对称轴对称. .12logyx因此我们还可以利用对称得到因此我们还可以利用对称得到 的图象的图象. .12logyx122lglgloglog1lg2lg2xxyxx yO2logyx12logyxx1（1 1）在同一坐标系中画出下列函数的图象）在同一坐标系中画出下列函数的图象 思考思考212313log,log,log,logyx yxyx yx0 11（2 2）你能否猜测）你能否猜测 与与 分别与下图哪个图象相似分别与下图哪个

5、图象相似. .xy4logxy41logxyxy2logxy3logxy31logxy21log1a10 a图图像像性性质质xyalog定义域值域0 xxR0,10, 1yx时），即过点（0,100,1yxyx时时0,100,1yxyx时时上是增函数在),0(上是减函数在),0(xyalog例例1 1：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1 1）y=logy=loga ax x2 2 （2 2）y=logy=loga a(4-x) (4-x) （3 3）y=logy=loga a(9-x)(9-x)分析：分析：主要利用对数函数主要利用对数函数y=logy=loga ax x的定义域为的定

6、义域为（0 0，+）求解。）求解。（1 1）因为）因为x x2 2 0, 0,所以函数所以函数y=logy=loga a(4-x)(4-x)的定义域是的定义域是所以函数所以函数y=logy=loga a(9-x)(9-x)的定义域是的定义域是所以函数所以函数y=logy=loga ax x2 2的定义域是的定义域是（2 2）因为）因为4-x0,4-x0,（3 3）因为）因为9-x0,9-x0,xx9xx9即即x9,x9,xx4 xx4 即即x4x0,1-x0,即即x1x1所以函数所以函数y=logy=log5 5(1-x)(1-x)的定的定义域为义域为x|x1x|x0 x0且且所以函数所以函数

7、 的定义域为的定义域为x|x0 x|x0且且x1x121logyx即即x0 x0且且x1x1（3 3）因为）因为 ，即，即101 3x13x 13x x71log1 3yx所以函数所以函数 的定义域为的定义域为（4 4）因为）因为x0 x0且且3log0 x 3logyx所以函数所以函数 的定义域为的定义域为 1x x 即即1x 小结小结: :由具体函数式求定义域由具体函数式求定义域, ,考虑：考虑： （1 1）分母不等于）分母不等于0 0； （2 2）偶次方根被开方数非负；）偶次方根被开方数非负； （3 3）零指数幂底数不为）零指数幂底数不为0 0； （4 4）对数式考虑真数大于）对数式考虑

8、真数大于0 0； （5 5）实际问题要有实际意义。）实际问题要有实际意义。例例2 2 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：(1) log(1) log2 23.4,log3.4,log2 28.58.5(2) log(2) log0.30.31.8,log1.8,log0.30.32.72.7(3) log(3) loga a5.1,log5.1,loga a5.9 ( a5.9 ( a0,0,且且a1 )a1 )解解: :考察对数函数考察对数函数y=logy=log2 2x,x,因为它的底数因为它的底数2 21,1,所以它所以它在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增

9、函数, ,于是于是loglog2 23.43.4loglog2 28.58.5考察对数函数考察对数函数y=logy=log0.30.3x,x,因为它的底数因为它的底数0 00.30.31,1,所所以它在以它在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数, ,于是于是loglog0.30.31.81.8loglog0.30.32.72.7 log loga a5.1, log5.1, loga a5.9 (a5.9 (a0,0,且且 a1)a1)分析：分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 1还还是小于是小于1.1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并

10、未指出底数a a与与1 1哪个大哪个大, ,因此因此需要对底数需要对底数a a进行讨论进行讨论: :当当0 0a a1 1时时, ,因为函数因为函数y=logy=loga ax x在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数, , 解：解：当当a a1 1时时, ,因为函数因为函数y=logy=loga ax x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数, , 于是于是 logloga a5.15.1logloga a5.95.9于是于是 logloga a5.15.1logloga a5.95.92.2.分类讨论分类讨论的思想的思想点评点评 1.1.两个同底数两个同底数的对数比较大小的一般步骤：的对数比较大小的一般步骤：(2)(2)根据对数底数判断对数函数单调性；根据对数底数判断对数函数单调性；(3)(3)比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小对数值的大小(1)(1)确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数；利用对数函数的增减性比较两个对数的大小时，利用对数函数的增减性比较两个对数的大小时，要分情况对底数进行讨论