高中竞赛与自主招生课件：波的几何描述与特征现象

1、直通直通竞赛竞赛赛前赛前准备准备MPyxAxM-xP 读图方法：读图方法：振幅、位移看纵坐标振幅、位移看纵坐标平衡位置、波长看横坐标平衡位置、波长看横坐标-A速度大小看斜率速度大小看斜率Q加速度看位移加速度看位移O方向向后看：方向向后看：“上上、下下上上、下下”15913 前前1313个质点个质点首次出现的图首次出现的图示波形时刻示波形时刻, ,质点质点1 1振动情振动情况如示况如示! ! 质点质点1振动情况同开始时振动情况同开始时,说明说明t是整周期时间是整周期时间17 波恰从质点波恰从质点1传递到距其二个波长的质点传递到距其二个波长的质点172Tt 則則8a 如图所示，在均匀介质中，各点的

2、平衡位置在同如图所示，在均匀介质中，各点的平衡位置在同一条直线上，相邻的两质点间距离为一条直线上，相邻的两质点间距离为a，振动由质点，振动由质点1向右传播，向右传播，质点质点1开始振动的方向竖直向上，经时间开始振动的方向竖直向上，经时间t，前，前13个质点第一次形成个质点第一次形成如图所示的波形，则波中各质点的振动周期是如图所示的波形，则波中各质点的振动周期是_，波长为，波长为_ / 2t8a 如图所示，在简谐波传播方向上相距为如图所示，在简谐波传播方向上相距为s的的P、Q两点均处于平衡位置，它们之间只存在一个波谷的可能波形有两点均处于平衡位置，它们之间只存在一个波谷的可能波形有图所示的四种情

3、况，若波都是向右传播，波速也都相等，由图示图所示的四种情况，若波都是向右传播，波速也都相等，由图示波形时刻开始，波形时刻开始，P点最先到达波谷的是哪种情况？点最先到达波谷的是哪种情况？ PQPQPQPQ各波传播方向各波传播方向PQ,则可知此刻质点则可知此刻质点P的振动方向！的振动方向！vvvv设设PQ=s，各波周期为各波周期为3434vtTs 1sTv 2sTv 323sTv 42sTv 441tTsv 461tTsv 3234vtTs 先计算波长：先计算波长：=0.4 m，得，得2.90.1744PS 2.70.3644QS SQP/mxvv 如图所示，振源如图所示，振源S在垂直于在垂直于x

4、轴方向振动，并形成沿轴方向振动，并形成沿x轴正、负方向传播的横波，波的频率轴正、负方向传播的横波，波的频率50 Hz，波速为，波速为20 m/s，x轴有轴有P、Q两点，两点，SP=2.9 m，SQ=2.7 m，经过足够长的时间以后，当质点，经过足够长的时间以后，当质点S正正通过平衡位置向上运动的时刻，则通过平衡位置向上运动的时刻，则 A.P和和S间有间有7个波峰个波峰 B. Q和和S间有间有7个波谷个波谷 C.P处质点正处于波峰，处质点正处于波峰，Q处质点正处于波谷处质点正处于波谷 D. P处质点正处于波谷，处质点正处于波谷，Q处质点正处于波峰处质点正处于波峰本题答案本题答案: ABD 两列振

5、幅、波长和波速都相同的简谐波两列振幅、波长和波速都相同的简谐波1和和2分分别沿别沿x轴的正方向和负方向传播，波速为轴的正方向和负方向传播，波速为v=200 m/s，画出，画出t=0时刻时刻的波形图如下图所示。已知位于的波形图如下图所示。已知位于x轴上的坐标为轴上的坐标为x=450 m的质点的质点P在在t1时刻出现时刻出现+y方向位移的最大值，在方向位移的最大值，在t2时刻出现位移的最小值时刻出现位移的最小值 求求t1、t2这两个时刻的表达式这两个时刻的表达式 y/cmx/m20040012600P两波的周期两波的周期400s=2s200T 150s=2000.25st nT 2n 2150s=

6、2000.75st 2Tn n 450衍射衍射 干涉干涉 多普勒效应多普勒效应 反射反射 折射折射 ABA3.0km224Hddtvv 2kmH 云层下表面云层下表面22433.06.01133H 2H 天空有近似等高的浓云层为了测量云层的高度，天空有近似等高的浓云层为了测量云层的高度，在水平地面上与观察者的距离为在水平地面上与观察者的距离为d=3.0 km处进行一次爆炸，观察者处进行一次爆炸，观察者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差t=6.0s试估算云层下表面的高度已知空气中的声速试估算云层下表面的高度已知空气

7、中的声速1m/s3 vbaMNABAB1v2vCC12abtvv 如图，一频率为如图，一频率为f的平面波在介质的平面波在介质内传播，经界内传播，经界面面MN进入介质进入介质中，中，AC、 ，CB、 分别是入射波与折射波的波分别是入射波与折射波的波线，虚线为波面设此波在两介质中的传播速度各为线，虚线为波面设此波在两介质中的传播速度各为v和和v，且，且ACa，CBb，求波面，求波面 处的振动比处的振动比 处落后多少时间？处落后多少时间？ AC CB AA BB a bc与波长相比，孔与波长相比，孔缝尺寸越小，衍缝尺寸越小，衍射现象越明显！射现象越明显！a中衍射明显，中衍射明显，c中衍射最不明显中衍

8、射最不明显则则a 最大！最大！c 最小！最小！介质相同，波速相同！介质相同，波速相同！vf 由由af最小！最小！cf最大！最大！ 如图所示，是不同频率的水波通过相同如图所示，是不同频率的水波通过相同的小孔后所能到达区域的示意图，的小孔后所能到达区域的示意图， 情况中水波的频情况中水波的频率最大；率最大； 情况中水波的频率最小情况中水波的频率最小ca02 2 32 32 到两波源距离到两波源距离差等于差等于S到两波源距离到两波源距离差等于差等于SSOBAMQP2 32 52 本题答案本题答案: C 如图，在直线如图，在直线PQ的垂线的垂线OM上有上有A、两个声源，两个声源，距距点各点各6m和和1

9、m，两个声源同时不断向外发出波长都为，两个声源同时不断向外发出波长都为2 m的完的完全相同的声波在直线全相同的声波在直线PQ上从上从到到的范围内声波干涉减弱的的范围内声波干涉减弱的区域共有区域共有 A. 无穷多个无穷多个 B. 7个个 C. 5个个 D. 3个个 两波源间距离为两波源间距离为2 则振动加强线有到两波源距离差为则振动加强线有到两波源距离差为0, 2 如图所示，两个声源如图所示，两个声源S1、S2相距相距R/2，发出声音，发出声音频率完全相同、振动情况完全相同的声波已知声波波长为频率完全相同、振动情况完全相同的声波已知声波波长为R/4一人绕以一人绕以S1、S2连线中点为中心、连线中

10、点为中心、2R为边长的正方形一周，为边长的正方形一周，能能_次听到声音明显加强次听到声音明显加强 S1S20 2 与正方形共有与正方形共有8个交点！个交点！8AB3m4mS1S2北北东东A点在两声源连线的中垂线上，是到两声源距离点在两声源连线的中垂线上，是到两声源距离相等、振动加强的点，从该点向正东移动，到相等、振动加强的点，从该点向正东移动，到S1的距离与到的距离与到S距离之差逐渐增大，当到达这个距离之差逐渐增大，当到达这个距离之差为半波长的位置时，由于两声波引起的距离之差为半波长的位置时，由于两声波引起的该处质点的振动是减弱的，故几乎听不到声该处质点的振动是减弱的，故几乎听不到声音据此应有

11、音据此应有 02 122BSBS 224342m,2 从从B点再向正南移动，到达与点再向正南移动，到达与S1的距离和的距离和与与S2的距离之差为一个波长的某处的距离之差为一个波长的某处C将是将是两声波叠加使质点振动加强的区域，设该两声波叠加使质点振动加强的区域，设该点与点与B点相距点相距x，则有，则有 x2212(),3(4)(4)2CSCSxx 即即2.75mx 如图所示，有频率相同、步调一致的两个声源如图所示，有频率相同、步调一致的两个声源1、2，一人站在声源北方一人站在声源北方A点时，听到的声音很响；这人朝正东慢慢移动，声音逐渐减点时，听到的声音很响；这人朝正东慢慢移动，声音逐渐减弱，到

12、弱，到B时几乎听不见声音测得时几乎听不见声音测得AB距离是距离是1.5 m，则，则1、2发出声波的波长发出声波的波长是多少是多少?若此人由若此人由B点再向正南方向移动，声音逐渐变响，那么他沿正南至少走点再向正南方向移动，声音逐渐变响，那么他沿正南至少走多少多少,声音又变得很响声音又变得很响? 如图，空间同一平面上有如图，空间同一平面上有A、B、C三点，三点，AB5 m，BC4 m，AC3 m，A、C两点处有完全相同的波源，振动频两点处有完全相同的波源，振动频率为率为1360 Hz，波速为，波速为340 m/s，则，则BC连线上振动最弱的位置有几处？连线上振动最弱的位置有几处？ 点是到点是到A与

13、到与到距距离之差等于离之差等于m，为波长为波长12倍的振动倍的振动加强点加强点点是到点是到A与到与到距离之差等于距离之差等于m，为波长倍的振动加强点，为波长倍的振动加强点 BC之间应该有到之间应该有到A与到与到距离之差等于距离之差等于4.5 、 5.5 、11.5 等等 处振动最弱的位置！处振动最弱的位置！ACB12 4 0340m13600.25m ABO两波源两波源A、O间距离为间距离为45m,B点与点与A点到两波源距离差均点到两波源距离差均等于最大值等于最大值,即即454.510 B点与点与A点间的圆周上应还有点间的圆周上应还有0.5 , 1.5 , 2.5 , 3.5 , 到到A之前还

14、有之前还有8 8个振动减弱点个振动减弱点！02 2 32 32 52 52 72 72 92 92 如图所示，在湖面上有一个半径为如图所示，在湖面上有一个半径为45m的圆圈，的圆圈，AB是它的是它的直径，在圆心直径，在圆心O和圆周上的和圆周上的A点分别装有同样的机械波波源，它们发出的机械波点分别装有同样的机械波波源，它们发出的机械波在湖面上传播的波长是在湖面上传播的波长是10m 有一只小船在点恰好感觉不到上下振动现这有一只小船在点恰好感觉不到上下振动现这只小船沿圆周作逆时针运动慢慢向只小船沿圆周作逆时针运动慢慢向A航行，在到达航行，在到达A之前，它还会有几次感觉不之前，它还会有几次感觉不到上下

15、振动到上下振动? vv7SVtl 在时间在时间t内两波相向传播：内两波相向传播： A、B两波相向而行，在某时刻的波形与两波相向而行，在某时刻的波形与位置如图所示，已知波的传播速度为位置如图所示，已知波的传播速度为v，图中标尺每格长，图中标尺每格长度为度为l，在图中画出又经过，在图中画出又经过t=7l/v时的波形时的波形 利用超声波遇到物体发生反射，可测定物利用超声波遇到物体发生反射，可测定物体运动的有关参量图甲中仪器体运动的有关参量图甲中仪器A和和B通过电缆连接，通过电缆连接，B为为超声波发射接收一体化装置，仪器超声波发射接收一体化装置，仪器A和和B提供超声波信号并提供超声波信号并能将能将B接

16、收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形现固定装置形现固定装置B并将它对准匀速行驶的小车并将它对准匀速行驶的小车C，使其每隔，使其每隔固定时间固定时间T0发射一短促的超声波脉冲，如乙图中幅度大的发射一短促的超声波脉冲，如乙图中幅度大的波形；而波形；而B接收到的由小车接收到的由小车C反射回的超声波经仪器反射回的超声波经仪器A处理处理后显示乙图中幅度较小的波形反射波滞后的时间已在图后显示乙图中幅度较小的波形反射波滞后的时间已在图中标出，其中中标出，其中T和和T0为已知量，另外还知道该测定条件下超为已知量，另外还知道该测定条件下超声波在空气中的速度为声

17、波在空气中的速度为v0，则根据所给信息可判断小车的，则根据所给信息可判断小车的运动方向如何？速度大小为多少？运动方向如何？速度大小为多少？BA图甲图甲T0TT0T0T0图乙图乙TT 2TT 3TT 4TT 续解续解T0TT0T0T0图乙图乙TT 2TT 3TT 4TT 解法一解法一（运动学方法）（运动学方法）00022TTTvvvvvT 第二波比第二波比车多走车多走第一波比第一波比车多走车多走解法二解法二（多普勒效应）（多普勒效应）00001111vvvTvTTTvvT 车接收频率车接收频率002TvvTT B接收频率接收频率 波的几何描述波的几何描述在波传播的介质中作出的某时刻振动所传播到达

18、的各在波传播的介质中作出的某时刻振动所传播到达的各点的轨迹称为波前点的轨迹称为波前. 振动在介质中传播时，振动步调相同的点的轨迹，称为振动在介质中传播时，振动步调相同的点的轨迹，称为波面波前是各点振动相位都等于波源初相位的波面波面波前是各点振动相位都等于波源初相位的波面 方向处处与该处波的传播方向一致的线，叫波线方向处处与该处波的传播方向一致的线，叫波线球面波球面波平面波平面波波面波面o波线波线波面波面波线波线波前波前介质中波动到达的各点，都可以看作是发射子波介质中波动到达的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就决定的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就决定新

19、的波前新的波前 波前波前反射定律反射定律MNABABir A BvtABRt AA BRt ABBir 两种介质界面上的波现象两种介质界面上的波现象折射定律折射定律MNABABirri12sinsinv tv tABir1212sinsinvinrv1v2vA1BA2B2irMMAB1NNCC緃緃tan3vtivt 橫橫i60i 一平面波遇到两种介质的界面时发生反射，设入射一平面波遇到两种介质的界面时发生反射，设入射波与反射波的振动方向相同如果入射波是一纵波，要使反射波是波与反射波的振动方向相同如果入射波是一纵波，要使反射波是一横波，设纵波在介质中的传播速度是横波传播速度的一横波，设纵波在介质

20、中的传播速度是横波传播速度的 倍问入倍问入射角为多少？射角为多少？ 3ABvt 子子ACB弹道波的几何描述如示弹道波的几何描述如示:m m5ACVt 波波1sin2Vv 波波子子30 设人在设人在C处处:子弹与人的距离即为子弹与人的距离即为CB=10 m 子弹在离人子弹在离人5 m处以速度处以速度680 m/s水平飞过，当人听水平飞过，当人听到子弹之啸声时，子弹离人多远？设声速为到子弹之啸声时，子弹离人多远？设声速为340 m/s. 飞机超音速飞行，引起飞机超音速飞行，引起圆锥面波，故飞机速度圆锥面波，故飞机速度 vV/sin37 站在地面上的观测者发现一架飞机向他飞来，但听站在地面上的观测者

21、发现一架飞机向他飞来，但听不到声音，一直到看见飞机的方向和水平成不到声音，一直到看见飞机的方向和水平成37角时，才听到轰呜角时，才听到轰呜声，若飞机沿水平直线飞行，当时声速为声，若飞机沿水平直线飞行，当时声速为336 m/s，飞机的速度是多，飞机的速度是多少？少？ =560 m/s依据惠更斯原理求解依据惠更斯原理求解: :MNr0rO00Ncvrn Mcvrn 则则00 ccr nrn 000011rrcaraer 即即001r rcrrec 取取 00000rrarrrrarc 得得011arc 得得0r实际的地表大气密度满足实际的地表大气密度满足001an 0000111rnc 故故 4.

22、58 倍倍 假设大气折射率假设大气折射率n与空气的密度有关系与空气的密度有关系 ,式中式中a为为常数，常数，0为地球表面的大气密度，为地球表面的大气密度，r06400 km，c=8772 m，大气折射率随高度的，大气折射率随高度的增加而递减为使光线能沿着地球表面的圆弧线弯曲传播，地表的空气密度应是增加而递减为使光线能沿着地球表面的圆弧线弯曲传播，地表的空气密度应是实际密度的多少倍？已知地表空气的实际折射率实际密度的多少倍？已知地表空气的实际折射率n0=1.0003 001r rcnae 设能发生圆折射的地球表面空气密度设能发生圆折射的地球表面空气密度0 折射率为折射率为0 n依据惠更斯原理求解

23、依据惠更斯原理求解:MNh0hO0hhhcch nhn 由由000000()()ccnahnaRhRhhhh 000000nahRhnaha hRhh 000nahha h Rh 0012nhRa R 某行星上大气的折射率随着行星表面的高度某行星上大气的折射率随着行星表面的高度h按照按照nn0ah的规律而减小，行星的半径为的规律而减小，行星的半径为R，行星表面某一高度，行星表面某一高度h0处有光波道，它始终在处有光波道，它始终在恒定高度，光线沿光波道环绕行星传播，试求高度恒定高度，光线沿光波道环绕行星传播，试求高度h0 驻波驻波两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波两列沿相反方向传播的振幅

24、相同、频率相同的波叠加时，形成驻波叠加时，形成驻波 静止不动的波节和振幅最大的波腹相间，但波形静止不动的波节和振幅最大的波腹相间，但波形不向任何方向移动，不向任何方向移动， 从驻波的成因来看，驻波是一种干涉现象：波节与波从驻波的成因来看，驻波是一种干涉现象：波节与波腹分别是振动抵消与振动最强区域，它们的位置是不腹分别是振动抵消与振动最强区域，它们的位置是不变的；变的；从驻波上各质点的振动情况来看，实际上是有限从驻波上各质点的振动情况来看，实际上是有限大小的物体上有相互联系的无数质点整体的一种大小的物体上有相互联系的无数质点整体的一种振动模式振动模式 弦线或空气柱以驻波的模式振动，成为声源，并弦

25、线或空气柱以驻波的模式振动，成为声源，并将这种振动形式在周围空气中传播，形成声波将这种振动形式在周围空气中传播，形成声波 规律规律 拍拍两个同方向的简谐运动合成时，由于频率两个同方向的简谐运动合成时，由于频率略有差别，产生的合振动振幅时而加强时略有差别，产生的合振动振幅时而加强时而减弱的现象叫拍在单位时间内合振幅而减弱的现象叫拍在单位时间内合振幅的极大值出现的次数叫做拍频的极大值出现的次数叫做拍频 12222ffT 121ffT 示例示例t0tT/2tT/4t3T/4tT行波行波返回返回 如图所示，一端固定在台上的弦线，用支柱支撑其如图所示，一端固定在台上的弦线，用支柱支撑其R点和点和S点，另

26、一端通过定滑轮吊一个点，另一端通过定滑轮吊一个1.6 kg的重物，弹拨弦的的重物，弹拨弦的RS部分，使其振动，则部分，使其振动，则R、S点为波节，其间产生三个波腹的驻波，这时，如在弦的附近使频率为点为波节，其间产生三个波腹的驻波，这时，如在弦的附近使频率为278 Hz的的音叉发音，则音叉发音，则5 s内可听到内可听到10次拍音，换用频率稍大的音叉，则拍音频率减小测次拍音，换用频率稍大的音叉，则拍音频率减小测得得RS75.0 cm，求该驻波的波长、频率及弦线的线密度，求该驻波的波长、频率及弦线的线密度 由驻波成因知该波波长为由驻波成因知该波波长为:m m250.03L 弦振动频率与音叉振动频率差

27、产生拍弦振动频率与音叉振动频率差产生拍:12fff 1102785f 1280f Tv 由由mgk kg g/ /m m21.6 9.8140 k kg g/ /m m30.8 10 RS规律规律试手试手9 问题问题 一个脉冲波在细绳中传播，一个脉冲波在细绳中传播，若绳的线密度为若绳的线密度为，绳中张力为，绳中张力为T试求试求脉冲波在绳上的传播速度脉冲波在绳上的传播速度 vv rvTTmr 22 sin2vTmr vT 返回返回 将一根长为将一根长为100多厘米的均匀弦线沿水平的多厘米的均匀弦线沿水平的x轴轴放置，拉紧并使两端固定现对离固定的右端放置，拉紧并使两端固定现对离固定的右端25 cm

28、处（取该处为原处（取该处为原点点O，如图，如图1所示）的弦上施加一个沿垂直于弦线方向（即所示）的弦上施加一个沿垂直于弦线方向（即y 轴方向）轴方向）的扰动，其位移随时间的变化规律如图的扰动，其位移随时间的变化规律如图2所示该扰动将沿弦线传播所示该扰动将沿弦线传播而形成波（孤立的脉冲波）已知该波在弦线中的传播速度为而形成波（孤立的脉冲波）已知该波在弦线中的传播速度为2.5 cm/s，且波在传播和反射过程中都没有能量损失，且波在传播和反射过程中都没有能量损失 试在图试在图1中准确地画出自中准确地画出自O点沿弦线向右传播的波在点沿弦线向右传播的波在t2.5 s时的时的波形波形 该波向右传播到固定点时

29、将发生反射，反射波向左传播反射该波向右传播到固定点时将发生反射，反射波向左传播反射点总是固定不动的这可看成是向右传播的波和向左传播的波相叠点总是固定不动的这可看成是向右传播的波和向左传播的波相叠加，使反射点的位移始终为零由此观点出发，试在图加，使反射点的位移始终为零由此观点出发，试在图1中准确地画中准确地画出出t12.5 s时的波形图时的波形图图13-12-2图图1解答解答图图2读题读题2.5T s sm m6.25 vT6.25波到达右端经波到达右端经再经再经2.5S,即即t=12.5s时时y/cmx/cm5101520250.100.05-0.10-0.05018.75再经再经0.5S,即

30、即t=10.5s时时18.756.25y/cmx/cm5101520250.100.05-0.10-0.050252.105t s s脉冲波形成经脉冲波形成经2.5tT s s23.75 一列横波在弦线上传播，到固定端时被反射，反一列横波在弦线上传播，到固定端时被反射，反射波在弦线上沿反方向传播而形成驻波反射时波长、频率、振幅射波在弦线上沿反方向传播而形成驻波反射时波长、频率、振幅均不变，但反射波与入射波使反射点的振动相差半个周期，相当于均不变，但反射波与入射波使反射点的振动相差半个周期，相当于原波损失半个波再反射在图中已画出某时刻入射波原波损失半个波再反射在图中已画出某时刻入射波B，试用虚线

31、，试用虚线画出反射波画出反射波C，用实线画出驻波，用实线画出驻波A BCA当声波频率当声波频率f7 Hz时，波长时，波长 :347.2m49.6m7vf 那么井深至少为波长四分之一即那么井深至少为波长四分之一即12.4 m时，空气柱与音叉可发生共鸣时，空气柱与音叉可发生共鸣 这样一个井的深度，还可能与频率大于这样一个井的深度，还可能与频率大于7Hz、波长短于波长短于49.6 m、但波长的但波长的214n 倍恰等于倍恰等于12.4 m的某些声波发生共鸣的某些声波发生共鸣! 有一口竖直井，井底有水，它可与有一口竖直井，井底有水，它可与fHz的某些的某些频率发生共鸣若声波在该井里的空气中的传播速度为

32、频率发生共鸣若声波在该井里的空气中的传播速度为347.2 m/s，试问这口井至少有多深？试问这口井至少有多深？ 标准声频率为标准声频率为250 Hz250 Hz，拍频，拍频1.5 Hz1.5 Hz，粘上橡皮后音，粘上橡皮后音叉频率减小，与标准声的拍频增大，可知音叉原频叉频率减小，与标准声的拍频增大，可知音叉原频率为比标准声频率低，为率为比标准声频率低，为248.5 Hz248.5 Hz 由共鸣时空气柱长度知由共鸣时空气柱长度知 1.030.342 1.38m 343m/sVf 則則 音叉与频率为音叉与频率为250 Hz的标准声源同时发音，产生的标准声源同时发音，产生1.5 Hz的拍音当音叉叉股

33、粘上一小块橡皮泥时，拍频增大了将的拍音当音叉叉股粘上一小块橡皮泥时，拍频增大了将该音叉放在盛水的细管口，如图所示，连续调节水面的高度，当空该音叉放在盛水的细管口，如图所示，连续调节水面的高度，当空气柱高度相继为气柱高度相继为0.34 m和和1.03 m时发生共鸣求声波在空气中的声时发生共鸣求声波在空气中的声速，画出空气柱中的驻波波形图速，画出空气柱中的驻波波形图 VVfTfV (1)VvVvvfVfVT VVfVTuTVfVu VvfVTuVvfuTV 设定：设定： 波源相对于介质的速度波源相对于介质的速度u；观察者相对于介质的速度观察者相对于介质的速度v；波在介质中速度波在介质中速度V；观察

34、者接收到的频率观察者接收到的频率f ；波源频率波源频率f 波源固定，观察者以波源固定，观察者以v向着波源或背离波源运动向着波源或背离波源运动 波源以速度波源以速度u相对于介质向着或背离观察者运动，观察者静止相对于介质向着或背离观察者运动，观察者静止uT 如图，此时相当于波长如图，此时相当于波长缩短或增长为缩短或增长为，故，故 波源与观察者同时相对介质运动波源与观察者同时相对介质运动 此时相当于波以速度此时相当于波以速度Vv通过观察者，故通过观察者，故 波源与观察者相对介质静止波源与观察者相对介质静止 多普勒效应多普勒效应u uT设设“哆哆”音频率为音频率为f1；低；低“咪咪”音频率为音频率为f

35、2，有有10VvffVu 20VvffVu 12(120080)(1200)8(1200)(120080)5fufu 由由k km m/ /h h200u 得得对相向而行的乘客：对相向而行的乘客：对静止的路旁观察者：对静止的路旁观察者：VfVuVuVfVuVu 前前后后由由 VvfVvVuVuVvfVvVuVu 超超前前超超后后由由75 对同向而行的乘客：对同向而行的乘客：4940 车以车以80 km/h速度行驶，从对面开来超高速列车，向背后奔速度行驶，从对面开来超高速列车，向背后奔驶而去此间超高速车所发出的汽笛声开始若听取驶而去此间超高速车所发出的汽笛声开始若听取“哆哆”音，后来听到的则是降

36、音，后来听到的则是降低的低的“咪咪”音（假定音（假定“哆哆”音和音和“咪咪”音的频率之比为音的频率之比为8/5）设声速为）设声速为1200 km/h，则超高速列车的时速是多少？这时，对站在路旁的人而言，超高速列车通，则超高速列车的时速是多少？这时，对站在路旁的人而言，超高速列车通过他前后声音的频率之比是多少？而对与超高速列车同向行驶、车速为过他前后声音的频率之比是多少？而对与超高速列车同向行驶、车速为80 km/h的的车上乘客而言，他被超高速列车追过前后所闻汽笛声音的频率之比又是多少？车上乘客而言，他被超高速列车追过前后所闻汽笛声音的频率之比又是多少？ 观察者接收到的频率先高后低，观察者接收到

37、的频率先高后低，说明声源与观察者先接近后远说明声源与观察者先接近后远离！作出示意图离！作出示意图:cosAuv AMBhvuAvuBcosBuv 10cosVffVv 20cosVffVv 11cos40 33cos80 由几何关系：由几何关系： cotcotvth 代入数据后得代入数据后得m m1096h cotcotvth 飞机在上空以速度飞机在上空以速度v200m/s作水平飞行，发出频率为作水平飞行，发出频率为f02000 Hz的声波静止在地面上的观察者测定，当飞机越过观察者上空时，观察者的声波静止在地面上的观察者测定，当飞机越过观察者上空时，观察者s内测出的频率从内测出的频率从f124

38、00 Hz降为降为f21600 Hz已知声波在空气中速度为已知声波在空气中速度为V330 m/s试求飞机的飞行高度试求飞机的飞行高度 这是测定宇宙中双星的一种方法这是测定宇宙中双星的一种方法 (1) 由于由于B星发出的光波波长在星发出的光波波长在P点位比点位比Q点位短，可知在点位短，可知在P点位光源是朝着地球点位光源是朝着地球运动的，故运动的，故B星公转的方向为沿图中逆时星公转的方向为沿图中逆时针方向针方向 PQABPQBA0vTvc 可得可得v42 km/s 88 40 10 kmvtR 有有A、B两个星球两个星球B星以星以A星为中心做匀速圆周运动，如星为中心做匀速圆周运动，如图由于星球离地

39、球非常远，而且地球位于图由于星球离地球非常远，而且地球位于B星的轨道平面上，所以从地球上看星的轨道平面上，所以从地球上看过去，过去，B星好象在一条直线上运动测得星好象在一条直线上运动测得B星从星从P点移动到点移动到Q点需要点需要6.28107 s由由于多普勒效应，在测定于多普勒效应，在测定B星发出的光的波长时发现，当星发出的光的波长时发现，当B星位于星位于P点时比位于点时比位于A点点时短时短0.6810-10 m，位于，位于Q点时则比点时则比A点长同样的值若位于点长同样的值若位于A点时的波长测量值点时的波长测量值为为4861.3310-10 m，光速，光速c3.0108 m/s求求B星公转的方

40、向星公转的方向; B星的公转速星的公转速度是多少度是多少km/s？ 圆周轨道的半径圆周轨道的半径 设人造卫星朝地面接收站方向运动的速度为设人造卫星朝地面接收站方向运动的速度为u，此即波源移动速度，由于波源向着观察者运此即波源移动速度，由于波源向着观察者运动，接收到的频率变大，由动，接收到的频率变大，由 cfffcu 可得可得 8824003.0 10 m/s102400cfucff 7200m/s 某人造地球卫星发出频率为某人造地球卫星发出频率为10 8 Hz的无线电讯号，的无线电讯号，地面接收站接收到的讯号频率增大了地面接收站接收到的讯号频率增大了2400 Hz已知无线电讯号已知无线电讯号在

41、真空中的传播速度为在真空中的传播速度为c3.0108 m/s，试估算人造卫星朝地面，试估算人造卫星朝地面接收站方向的运动速度接收站方向的运动速度 接收到来自乐队的频率接收到来自乐队的频率103305330ffu 来自广播声的频率来自广播声的频率 203305330ff 3353354() 4403303303u 則則U1 m/s 在单行道上，交通川流不息，有一支乐队沿同一方在单行道上，交通川流不息，有一支乐队沿同一方向前进乐队后面有一坐在车上的旅行者向他们靠近，这时，乐队向前进乐队后面有一坐在车上的旅行者向他们靠近，这时，乐队正同时奏出频率为正同时奏出频率为440 Hz的音调在乐队前面街上有一

42、固定广播设的音调在乐队前面街上有一固定广播设施作现场转播旅行者发现从前面乐队直接听到的声音和从广播中施作现场转播旅行者发现从前面乐队直接听到的声音和从广播中听到的声音相结合产生拍，并测出三秒钟有四拍利用测速计可测听到的声音相结合产生拍，并测出三秒钟有四拍利用测速计可测出车速为出车速为18 km/h试计算乐队行进的速度已知在这个寒冷的天气试计算乐队行进的速度已知在这个寒冷的天气下，声速为下，声速为330 m/s 一波源振动频率为一波源振动频率为2040 Hz，以速度，以速度vs向墙壁接近，向墙壁接近，如图，观测者在如图，观测者在A点所得的拍频点所得的拍频 =3 Hz，设声速为，设声速为340m/

43、s，求波源，求波源移动的速度移动的速度vs如波源没有运动，而以一反射面代替墙壁，以速度如波源没有运动，而以一反射面代替墙壁，以速度v=0.2 m/s向观察者向观察者A接近，所得到的拍频为接近，所得到的拍频为 =4 Hz，求波源的频，求波源的频率率 A点从声源直接接收到的声波频率点从声源直接接收到的声波频率 10sVffVv 经墙反射后的声波频率经墙反射后的声波频率 20sVffVv 则则00ssVVffVvVv 观测者观测者 波源波源AS续解续解代入题给数据代入题给数据 22234032040340ssvv 2226803400ssvv=0.25m/ssv 若反射面移动，则若反射面移动，则A点

44、点从声源直接接收到的声波频率从声源直接接收到的声波频率1ff 反射面接收到的波频率反射面接收到的波频率 2VvffV 反射到反射到A接收到的波频率接收到的波频率 22VvVfffVvVv 则则2 0.24340 0.2V vfffV v 3398Hzf uR声源移动速度为声源移动速度为R，相对观察，相对观察者接近或背离速度设为者接近或背离速度设为u， 0sin()VffVR 有有2sinsin()rr 又又当当时时()90 f 有最值有最值!554Hzf 最最大大456Hzf 最最小小 如图，音叉如图，音叉P沿着半径沿着半径r8m的圆以角速度的圆以角速度=4rad/s作匀速圆周运动音叉发出频率

45、为作匀速圆周运动音叉发出频率为f0500 Hz的声波，声波的速度为的声波，声波的速度为v330 m/s观察者观察者与圆周共面，与圆心与圆周共面，与圆心的距离为的距离为d2r试问试问当角当角为多大时，观察到的频率为最高或最低，并求其数值为多大时，观察到的频率为最高或最低，并求其数值 60 300 R300 R60 到了晚上，地面辐射降温使空气层中产生温度梯到了晚上，地面辐射降温使空气层中产生温度梯度，温度随高度递增，这导致声速度，温度随高度递增，这导致声速v随高度随高度y变化，假定变化规律变化，假定变化规律为：为： 式中式中v0是地面（是地面（y处）的声速，处）的声速，a为比例系为比例系数今远方

46、地面上某声源发出一束声波，发射方向与竖直成数今远方地面上某声源发出一束声波，发射方向与竖直成角角假定在声波传播范围内假定在声波传播范围内 ，试求该声波在空间传播的轨迹，并，试求该声波在空间传播的轨迹，并求地面上听得最清晰的地点与声源的距离求地面上听得最清晰的地点与声源的距离S 220(1)vva y ay由于声速沿由于声速沿y轴轴递增，折射角递增，折射角i逐渐增大，开始逐渐增大，开始一段声传播的径一段声传播的径迹大致如图迹大致如图! 夜间夜间寂静区寂静区白天白天y i xy0v0 第第i层层1 2第第i层层x 根据折射定律根据折射定律: 1122001111sinsinsin,sinsinsi

47、niiiivvvvvv 00sinsiniivv 可可得得声波波线即声传播轨迹声波波线即声传播轨迹! ! 1 续解续解第第i层声波波线视为直线层声波波线视为直线,有有21cot1siniiyx 202201sinivv 查阅查阅 22220111sina y 2022011sinsin12a y 22200112sinsina y 220200cos21sincosay 220202cot1cosay 2sinx 222202sincosayx 由由0cossin2yxa 可得波线方程为可得波线方程为续续解解0cossin2yxa 对待定方程对待定方程求斜率求斜率2 002cossincos2

48、2lim2xxxxxxa 0000sinsincoslimlim2xxyxxxyxxa 0coscos2xa 0cotcosx 02sina 于是得声传播轨迹方程于是得声传播轨迹方程:00cos2sinsin2axya 可知地面上听得最清点距声源可知地面上听得最清点距声源002sinax 01sin2xSa比较比较 在海洋中声速随深度、温度和含盐量变化已知声速在海洋中声速随深度、温度和含盐量变化已知声速随深度变化规律如图，最小声速出现在海洋表面与海底之间坐随深度变化规律如图，最小声速出现在海洋表面与海底之间坐标原点取在声速最小处，标原点取在声速最小处，za、zb分别表示海面和海底的坐标则声分别表示海面和海底的坐标则声速速v与与z的关系为的关系为其中其中b为常量今在为常量今在x=0，z=0处放置一声源处放置一声源S，在，在xz平面内，从平面内，从S发出发出的声波的传播方向用初始发射角的声波的传播方向用初始发射角0表示声速的不均匀将导致波表示声速的不均匀将导致波射线的弯曲试证明在射线的弯曲试证明在zx平面内声