线线平行与线面平行的判定及其性质

1、a1a21.理解线线平行、线面平行的概念，掌握线线平理解线线平行、线面平行的概念，掌握线线平行、线面平行的判定定理，并用这些定理来证明行、线面平行的判定定理，并用这些定理来证明它们的平行关系它们的平行关系2掌握线线平行、线面平行的性质定理，并能用掌握线线平行、线面平行的性质定理，并能用它们推证其它的结论它们推证其它的结论3理解并掌握等角定理，并能求一些简单的空间理解并掌握等角定理，并能求一些简单的空间角度角度a33、性质：平行于同一条直线的两条直线、性质：平行于同一条直线的两条直线互相平行互相平行4、等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边、等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行

2、，并且方向相同，那么这两个角相等分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等一、两直线平行一、两直线平行1、平行直线的定义及平行公理、平行直线的定义及平行公理在平面几何中，我们把在平面几何中，我们把在同一平面内不相交在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线的两条直线叫做平行线2、过直线外一点、过直线外一点有且只有一条有且只有一条直线和这条直直线和这条直线平行线平行a4空间四边形：顺次连接空间四边形：顺次连接不共面不共面的四点的四点A、B、C、D所构成的图形，所构成的图形，叫做空间四边形叫做空间四边形.ACGDBFEH练习：课本练习：课本P40空间四边形空间四边形ABCD中，中，E,F,G,H分别是边

3、分别是边AB,BC,CD,DA的中点，的中点，求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形。a5直线直线a在平面在平面 内内直线直线a与平面与平面 相交相交直线直线a与平面与平面 平行平行aaAa记为记为a 记为记为a =A记为记为a/ 有无数个交点有无数个交点有且只有一个交点有且只有一个交点没有交点没有交点空间直线与平面的位置关系有哪几种空间直线与平面的位置关系有哪几种?a6可以利用定义，即用直线与平面交点的个可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行数进行判定判定 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限是向四周无限延展的，用定义这种

4、方法来判定延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的直线与平面是否平行是很困难的那么，是否有简单那么，是否有简单的方法来判定直线与平的方法来判定直线与平面平行呢？面平行呢？思考：如何判定一条直线和一个平面平行呢？思考：如何判定一条直线和一个平面平行呢？a7实例探究：实例探究：1门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？2课本的对边是平行的，将课本的一边紧课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边贴桌面，沿着这条边转动课本，课本

5、的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 你能从上述的你能从上述的两个实例中抽象概两个实例中抽象概括出几何图形吗？括出几何图形吗？a8直线直线a在平面在平面 内还是在平面内还是在平面 外？外？ a/ ab即直线即直线a与平面与平面 可能相交或平行可能相交或平行(因为因为ab)2 2 直线直线a与直线与直线b共面吗？共面吗？直线直线a a在平面在平面 外外3 3假设直线假设直线a a与平面与平面 相交，相交， 交点会在哪？交点会在哪？在直线在直线b上上a与与b共面于共面于即在平面即在平面 与平面与平面的交线上的交线上？a9抽象概括抽象概括直线与平面平行的

6、判定定理：直线与平面平行的判定定理：假设平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，假设平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行那么该直线与此平面平行. a/ ab仔细分析下，判定仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有线与平面平行的条件有几个，是什么？几个，是什么？a10 a/ ab定理中必须的条件有三个，分别为：定理中必须的条件有三个，分别为：a与与b平行，即平行，即ab(平行平行)b在平面在平面 内，即内，即b ( (面内面内) ) ( (面外面外) )a在平面在平面 外，即外，即a用符号语言可概括为：用符号语言可概括为：简述为：线线

7、平行简述为：线线平行线面平行线面平行aababa11l ，m ，l / m，求证：求证：l /. m lP 从正面思考这个问题，从正面思考这个问题，有一定的难度，不妨从有一定的难度，不妨从反面想一想。反面想一想。 如果一条直线如果一条直线l和平面和平面相交，那么相交，那么l和和一定有公共点，可设一定有公共点，可设l=P。思考：如何证明线面平行的判定定理呢？思考：如何证明线面平行的判定定理呢？a12 再设再设l与与m确定的平面为确定的平面为，那么依据平，那么依据平面根本性质面根本性质3，点，点P一定在平面一定在平面与平面与平面的交线的交线m上。上。于是于是l和和m相交，这和相交，这和l / m矛

8、盾。矛盾。所以可以断定所以可以断定l与与不可能有公共点。不可能有公共点。即即l / .a13 证明直线与平面平行，证明直线与平面平行，三个条件三个条件必须具必须具备，才能得到线面平行的结论备，才能得到线面平行的结论线线平行线线平行 线面平行线面平行运用定理的关键是运用定理的关键是找平行线找平行线；找平行线又经常会用到找平行线又经常会用到三角形中位线定理三角形中位线定理. 三个条件中注意：三个条件中注意：“面外、面内、平行面外、面内、平行对判定定理的再认识：对判定定理的再认识： a/ aba14例例. .空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为ABAB，ADAD的的

9、中点，证明中点，证明: :直线直线EFEF与平面与平面BCDBCD平行平行证明：如右图，连接BD，EF 平面BCDEF BD,又EF平面BCD，BD平面BCD, 在ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线例题讲解：例题讲解：AEFBDCa15,ABCDEFAB BC CD AD2、已知空间四边形中、 、G、H分别是的中点,求证：BD/平面EFGH,AC/平面EFGH.练习练习a164. 直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理 1文字语言：如果一条直线和一个平文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条

10、直线就和交线平行面相交，那么这条直线就和交线平行. 2图形语言：图形语言： 3 符号语言：符号语言：a/ba/a =bba思考：线面平行能否推出线线平行呢？思考：线面平行能否推出线线平行呢？需要哪些条件呢？需要哪些条件呢？a17 lm已知：已知：l /，l ，=m， 求证：求证：l /m.证明：因为证明：因为l /，所以，所以l与与没有公共点，没有公共点，又因为又因为m在在内，所以内，所以l与与m也没有公共点也没有公共点.因为因为l和和m都在平面都在平面内，且没有公共点，内，且没有公共点，所以所以l /m.这条定理，由这条定理，由“线面平行去判断线面平行去判断“线线平线线平行行a18/AB1、

11、已知平面 ，AC/BD,且AC,BD与 分别相交于点C,D求证：AC=BDa19ABCDA1D1C1B1(1)与直线与直线AB平行的平面有：平行的平面有：1、在长方体、在长方体ABCD- A1 B1 C1 D1各面中，各面中，(2)与直线与直线AA1平行的平面有：平行的平面有：平面平面CD1,CD 面面CD1,平面平面A1C1AB平面平面CD1ABCD, AB 面面CD1,A1B1面面A1C1, ABA1B1， AB平面平面A1C1当堂检测当堂检测:AB 面面A1C1,平面平面CD1平面平面BC1a20小结：小结：1.直线与平面平行的判定：直线与平面平行的判定：(1)运用定义；运用定义；(2)

12、运用判定定理：运用判定定理：线线平行线线平行线面平行线面平行2.应用判定定理时应用判定定理时,应当注意三个应当注意三个不可或缺的条件，即：不可或缺的条件，即： a/ aba与与b平行，即平行，即ab(平行平行) ( (面外面外) )a在平面在平面 外外，即即ab在平面在平面 内内，即即b ( (面内面内) )aababa213、证明直线与直线平行、证明直线与直线平行1平行传递性；平行传递性；2线面平行的性质定理线面平行的性质定理3应用性质定理应注意的三个条件：应用性质定理应注意的三个条件：线面平行；线在面内；面面相交线面平行；线在面内；面面相交a/a =ba/b4、 线线平行线线平行线面平行线面平行的判定定理线面平行线面平行的判定定理线线平行线面平行的性质定理线线平行线面平行的性质定理线面