复利现值和年金现值的计算

1、2022-7-7单利、复利、现值、终值和利率单利、复利、现值、终值和利率单利计息：单利计息： 只有本金参与计息，利息不参与计息只有本金参与计息，利息不参与计息 单利计算公式：单利计算公式：利息和利息和= =本金本金利率利率年数年数例如：例如： 某人欲存款某人欲存款100000100000元，存款利率元，存款利率5%5%，存期为，存期为3 3年，按单利计息，则三年，按单利计息，则三年后到期时：年后到期时：利息和利息和= =本金本金利率利率年数年数 =100000=1000005%5%3 3 =15000=15000元元复利计息：复利计息： 本金与利息同时参与下一周期计息本金与利息同时参与下一周期

2、计息 复利计算公式：复利计算公式：当年利息当年利息= =本金本金利率利率(1+(1+利率利率) )当年年数当年年数-1-1例如：例如： 某人欲存款某人欲存款100000100000元，存款利率元，存款利率5%5%，存期为，存期为3 3年，按复利计息，则三年，按复利计息，则三年后到期时：年后到期时：第一年利息为：第一年利息为：A=100000A=100000 5%5% (1+5%)(1+5%)0 0= 5000= 5000元元第二年利息为：第二年利息为：B=100000B=100000 5%5% (1+5%)(1+5%)1 1= 5250= 5250元元第三年利息为：第三年利息为：C=10000

3、0C=100000 5%5% (1+5%)(1+5%)2 2= 5513= 5513元元利息和利息和= A + B + C = 5000 + 5250 + 5513 = 15763= A + B + C = 5000 + 5250 + 5513 = 15763元元理财中两种强大的力量请你选择请你选择 有两份工作，其中一份工作的第一个月的工资是1万，以后每个月的工资都比前一个月增加1万，工作时间为两年。 另一份工作的第一个月的工资是1元，以后每个月的工资都是前一个月的工资的两倍，工作时间同样为两年。等比数列和等差数列等比数列和等差数列l等差数列前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2l公

4、式描述：公式中首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。l等比数列求和公式：Sn=na1 (q=1) Sn=a1(1-qn)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) (q1) (q为公比,n为项数） 分红型保险产品的优势分红型保险产品的优势 比如富贵系列分红型产品中，如果生存金不领取，是以复利形式累计生息的。投资产品汇总投资产品汇总l储蓄、债券、股票、基金、保险、信托、外汇、黄金、期货、期权、黄金、房地产等 货币时间价值货币时间价值l1 时间价值的概念时间价值的概念l2 现金流量时间线现金流量时间线l3 复利终值和复利现值复利终值和复利现值l4 年金终值和现值年金终值和现

5、值l5 时间价值计算中的几个特殊问题时间价值计算中的几个特殊问题2022-7-71 时间价值的概念时间价值的概念2022-7-7 货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。算关系，是财务决策的基本依据。即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值亦元钱的价值亦大于大于1年以后年以后1元钱的价值。股东投资元钱的价值。股东投资1元钱，就失去了当时使用元钱，就失去了当时使用或消费这或消费这1元钱的机会或权利，按时间计算的这种付出的代价或元钱的机会或权利，按时

6、间计算的这种付出的代价或投资收益，就叫做时间价值。投资收益，就叫做时间价值。如果资金所有者把钱埋入地下保存是否能得到收益呢？1 时间价值的概念时间价值的概念2022-7-7时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率时间价值的真正来源：投资后的增值额时间价值的真正来源：投资后的增值额时间价值的两种表现形式：时间价值的两种表现形式： 相对数形式相对数形式时间价值率时间价值率 绝对数形式绝对数形式时间价值额时间价值额一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值1 时间价值的概念时间价值的概念

7、l需要注意的问题：时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值时间价值产生于资金运动之中时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢 思考： 1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？2022-7-7货币时间价值货币时间价值l1 时间价值的概念时间价值的概念l2 现金流量时间线现金流量时间线l3 复利终值和复利现值复利终值和复利现值l4 年金终值和现值年金终值和现值l5 时间价值计算中的几个特殊问题时间价值计算中的几个特殊问题2022-7-7范例范例：2 现金流量时间线现金流量时间线 现金流量时间线现金流量时间线重要的计算

8、货币资金时间价值重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。间和方向。2022-7-71000600600t=0t=1t=2货币时间价值货币时间价值l1 时间价值的概念时间价值的概念l2 现金流量时间线现金流量时间线l3 复利终值和复利现值复利终值和复利现值l4 年金终值和现值年金终值和现值l5 时间价值计算中的几个特殊问题时间价值计算中的几个特殊问题2022-7-73 复利终值和复利现值复利终值和复利现值l利息的计算 单利指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。 复利不仅

9、本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说的“利滚利”。 复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。 在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。2022-7-73 复利终值和复利现值复利终值和复利现值l复利终值 终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。 2022-7-7时 间 （ 年 ）1元人民币的终值 复复 利利 的的 终终 值值3 复利终值和复利现值复利终值和复利现值2022-7-7nniPVFV1代表计息期数代表利息率代表复利现值代表复利终值niPVFVn

10、复利终值的计算公式复利终值的计算公式： 上述公式中的称为复利上述公式中的称为复利终值系数，可以写成终值系数，可以写成（Future Value Interest Factor)Future Value Interest Factor)，复利终值的计算公式可写成：复利终值的计算公式可写成：ni)1 ( niFVIF,nniPVFV)1( niFVIFPV，3 复利终值和复利现值复利终值和复利现值l复利现值 复利现值是指未来年份收到或支付的现金在当前的价值。复利现值是指未来年份收到或支付的现金在当前的价值。2022-7-7一元人民币的现值时 间 （ 年 ） 复复 利利 现现 值值 与与 利利 率率

11、 及及 时时 间间 之之 间间 的的 关关 系系3 复利终值和复利现值复利终值和复利现值 由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率称为贴现率。 2022-7-7nniFV11nnnniFVPViPVFV)1()1( 上式中的上式中的 叫复利现值系数叫复利现值系数或贴现系数，可以写为或贴现系数，可以写为 ，则，则复利现值的计算公式可写为：复利现值的计算公式可写为：ni)1 (1ninPVIFFVPV, i nPVIF货币时间价值货币时间价值l1 时间价值的概念时间价值的概念l2 现金流量时间线现金流量时间线l3 复利终值和复利现值复利终值和复利现值l4 年金终值和现值年金终值和现值l5 时间价

12、值计算中的几个特殊问题时间价值计算中的几个特殊问题2022-7-74 年金终值和现值年金终值和现值l后付年金的终值和现值l先付年金的终值和现值l延期年金现值的计算l永续年金现值的计算2022-7-7年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。4 年金终值和现值年金终值和现值l后付年金的终值后付年金的终值2022-7-7后付年金后付年金每期期末有等额收付款项的年金。每期期末有等额收付款项的年金。,(1)1nni niFVAAA FVIFAi后付年金终值的计算公式：后付年金终值的计算公式：4 年金终值和现值年金终值和现值2022-7-7l后付年金的终值后付年金的终值A 代表年金数额；i代表利息率；n

13、代表计息期数；2022-7-7某人在某人在5 5年中每年年底存入银行年中每年年底存入银行10001000元，年元，年存款利率为存款利率为8%8%，复利计息，则第，复利计息，则第5 5年年末年金年年末年金终值为：终值为： 例题例题4 年金终值和现值年金终值和现值l后付年金的终值后付年金的终值4 年金终值和现值年金终值和现值l后付年金的现值后付年金的现值2022-7-7后付年金现值的计算公式：后付年金现值的计算公式：,11(1)nni niPVAAA PVIFAi4 年金终值和现值年金终值和现值2022-7-7l后付年金的现值后付年金的现值2022-7-7此公式的推导过程为：)1()1(1)1(1

14、)1(1)1(1)1(11321, nnniiiiiiPVIFA（1） 式两边同乘以（1+i），得：)2()1(1)1(1)1(1)1(11)1(1221, nnniiiiiiPVIFA（2）-（1）得：nniniiPVIFAiPVIFA)1(11)1(,)1(1)1(,iiiPVIFAnniiiPVIFAnni)1 (11,4 年金终值和现值年金终值和现值l后付年金的现值后付年金的现值2022-7-7某人准备在今后某人准备在今后5 5年中每年年末从银行年中每年年末从银行取取10001000元，如果年利息率为元，如果年利息率为10%10%，则现在应，则现在应存入多少元？存入多少元？ 例题例题4

15、 年金终值和现值年金终值和现值l后付年金的现值后付年金的现值 货币时间价值货币时间价值l1 时间价值的概念时间价值的概念l2 现金流量时间线现金流量时间线l3 复利终值和复利现值复利终值和复利现值l4 年金终值和现值年金终值和现值l5 时间价值计算中的几个特殊问题时间价值计算中的几个特殊问题2022-7-72022-7-7l不等额现金流量现值的计算不等额现金流量现值的计算l年金和不等额现金流量混合情况下年金和不等额现金流量混合情况下的现值的现值 l贴现率的计算贴现率的计算 l计息期短于一年的时间价值的计算计息期短于一年的时间价值的计算4.时间价值中的几个特殊问题生活中为什生活中为什么总有这么么总