2021-2022学年高二物理竞赛课件：静止电荷的电场习题（14张PPT）

1、静止电荷的电场习题课件 第一章静止电荷的电场两个质量都是m，电量都是+q的小球，各用长为l的细线挂在同一点上，设平衡时两线的夹角为2很小，试证明下列等式近似成立 式中x为两球平衡时的距离。（1）如果l=1.20m，m=10g，x=5.0cm，则没球上的电量q是多少？（2）如果每球以1.0109库仑/秒的速度失去电量，求两球彼此趋近的瞬间相对速率 是多少？解：小球受力图如图所示，当小球平衡时xmgFT由于 很小，（1）由上式可得（2）显然v与x有关，它是一个变量。当x=5.0cm时在长l=15cm的直导线AB（见图），均匀的分布着线密度=510-9库仑/米的电荷，求：（1）在导线延长线上BP=R

2、=5cm处P点的场强；（2）在AB垂直平分线上与导线中点相距R=5cm的Q点的场强。解： （1）在AB上任取一电荷元dq= dx ，它在 P点产生的场强dE，方向如图(a)所示。 ABPxdEdq= dx (a)dE =40 x2dq =40 x2dx由于各电荷元在P点产生的场强dE 方向相同，则E的矢量积分简化为标量积分。E= dE= qRR+l40 x2dx=40(R1 -R+l1)=6.75102 V m-1E方向沿导线向右。（2）在AB上任取一电荷元dq，它在Q点产生的场强dE如图(b)所示，XRrr,dqdq,dEdE,QdE=40r2dq=40(x2+ R2)dx(b)由于电荷分布

3、对Q点具有对称性，图（b）中dq,电荷所产生场强dE，与 dE的x方向分量相互抵消。E=Ey = dEy= dEcos = 2 qq40(x2+ R2)3/2R，dx0l/2=20 R，R (x2+ R2)1/2x0l/2=1.50103Vm-1=4 0 R l (x2+ R2)1/21或2 用细的绝缘棒弯成半径为R的圆弧，圆心角为0，电量q均匀的分布在圆弧上，试求圆心O点处的场强。（见图）解：如图所示，在圆弧上任取一电荷元dq，它在 O点所产生的场强为dE，其中， dq=dl=O0XYdqR 0qdl=由于电荷分布具有对称性，若取如图所示的坐标轴，显然，Ey=0，则 0qd E = Ex=

4、dEx= dEcos qq一均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为，求圆盘轴线上与盘心相距为x的P点的电场强度，并讨论： （1）当R时;(2) xR时,P点的电场强度.0 xrdqdxdE解: 把圆盘视作一系列半径不同的同心圆环的集合.取如图所示的环电荷dq,显然dq= 2 d,它在P点所产生的场强 dE = 40r3xdq=20(x2+2)3/2xd方向沿着轴线.由于各环电流产生的dE方向相同, 则P点的场强为:E= dE= q20 x0R(x2+2)3/2d=20(1- )x(x2+R2)1/2讨论: (1)当R时, E=20此时圆盘相当于无限大的均匀带电板(2) 当xR时,E=201- 1

5、1+( )21/2Rx由于1+( )2-1/2=1-Rx21Rx( )2+83( )4Rx1-21Rx( )2E= 201-1- =21Rx( )240 x2R2=40 x2q此时圆盘电荷相当于一个点电荷.一无限长均匀带电圆柱面，其半径为R，电荷面密度为+，试求：与轴线相距为r处的点的场强，并画出Er关系图。解：过离轴线为r处的一点，做高度为l,半径为r的同轴封闭圆柱面为高斯面。（图a）Rrl（a）高斯定理为：sEdS =0q对于柱外的点：sEd S=01(2Rl)即 E 2 rl=01(2Rl)E=0rRrR对柱内的点 sEd S=0E = 0rREr关系图如图（b）所示。R0Er（b）用不导电的细塑料棒弯成半径为50.0cm的圆弧，两端间留有2.0cm的孔隙，电量为3.1210-9C的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处场强的大小和方向。OE0解：有补偿法可知：E=E圆 - E孔= - E孔设孔隙长为a，显然aR，所以孔隙上的假象电荷可以看成