微观经济第四章课后习题1

1、1、下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的、下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表（表产量表（表4-2）：）：可变要素可变要素的数量的数量可变要素的可变要素的总产量总产量可变要素的可变要素的平均产量平均产量可变要素的可变要素的边际产量边际产量122103244125606677080963（1）在表中填空。）在表中填空。（2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？从第几单位的可变要素投入量开始的？可变要素可变要素的数量的数量可变要素的可变要素的总产量总产量可变要素的可变要素的平均产量平均产量可变

2、要素的可变要素的边际产量边际产量1222212610324812448122456012126661167701048708.7509637-7（1）（2 2）是。可变要素的投入量由第）是。可变要素的投入量由第4 4单位增加到第单位增加到第5 5单单位时，位时，MPMP由由2424下降到下降到1212。2、用图说明短期生产函数、用图说明短期生产函数 的的TPL曲线、曲线、APL曲线和曲线和MPL曲线的特征及其相互之间的关系。曲线的特征及其相互之间的关系。,QfL KTPAPOMPLKMP与与TP之间关系之间关系: nMP0, TP nMP=0, TP最大最大nMPAP, AP u当当MPAP,

3、 AP uMP=AP, AP最高最高参阅教材参阅教材P1083、已知生产函数、已知生产函数 假定厂商目前处于短期生产，且假定厂商目前处于短期生产，且K=10。（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL的函数、劳动的平均产量的函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量函数和劳动的边际产量MPL函数。函数。（2）分别计算当劳动的总产量）分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时厂商的各自达到极大值时厂商的劳动投入量。劳动投入量。（3）什么时候）什么时候APL=MPL？它

4、的值又是多少？它的值又是多少？22,20.50.5Qf L KKLLK（1 1）将）将K=10代入生产函数，得：代入生产函数，得：20.52050QLL20.52050LTPLL 500.520LAPLL 20LMPL （2 2）令）令MPMPL L=0=0，解得：，解得：L=20L=20，即当劳动的投入量为，即当劳动的投入量为2020时，劳动的总产量时，劳动的总产量TPTPL L达到最大。达到最大。令令2500.50LAPL 解得解得L=10（舍去负值）（舍去负值）且且31000LAPL 所以，当劳动投入量所以，当劳动投入量L=10时，时，APL达到最大。达到最大。 由由MPL=-L+20，

5、得：，得：（3 3）APL=MPL，即，即10LMP MPL斜率为负，所以当斜率为负，所以当L=0时，时，MPL达到极大值。达到极大值。500.52020LLL 解得：解得：L=104、区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬、区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。递增、不变和递减的情况。 规模报酬所涉及的是，厂商的规模本身发生变化规模报酬所涉及的是，厂商的规模本身发生变化（生产要素均为可变，是长期的概念）时相应的产量是（生产要素均为可变，是长期的概念）时相应的产量是递增、不变还是递减，或者说是厂商根据他的生产经营递增、不变还是递减，或者说是厂商根据他的生产经

6、营规模大小来设计不同的工厂规模；而边际报酬递增、不规模大小来设计不同的工厂规模；而边际报酬递增、不变和递减所讨论的则是该厂的规模已经固定下来，即厂变和递减所讨论的则是该厂的规模已经固定下来，即厂房、设备等生产要素既定不变（短期的概念），可变要房、设备等生产要素既定不变（短期的概念），可变要素的变化引起的产量（报酬）递增、不变和递减三种情素的变化引起的产量（报酬）递增、不变和递减三种情况。况。5、已知生产函数、已知生产函数 ，求：，求：（1）当产量）当产量Q=36时，时，L与与K值分别是多少？值分别是多少？（2）如果生产要素的价格分别为）如果生产要素的价格分别为PL=2，PK=5，则生，则生产产

7、480单位产量时的最小成本是多少？单位产量时的最小成本是多少？min 2 ,3QL K（1）该生产函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，）该生产函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，当厂商进行生产时，总有当厂商进行生产时，总有Q=2L=3K。因为因为Q=36，解得，解得L=18，K=12。（2）由）由Q=2L=3K，Q=480，可得：，可得： L=240，K=160，又因为，又因为PL=2，PK=5，所以有：，所以有：22405 1601280LKTCP LP K6、假设某厂商的短期生产函数为、假设某厂商的短期生产函数为 。求：求：（1）该企业的平均产量函数和边际产量函数。）该企业的平均产

8、量函数和边际产量函数。（2）如果企业使用的生产要素的数量为）如果企业使用的生产要素的数量为L=6，是否处于，是否处于短期生产的合理区间？为什么？短期生产的合理区间？为什么？23358QLLL（1 1）232358835LLTPLLLAPLLLL 231635LLdTPMPLLdL （2 2）当）当L=6L=6时，时，23616635230LMP 268 6354723LAP 生产处于第生产处于第II阶段，是阶段，是合理区间，合理区间，7、假设生产函数、假设生产函数 。（1）作出）作出Q=50时的等产量曲线。时的等产量曲线。（2）推导该生产函数的边际技术替代率函数。）推导该生产函数的边际技术替代

9、率函数。（3）分析该生产函数规模报酬情况。）分析该生产函数规模报酬情况。min 5 ,2QLK（1）该生产函数是一个固定投入比例的生产函数，劳动）该生产函数是一个固定投入比例的生产函数，劳动和资本必须以固定比例进行投入，总有和资本必须以固定比例进行投入，总有Q=5L=2K。因为因为Q=50，解得，解得L=10，K=25。KLO2510Q=50（2）该生产函数是一个固定投入比例的生产函数，劳动）该生产函数是一个固定投入比例的生产函数，劳动和资本必须以固定比例进行投入，生产要素和资本必须以固定比例进行投入，生产要素L和和K不能够不能够相互替代的，因此边际技术替代率为相互替代的，因此边际技术替代率为

10、0。（3）,min 5,2min5 ,2min 5 ,2fLkLKLKLKQ该生产函数是为规模报酬不变。该生产函数是为规模报酬不变。8、已知柯布、已知柯布-道格拉斯生产函数为道格拉斯生产函数为请讨论该生产函数的规模报酬情况。请讨论该生产函数的规模报酬情况。QAL K ,fLKALKAL KQ1规模报酬递增规模报酬递增1规模报酬不变规模报酬不变1规模报酬递减规模报酬递减（4）对于生产函数）对于生产函数min 3 ,QL K是固定投入比例的生产函数，厂商按照是固定投入比例的生产函数，厂商按照13LK的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线点在直线K=

11、3L上，即厂商的扩展线方程为上，即厂商的扩展线方程为3KL由由Q=3L=K=1000，得：，得：1000,10003LK9、已知生产函数、已知生产函数判断：判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？种类型？（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？规律的支配？1233QA L K（1）因为）因为 1 212123 33333,fLKALKAL KQ所以，属于规模报酬不变的生产函数。所以，属于规模报酬不变的生产函数。（2）假定）假定K不变，不变，L可变，则可变，则2233

12、13LMPAL K（单调递减）（单调递减）5233209LdMPALKdL 假定假定L不变，不变，K可变，则可变，则113323KMPAL K1433209KdMPAL KdL 10、令生产函数、令生产函数120123,1,0,1,2,3.nfL KLKKLn其中,0（1）当满足什么条件时，该生产函数表现出规模）当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。报酬不变的特征。（2）证明：在规模报酬不变的情况下，相应边际）证明：在规模报酬不变的情况下，相应边际产量是递减的。产量是递减的。12012312012312012300,1,1fLKL KKLLKKLLKKLfL K （1）所以，当所以，当