定价策略因素模型和套利定价理论PPT30页[通用]

1、第六章 因素模型和套利定价理论张圣醒 2005.11.08 According to ”Financial Market and Corporate strategy”学习目标1.将证券的方差分解为市场相关和非市场相关两部分，并理解方差分解对于金融资产估值的重要性。2.依据因素方程确定证券的预期收益率、因素系数、因素和公司特有风险的部分。3.解释多样化原则和公司特有风险的关系。4.给定成分证券的因素时，计算组合的因素。5.设计有特定因素值的资产组合，以设计纯因素资产组合与完全对冲投资的因素风险的组合。6.说明套利定价理论方程的含义和有关APT的经验证据。当市场违背无套利定价理论时，能够运用你对

2、APT方程的理解构建套利组合。6.1 市场模型：第一个因素模型取自变量为市场收益率、因变量为单个股票的收益率，进行现行回归，得到特定股票的回归截距、回归斜率与残差项。可以把收益率的不确定性视作取决于两个部分：依赖于市场收益率变化的部分和不依赖于市场变化的部分。这从方差的分解中也得到了反映。方差分解、回归的R平方与线性回归的优劣。 6.1 市场模型：第一个因素模型描述风险的术语。区分市场风险、系统性风险、不可分散风险，非市场风险、非系统性风险（公司特有的风险）、可分散风险。由此引入CAPM与One Factor Model的主要区别：不同股票的残差项的相关性，单因素模型要求残差项与市场收益率不相

3、关、残差项的均值为零、残差项之间不相关。若残差项相关，则市场风险不是唯一的系统性风险，残差项也不完全代表可分散的风险。6.2 分散的原则理解因素风险与公司特定风险。类比：抛硬币。财产保险与健康人寿险。公司特定风险分散的量化。（大数定理）6.3 多因素模型方程背后的假设是：证券收益率有数量相对较少的共同因素产生；不同股票对各个因素有不同的敏感度，即系数；各个公司的特有风险部分不相关，因而是可分散的。多因素模型方程：6.3 多因素模型对共同因素的解释：-共同因素可被看作有关宏观经济变量的新信息的代表。新信息：由于它代表新的信息，它们的均值一般为零。因而可被看作证券的期望收益。代表（proxy）：共

4、同因素是宏观经济变量的可观测指标，而非宏观经济变化因素本身。例如，美国劳工部的就业报告，贸易赤字，石油价格等。-总之，共同因素是对范围广阔的市场指数的收益率而非只对单个股票产生影响的经济变量。6.4 因素估计估计方法优点缺点因素分析根据项因素分析这样的统计过程来确定因素组合。因素组合为模仿各因素的证券组合。在给定的假设条件下能根据历史收益率得到最好的因素估计关于协方差不随时间变化的假设是关键，且在现实中可能被破坏；不能“指定”因素，音素的经济学含义不明确。宏观经济变量挑选反映生产力、利率和通胀变化的宏观经济时间序列作为因素的代表。e.g.五因素（p185）提供关于因素的最直观的解释假定最合适的

5、因素是宏观经济变量的非预期变化。宏观经济变量（如总生产力和通胀）的非预期变化可能难以度量、甚至难以量化。 我的疑问：残差项会否相关？6.4 因素估计估计方法优点缺点公司特点利用公司的特点，如公司规模、市净率等，选取股票来构造因素投资组合比因素分析法直观；并不要求协方差为不时变的常数。如根据过去反常的收益率选择因素的投资组合，能解释历史的“意外情况”。在解释未来的期望收益时未必有效。（APT成立时与不成立时的情况）6.5 因素系数1.对因素系数的直观认识2.资产组合的多因素模型。若资产组合遵循K因素模型（见下），且资产组合有N种证券组成，则组合的收益率由右式决定。6.6 利用因素模型计算协方差和

6、方差依据多因素模型的因素系数计算协方差6.6 利用因素模型计算协方差和方差因素模型与证券收益率之间的相关性：在多因素模型中，因素系数的结构相似的证券或证券组合的收益率高度相关，而那些因素结构不同的证券彼此的相关性可能较低。因素模型在均方差分析中应用：与CAPM比较，对一个有N个证券组成的组合来说，CAPM需要计算N+N*(N-1)/2的方差与协方差，而K因素模型需计算K*N个系数，外加K个因素方差和N个残差方差。由于KN，N(K+1)*(N+1)-1N*(N+1)/2N2。计算量大大减小。6.7 因素模型与追踪投资组合依据因素模型设计拥有特定系数结构的资产组合，来追踪某种资产、负债或投资组合的

7、风险收益关系。追踪投资组合与公司套期保值。通过卖空追踪公司股票对风险源的敏感度()的投资组合，公司可以对冲掉这些风险。i=i1+i2=0。这种套期保值操作未必要公司本身操作，投资者可以DIY。公司的资本分配决策与追踪投资组合。公司通过将资本分配到最有价值的投资项目来最大化公司的价值。追踪投资组合可以当作衡量相应投资项目价值的标杆。6.7 因素模型与追踪投资组合设计追踪投资组合具体步骤：1.确定相关因素的数量；2.利用6.4节中的三种方法之一求解因素，并计算系数。3.为每个因素系数构造一个方程。方程的左半部分是投资组合中各证券权重的函数（各证券的系数根据权重相加），方程的右半部分追踪投资组合的因

8、素系数。4.求解方程，得到追踪投资组合中各证券的权重。构建K因素模型的追踪投资组合，需要至少K+1种证券。纯因素投资组合可看作一种特殊的追踪投资组合。注意：计算时假定风险可分散的残差项为零，这意味着追踪投资组合通过K+1种已分散风险的投资组合构建。6.8 纯因素投资组合定义：纯因素投资组合对于某个因素的敏感度为1，而对于其他因素的敏感度为0。用基础证券构建构建纯因素组合。同追踪投资组合。E(Rpi)=i+E(Fi)=i纯因素投资组合的风险贴水。i:第i个风险因素的单位风险贴水。E(Rpi)=E(rf)+i， i=i-E(rf)参考原书P196例6.76.8 纯因素投资组合因素的风险贴水可正可负

9、。决定纯因素投资组合的风险贴水的原因：对某个风险因素的贴水为正还是为负，取决于金融市场上这一因素的总供给与投资者的偏好。解释第五章的疑问：CAPM理论中，为负的情况，表示市场上，这个证券的供给小于需求，投资者通过可以卖空该证券，买入无风险资产套利。因素模型也是这样，当某个为负的情况下，可以卖空该证券，买入相应值为零的证券。6.8 纯因素投资组合为何对纯因素投资组合有特别的兴趣？建立纯因素组合后，构建追踪投资组合就变得特别简单：通过改变第i种因素的纯因素投资组合的权重调整，i=wi；用无风险资产维持整个追踪投资组合的权重为1，即w0=1-w1-w2-wK=1-1-2-K。6.9 追踪与套利利用纯

10、因素投资组合构造追踪投资组合，比较追踪投资组合与被追踪投资组合。追踪投资组合与被追踪投资组合间最多只差一个常数：两者值的差，即它们的预期收益率只差。持有值较大的投资组合多头，同时持有相同头寸的值较小组合的空头，即可实现套利。利用纯因素投资组合追踪一种证券的收益率。参上节。追踪投资组合的预期收益率。参上节。 将纯因素投资组合分解为更简单的证券。线形变换和逆变换的对偶问题：纯因素投资反过来可以由普通证券线形叠加组成，就像普通证券或组合可以由纯因素投资组合线形叠加组成一样。 6.10 无套利与定价：套利定价原理套利定价理论的假设条件：1. 收益率能够通过因素模型来表示；2. 不存在套利机会；3. 存

11、在大量证券，以便能构造分散掉单个证券的公司特定风险的投资组合。这个假设使我们能够假定不存在公司特定风险。 4. 金融市场无摩擦。（无税收、交易成本、信息成本等。6.10 无套利与定价：套利定价原理追踪投资组合与被追踪投资组合间最多只差一个常数：两者值的差，即它们的预期收益率只差。持有值较大的投资组合多头，同时持有相同头寸的值较小组合的空头，即可实现套利。如果市场仍存在套利机会，市场就没有达到均衡，如果市场不存在套利机会，则投资者没有行动的动力，市场达到均衡，因此均衡等价于无套利机会。同时套利活动会使得套利机会消失，因此，无套利的均衡是稳定的。6.10 无套利与定价：套利定价原理任何无公司特定风

12、险的投资，都存在一个套利机 会，除非：这里的1，2，K，适用于所有无公司特定风险的投资。i的普适性是从无套利定价原理推出来的。APT风险收益率方程的坐标图。参书图表6.5，6.66.10 无套利与定价：套利定价原理验证套利机会是否存在在K因素模型中，有超过K+1种证券。一种判断方法是，用其中K+1种证券求出K个值，看这些值是否适合余下的投资。如果适合，则APT成立；如果不适合，则说明存在套利机会。另一种判断方法是检验值是否唯一。用一组（K+1个）证券求出一组值，再用另一组证券求值，如两组得出的值相同，则结果不反对APT成立；如不同，则存在套利机会。（参考图6.7，6.8）6.10 无套利与定价

13、：套利定价原理具有公司特定风险的证券的风险-预期收益间的关系。 -对于小集合的资产组合，APT方程不成立并不意味着套利机会。因为此时APT方程不成立可能是因为公司特定风险（残差项）的影响。-有大量证券（如300个证券）的资产组合违背APT意味着套利机会。-用APT理解CAPM的直觉结论。CAPM认为，与市场组合不相关的公司特定风险不影响证券的收益率。用APT理解，这是因为大量证券组成的资产组合几乎不包含公司特定风险。因而，公司特定风险不会影响公司证券与市场组合的协方差。我的理解：CAPM与APT等价，如果因素很多，以至于市场组合中因素风险变成了可分散的特定风险。如果市场中的证券可以分成若干类风

14、险类型，则两者不等价。6.10 无套利与定价：套利定价原理-APT对于最优投资组合的含义。切点组合应由因素投资组合组成。因而，最优投资组合是K因素投资组合与无风险组合的加权平均，是K个因素风险的最优搭配，不含公司特定风险。6.11 因素风险贴水和因素系数的估计APT理论需要计算因素风险贴水。一般，风险贴水利用因素模型的平均历史风险贴水求得。（注23：权衡CAPM模型的值与基于因素模型的历史估计值。如果历史估计值波动性较大，则倾向于用CAPM模型估计值，如果CAPM的估计值与历史估计值相关性很小，则倾向于用历史估计值。如果历史估计值显著偏离CAPM估计值，这可将两者加权平均。）确定了风险因素后，

15、计算因素系数。运用证券的历史收益与历史的因素风险贴水做回归分析。回归系数为系数。6.12 套利定价理论的经验检验公司规模、市净率等对证券价格的影响是由于心理行为的影响还是由一些被研究者忽略的因素导致，这一争论还没有定论。因为，多因素套利定价理论的经验检验不如CAPM理论那样完善。下面是关于经验检验的文献综述。APT理论的检验分析了三个推论：1所有因素值等于0的投资组合的预期收益率为无风险收益率。2证券的预期收益率的增长与特定的因素值的增长呈线性相关。3除了因素系数之外，没有其他任何股票的特征能够决定预期收益率。6.12 套利定价理论的经验检验来自因素分析研究的证据。开端：Roll and Ro

16、ss, 1980。分析具有非零风险溢价的因素个数。结论：至少有三个风险因素，但不会超过四个。发展：Chen, 1983：在控制了不同规模的公司的因素敏感性之后，规模效应消失。Connor and Korajczyk, 1988。Lehmann and Modest 1988: 即使这些差异得到控制，仍存在规模效应。6.12 套利定价理论的经验检验来自宏观经济因素研究的证据Chen, Roll, and Ross 1986, 五因素（月度GDP增长率的变化、信用风险贴水的变化、长期-短期政府债券的利率差的变化、未预期的通胀率、预期的通胀率）。强调市场指数与消费品价格对预期收益率影响不大。Chan, Chen and Hsieh 1985，在上述模型基础上考虑了规模效应。Ja