中心对称实用教案

1、观察下面的图形，你有什么(shn me)发现？第1页/共38页第一页，共39页。观察观察(gunch)下面的两个图形你有什么下面的两个图形你有什么发现发现?第2页/共38页第二页，共39页。ABCACBO第3页/共38页第三页，共39页。ABCACBO第4页/共38页第四页，共39页。ABCACBO第5页/共38页第五页，共39页。ABCACBO第6页/共38页第六页，共39页。ABCACBO第7页/共38页第七页，共39页。ABCACBO第8页/共38页第八页，共39页。ABCACBO第9页/共38页第九页，共39页。ABCACBO第10页/共38页第十页，共39页。ABCACBO第11页/

2、共38页第十一页，共39页。ABCACBO第12页/共38页第十二页，共39页。ABCACBO第13页/共38页第十三页，共39页。ABCACBO第14页/共38页第十四页，共39页。ABCACBO第15页/共38页第十五页，共39页。ABCACBO第16页/共38页第十六页，共39页。ABCACBO第17页/共38页第十七页，共39页。ABCACBO第18页/共38页第十八页，共39页。观 察OCB（2）重合重合(chngh)重合重合第19页/共38页第十九页，共39页。概念(ginin)把一个图形绕把一个图形绕着某一个点旋着某一个点旋转转180,如果它如果它能够与另一个能够与另一个图形重合

3、图形重合,那么那么就说这两个就说这两个(lin )图形图形关于这个点对关于这个点对称称,也称这两个也称这两个(lin )图形图形成中心对称成中心对称ABCACBO这个这个(zh ge)点叫作对称点叫作对称中心中心2个图形中的对应点叫做对称点个图形中的对应点叫做对称点第20页/共38页第二十页，共39页。 并且由图知OA =OA，同理有OB=OB，OC=OC。由此得到(d do)下面结论： 定理2 关于(guny)中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ABC与ABC关于点O成中心对称,点A、A，B、B，C、C都分别和对称中心O在一条(y tio)直线上， 两个图形

4、关于中心对称，是指两个图形之间的形状、位置关系。从定义可知，关于中心对称的两个图形必须能够重合，所以这两个图形一定全等。所以有：定理1 关于中心对称的两个 图形是全等形。.ABCCBAO ABC与ABC关 于点O成中心对称 ABC ABCABC与ABC关 于点O成中心对称AA、BB、CC经过点O且 OA=OA，OB=OB，OC=OC重合（看图）（再看图）.（先看图）第21页/共38页第二十一页，共39页。（2）关于中心对称的两个(lin )图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分（1）关于中心对称的两个）关于中心对称的两个(lin )图形是图形是全等形；全等形；归纳(gun)性质

5、第22页/共38页第二十二页，共39页。AABBO 2 2、线段的中心对称、线段的中心对称(zhn xn du chn)(zhn xn du chn)线段的作法线段的作法AOA1、点的中心对称(zhn xn du chn)点的作法灵活运用，体会灵活运用，体会(thu)内涵内涵第23页/共38页第二十三页，共39页。第24页/共38页第二十四页，共39页。3.已知四边形已知四边形ABCD和点和点O,画四边形画四边形ABCD,使使它它 与已知四边形关于与已知四边形关于(guny)点点O对称。对称。.画法：画法：1. 连结连结(lin ji)AO并延长到并延长到A，使，使OA=OA，得到点得到点A的

6、对称点的对称点A. 2. 同样(tngyng)画B、C、D的对称点B、C、D. 3. 顺次连结顺次连结A、B、C、D各点各点.四边形四边形ABCD就是所求的四边形就是所求的四边形.A BDC.DCBAo第25页/共38页第二十五页，共39页。ABCDO四边形ABCD是所求的四边形。ADCB若点若点O是是BC的中点的中点(zhn din)呢？呢？第26页/共38页第二十六页，共39页。ABCD四边形ABCD就是(jish)所求的四边形。ADCB若点若点O与点与点A重合重合(chngh)呢？呢？第27页/共38页第二十七页，共39页。 由已知条件，如果把其中一个图形绕着这个(zh ge)点旋转18

7、0，它必须与另一个图形重合，根据中心对称的定义，可知这两个图形关于这一点对称。 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过(jnggu)某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点的连线(lin xin)都经过对称中心，并且被对称中心平分。问题：（1）定理2的题设是什么？结论是什么？（对称点的连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分）它的逆命题是什么？（如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。）（2）我们如何证明这个逆命题是正确的？定理2的逆命题为：（两个图形成中心对称）现在我们来研究定理2的逆命题，

8、先看定理2。命题的已知条件（看图）命题的结论是两个图形关于这点对称（看图）180重合第28页/共38页第二十八页，共39页。如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称中心对称(zhn xn du chn)，求出它们的对称，求出它们的对称中心中心O。ABCABC第29页/共38页第二十九页，共39页。解法解法(ji f)一：根据观察，一：根据观察，B、B应是对应点，连结应是对应点，连结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为所求（如即为所求（如图）图）ABCABCO第30页/共38页第三十页，共39页。O解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两组对

9、应应是两组对应点，连结点，连结(lin ji)BB、CC，BB、CC相交相交于点于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC第31页/共38页第三十一页，共39页。轴对称轴对称 与中心对称定义与中心对称定义(dngy)、性质对比、性质对比图：图：轴对称轴对称 中心对称中心对称定定义义123有一条对称轴有一条对称轴直线直线图形沿轴对折，图形沿轴对折，(翻转翻转达达180度。度。)翻转后与另一个图形翻转后与另一个图形重合。重合。 有一个对称中心有一个对称中心点。点。 图形绕图形绕中心旋转中心旋转180度度。 旋转后与另一个图形重合。旋转后与另一个图形重合。性性质质12两个图

10、形是全等形。两个图形是全等形。对称轴是对称点连线对称轴是对称点连线的垂直平分线。的垂直平分线。两个两个(lin )图形是全等形。图形是全等形。对称点连线对称点连线(lin xin)都过对称中心，都过对称中心，且被对称中心平分。且被对称中心平分。第32页/共38页第三十二页，共39页。轴 对 称中心对称(zhn xn du chn)(zhn xn du chn)1 1有一条对称轴 直线有一个对称中心 点2 2图形沿轴对折（翻转 180 ）图形绕中心旋转 1803 3翻转后和另一个(y )(y )图形重合旋转(xunzhun)(xunzhun)后和另一个图形重合A AB BC CC C1A A1B

11、 B1O O第33页/共38页第三十三页，共39页。本节课你有哪些收获本节课你有哪些收获(shuhu)(shuhu)与疑问与疑问? ?第34页/共38页第三十四页，共39页。归纳： （1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段(xindun)都经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段(xindun)都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.（2 2）关于）关于(guny)(guny)中心对称的两个图形是中心对称的两个图形是全等形。全等形。第35页/共38页第三十五页，共39页。作业作业(zuy)布置：布置：P129练习练习(linx)1、2 （写在（写在书上）书上）课堂作业：课堂作业： P132习题习题10.4 （写在书上）（写在书上）第36页/共38页第三十六页，共39页。再见再见(zijin)！第37页/共38页第三十七页，共39页。谢谢大家(dji)观赏！第38页/共38页第三十八页，共39页。NoImage内容(nirng)总结观察下面的图形，你有什么发现。第2页/共38页。把一个图形绕着某一个点旋转1