导数的计算一实用教案

1、1.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义(yy),就是曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.2.求切线方程的步骤：（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。)(0 xf （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即).)()(000 xxxfxfy第1页/共20页第一页，共21页。00()( )( )limlimxxyf xxf xfxyxx 在不致发生混淆时，导函数也简称(jinchng)导数000( )()( )()( ).yf xxfxf xfxx 函数在点处的导数等于函数的导 函 数在点处的函数值3.导函数(hnsh)由函

2、数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f(x0) 是一个(y )确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个(y )函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:第2页/共20页第二页，共21页。如何(rh)求函数y=f(x)的导数?(1)()( );yf xxf x 求函数的增量(2):()( );yf xxf xxx求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求极限，得导函数第3页/共20页第三页，共21页。练习(linx):若函数f(x)在R上可导,(1)求f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数的关系;(2)证明:若f(x)为偶函数,则f/(x)为

3、奇函数.第4页/共20页第四页，共21页。第5页/共20页第五页，共21页。第6页/共20页第六页，共21页。第7页/共20页第七页，共21页。第8页/共20页第八页，共21页。几种常见(chn jin)函数的导数（必记）根据导数的定义(dngy)可以得出一些常见函数的导数公式.(1): .)(0为常数CC (2): .)()(1Qnnxxnn 第9页/共20页第九页，共21页。(3): .xxcos)(sin(4): xxsin)(cos 练习：求下列(xili)函数的导数，并讨论（1）（3）在x=0处的切线情况。3) 1 (xy xy1)2(3)3(xy 第10页/共20页第十页，共21页

4、。1)a0,lna(aa)a)(5(xx 且且1)a, 0a(xlna1)xlog)(7(a 且且 e)e)(6(xx x1(8)(lnx) 指数对数函数(du sh hn sh)的导数第11页/共20页第十一页，共21页。例1.（书本P14例）假设某国家(guji)在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价p(单位:元)与时间t(单位:年)有如下函数关系p(t)=p0(1+5%)t,其中p0为t=0时的物价.假定某种p0=1,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少?(精确到0.01)第12页/共20页第十二页，共21页。例2:求过曲线y=cosx上点P( )且与过这点的切线垂

5、直的直线方程.21,3 .23sin|,sin,cos3 xyxyxyx 解解：；的的斜斜率率为为点点且且与与切切线线垂垂直直的的直直线线从从而而过过，处处的的切切线线斜斜率率为为故故曲曲线线在在点点3223)21,3(PP . 0233232),3(3221 yxxy即即所所求求的的直直线线方方程程为为注:满足条件的直线称为曲线(qxin)在P点的法线.第13页/共20页第十三页，共21页。练习1:已知两条曲线y=sinx,y=cosx,问是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点(y din)处,两条曲线的切线互相垂直?并说明理由.解:设存在一个公共点P(x0,y0)满足(mnz)题设条件

6、.;cos|,cos)(sin00 xyxxyxx 得得由由;sin|,sin)(cos00 xyxxyxx 得得由由由两条曲线(qxin)的切线在点P互相垂直,则cosx0(-sinx0) =-1,得sinx0cosx0=1,即sin2x0=2.这不可能,所以不存在满足题设条件的一个点.第14页/共20页第十四页，共21页。第15页/共20页第十五页，共21页。例3.已知曲线 ，（1）求该曲线与直线(zhxin)y=2x-4平行的切线的方程；(2)求过点P（0，1）且与曲线相切的切线方程3yx小结：过一点求曲线的切线方程的方法，先要验证所过的点是否在曲线上（1）若点在曲线上，则切线方程为：（

7、2）若点不在曲线上，则应先设切点坐标，再用待定系数法解).)()(000 xxxfxfy第16页/共20页第十六页，共21页。第17页/共20页第十七页，共21页。四、小结(xioji)1.要切实掌握四种常见函数的导数公式:(1) (c为常 数;(2) ;(3) ;(4)0 c)()(1Rxx xxcos)(sin .sin)(cosxx 2.对于简单函数的求导,关键是合理转化函数关系式为 可以直接应用公式(gngsh)的基本函数的模式.3.能结合直线的知识来解决一些与切线有关(yugun)的较为综 合性问题.第18页/共20页第十八页，共21页。五、课后作业(zuy)作业(zuy)本1.2 课外成才之路第19页/共20页第十九页，共21页。谢谢(xi xie)大家观赏！第20页/共20页第二十页，共21页。NoImage内容(nirng)总结1.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线(qxin)y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即。注:满足条件的直线称为曲线(qxin)在P点的法线.。这不可能