第三章流体力学

1、School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院液压技术基础液压技术基础北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院主讲教师：金昕主讲教师：金昕School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院第一节第一节 液体静力学液体静力学讨论液体的平衡规律以及规律的应用。讨论液体的平衡规律以及规律的应用。一、压力及其性质一、压力及其性质液体上的力液体上的力质量力（重力、惯性力）质量力（重力、惯性力）液体的所有质点液体的所有质点 表面力（法向力、切向力等）表面力（法向力、切向力等）作用于液体的表面作用

2、于液体的表面 重要性质：静止液体各向压力相等重要性质：静止液体各向压力相等。School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院1 1、静压力基本方程、静压力基本方程 静压力是指液体处于静止状态时，其静压力是指液体处于静止状态时，其单位面积上所收的法向作用力。液压传动单位面积上所收的法向作用力。液压传动中称为压力，而在物理学中则称为压强。中称为压力，而在物理学中则称为压强。可表示为：可表示为： P=F/AP=F/A二、重力作用下静止液体压力分布二、重力作用下静止液体压力分布压力单位为牛顿压力单位为牛顿/ /米米2 2(N/m(N/m2 2)

3、)，帕斯卡，简称帕，帕斯卡，简称帕(Pa)(Pa)。School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院如图所示，液面压力为如图所示，液面压力为P P0 0，求求A A点压力：点压力：取小液柱底面取小液柱底面 A A，高为，高为h h。平衡状态时力平衡方程为平衡状态时力平衡方程为 P=pP=p0 0+gh=p+gh=p0 0+h +h 液体的密度液体的密度液体的重度液体的重度School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院1 1）静压力的沿着作用面的法线方向。）静压力的沿着作用面的法线方

4、向。 因液体不能承受拉力和剪切力。因液体不能承受拉力和剪切力。2)2)压力随深度呈梯度变化。压力随深度呈梯度变化。3)3)静止液体中同一深度任何一点所受到各个静止液体中同一深度任何一点所受到各个方向压力都相等。方向压力都相等。 有一向压力不等，液体就会流动有一向压力不等，液体就会流动静压力分布特性静压力分布特性School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院 如图所示，液面压力为如图所示，液面压力为p p0 0。选。选择一基准水平面择一基准水平面(OX)(OX)，距液面深度，距液面深度为为h h处处A A点的压力点的压力p p， 即即 p

5、=pp=p0 0+ +ggh=ph=p0 0+ +gg(z(z0 0-z) -z) 整理得整理得 P/P/g+z+z=p=p0 0/ /g+z+z0 0= =常数常数式中式中z zA A点单位重量液体的位能。点单位重量液体的位能。又称为位置水头、静力头。又称为位置水头、静力头。2、静压力基本方程式的物理意义、静压力基本方程式的物理意义结论：静止液体有压力能和位能，总和不变！结论：静止液体有压力能和位能，总和不变！ （能量守恒）（能量守恒）School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院绝对压力：包含大气压力。绝对压力：包含大气压力。以绝对

6、零压力作为基准所表示的压力，称为以绝对零压力作为基准所表示的压力，称为绝对压力绝对压力。相对压力：又称表压力。相对压力：又称表压力。 以当地大气压力为基准所表示的压力，称为以当地大气压力为基准所表示的压力，称为相对压力相对压力。真空度：当绝对压力低于大气压力时，绝对压力真空度：当绝对压力低于大气压力时，绝对压力不足大气压力的那一部分值。不足大气压力的那一部分值。三、压力的表示方法三、压力的表示方法School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院绝对压力大气压力相对压力（表压力）绝对压力大气压力相对压力（表压力）相对压力（表压力）绝对压力大

7、气压力相对压力（表压力）绝对压力大气压力真空度大气压力绝对压力真空度大气压力绝对压力pappappap=0School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院 我国法定压力单位帕斯卡，简称帕，符号我国法定压力单位帕斯卡，简称帕，符号Pa，1Pa = 1 N/m2。工程上常用兆帕（。工程上常用兆帕（MPa）来表示：）来表示： 1MPa = 106 Pa 换算关系换算关系: 1at（工程大气压）（工程大气压） 1kgf/cm2=9.8104 Pa 1at m=1.0133105Pa105Pa 0.1MPa 1mH2O(米水柱米水柱)=9.8103

8、 Pa 1mmHg(毫米汞柱毫米汞柱)=1.33102 Pa 1bar(巴巴) = 105 Pa1.02kgf/cm2 【结论【结论】1个大气压个大气压1kgf/cm2【说明【说明】在企业里，有时将在企业里，有时将1kgf/cm2读成读成1公斤，公斤，虽不规虽不规 范，但约定俗成。范，但约定俗成。 School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院 由方程式由方程式 p=pp=p0 0+ +gh gh 可知：液体中任何一点的压力都包含有液面压力可知：液体中任何一点的压力都包含有液面压力p p0 0，或者说液体表面的压力或者说液体表面的压力p

9、 p0 0等值的传递到液体内所有的等值的传递到液体内所有的地方。地方。这称为帕斯卡原理或静压传递原理。这称为帕斯卡原理或静压传递原理。四四、帕斯卡原理帕斯卡原理 通常在液压系统的中，由外力所产生的压力通常在液压系统的中，由外力所产生的压力p p0 0要比要比液体自重所产生的压力大许多倍。即对于液压传动来液体自重所产生的压力大许多倍。即对于液压传动来说，一般不考虑液体位置高度对于压力的影响说，一般不考虑液体位置高度对于压力的影响【结论【结论】静止液体内压力处处相等。静止液体内压力处处相等。School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院 所

10、示为一充满油液的容器，如作用在活塞上的力为所示为一充满油液的容器，如作用在活塞上的力为，活塞面积，活塞面积，忽略活塞的质量。试问活塞，忽略活塞的质量。试问活塞下方深度为下方深度为处的压力等于多少？油液的密度处的压力等于多少？油液的密度。 ，压力，压力，深度为深度为处的液体压力为：处的液体压力为： =（106+9009.80.5）N/m2 =1.0044106N/m2106Pa=1MPa ，其液柱，其液柱高度所引起的压力高度所引起的压力gh相当小相当小，并认为整个静止液体内部的压力是相等的。，并认为整个静止液体内部的压力是相等的。 School of Mechanical Engineering

11、北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院帕斯卡原理应用实例帕斯卡原理应用实例推力和负载间关系推力和负载间关系帕 斯 卡 原 理 应 用 实 例液压缸截面积为液压缸截面积为A1、A2；活塞上负载为；活塞上负载为F1、F2。两缸互相连。两缸互相连通，构成一个密闭容器，按帕斯卡原理，缸内压力到处相等，通，构成一个密闭容器，按帕斯卡原理，缸内压力到处相等，p1=p2，于是，于是F2F1 . A2/A1，如果垂直液缸活塞上没负载，如果垂直液缸活塞上没负载，则在略去活塞重量及其它阻力时，不论怎样推动水平液压缸则在略去活塞重量及其它阻力时，不论怎样推动水平液压缸活塞，不能在液体中形成压力。活塞，不能在液体中

12、形成压力。School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院五、压力对固体壁面的总作用五、压力对固体壁面的总作用力力1 1、压力作用在平面上的总作用力、压力作用在平面上的总作用力 当承受压力作用的面是平面时，压力的方向互相平行。当承受压力作用的面是平面时，压力的方向互相平行。总作用力总作用力F F等于压力等于压力p p与面积与面积A A的乘积。即的乘积。即 F=pF=p. .A A 。图示液压缸，总作用力：图示液压缸，总作用力： F=pF=p. .A=pA=p. . D D2 2/4/4式中式中 p p油液的压力；油液的压力； D D活塞的

13、直径。活塞的直径。School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院液压系统压力形成液压系统压力形成 p = F/A F = 0 p = 0 F p F p 结论：液压系统的工作压力取决于负载，结论：液压系统的工作压力取决于负载， 并且并且 随着负载的变化而变化。随着负载的变化而变化。FApSchool of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院 当承受压力作用的表面是曲面时，作用在曲面上当承受压力作用的表面是曲面时，作用在曲面上的所有压力的方向均垂直于曲面（如图所示），图中的所有压力的方向均

14、垂直于曲面（如图所示），图中将曲面分成若干微小面积将曲面分成若干微小面积dAdA，将作用力，将作用力dFdF分解为分解为x x、y y两个方向上的分力，两个方向上的分力，即即 F Fx xp p. .dAsindAsin = =p p. .A Ax x F FY Y= p= p. .dAcosdAcos =p=p. .A Ay y 式中，式中，A Ax x、A Ay y分别是曲面在分别是曲面在x x和和y y方向上的投影面积。方向上的投影面积。所以总作用力所以总作用力 F=(FF=(Fx x2 2+F+Fy y2 2) )1/21/2School of Mechanical Engineeri

15、ng北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院 作用在曲面上的总作用力作用在曲面上的总作用力 Fx = pAx结论：结论：曲面在某一方向上所曲面在某一方向上所受的作用力，等于液体压受的作用力，等于液体压力与曲面在该方向的垂直力与曲面在该方向的垂直投影面积之乘积。投影面积之乘积。作用在曲面上的总作用力作用在曲面上的总作用力School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院 安全阀如安全阀如所示。阀心为圆锥形，阀座孔径所示。阀心为圆锥形，阀座孔径，阀，阀心最大直径心最大直径。，压力油克服弹簧力，压力油克服弹簧力顶开阀心而溢油，出油腔背压顶开阀心而

16、溢油，出油腔背压求弹簧的预紧力求弹簧的预紧力 。 安全阀示安全阀示意图意图 1）压力）压力、向上作用在阀心锥面上的投影面向上作用在阀心锥面上的投影面积分别为积分别为 和和,故阀心受到的向故阀心受到的向上的作用力为：上的作用力为：22212144pdDpdF)( 2）压力）压力2向下作用在阀心平面上的面积为向下作用在阀心平面上的面积为 ，则阀心受到的向下作用力为：，则阀心受到的向下作用力为：2224pDF School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院 研究研究，研究研究。流体动力学的三个基本方程流体动力学的三个基本方程:质量守恒定律质量

17、守恒定律能量守恒定律能量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律在叙述这些基本方程时以液体为主要对象在叙述这些基本方程时以液体为主要对象 。School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院 ，研究液体流动时必须考虑粘性的影响。，研究液体流动时必须考虑粘性的影响。且不可压缩，再通过实验验证等办法且不可压缩，再通过实验验证等办法对理想化的结论进行补充或修正。对理想化的结论进行补充或修正。称为称为 。，如液体中，如液体中、和和都不随时间都不随时间而变化，便称液体是在作而变化，便称液体是在作；反之，只要压力、速度或密；反之，只要压力、速度或密度中有一个参

18、数随时间变化，则液体的流动被称为度中有一个参数随时间变化，则液体的流动被称为非恒定流动非恒定流动。，可以认为流体作，可以认为流体作；但在；但在，则必须按，则必须按来考虑来考虑 School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院，称为，称为；或或，称为，称为或或。一维流动。一维流动最简单，但是严格意义上的一维流动要求液流截面最简单，但是严格意义上的一维流动要求液流截面上各点处的速度矢量完全相同，这种情况在现实中上各点处的速度矢量完全相同，这种情况在现实中极为少见。极为少见。，再，再用实验数据来修正其结果，液压传动中对工作介质用实验数据来修正其

19、结果，液压传动中对工作介质流动的分析讨论就是这样进行的流动的分析讨论就是这样进行的 。School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院是是，表示各质点的，表示各质点的运动状态。速度向量与曲线相切，代表了某运动状态。速度向量与曲线相切，代表了某一瞬时一群流体质点的流速方向，如一瞬时一群流体质点的流速方向，如。，流线形状也随时间变化；，流线形状也随时间变化；，流线形状不随时间变化。是，流线形状不随时间变化。是一条光滑的曲线一条光滑的曲线 。 流线、流管、流线、流管、流束和通流截面流束和通流截面流线流线 流管流管流束和通流截面流束和通流截面在流

20、场中任意封闭曲线上的每一点流线组成在流场中任意封闭曲线上的每一点流线组成的表面称为流管。管内流线群称为的表面称为流管。管内流线群称为。流管与真实管道相似。微小流管的流管与真实管道相似。微小流管的 。流线彼此平行的流动称为流线彼此平行的流动称为；平行流；平行流动和缓变流动都可以算是一维流动动和缓变流动都可以算是一维流动 。School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院流束中与所有流线正交的截面称为通流截面，如流束中与所有流线正交的截面称为通流截面，如中的中的和和，通流截面上每点处的流动速度都，通流截面上每点处的流动速度都于这个面于这个面

21、。 流线、流管、流线、流管、流束和通流截面流束和通流截面流线流线 流管流管流束和通流截面流束和通流截面单位时间内流过某通流截面的液体体积称为单位时间内流过某通流截面的液体体积称为，常用，常用 表示表示 ，即：，即：tVq 式中式中 流量，在液压传动中流量流量，在液压传动中流量 常用单位常用单位； 液体的体积；液体的体积； 流过液体体积流过液体体积 所需的时间所需的时间 。School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院由于由于，因此液体，因此液体在管道内流动时，通流截面上各点在管道内流动时，通流截面上各点的流速是不相等的。的流速是不相等的

22、。，流速，流速分布如分布如所示。若欲求得流经所示。若欲求得流经整个通流截面整个通流截面A的流量，可在通流的流量，可在通流截面截面A上取一微小流束的截面上取一微小流束的截面（），则通过），则通过的微小的微小流量流量为为 ： 流量和平均流速流量和平均流速Auqdd 对上式进行积分，便可得到流经整对上式进行积分，便可得到流经整个通流截面个通流截面A的流的流 量：量： AuqAdSchool of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院可见，要求得可见，要求得 的值，必须先知道的值，必须先知道在整个在整个上上的分的分布规律。实际上这是比较困难的，因为粘性液

23、体流速布规律。实际上这是比较困难的，因为粘性液体流速u在管道中的在管道中的分布规律是很复杂的。所以，为方便起见，在液压传动中常采用分布规律是很复杂的。所以，为方便起见，在液压传动中常采用一种假想的一种假想的（）来求流量，并认为流体以平均）来求流量，并认为流体以平均流速流速v流经通流截面的流量等于以实际流速流过的流量流经通流截面的流量等于以实际流速流过的流量 ，即：，即：vAAuqA d由此得出通流截面上的平均流速为由此得出通流截面上的平均流速为 ：Aqv 流量和平均流速流量和平均流速School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院 是是的

24、简称，它是的简称，它是，其实质是，其实质是，即将，即将 。恒定流动的流场中任取一流管，两端恒定流动的流场中任取一流管，两端截面积为截面积为、，在流管中取一微小，在流管中取一微小流束，设两端的截面积为流束，设两端的截面积为、，流速和密度分别为流速和密度分别为、和和、，根，根据质量守恒定律，单位时间内经两据质量守恒定律，单位时间内经两液体质量相等，即：液体质量相等，即： 图图1-11 连续方程推导筒图连续方程推导筒图222111AuAudd School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院忽略液体的忽略液体的，即，即，则，则 ：2211ddA

25、uAu 22112AuAuAAdd1 2211AvAv 对上式进行积分，便得经过截面对上式进行积分，便得经过截面、流入流入、流出整个流管的、流出整个流管的 21qq 或或常量常量 vAq，故有：，故有：，。换句话说，。换句话说，；而；而与与 。School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院 又常称又常称，它实际上是流动液体，它实际上是流动液体的能量守恒定律。的能量守恒定律。由于流动液体的能量问题比较复杂，所以在讨论时由于流动液体的能量问题比较复杂，所以在讨论时先从先从的流动情况着手，然后再展开到实际的流动情况着手，然后再展开到实际液体的

26、流动上去液体的流动上去 。School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院在液流的微小流束上取出截面积在液流的微小流束上取出截面积、长度为、长度为的微元体，在的微元体，在情况下，情况下，作用在微元体上的外力有以下两种作用在微元体上的外力有以下两种 ：理想液体的一维流动理想液体的一维流动1）压力在）压力在上所产生的作用上所产生的作用 力力AsspAsspppdAdddd 式中式中 sp 沿流线方向的压力梯度。沿流线方向的压力梯度。 School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院2）作

27、用在）作用在上的重力上的重力 suuAstuAsmadddddd Asgdd 在恒定流动下这一微元体的在恒定流动下这一微元体的为：为： 式中式中 微元体沿流线的运动速度，微元体沿流线的运动速度， 。 理想液体的一维流动理想液体的一维流动School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律有有 suuAsAsgAsspddcosdddd由于sz cos，代入上式，整理后可得： suuszgsp 1这就是这就是沿流线作沿流线作时的时的。它表示了。它表示了 。School of Mechanical Engineer

28、ing北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院微元体流动时的能量关系式，即：微元体流动时的能量关系式，即： sussszgspdd21 21221 上式两边同除以上式两边同除以 g，移项后整理，移项后整理 得得gggg2222222111uzpuzp 理想液体的一维流动理想液体的一维流动School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院常数常数 guzgp22 由于由于、 是任意是任意取的，故上式也可写成取的，故上式也可写成 ：就是就是或或。它。它与液体静压基本方程相比多了一项单位重力液体的动能与液体静压基本方程相比多了一项单位重力液体的动

29、能（常称（常称）。）。 理想液体能量方程的理想液体能量方程的是：理想液体作是：理想液体作时具有时具有、和和三种能量形成，在任一截面上这三种能量形式之间三种能量形成，在任一截面上这三种能量形式之间可以相互转换，但三者之和为一定值，即能量守恒可以相互转换，但三者之和为一定值，即能量守恒 。School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院流动时还需克服由于粘性所产生的摩擦阻力，故存在能流动时还需克服由于粘性所产生的摩擦阻力，故存在能量损耗。设量损耗。设中微元体从中微元体从流到流到因粘性而因粘性而为为，则实际液体微小流束作恒定流动时的能量方程为，

30、则实际液体微小流束作恒定流动时的能量方程为 ： whguzgpguzgp 2222222111 理想液体的一维流动理想液体的一维流动School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院用用代替代替或或上各点处上各点处，且令单位，且令单位时间内截面时间内截面 处液流的实际动能和按平均流速计算出的动能之比为处液流的实际动能和按平均流速计算出的动能之比为， 即即AvAuAvvAuuAA3322212dd School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院此外，对液体在流管中流动时因粘性磨擦而产生

31、的能量损耗，也此外，对液体在流管中流动时因粘性磨擦而产生的能量损耗，也用用的概念来处理，即令的概念来处理，即令 qqhhqdww 将上述关系式代入将上述关系式代入，整理得，整理得 whgvzgpgvzgp 222222221111 式中式中 、分别为分别为、上的动能修正系数上的动能修正系数 。School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院 计算计算 液压泵吸油装置液压泵吸油装置液压泵吸油装置如液压泵吸油装置如所示。所示。，为为，为为 以油箱液面为基准，并定为以油箱液面为基准，并定为，泵的吸油口处为，泵的吸油口处为。取动能修。取动能修正系

32、数正系数对对和和截面建立实际截面建立实际液体的能量方程，则有液体的能量方程，则有 ：whgvhgpgvgp 22222211 School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院液压泵吸油装置液压泵吸油装置图示图示，故，故为大气压力，即为大气压力，即； 为油箱液为油箱液面下降速度，由于面下降速度，由于,故故 可近似为零；可近似为零； 为泵吸油口处液体的为泵吸油口处液体的流速，它等于流体在吸油管内的流速；流速，它等于流体在吸油管内的流速；为吸油管路的能量损失。为吸油管路的能量损失。因此，上式可简化因此，上式可简化 为：为：wahgvhgpgp

33、2222 所以所以为：为： pvghghvghppaw 222222121 由此可见，液压泵吸油口处的真空度由由此可见，液压泵吸油口处的真空度由组成：把组成：把、将将和和 。School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院 是动量定理在流体力学中的具体应用。用动量方程来计算是动量定理在流体力学中的具体应用。用动量方程来计算液流作用在固体壁面上的力，比较方便。动量定理指出：液流作用在固体壁面上的力，比较方便。动量定理指出： ,即：即：tmvtIFd)(dddSchool of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院

34、北华大学机械工程学院 流管内液流流管内液流动量定理推导简图动量定理推导简图将动量定理应用于流体时，须在任意时刻将动量定理应用于流体时，须在任意时刻t时从流管中取出一个由通流时从流管中取出一个由通流和和围起围起来的液体控制体积，如来的液体控制体积，如示。这里，示。这里，和和便是控制表面。在此控制体积内取一微便是控制表面。在此控制体积内取一微小流束，其在小流束，其在、上的通流截面为上的通流截面为、，流速为，流速为、。假定控制体积经过。假定控制体积经过dt后流到新的位置后流到新的位置 ，则在，则在d 时间内控时间内控制体积中液体制体积中液体的动量变化的动量变化 为：为：ttttttIIIIId dd

35、)(121AA School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院中液体在中液体在t+dt时的动量为：时的动量为： tuAuVuIAVttdddd22222 式中式中 液体的密度。液体的密度。 同样可推得同样可推得中液体在中液体在t时的动量为：时的动量为： tuAuVuIAVtddd11111 School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院中等号右边的第一、二项为：中等号右边的第一、二项为： tVutIIVtdttdddd 当当时，体积时，体积，将以上关系代入，将以上关系代入和和得：

36、得： 111222AuuAuuVutFAAVddddd12 School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院若用流管内液体的若用流管内液体的代替截面上的代替截面上的，其误差用，其误差用一一予以修正，且不考虑液体的可压缩性，即予以修正，且不考虑液体的可压缩性，即（而（而 ），则上式经整理后可写），则上式经整理后可写 成：成：AuqAd d )(ddd1122vvqVutFV 式中式中等于实际动量与按平均流速计算出的动量之等于实际动量与按平均流速计算出的动量之比，即：比，即： AvAuvuAAuumvmuAAA22 d)()d(d Schoo

37、l of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院即为流体力学中的即为流体力学中的。等式左边。等式左边为作用于控为作用于控制体积内液体上外力的矢量和；而等式右边第一项是使控制体积制体积内液体上外力的矢量和；而等式右边第一项是使控制体积内的液体加速（或减速）所需的力，称为内的液体加速（或减速）所需的力，称为，等式右边第二，等式右边第二项是由于液体在不同控制表面上具有不同速度所引起的力，称为项是由于液体在不同控制表面上具有不同速度所引起的力，称为 。对于作对于作的液体，的液体，等号右边第一项等于零，于等号右边第一项等于零，于是有是有 ：)(1122vvq

38、F ，和和均为均为，在应用时可根，在应用时可根据具体要求向指定方向投影，列出该方向上的动量方程，然后再据具体要求向指定方向投影，列出该方向上的动量方程，然后再进行求解进行求解 。School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院 本节讨论液体流经圆管及各种管道接头时的本节讨论液体流经圆管及各种管道接头时的，进而分析流动时所产生的能量损失，即，进而分析流动时所产生的能量损失，即，液体在管中的流动状态直接影响液流的，液体在管中的流动状态直接影响液流的各种特性，所以先要介绍液流的各种特性，所以先要介绍液流的。School of Mechanica

39、l Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院一一 1. 层流和湍流层流和湍流 19世纪末，英国世纪末，英国-首先发现液体流动状态：首先发现液体流动状态：和和。层流时，液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行层流时，液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线；于管道轴线；湍流时，液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动湍流时，液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动外，还存在着剧烈的横向运动。外，还存在着剧烈的横向运动。和和是两种不同性质的流态。层流时，液体流速较低，是两种不同性质的流态。层流时，液体流速较低，质点受粘性制约，不能随意

40、运动，质点受粘性制约，不能随意运动，；湍流；湍流时，液体流速较高，粘性的制约作用减弱，时，液体流速较高，粘性的制约作用减弱，。School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院2. 雷诺数雷诺数 液体的流动状态可用液体的流动状态可用来判别。来判别。液体在圆管中的流动状态不仅与管内的液体在圆管中的流动状态不仅与管内的有关，还和有关，还和、液体的、液体的有关。判别液流状态有关。判别液流状态vvdRe 液流由层流转变为湍流时的雷诺数和由湍流转变为层流时的雷诺液流由层流转变为湍流时的雷诺数和由湍流转变为层流时的雷诺数是不同的，后者数值小。所以一般都

41、用后者作为判别流动状态数是不同的，后者数值小。所以一般都用后者作为判别流动状态的依据，称为的依据，称为，记作，记作Recr。当雷诺数。当雷诺数Re小于临界雷诺小于临界雷诺数数Recr时，液流为层流；反之，液流大多为湍流。时，液流为层流；反之，液流大多为湍流。School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院对于对于的管道来说，的管道来说，应用下式计算应用下式计算vvdReH 式中，式中，dH为通为通，它等于，它等于4倍通流截面面积倍通流截面面积A与湿与湿周（流体与固体壁面相接触的周长）周（流体与固体壁面相接触的周长）x之比，即之比，即xAd

42、4H 的大小对管道的的大小对管道的影响很大。水力直径大，影响很大。水力直径大，意味着液流与管壁接触少，阻力小，通流能力大，即使通流意味着液流与管壁接触少，阻力小，通流能力大，即使通流截面积小时也不容易堵塞。在面积相等时，截面积小时也不容易堵塞。在面积相等时，。School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院几种常用管道的几种常用管道的和和。表表3-2 几种常用管道的水力直径几种常用管道的水力直径dH和临界雷诺数和临界雷诺数Recr管道截管道截面形状面形状图图 示示水力直径水力直径dH临界雷诺临界雷诺数数Recr管道截管道截面形状面形状图图

43、 示示水力直径水力直径dH临界雷诺临界雷诺数数Recr圆圆D2000同心同心圆环圆环21100正方形正方形b2100滑阀滑阀阀口阀口2x260长方形长方形1500圆圆（橡胶）（橡胶）d1600长方形长方形缝缝 隙隙1400baab 2 2School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院二二 液体在圆管中的液体在圆管中的是液压传动中的最常见现象，在设计和是液压传动中的最常见现象，在设计和使用液压系统时，就希望管道中的液流保持这种状态。使用液压系统时，就希望管道中的液流保持这种状态。 圆管中的层流圆管中的层流为液体在为液体在中中作作时的情况。

44、在时的情况。在管内取出一段半径为管内取出一段半径为r、长、长度为度为l，中心与管轴相重合，中心与管轴相重合的小圆柱体，作用在其两的小圆柱体，作用在其两端上的压力为端上的压力为p1和和p2，作用，作用在其侧面上的内摩擦力为在其侧面上的内摩擦力为Ff。液体等速流动时，小圆。液体等速流动时，小圆柱体受力平衡，有：柱体受力平衡，有：fFrpp 221)(School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院由式（由式（14）知，内摩擦力）知，内摩擦力Ff=2rldu/dr (因管中流速因管中流速u随随r增大增大而减小，故而减小，故du/dr为负值，为使

45、为负值，为使Ff为正值，所以加一负号为正值，所以加一负号)。令。令p=p1- p2并将并将Ff代入上式，则得代入上式，则得即rlpru 2dd rrlpudd 2 对此式进行积分，并利用边界条件，当对此式进行积分，并利用边界条件，当r=R时，时，u=0，得，得)(224rRlpu School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院可见管内流速随半径按抛物线规律分布。最大流速发生在轴线上可见管内流速随半径按抛物线规律分布。最大流速发生在轴线上，此处，此处r=0，umax= ； 最小流速在管壁上，此处最小流速在管壁上，此处r=R，umin=0。

46、lRp 42/ 在半径在半径r处取出一厚处取出一厚dr的微小圆环面积（图的微小圆环面积（图123）dA=2rdr，通，通过此环形面积的流量为过此环形面积的流量为dq=udA=2urdr ，对此式积分得，对此式积分得rrrRlprurqqRRRd)(dd22000422 48pldplR 1284School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院三三 液体作湍流流动时，其空间任一点处流体质点速度的大小和方向都是随液体作湍流流动时，其空间任一点处流体质点速度的大小和方向都是随时间变化的，本质上是非恒定流动。为了讨论问题方便起见，工程上在时间变化

47、的，本质上是非恒定流动。为了讨论问题方便起见，工程上在处理湍流流动参数时，引入一个处理湍流流动参数时，引入一个u的概念，从而把湍流当作恒的概念，从而把湍流当作恒定流动来看待。定流动来看待。湍流时流速变化情况如湍流时流速变化情况如示。如果在某一时间示。如果在某一时间间隔间隔T（时均周期）内，以某一平均流速（时均周期）内，以某一平均流速u流经流经任一微小截面任一微小截面dA的液体量等于同一时间内以真的液体量等于同一时间内以真实的流速实的流速u流经同一截面的液体量，即流经同一截面的液体量，即 湍流时的流速湍流时的流速tAuATuTddd0_ 则湍流的时均流速便是则湍流的时均流速便是tuTuTd10_

48、 School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院四四 实际液体是有粘性的，所以流动时粘性阻力要损耗一定能量，这实际液体是有粘性的，所以流动时粘性阻力要损耗一定能量，这种能量损耗表现为种能量损耗表现为。能耗转变为热量，系统温度升高。能耗转变为热量，系统温度升高。在设计液压系统时，应考虑在设计液压系统时，应考虑。压力损失分两种：压力损失分两种：液体在等径直管内流动时因摩擦而产生的压力液体在等径直管内流动时因摩擦而产生的压力损失。损失。液体流经管道的弯头、接头、阀口以及突然变液体流经管道的弯头、接头、阀口以及突然变化的截面等处时，因流速或流向

49、发生急剧变化而在局部区域产生化的截面等处时，因流速或流向发生急剧变化而在局部区域产生流动阻力所造成的压力损失。流动阻力所造成的压力损失。School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院1、沿程压力损失的计算公式与层流时相同，即仍为、沿程压力损失的计算公式与层流时相同，即仍为22vdlp 式中式中 液体的密度；液体的密度； 沿程阻力系数，理论值沿程阻力系数，理论值 。考虑到实际流。考虑到实际流动时还存在温度变化等问题，因此液体在金属管道中流动时动时还存在温度变化等问题，因此液体在金属管道中流动时宜取宜取 ，在橡胶软管中流动时则取，在橡胶软管

50、中流动时则取 。Re/64 Re/75 Re/80 School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院圆管的沿程阻力系数圆管的沿程阻力系数的计算公式列于的计算公式列于表中。表中。表表1-18 圆管的沿程阻力系数圆管的沿程阻力系数的计算公式的计算公式25. 011. 0 d 流动区域流动区域雷诺数范围雷诺数范围计算公式计算公式层流层流Re2320湍流湍流水力水力光滑管光滑管3000Re105=0.3164Re-0.25105Re108=0.308(0.842-lgRe) -2水力水力粗糙管粗糙管阻力阻力平方区平方区)(Re75油油=)水(64

51、Re；=7822 dRe897859722 dRed29025212141 .lg.Red 89597 dRe管壁绝对表面粗糙度管壁绝对表面粗糙度的值，在粗估时，钢管取的值，在粗估时，钢管取0.04mm，铜管取，铜管取0.00150.01mm，铝管取，铝管取0.00150.06mm，橡胶软管取，橡胶软管取0.03mm，铸铁管，铸铁管取取0.25mm。 School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院2. 局部压力损失局部压力损失 p与与直接直接有关，一般可按下式计算有关，一般可按下式计算22vp 式中式中 液体的密度；液体的密度； v液体

52、的平均流速；液体的平均流速； 局部阻力系数。由于液体流经局部阻力区域的流动情况非常局部阻力系数。由于液体流经局部阻力区域的流动情况非常 复杂，所以复杂，所以的值仅在个别场合可用理论求得，一般都必须的值仅在个别场合可用理论求得，一般都必须 通过实验来确定。通过实验来确定。的具体数值可从有关手册查到。的具体数值可从有关手册查到。 School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院3. 液压系统管路的总压力损失液压系统管路的总压力损失 液压系统的管路一般由若干段管道和一些阀、过滤器、管接液压系统的管路一般由若干段管道和一些阀、过滤器、管接头、弯头

53、等组成，因此管路总的压力损失就等于所有直管中头、弯头等组成，因此管路总的压力损失就等于所有直管中的沿程压力损失的沿程压力损失p和所有这些元件的局部压力损失和所有这些元件的局部压力损失p之总之总和，即和，即2222vvdlppp 通常情况下，液压系统的管路并不长，所以通常情况下，液压系统的管路并不长，所以比比较小，而阀等元件的较小，而阀等元件的却较大。因此管路总的压却较大。因此管路总的压力损失一般力损失一般。School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院 小孔在液压与气压传动中的应用十分广泛。小孔在液压与气压传动中的应用十分广泛。本节将分

54、析流体经过薄壁小孔、短孔和细长本节将分析流体经过薄壁小孔、短孔和细长孔等小孔的流动情况，并推导出相应的流量孔等小孔的流动情况，并推导出相应的流量公式，这些是以后学习节流调速和伺服系统公式，这些是以后学习节流调速和伺服系统工作原理的理论基础。工作原理的理论基础。School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院一一 是指小孔的长度和直径之比是指小孔的长度和直径之比l/d0.5的孔，一般孔的孔，一般孔口边缘做成刃口形式如口边缘做成刃口形式如示。各种结构形式的示。各种结构形式的就是薄壁就是薄壁小孔的实际例子。小孔的实际例子。 通过薄壁小孔的流体通

55、过薄壁小孔的流体当流体流经薄壁小孔时，由于流体的惯性当流体流经薄壁小孔时，由于流体的惯性作用，使通过小孔后的流体形成一个收缩作用，使通过小孔后的流体形成一个收缩截面截面Ac，然后再扩大，这一收缩和扩大过，然后再扩大，这一收缩和扩大过程便产生了局部能量损失。当管道直径与程便产生了局部能量损失。当管道直径与小孔直径之比小孔直径之比d/d07时，流体的收缩作用时，流体的收缩作用不受孔前管道内壁的影响，这时称不受孔前管道内壁的影响，这时称；当；当d/d07时，孔前管道内壁对流时，孔前管道内壁对流体进入小孔有导向作用，这时称体进入小孔有导向作用，这时称。School of Mechanical Engi

56、neering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院能量方程，并设能量方程，并设=1，有，有 hgvgpgvgp 22222211式中，式中，h为流体流经小孔的为流体流经小孔的，它包括两部分：，它包括两部分：流体流经截面突然缩小时的流体流经截面突然缩小时的h1和突然扩大时的和突然扩大时的h2。由前知由前知 gvhc221 经查手册得经查手册得 gvAAhcc212222 School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院由此得流经小孔的流量为由此得流经小孔的流量为 pACpACCvAqdvccc 2200式中式中 A0小孔的截面积；小孔的

57、截面积；Cc截面收缩系数，截面收缩系数，Cc=Ac/A0；Cd流量系数，流量系数，Cd=CcCv。液体流经薄壁小孔的收缩系数液体流经薄壁小孔的收缩系数Cc可可从从中查得。中查得。液体的收缩系数液体的收缩系数School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院二二 当孔的长度和直径之比当孔的长度和直径之比0.5h和和lh。若缝隙两端存在若缝隙两端存在p=p1-p2，液体就会产生流动；即使没有液体就会产生流动；即使没有压差压差p的作用，如果两块平板的作用，如果两块平板有相对运动，由于有相对运动，由于的的作用，液体也会被平板带着产作用，液体也会被平

58、板带着产生流动。生流动。 平行平板缝隙间的液流平行平板缝隙间的液流School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院分析液体在平行平板缝隙中分析液体在平行平板缝隙中，即，即。 取取dxdy（宽度方向取单位长），作用在其左右两端面上的（宽度方向取单位长），作用在其左右两端面上的为为p和和p+dp，为为xyp)(px(ypdddd)dd 03000212d2)(dubhplbhybyhuplyhyyubqhh School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院2、 液压和气动元件各零件间的配

59、合间隙液压和气动元件各零件间的配合间隙，如滑，如滑阀与阀套之间、活塞与缸筒之间等等。理想情况下为阀与阀套之间、活塞与缸筒之间等等。理想情况下为；但实际上，一般多为；但实际上，一般多为。1. 流经流经的流量的流量 同心环形缝隙间的液流同心环形缝隙间的液流a a）缝隙较小）缝隙较小 b b）缝隙较大）缝隙较大液体在液体在间的流动。间的流动。圆柱体直径为圆柱体直径为d，缝隙大小为，缝隙大小为h，缝隙长度为缝隙长度为l。当缝隙。当缝隙h较小时，较小时，可将环形缝隙沿圆周方向展开，可将环形缝隙沿圆周方向展开，把它近似地看作是把它近似地看作是。 School of Mechanical Engineeri

60、ng北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院若若，即，即u0=0，则此时的，则此时的为为pldhq 1230当缝隙较大时必须精确计算。其当缝隙较大时必须精确计算。其为为prrrrrrlq 1221222142408ln)()( School of Mechanical Engineering北华大学机械工程学院北华大学机械工程学院2. 流经流经的流量的流量设内外圆间的偏心量为设内外圆间的偏心量为e，在任意角度，在任意角度 处的缝隙为处的缝隙为h。因缝隙很。因缝隙很小，小，r1r2r可把微元圆弧可把微元圆弧db所对应的环形缝隙间的流动近似地看所对应的环形缝隙间的流动近似地看作是作是间的流动。得间