第七章卡方检验1

1、第七章 2 检 验 (chi-square test) 邹延峰邹延峰流行病与卫生统计学系流行病与卫生统计学系本章主要内容：本章主要内容： 2分布和拟合优度检验分布和拟合优度检验 完全随机设计下两组频数分布的完全随机设计下两组频数分布的2检验检验 完全随机设计下多组频数分布的完全随机设计下多组频数分布的2检验检验 配对设计下两组频数分布的配对设计下两组频数分布的2检验检验 四格表的确切概率法四格表的确切概率法将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做单纯化疗与复合化疗，缓解率见下表单纯化疗与复合化疗，缓解率见下表两疗法的总体缓解率是否不同？两疗法

2、的总体缓解率是否不同？组别组别属性属性合计合计缓解率缓解率(%)缓解缓解未缓解未缓解单纯化疗单纯化疗2101216.7复合化疗复合化疗14142850.0合计合计16244040.0两种疗法缓解率的比较两种疗法缓解率的比较主要用途主要用途：推断两个或多个样本率推断两个或多个样本率或构成比之间有无差别，检验两个分或构成比之间有无差别，检验两个分类变量之间有无关联，以及频数分布类变量之间有无关联，以及频数分布的拟合优度检验等。的拟合优度检验等。2 2分布分布 2 2分布是一分布是一种连续型随机种连续型随机变量的概率分变量的概率分布布图图 7-17-1 若干若干2 2分布的概率密度曲线分布的概率密度

3、曲线 2检验的基本步骤检验的基本步骤2PP TTA22 例例7-2 7-2 某医师研究用兰芩口服液与银黄口服液某医师研究用兰芩口服液与银黄口服液治疗慢性咽炎疗效有无差别，将病情相似的治疗慢性咽炎疗效有无差别，将病情相似的8080名患者随机分成两组，分别用两种药物治疗，名患者随机分成两组，分别用两种药物治疗，第二节第二节 完全随机设计下两组频数分布的完全随机设计下两组频数分布的2 2检验检验第二节第二节 完全随机设计下两组频数分布的完全随机设计下两组频数分布的2 2检验检验药物药物疗效疗效合计合计有效有效无效无效兰芩口服液兰芩口服液41(36.56)4(8.44)45(固定值固定值)银黄口服液银

4、黄口服液24(28.44)11(6.56)35(固定值固定值)合计合计651580慢性咽炎两种药物疗效资料慢性咽炎两种药物疗效资料56.36806545 nmnTjiij第二节第二节 完全随机设计下两组频数分布的完全随机设计下两组频数分布的2 2检验检验处理处理属性属性合计合计阳性阳性阴性阴性1 组组A11(T11)A12(T12)n1(固定值固定值)2 组组A21(T21)A22(T22)n2(固定值固定值)合计合计m1m2n完全随机设计下两组频数分布的四格表完全随机设计下两组频数分布的四格表1. 建立检验假设并确定检验水准建立检验假设并确定检验水准H H0 0: :两药的有效概率相同，两药

5、的有效概率相同，1 1=2 2H H1 1: :两药的有效概率不同，两药的有效概率不同，1 12 2 =0.05=0.052. 2. 计算检验统计量：计算检验统计量：H H0 0成立时，两组有效概率相同，成立时，两组有效概率相同，均近似地等于合并估计的有效概率，由此得到四格均近似地等于合并估计的有效概率，由此得到四格表中每一格的理论数，表中每一格的理论数，第二节第二节 完全随机设计下两组频数分布的完全随机设计下两组频数分布的2 2检验检验nmnTjiij 自由度为：自由度为：=(=(行数行数-1)(-1)(列数列数-1)=(2-1)(2-1)=1-1)=(2-1)(2-1)=1第二节第二节 完

6、全随机设计下两组频数分布的完全随机设计下两组频数分布的2 2检验检验 565. 656. 656. 61144.2844.282444. 844. 8456.3656.3641222222 TTA 3. 3. 确定确定P P值值 查附表查附表8 8025. 002. 521 ,025. 0221 ,025. 0 P 4. 4. 结论：结论：按按=0.05水准，拒绝水准，拒绝H0，接受，接受H1，两样本，两样本频率的差别有统计学意义。可以认为，兰芩口服液和频率的差别有统计学意义。可以认为，兰芩口服液和银黄口服液的总体有效概率不同。前者银黄口服液的总体有效概率不同。前者(91.1%)高于后高于后者

7、者(68.6%).第二节第二节 完全随机设计下两组频数分布的完全随机设计下两组频数分布的2 2检验检验 四格表专用公式：四格表专用公式： dbcadcbanbcad 22 处理处理属性属性合计合计阳性阳性阴性阴性1 组组a(T11)b(T12)a+b(固定值固定值)2 组组c(T21)d(T22)c+d(固定值固定值)合计合计a+cb+dn完全随机设计下两组频数分布的四格表完全随机设计下两组频数分布的四格表第二节第二节 完全随机设计下两组频数分布的完全随机设计下两组频数分布的2 2检验检验 四格表专用公式：四格表专用公式：(T(T 5,5,且且n n 40) 40) 565. 61565354

8、5804241141222 dbcadcbanbcad TTA22 第二节第二节 完全随机设计下两组频数分布的完全随机设计下两组频数分布的2 2检验检验 四格表校正公式四格表校正公式 ：当：当(1(1 T T5,5,且且n n 40) 40)需校正需校正 dbcadcbannbcad 222 TTA225 . 0 第二节第二节 完全随机设计下两组频数分布的完全随机设计下两组频数分布的2 2检验检验例例7-3 7-3 将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做单纯化疗与复合化疗，两组的缓解率见下表，分别做单纯化疗与复合化疗，两组的缓解率见下表，试问两疗

9、法的总体缓解率是否不同？试问两疗法的总体缓解率是否不同？组别组别属性属性合计合计缓解率缓解率(%)缓解缓解未缓解未缓解单纯化疗单纯化疗2(4.8)10(7.2)12(固定值固定值)16.7复合化疗复合化疗14(11.2)14(16.8)28(固定值固定值)50.0合计合计16244040.0两种疗法缓解率的比较两种疗法缓解率的比较第二节第二节 完全随机设计下两组频数分布的完全随机设计下两组频数分布的2 2检验检验1. 建立检验假设并确定检验水准建立检验假设并确定检验水准H H0 0: :两法总体缓解概率相同，两法总体缓解概率相同，1 1=2 2H H1 1: :两法总体缓解概率不同，两法总体缓

10、解概率不同，1 12 2 =0.05=0.052. 2. 计算检验统计量：计算检验统计量：H H0 0成立时，两组缓解概率相同，成立时，两组缓解概率相同，均近似地等于合并估计的缓解概率，由此得到四格均近似地等于合并估计的缓解概率，由此得到四格表中每一格的理论数，表中每一格的理论数，1T1T11115,n=405,n=40，需采用校正公式需采用校正公式第二节第二节 完全随机设计下两组频数分布的完全随机设计下两组频数分布的2 2检验检验 624. 2241628124024014101422222 dbcadcbannbcad 第二节第二节 完全随机设计下两组频数分布的完全随机设计下两组频数分布的

11、2 2检验检验3. 3. 确定确定P P值值 查附表查附表8 81 . 071. 221 , 1 . 0221 , 1 . 0 P 4. 4. 结论：结论：按按=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H0，两样本频率的，两样本频率的差别无统计学意义。尚不能认为两种治疗方案的总体差别无统计学意义。尚不能认为两种治疗方案的总体缓解概率不同。缓解概率不同。 当当T T1,1,或或n n4040时，校正公式也不恰当，这时必须时，校正公式也不恰当，这时必须用四格表的确切概率计算法。用四格表的确切概率计算法。第三节第三节 完全随机设计下多组频数分布的完全随机设计下多组频数分布的2 2检验检验设有一个定性变量，具

12、有设有一个定性变量，具有C C个可能个可能“取值取值”；现有；现有R R组组独立样本的频数分布，其数据如下表，这样的数据称独立样本的频数分布，其数据如下表，这样的数据称为为R RC C列联表列联表。 RicjjiijmnAn11221 第三节第三节 完全随机设计下多组频数分布的完全随机设计下多组频数分布的2 2检验检验处理处理属性（水平）属性（水平）合计合计12C1组组A11（T11）A12 （T12）A1c （T1c）n1(固定值固定值)2组组A21 （T21）A22 （T22）A2c （T2c）n2(固定值固定值)RAR1 （TR1）AR2 （TR2）ARc （TRc）nR(固定值固定值)

13、合计合计m1m2mcn完全随机设计下多组频数分布的完全随机设计下多组频数分布的R RC C表表第三节第三节 完全随机设计下多组频数分布的完全随机设计下多组频数分布的2 2检验检验例例7-5 7-5 为研究某镇痛药的不同剂量镇痛效果是否有差别，研究为研究某镇痛药的不同剂量镇痛效果是否有差别，研究人员在自愿的原则下，将条件相似的人员在自愿的原则下，将条件相似的5353名产妇随机分成三组，名产妇随机分成三组，分别按三种不同剂量服用该药，镇痛效果如下表。分别按三种不同剂量服用该药，镇痛效果如下表。 剂量剂量mg镇痛效果镇痛效果合计合计有效率有效率(%)有效有效无效无效1.03（7.36）12 （7.6

14、4）15(固定值固定值)20.002.511（9.81）9（10.19）20(固定值固定值)55.005.012 （8.83）6 （9.17）18(固定值固定值)66.67合计合计26275349.06某药不同剂量的镇痛效果某药不同剂量的镇痛效果第三节第三节 完全随机设计下多组频数分布的完全随机设计下多组频数分布的2 2检验检验36. 753261511 T1. 建立检验假设并确定检验水准建立检验假设并确定检验水准H H0 0: :三种剂量镇痛有效的概率相同三种剂量镇痛有效的概率相同H H1 1: :三种剂量镇痛有效的概率不全同三种剂量镇痛有效的概率不全同 =0.05=0.052. 2. 计算

15、检验统计量：计算检验统计量：H H0 0成立时，多组概率相同，均近成立时，多组概率相同，均近似地等于合并计算的概率，由此得到各格的理论数，似地等于合并计算的概率，由此得到各格的理论数，第三节第三节 完全随机设计下多组频数分布的完全随机设计下多组频数分布的2 2检验检验584. 7127186271512261535312221122 RiCjjiijmnAn 第三节第三节 完全随机设计下多组频数分布的完全随机设计下多组频数分布的2 2检验检验3. 3. 确定确定P P值值 查附表查附表8 8 025. 038. 722,025. 0222,025. 0 P 4. 4. 结论：结论：按按=0.0

16、5水准，拒绝水准，拒绝H0，接受，接受H1，差别有，差别有统计学意义。可认为三种剂量镇痛有效的总体概率不统计学意义。可认为三种剂量镇痛有效的总体概率不同。同。自由度为：自由度为：=(=(行数行数-1)(-1)(列数列数-1)=(3-1)(2-1)=2-1)=(3-1)(2-1)=2第三节第三节 完全随机设计下多组频数分布的完全随机设计下多组频数分布的2 2检验检验多组独立样本的多组独立样本的2 2 检验，检验，拒绝拒绝H0只能说明各组总体只能说明各组总体概率不全相同，若要明确哪两组间不同，还需进一步概率不全相同，若要明确哪两组间不同，还需进一步作多组间的两两比较。作多组间的两两比较。 2分割分

17、割：4 4个处理组间，两两比较有个处理组间，两两比较有6 6种对比，需根据种对比，需根据比较的次数修正检验水准。例原检验水准为比较的次数修正检验水准。例原检验水准为=0.05=0.05，进行进行4 4组间的两两比较，共比较组间的两两比较，共比较6 6次，于是两两比较的次，于是两两比较的检验水准应取检验水准应取=0.05/6=0.0083=0.05/6=0.0083第三节第三节 完全随机设计下多组频数分布的完全随机设计下多组频数分布的2 2检验检验本例：本例：对比组对比组四格表四格表2 2值值P值值检验水准检验水准修正值修正值检验结果检验结果1.0vs2.54.380.0360.0167-1.0

18、vs5.07.190.0070.0167*2.5vs5.00.540.4630.0167-不同剂量有效概率间的两两比较结果不同剂量有效概率间的两两比较结果 38. 4211420153511129322 =0.05/3=0.0167第四节第四节 配对设计下两组频数分布的配对设计下两组频数分布的2 2检验检验一、二分类情形一、二分类情形2 22 2列联表列联表例例7-6 7-6 设有设有5656份咽喉涂抹标本，把每份标本一分为二，份咽喉涂抹标本，把每份标本一分为二，依同样的条件分别接种于甲、乙两种白喉杆菌培养基依同样的条件分别接种于甲、乙两种白喉杆菌培养基上，观察白喉杆菌的生长情况，结果如下表。

19、试问两上，观察白喉杆菌的生长情况，结果如下表。试问两种培养基上白喉杆菌的生长概率有无差别？种培养基上白喉杆菌的生长概率有无差别？第四节第四节 配对设计下两组频数分布的配对设计下两组频数分布的2 2检验检验一、二分类情形一、二分类情形2 22 2列联表列联表两种培养基上白喉杆菌的生长情况两种培养基上白喉杆菌的生长情况甲培养基甲培养基乙培养基乙培养基合计合计阳性阳性阴性阴性阳性阳性221840阴性阴性21416合计合计243256(固定值固定值)第四节第四节 配对设计下两组频数分布的配对设计下两组频数分布的2 2检验检验一、二分类情形一、二分类情形2 22 2列联表列联表两变量阳性率比较的一般形式

20、和符号两变量阳性率比较的一般形式和符号变量变量1变量变量2合计合计阳性阳性阴性阴性阳性阳性abn1阴性阴性cdn2合计合计m1m2n(固定值)ncbncanba21ndcnn2nbann121 的阳性率的阳性率变量变量的阳性率的阳性率变量变量的阳性率的阳性率变量变量的阳性率的阳性率变量变量第四节第四节 配对设计下两组频数分布的配对设计下两组频数分布的2 2检验检验1. 建立检验假设并确定检验水准建立检验假设并确定检验水准H H0 0: :两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率相等两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率相等H H1 1: :两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率不相等两种培养基上白喉杆菌生长

21、的阳性概率不相等=0.05=0.052. 2. 计算检验统计量：若计算检验统计量：若H H0 0成立时，白喉杆菌生长状况成立时，白喉杆菌生长状况不一致的两个格子理论频数都应该是不一致的两个格子理论频数都应该是(b+c)/2(b+c)/2 cbcb 22 cbcb 221 b+c40时第四节第四节 配对设计下两组频数分布的配对设计下两组频数分布的2 2检验检验 25.112022521812181222 cbcb b+c40时3. 3. 确定确定P P值值 查附表查附表8 =1 8 =1 01. 063. 621 ,01. 0221 ,01. 0 P 4. 4. 结论：结论：按按=0.05水准，

22、拒绝水准，拒绝H0，接受，接受H1，差别有，差别有统计学意义。可认为两种培养基上白喉杆菌生长的阳统计学意义。可认为两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率不相等。性概率不相等。第四节第四节 配对设计下两组频数分布的配对设计下两组频数分布的2 2检验检验二、多分类的情形二、多分类的情形R RR R列联表列联表 例例7-7 7-7 对对150150名冠心病患者用两种方法检查室壁收缩运动的情况，名冠心病患者用两种方法检查室壁收缩运动的情况，检测结果见下表，试比较两种方法测定结果的概率分布有无差检测结果见下表，试比较两种方法测定结果的概率分布有无差别？别？两种培养基上白喉杆菌的生长情况两种培养基上白喉杆菌的

23、生长情况甲法测定结果甲法测定结果乙法测定结果乙法测定结果合计合计正常正常减弱减弱异常异常正常正常603265减弱减弱042951异常异常891734合计合计685428150(固定值固定值)第四节第四节 配对设计下两组频数分布的配对设计下两组频数分布的2 2检验检验二、多分类的情形二、多分类的情形R RR R列联表列联表 配对设计下多分类资料的配对设计下多分类资料的R RR R列联表列联表变量变量1变量变量2合计合计12R1A11A12A1Rn12A21A22A2Rn2RAR1AR2ARRnR合计合计m1m2mRn(固定值固定值)第四节第四节 配对设计下两组频数分布的配对设计下两组频数分布的2

24、 2检验检验二、多分类的情形二、多分类的情形R RR R列联表列联表 H H0 0: :两变量的概率分布相同两变量的概率分布相同H H1 1: :两变量的概率分布不相同两变量的概率分布不相同 12112 kAmnmnkkTkiiiiiii 第四节第四节 配对设计下两组频数分布的配对设计下两组频数分布的2 2检验检验二、多分类的情形二、多分类的情形R RR R列联表列联表 H H0 0: :两种测定方法检查结果的概率分布相同两种测定方法检查结果的概率分布相同H H1 1: :两种测定方法检查结果的概率分布不相同两种测定方法检查结果的概率分布不相同 ,99. 5213160. 1172283428

25、3442254515451602686568653132122,02. 022212 kAmnmnkkTkiiiiiii第四节第四节 配对设计下两组频数分布的配对设计下两组频数分布的2 2检验检验二、多分类的情形二、多分类的情形R RR R列联表列联表 故尚不能认为甲法测定结果的概率分布与乙法测定的故尚不能认为甲法测定结果的概率分布与乙法测定的概率分布不同。概率分布不同。05. 022,05. 02 P 2 2检验要注意的问题检验要注意的问题1、 2 2 检验要求理论频数不宜太小，一般认为检验要求理论频数不宜太小，一般认为不宜有不宜有1/5以上格子理论频数小于以上格子理论频数小于5，或一个格，

26、或一个格子的理论频数小于子的理论频数小于1。对理论频数太小有三种处。对理论频数太小有三种处理方法：理方法：A 增大样本例数增大样本例数 B 删除理论数太小删除理论数太小的行或列的行或列 C 合并合并2、当多个样本率（或构成比）比较的、当多个样本率（或构成比）比较的2 2 检验检验结论为拒绝检验假设，只能认为各总体率（或结论为拒绝检验假设，只能认为各总体率（或总体构成比）之间总的说来有差别，但不能说总体构成比）之间总的说来有差别，但不能说它们彼此间都有差别它们彼此间都有差别-2分割。分割。3 3、R R* *C C表的分类及其检验方法的选择表的分类及其检验方法的选择 R R* *C C表可以分为

27、双向无序、单向有序、双向有序表可以分为双向无序、单向有序、双向有序属性相同与双向有序属性不同属性相同与双向有序属性不同4 4类类 双向无序双向无序R R* *C C表表 A A 若研究目的为多个样本率（或构成比）比较，可若研究目的为多个样本率（或构成比）比较，可用行用行* *列表资料的卡方检验列表资料的卡方检验B B 若研究目的为分析两个分类变量间有无关联性，若研究目的为分析两个分类变量间有无关联性，可用行可用行* *列表资料的卡方检验及列表资料的卡方检验及PearsonPearson列联系数进列联系数进行分析行分析关于单向有序列表的统计处理关于单向有序列表的统计处理。A 分组变量（如年龄）是

28、有序的，而指标变量（如传分组变量（如年龄）是有序的，而指标变量（如传染病的类型）是无序，其研究的目的是分析不同年龄染病的类型）是无序，其研究的目的是分析不同年龄组的构成情况，此资料可用卡方检验。组的构成情况，此资料可用卡方检验。 B B 分组变量（如不同疗法）是无序的，而指标变量分组变量（如不同疗法）是无序的，而指标变量（如疗效按等级分）是有序。（如疗效按等级分）是有序。在比较各效应有无差别在比较各效应有无差别时宜采用秩和检验法，如作时宜采用秩和检验法，如作 检验只能说明各处理组检验只能说明各处理组的效应在构成比有无差别。如下表：的效应在构成比有无差别。如下表：2组别 治愈 好转 无效 合计

29、中药 68 27 13 108 西药 33 31 35 99中药+西药 41 31 29 101 合计 142 89 77 308三种药物疗效比较三种药物疗效比较 双向有序属性相同的双向有序属性相同的R R* *C C表表 实际是实际是2 2* *2 2配对设计的扩展，即水平数大于等于配对设计的扩展，即水平数大于等于2 2的诊断的诊断配伍设计，如两种方法同时对同一批样品的测定结果。配伍设计，如两种方法同时对同一批样品的测定结果。 A 分析两种检测方法的一致性，此时宜用一致性检验分析两种检测方法的一致性，此时宜用一致性检验（也称（也称KappaKappa检验）检验）B 分析两法测定结果的概率分布

30、有无差别，宜采用今天分析两法测定结果的概率分布有无差别，宜采用今天所介绍的卡方检验所介绍的卡方检验 双向有序属性不同的双向有序属性不同的R R* *C C表表 A A 分析不同年龄组患者疗效之间有无差别，可把它视为分析不同年龄组患者疗效之间有无差别，可把它视为单向有序单向有序R R* *C C表资料，选用秩和检验表资料，选用秩和检验B B 分析有序分类变量间是否存在相关关系，用卡方检验分析有序分类变量间是否存在相关关系，用卡方检验或等级相关或等级相关第五节第五节 四格表的确切概率法四格表的确切概率法简称简称FisherFisher确切概率法。理论依据是超几何分布。确切概率法。理论依据是超几何分

31、布。此法不属于此法不属于2 2检验的范畴，但可作为四格表检验的范畴，但可作为四格表2 2检验检验应用上的补充。应用上的补充。 若若T1T1或或n40n40或作或作2 2检验后所得概率检验后所得概率P P接近检验接近检验水准水准，需用确切概率法需用确切概率法(exact probability)(exact probability)直接直接计算概率以作判断。计算概率以作判断。 !ndcbadbcadcbaP 基本思想：在四格表基本思想：在四格表边缘合计固定不变边缘合计固定不变的条件下，的条件下，利用下列公式直接计算表内四个格子数据的各种利用下列公式直接计算表内四个格子数据的各种组合组合的概率，然

32、后计算单侧或双侧累计概率，并的概率，然后计算单侧或双侧累计概率，并与检验水准与检验水准比较，作出是否拒绝比较，作出是否拒绝H0的结论。的结论。第五节第五节 四格表的确切概率法四格表的确切概率法例例7-8 7-8 将将2323名精神抑郁症患者随机分到两组，分别用名精神抑郁症患者随机分到两组，分别用两种药物治疗，结果见下表，问两种药物的治疗效果两种药物治疗，结果见下表，问两种药物的治疗效果是否不同。是否不同。两种培养基上白喉杆菌的生长情况两种培养基上白喉杆菌的生长情况分组分组治疗效果治疗效果合计合计有效率有效率%有效有效无效无效甲药甲药751258.3乙药乙药381127.3合计合计1013234

33、3.51. 建立检验假设并确定检验水准建立检验假设并确定检验水准H H0 0: :两种药物治疗效果相同，两种药物治疗效果相同，1 1=2 2H H1 1: :两种药物治疗效果不同，两种药物治疗效果不同，1 12 2 =0.05=0.052. 2. 计算概率计算概率 p p1 1=0.583, p=0.583, p2 2=0.273, p=0.273, p1- 1- p p2 2=0.310=0.310 114. 0!23! 8 ! 3 ! 5 ! 7!13!10!11!12! ndcbadbcadcbaP第五节第五节 四格表的确切概率法四格表的确切概率法 在边缘合计不变的条件下，可能还有其它组合的在边缘合计不变的条