第八章控制系统分析方法

1、检测技术与自动控制工程基础检测技术与自动控制工程基础第八章第八章 控制系统的分析方法控制系统的分析方法材料成型及控制工程专业（必修）材料成型及控制工程专业（必修）控制系统的分析方法控制系统的分析方法o对控制系统进行分析研究，首先要建立系统的数对控制系统进行分析研究，首先要建立系统的数学模型，一旦建立起数学模型，就可以运用适当学模型，一旦建立起数学模型，就可以运用适当的方法对系统的控制性能进行全面的分析。对于的方法对系统的控制性能进行全面的分析。对于线性定常系统常用的工程分析方法有：线性定常系统常用的工程分析方法有：o时域分析法时域分析法o根轨迹法根轨迹法1.频率法频率法8.18.1时域分析法时

2、域分析法o时域分析法是根据系统的微分方程，以拉普拉斯时域分析法是根据系统的微分方程，以拉普拉斯变换作为数学工具，变换作为数学工具，直接解出控制系统的时间响直接解出控制系统的时间响应应。然后根据响应的表达式及其描述曲线来分析。然后根据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的控制性能，如系统的控制性能，如稳定性稳定性、快速性快速性、稳态精度稳态精度等。等。o为了衡量控制系统性能，设立了一定的指标，所为了衡量控制系统性能，设立了一定的指标，所以系统分析的基本内容就是分析系统在上述三个以系统分析的基本内容就是分析系统在上述三个方面的性能是否达到了规定的性能指标。方面的性能是否达到了规定的性能指标。8.18

3、.1时域分析法时域分析法o时域法的特点时域法的特点：(1) (1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确；直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确；(2) (2) 可以提供系统时间响应的全部信息；可以提供系统时间响应的全部信息；(3) (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。o时域分析方法的基本假设时域分析方法的基本假设 系统的时间响应，不仅取决于系统本身的结构和参数，而系统的时间响应，不仅取决于系统本身的结构和参数，而且还与系统的初始状态以及加在系统上的外部作用信号有关。且还与系统的初始状态以及加在系统上的外部作用信号有关。为了比较系统性能

4、的优劣，对于外作用信号和初始状态作典型为了比较系统性能的优劣，对于外作用信号和初始状态作典型化处理。化处理。 规定：控制系统的初始状态均为零状态；规定一些具有特规定：控制系统的初始状态均为零状态；规定一些具有特殊形式的试验信号作为系统的输入信号，这些典型的输入信号殊形式的试验信号作为系统的输入信号，这些典型的输入信号应能反应系统的大部分实际情况，并应尽可能简单，便于分析应能反应系统的大部分实际情况，并应尽可能简单，便于分析处理，并且应是对工程最不利的信号。处理，并且应是对工程最不利的信号。时域法常用的典型输入信号时域法常用的典型输入信号线性系统时域性能指标线性系统时域性能指标稳稳( ( 基本要

5、求基本要求) )：系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置：系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置准准( ( 稳态要求稳态要求):):稳态输出与理想输出间的误差稳态输出与理想输出间的误差( (稳态误差稳态误差) )要小要小快快( ( 动态要求动态要求 ):): 过渡过程要平稳，迅速过渡过程要平稳，迅速延迟时间延迟时间t td d 阶跃响应第一次达到终值的阶跃响应第一次达到终值的5050所需的时间所需的时间上升时间上升时间trtr 阶跃响应从终值的阶跃响应从终值的1010上升到终值的上升到终值的9090所需所需 的时间。有振荡时，可定义为从的时间。有振荡时，可定义为从0 0到第一次达到到第一次达到 终

6、值所需的时间终值所需的时间峰值时间峰值时间tptp 阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间调节时间调节时间tsts 阶跃响应到达并保持在终值规定的允许误差带阶跃响应到达并保持在终值规定的允许误差带（5 5，2 2）内所需的最短时间）内所需的最短时间超超 调调 量量 峰值超出终值的百分比峰值超出终值的百分比线性系统时域线性系统时域动态性能指标定义动态性能指标定义一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能 一阶系统一阶系统 (s) 标准形式及标准形式及 h(s)sKsG )(11111)(1 TsTsTKsKsKsKsKTT11 TsssTs

7、sRssC111111)()()( TtesCLth 1)()(1 3.2.3 3.2.3 一阶系统的典型响应一阶系统的典型响应 r(t) R(s) C(s)= (s) R(s) c(t) 一阶系统典型响应一阶系统典型响应 d(d(t) 1 1(t) t一阶系统的典型响应一阶系统的典型响应一阶系统的典型响应一阶系统的典型响应o一阶系统响应包括一阶系统响应包括稳态分量稳态分量和和动态分量动态分量。o单位阶跃输入的响应单位阶跃输入的响应 表示稳态分量，表示稳态分量， 代表动态分量。代表动态分量。一阶系统的单位阶跃响应的稳态误差一阶系统的单位阶跃响应的稳态误差o一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜

8、坡响应( )1tTssuh tecc1ssc tTuce ( )( )|10sstsser th tc ( )()tTssuuc tcctTTe( )( )|()sstsser tc ttcttTT 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能例例 已知单位反馈系统的单位阶跃响应已知单位反馈系统的单位阶跃响应 试求试求 (s) (s)，G(s) G(s) 。解：解：ateth 1)(asatkLs )()(atataeethtk 1 )()()(1)()(sGsGs )( )(1)(sGsGs saasaasasssG 1)(1)()()()()()(ssGssG )(1)()(s

9、ssG 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能o传递函数标准形式及分类传递函数标准形式及分类o二阶系统的闭环特征方程为二阶系统的闭环特征方程为o特征根为特征根为22( )20nnf 21,21nn 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能o随着阻尼比随着阻尼比的不同，二阶系统的特征根（闭环极的不同，二阶系统的特征根（闭环极点）也不同，如下图。点）也不同，如下图。o特别，当特别，当0 num=1,7,24,24; den=1,2,3,4,5,6,7,8,9; roots(den)线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析32876543272424( )23456

10、789sssG sssssssss线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析o求得系统的特征根为求得系统的特征根为 -1.2888 + 0.4477i -1.2888 + 0.4477i ；-1.2888 - 0.4477i-1.2888 - 0.4477i -0.7244 + 1.1370i -0.7244 + 1.1370i ； -0.7244 - 1.1370i-0.7244 - 1.1370i0.1364 + 1.3050i 0.1364 + 1.3050i ； 0.1364 - 1.3050i0.1364 - 1.3050i 0.8767 + 0.8814i 0.8767 + 0.88

11、14i ； 0.8767 - 0.8814i0.8767 - 0.8814i其中其中4 4个极点带正实部，所以该系统不稳定。个极点带正实部，所以该系统不稳定。 MATLABMATLAB求系统的阶跃响应求系统的阶跃响应oMATLABMATLAB中用中用step()step()函数来求取线性系统的阶跃响函数来求取线性系统的阶跃响应，其调用方式为应，其调用方式为y=step(G,t),Gy=step(G,t),G为系统的传递函为系统的传递函数，数，t t为要计算的点所在时刻的值组成的时间向量，为要计算的点所在时刻的值组成的时间向量，一般用一般用t=0:dt:t_endt=0:dt:t_end等步长地

12、产生等步长地产生,dt,dt为步长，为步长，t_endt_end为终值时间，为终值时间，y y为系统的输出量。为系统的输出量。o例如，系统传递函数为例如，系统传递函数为o那么，在那么，在MATLABMATLAB中用下面的语句可以得到系统的中用下面的语句可以得到系统的阶跃响应曲线。阶跃响应曲线。3243272424( )10355024sssG sssssMATLABMATLAB求系统的阶跃响应求系统的阶跃响应 num=1,7,24,24; den=1,10,35,50,24; G=tf(num,den); t=0:0.1:10; y=step(G,t); plot(t,y); Y=dcgain

13、(G)odcgain()函数用来求线性系统的稳态值。函数用来求线性系统的稳态值。024681000.20.40.60.81相关结论：相关结论：(1) 系统的稳定性是其自身的属性，与输入类型，形式无关。系统的稳定性是其自身的属性，与输入类型，形式无关。(2) 闭环稳定与否，只取决于闭环极点，与闭环零点无关闭环稳定与否，只取决于闭环极点，与闭环零点无关。nnnmsCsCsCssszszszsKs 22112121)()()()(*)(tntetneCCeCtk 2121)(闭环零点影响系数闭环零点影响系数Ci ，只会改变动态性能。，只会改变动态性能。闭环极点决定稳定性，也决定模态，同时影响稳定性和

14、动态性能。闭环极点决定稳定性，也决定模态，同时影响稳定性和动态性能。(3) 闭环系统的稳定性与开环系统稳定与否无直接关系。闭环系统的稳定性与开环系统稳定与否无直接关系。 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差o稳态误差是系统的稳态性能指标，是对系统控制稳态误差是系统的稳态性能指标，是对系统控制精度的度量。精度的度量。o对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差应以系统稳定为前提。稳态误差应以系统稳定为前提。o通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统称为系统称为

15、无差系统无差系统；而把有原理性稳态误差的系；而把有原理性稳态误差的系统称为统称为有差系统有差系统。o本讲只讨论系统的原理性误差，不考虑由于非线本讲只讨论系统的原理性误差，不考虑由于非线性因素引起的误差。性因素引起的误差。线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差误差与稳态误差误差与稳态误差按输入端定义的误差按输入端定义的误差 )()()()(sCsHsRsE 按输出端定义的误差按输出端定义的误差 )()()()(sCsHsRsE 稳态误差稳态误差 动态误差动态误差：误差中的稳态分量误差中的稳态分量 静态误差静态误差： )()(lim eteetss)(tes线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差计算稳

16、态误差的一般方法计算稳态误差的一般方法 （1 1）判定系统的稳定性）判定系统的稳定性 （2 2）求误差传递函数）求误差传递函数 （3 3）用终值定理求稳态误差）用终值定理求稳态误差 )()()(,)()()(sNsEssRsEsene )()()()(lim0sNssRsseenesss 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差例例 系统结构图如图所示，已知系统结构图如图所示，已知 r(t)=n(t)=tr(t)=n(t)=t，求系统的稳态误差。，求系统的稳态误差。解解KTssTssTssKsRsEse )1()1()1(11)()()(0)(2 KsTssDKsKTssTssssRssesess

17、sr11)1()1(lim)()(lim200 KTsssTTssKTssKsTKsNsEsnnnnen )1()1()1()1(11)()()( KKsKTsssTTssKssNssennnsensssn 2001)1()1()1(lim)()(limKKeeenssnssrss 1线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差例例 系统结构图如图所示，求系统结构图如图所示，求 r(t)分别为分别为A1(t), At, At2/2时系统的稳态误差。时系统的稳态误差。解解KTssTsssRsEse )1()1()()()()( 1)(tAtr 0)1()1(lim01 sAKTssTsssessstAt

18、r )(KAsAKTssTsssesss 202)1()1(lim22)(tAtr 303)1()1(limsAKTssTsssesss 系统自身的结构参数系统自身的结构参数影响影响 e essss 的因素的因素 外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等） 外作用的类型（控制量，扰动量及作用点）外作用的类型（控制量，扰动量及作用点）静态误差系数法静态误差系数法静态误差系数法静态误差系数法 r(t) r(t)作用时作用时essess的计算规律的计算规律)1()1()1()1()(110 sTsTsssGvnm 1)(lim00 sGs)()1()1()1()1()(

19、)()(0111sGsKsTsTsssKsHsGsGvvnvm )(11)()(11)()()(01sGsKsHsGsRsEsve )(11)(lim)()(lim000sGsKsRssRssevsesssp 静态误差系数法静态误差系数法)( 1)(tAtr )()(lim1)()(11lim)()(lim10100sHsGAsHsGsAssRssessesssp )(11)(lim)()(11)(lim)()(lim00100sGsKsRssHsGsRssRssevssesss vsspsKsHsGK010lim)()(lim pKA 1tAtr )()()(lim)()(11lim)()(

20、lim101200sHsGsAsHsGsAssRssessesssv 1010lim)()(lim vssvsKsHsGsKvKA 22)(tAtr )()(lim)()(11lim)()(lim1201300sHsGsAsHsGsAssRssessesssa 20120lim)()(lim vssasKsHsGsKaKA 静态误差系数法静态误差系数法例例 系统结构图如图所示，已知输入系统结构图如图所示，已知输入 , 求系统的稳态误差。求系统的稳态误差。242)(tttr 解解)()1()(21assTsKsG 21vaKK)1()()(121 TsKassKs0)(1123 KTsKasss

21、Dttr2)(1 01 sse2222184)(tttr 128KaKAess 1218Kaeeessssss 判别系统稳定性判别系统稳定性8.2 8.2 根轨迹法根轨迹法o根轨迹法所要解决的问题，仍然是系统控制过程的根轨迹法所要解决的问题，仍然是系统控制过程的分析和计算。由于分析和计算。由于以前以前求解高阶系统特征困难较困求解高阶系统特征困难较困难，从而限制了时域分析法在高阶系统的应用。难，从而限制了时域分析法在高阶系统的应用。o根轨迹法是通过系统开环传递函数寻求其闭环特征根轨迹法是通过系统开环传递函数寻求其闭环特征根的方法，它是一种图解的方法，根据系统闭环根根的方法，它是一种图解的方法，根

22、据系统闭环根轨迹图，不仅可以判别系统的稳定性，而且还可以轨迹图，不仅可以判别系统的稳定性，而且还可以分析系统的动态品质，从而为改善及设计系统提供分析系统的动态品质，从而为改善及设计系统提供依据。依据。o所谓根轨迹，是指当系统开环传递函数的某个参数所谓根轨迹，是指当系统开环传递函数的某个参数（如开环增益（如开环增益K K）由零到无穷大变化时，闭环特征根）由零到无穷大变化时，闭环特征根在在s s平面上移动所画出的轨迹。平面上移动所画出的轨迹。相关概念相关概念o零点和极点（开环、闭环）零点和极点（开环、闭环）111011101212.( )( )( ).()().() ()().()mmmmnnnn

23、mmnnb sbsb sbC sG sR sa sasa sabszszszaspspspo式中式中Zj(j=1,2m) 是分子多项式的零点，称为传递函是分子多项式的零点，称为传递函数的零点。数的零点。pi(i=1,2n)是分母多项式的零点，称为传是分母多项式的零点，称为传递函数的极点。传递函数的零点和极点可以是实数，递函数的极点。传递函数的零点和极点可以是实数，也可以是复数。也可以是复数。相关概念相关概念*mnbKa*12121212()().()( )()().()(1)(1).(1) (1)(1).(1)mnmiszszszG sKspspspsssKT sT sT so系数系数K*称为

24、传递系数或称为传递系数或根轨迹增益，根轨迹增益，K称为传递函数的称为传递函数的开环增益开环增益。两者存在定量比例关系。两者存在定量比例关系。o开环增益、根轨迹增益开环增益、根轨迹增益闭环零点与开环零、极点之间的关系闭环零点与开环零、极点之间的关系 闭环零点闭环零点=前向通道零点前向通道零点+ +反馈通道极点反馈通道极点闭环极点与开环零点、开环极点及闭环极点与开环零点、开环极点及 K K* * 均有关均有关系统结构图如图所示，确定闭环零点系统结构图如图所示，确定闭环零点例例 系统结构图如图所示，分析特征根系统结构图如图所示，分析特征根 随开环增益随开环增益K 变化的趋势。变化的趋势。 解解. .

25、 )2(2)15.0()(* ssKKssKsGK : K : 开环增益开环增益K K* *: : 根轨迹增益根轨迹增益*2*2)()()(KssKsRsCs 02)(*2 KsssD*2, 111K 根根 轨轨 迹迹根轨迹根轨迹 系统性能系统性能 *2, 111K 02)(*2 KsssD1 10 根轨迹方程根轨迹方程（1 1） 根轨迹方程及其含义根轨迹方程及其含义psKsG *)()(1)()(sGsGs 0)(1 sG )12()()(1)(* kpssGpsKsG1)( sG系统闭环特征方程为系统闭环特征方程为根轨迹方程根轨迹方程（2 2） 一般情况下一般情况下 njjmiinmpsz

26、sKpspspszszsKsHsG11*211*)()()()()()()()( njjmiipzKK11*)()(1)()(sHsGsGs 1)()()()()()(211* nmpspspszszsKsHsG1)()()()(11*211* njjmiinmpszsKpspspszszsKsHsG )12()()()()(11 kpszssHsGnjjmii 模值条件模值条件 相角条件相角条件根轨迹方程根轨迹方程（3 3） 例例 判定判定i i是否为根轨迹上的点。是否为根轨迹上的点。模值条件模值条件解解相角条件相角条件根轨迹方程根轨迹方程（4 4） 对对s s平面上任意的点，总存在一个平面

27、上任意的点，总存在一个 K K* *，使其满足模值，使其满足模值 条件，但该点不一定是根轨迹上的点。条件，但该点不一定是根轨迹上的点。 s s平面上满足相角条件的点（必定满足幅值条件）平面上满足相角条件的点（必定满足幅值条件） 一定在根轨迹上。一定在根轨迹上。 满足满足相角条件相角条件是是s s点位于根轨迹上的点位于根轨迹上的充分必要条件充分必要条件。 根轨迹上某点对应的根轨迹上某点对应的 K K* * 值，应由模值条件来确定。值，应由模值条件来确定。绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（1 1）法则法则1 1 根轨迹的起点和终点：根轨迹的起点和终点： 根轨迹根轨迹起始于开环极点起始于开环

28、极点，终止于开环零点终止于开环零点；如果开环零点个数；如果开环零点个数 少于开环极点个数，则有少于开环极点个数，则有 n-m n-m 条根轨迹终止于无穷远处条根轨迹终止于无穷远处。 011111111* szszspspszszspspsKmnmnmn szszspspszszspspsKmnmnmn11111111*ips ni, 2, 1 jzs mj, 2, 1 s以根轨迹方程为基础建立起来的画根轨迹图的基本法则是绘制以根轨迹方程为基础建立起来的画根轨迹图的基本法则是绘制根轨迹图的最主要手段。根轨迹图的最主要手段。绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（2 2）法则法则2 2 根轨迹的

29、分支数，对称性和连续性：根轨迹的分支数，对称性和连续性： 根轨迹的分支数根轨迹的分支数= =开环极点数；根轨迹连续且对称于实轴。开环极点数；根轨迹连续且对称于实轴。 法则法则3 3 实轴上的根轨迹：实轴上的根轨迹： 实轴根轨迹区段的右侧，开环极点数目与开环零点数目之实轴根轨迹区段的右侧，开环极点数目与开环零点数目之和必为奇数。和必为奇数。 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（4 4）法则法则4 4 根之和：根之和：证明：证明： niiC1 n-m 2时，闭环根之和保持一个常值。时，闭环根之和保持一个常值。)2( mn011011*11*)()()()()()(asasbsbsKpspsz

30、szsKsGHnnnmmmnm 由代数定理：由代数定理： niinpa110332211)(asasasassDnnnnnnn Cannii 11 0*33*2*bKsbKsKnnn )()()(0*033*32*211bKasbKasKasasnnnnnnnn 0)()()(21 nssssD n-m 2时，一部分根左移，另一部分根必右移，且移动总量为零。时，一部分根左移，另一部分根必右移，且移动总量为零。绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（5 5）法则法则5 5 渐近线：渐近线：mnzpnimjiia 11 若若n m时，则有时，则有n-m条根轨迹分支趋于无穷远处。条根轨迹分支趋于无

31、穷远处。mnka )12(例例1 系统开环传递函数为系统开环传递函数为 )2()(* ssKsG ，试绘制根轨迹，试绘制根轨迹 。解解. 实轴上的根轨迹：实轴上的根轨迹：-2-2，00 渐近线：渐近线：1020211 mnzpnimjiia 90)12(mnka 渐近线与实轴交点的坐标渐近线与实轴交点的坐标渐近线与实轴正方向的夹角渐近线与实轴正方向的夹角绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（6 6）例例 系统结构图如图所示。系统结构图如图所示。)4)(1()2()(* ssssKsG解解. (1) 渐近线：渐近线：23132410 a 9013)12( ka 实轴上的根轨迹：实轴上的根轨迹

32、：-4,-2, -1,0-4,-2, -1,0 12*vKK（1）绘制当）绘制当K*= 0时系统的根轨迹；时系统的根轨迹；（2）当）当Re 1 1 = -1 时，时， 3 3?用根之和法则分析绘制根轨迹：用根之和法则分析绘制根轨迹：3253 (2) 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（7 7）法则法则6 6 分离点分离点 d d： mjjniizdpd1111例例 单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传递函数为)2)(1()(* sssKsG解解 渐近线：渐近线：13210 a 180,603)12( ka 实轴上的根轨迹：实轴上的根轨迹：-,-2, -1,0-,-2, -1,

33、0 12*vKK)2)(1()(* sssKsG，绘制根轨迹。，绘制根轨迹。 分离点：分离点：021111 ddd整理得：整理得：02632 dd解根：解根： 577. 1423. 021dd 与虚轴交点：与虚轴交点：? ?385. 021423. 0* dddddK绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（8 8）法则法则7 7 与虚轴交点：与虚轴交点：解法解法I ：1 1）系统临界稳定点）系统临界稳定点2 2）s = j 是根的点是根的点023)2)(1()(*23* KsssKssssD)2)(1()(* sssKsG接上例接上例 Routh ：解法解法II ：023)(*23 Kjjj

34、D 03)(Re*2 KjD 02)(Im3 jD2 6* K22 稳定范围稳定范围 ：0K num=1 1; num=1 1; den=1 5 6 0; den=1 5 6 0; G=tf(num,den); G=tf(num,den); hold on; hold on; rlocus(G) rlocus(G)(1)1( )( )1(2)(3)sG s H sKs ss( )10( )P sKQ s用用MATLABMATLAB绘制根轨迹绘制根轨迹 K,P=rlocfind(G)Select a point in the graphics windowselected_point =-2.2

35、073 + 1.9627iK = 5.3551P = -2.1901 + 1.9605i -2.1901 - 1.9605i -0.6198 Root LocusReal AxisImaginary Axis-3-2.5-2-1.5-1-0.50-8-6-4-202468System: GGain: 42.1Pole: -2.02 + 6.34iDamping: 0.304Overshoot (%): 36.6Frequency (rad/sec): 6.65System: GGain: 13.5Pole: -2.08 + 3.42iDamping: 0.519Overshoot (%): 1

36、4.8Frequency (rad/sec): 4.018.3 频率分析法频率分析法o频率法是经典控制理论中一种重要的分析系统品频率法是经典控制理论中一种重要的分析系统品质的方法，分析问题的依据是系统的另一种数学质的方法，分析问题的依据是系统的另一种数学模型模型频率特性模型。频率特性模型。o频域分析法特点频域分析法特点 研究稳态正弦响应的幅值和相角随频率的变化规研究稳态正弦响应的幅值和相角随频率的变化规律律 由开环频率特性研究闭环稳定性及性能由开环频率特性研究闭环稳定性及性能 图解分析法图解分析法 有一定的近似性有一定的近似性o系统的频率响应定义为系统对正弦输入信号的稳态响应。系统的频率响应定

37、义为系统对正弦输入信号的稳态响应。在这种情况下，系统的输入信号是正弦信号，系统的内在这种情况下，系统的输入信号是正弦信号，系统的内部信号以及系统的输出信号也都是稳态的正弦信号，这部信号以及系统的输出信号也都是稳态的正弦信号，这些信号的频率相同，幅值和相角则各不相同。些信号的频率相同，幅值和相角则各不相同。o一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入 在稳态情况下，系统的输出信号以及系统所有其它点在稳态情况下，系统的输出信号以及系统所有其它点的信号均为正弦信号，则稳态输出可写为的信号均为正弦信号，则稳态输出可写为( )sinrr tAt( )sin()cc tAt频

38、率特性的基本概念频率特性的基本概念 （1 1） o保持输入信号振幅保持输入信号振幅 不变，逐次改变输入信号的不变，逐次改变输入信号的频率频率 ，则可得到一系列稳态输出的振幅，则可得到一系列稳态输出的振幅 及及相位相位 ，把振幅的比值，把振幅的比值M M随频率变化的特性称为随频率变化的特性称为幅幅频特性，频特性，把相位差把相位差 随频率变化的特性称为相随频率变化的特性称为相频特性，二者统称为频率特性。频特性，二者统称为频率特性。rAcAcrAMA频率特性的基本概念频率特性的基本概念 （2 2） 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 （3 3） 例例 RC 电路如图所示，电路如图所示，ur(t)=

39、Asin t, 求求uc(t)=?T1T11T11CR1)()()(CRT ssssUsUsGrc2221022CCT1CT1T1)( ssssAssUc2222T10T1TATAlimC ss221T1TA-C 222T1AC 222222222222T1TT11T1T11T1TA)( sssAssUc sinTcoscosTsinT1T1TA)(22T22 Aetutc T22T1TAte T)arctan-Tsin(T122 A幅频特性幅频特性频率特性频率特性 G(j ) 的定义的定义22T11)()()( trtcjGs相频特性相频特性Tarctan)()()( trtcjGs)( j

40、G定义一：定义一：)( jG定义二：定义二：)( jG定义三：定义三：)()()( jGjGjG jssGjG )()()()()(sRsCsG )()()(sRsGsC sesRsGjtcjjstd)()(21)( )()()(21 jdejRjGjjjtjjs d)()(21 tjejRjG)()()( jRjGjC )()()( jRjCjG T)arctan-Tsin(T1)(22 Atcs频率特性的基本概念频率特性的基本概念 （4 4） 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 （5 5） 频率特性频率特性 G(j ) 的表示方法的表示方法 jssjG 1T1)(以以为例。为例。幅频幅频

41、相频相频)( jG. 频率特性频率特性. 幅相幅相特性特性( (Nyquist) ). 对数频率对数频率特性特性( (Bode) ). 对数幅相对数幅相特性特性( (Nichols) )对数幅频对数幅频对数相频对数相频)( jG )(lg20)( jGL )()( jG 对数频率特性对数频率特性 ( Bode )（1)Bode图介绍图介绍对数频率特性对数频率特性 ( Bode)（2）Bode图介绍图介绍 幅值相乘幅值相乘 = = 对数相加，便于叠加作图；对数相加，便于叠加作图；纵轴纵轴横轴横轴坐标特点坐标特点特点特点按按 lg 刻度，刻度，dec “十倍频程十倍频程”按按 标定，等距等比标定，

42、等距等比“分贝分贝”dB)(lg20)( jGL 可在大范围内表示频率特性；可在大范围内表示频率特性； 利用实验数据容易确定利用实验数据容易确定 L( ), ,进而确定进而确定G(s)。对数频率特性对数频率特性 ( Bode) （3 3） KjG )( 典型环节的典型环节的BodeBode图图 比例环节比例环节 微分环节微分环节 积分环节积分环节 惯性环节惯性环节KLlg20)( 0)( jjG )( lg20)( L 90)( jjG1)( lg20)( L 90)( T11)( jjG 22T1lg20)( L )( Tarctan Tarctan180 对数频率特性对数频率特性 ( Bode) （4 4） 一阶复合微分一阶复合微分1T)( ssGT1)( jjG 22T1lg20)( LTarctan180 Tarctan )( 对数频率特性对数频率特性 ( Bode) （5 5） 振荡环节振荡环节222221lg20)(nnL )( 2222)(nnnsssG nnjjG 211)(22 22-12arctan360nn 22-12arctannn 1 n 0)( L 0)( 360