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文档简介

1、会计学1函数极限连续函数极限连续11例例ln()zxy例例22zxy求下列函数的定义域求下列函数的定义域解解 0 xyxyoxyo解解,xy 第1页/共11页注注1：二元函数的定义域是整个：二元函数的定义域是整个 xoy面或它的一部分面或它的一部分例例221zxy解解221xyxyo1 1注注2： 邻域邻域 ),(0 PU |0PPP .)()(| ),(2020 yyxxyx0P 第2页/共11页2 二元函数二元函数 的几何意义的几何意义),(yxfz 例例221zxy上半球面上半球面例例1zxy平面平面第3页/共11页二元函数二元函数 的图形通常是一张曲面的图形通常是一张曲面.( , )z

2、f x y第4页/共11页定义定义 设设( , )zf x y 在点在点000(,)P xy的某一邻域的某一邻域有定义，有定义，P是该邻域内异于是该邻域内异于0P的任意一点的任意一点，P若当若当以任何方式趋以任何方式趋于于0P时，函数的对应值时，函数的对应值( , )f x y趋于一个确定的常数趋于一个确定的常数,AA称称是是( , )zf x y 当当0 xx0yy时的极限。时的极限。记记0lim( , )xxf x yA 0yy二、二元函数的极限二、二元函数的极限第5页/共11页说明：说明：（1）定义中）定义中 的方式是任意的；的方式是任意的；0PP （2） 可以没有定义可以没有定义00(

3、,)f xy0P P P P 第6页/共11页计算二元函数的极限计算二元函数的极限2202limxyxyy例：求2022lim22xy (代入函数值代入函数值)yxyxyx2211lim例：求11()()limxyxy xyxy)(lim11yxyx2利用利用一元求极限的性质求二元函数的极限一元求极限的性质求二元函数的极限第7页/共11页202sin()limxyxyx例：求=1 4=4解解：22220022sin()sin()limlimxxyyxyxyyxxy2220022sin()limlimxxyyxyyxy第8页/共11页定义定义 设设( , )zf x y 在点在点000(,)P xy的某一邻域的某一邻域有定义，且有定义，且000lim( , )(,)xxf x yf xy 0yy则称则称 在在 处连续，处连续，( , )zf x y 000(,)P xy否则称为间断点否则称为间断点三、二元函数的连续性三、二元函数的连续性第9页/共11页一切多元初等函数在其定义区域内是连续的一切多元初等函数在其定义区域内是连续的连续性的重要结论：连续性的重要结论

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