函数的单调性极值与最值PPT学习教案

1、会计学1函数的单调性极值与最值函数的单调性极值与最值考试要求考试要求1、掌握函数的单调区间、函数在开区间上的极值、掌握函数的单调区间、函数在开区间上的极值、闭区间上的最值的导数法及一般步骤；闭区间上的最值的导数法及一般步骤；2、会运用比较法确定函数的最值点。、会运用比较法确定函数的最值点。第1页/共53页第二节 导数与函数的单调性第2页/共53页就越“”增函数增函数常数常数减函数减函数越大越大越快越快陡陡峭峭第3页/共53页第4页/共53页f x)0在某些具体的点处f(x)0.第5页/共53页第6页/共53页第7页/共53页第8页/共53页第9页/共53页第10页/共53页第11页/共53页第

2、12页/共53页第13页/共53页(2009年高考安徽卷年高考安徽卷)1.已知函数已知函数f(x)x a(2lnx)，a0.讨论讨论f(x)的单调性的单调性第14页/共53页1212f(x )()1f xxx 第15页/共53页第16页/共53页第17页/共53页fafa=-3.01+m)(1)nmtmnn1.设函数 (x)=x-a(x-1)ln(x+1)(x-1,0)1.求 (x)的单调区间2. =1方程f(x) t在 1/2,1 上有两个实数解求 的取值范围证明：当时，（第18页/共53页2、函数、函数f(x)=x3+ax2+bx+c，过曲线上的点，过曲线上的点P(1,f(1)的的切线方程

3、为切线方程为y=3x+1（1）若）若y=f(x)在在x=-2时有极值，求时有极值，求f(x)的表达式；的表达式；（2）在（）在（1）的条件下，求）的条件下，求y=f(x)在上最大值；在上最大值；（3）若函数）若函数y=f(x)在区间在区间-2,1上单调递增，求上单调递增，求b的的取值范围取值范围第19页/共53页第三节 导数与函数的极值和最值第20页/共53页f(x)0f(x)0极小值极小值点点极小值极小值第21页/共53页f(x)0f(x)0极大值点极大值点极大值极大值极值点极值点极值极值第22页/共53页求导数求导数f(x)求方程求方程f(x)0的根的根极大值极大值极小值极小值第23页/共

4、53页第24页/共53页(2)求求f(x)在在(a，b)内的极值内的极值将将f(x)的各极值与的各极值与f(a)，f(b)比较，其中比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.第25页/共53页2第26页/共53页有四个极大值点、无极小值点第27页/共53页第28页/共53页第29页/共53页【思路点拨思路点拨】(1)由由f(2)0，f(2)8求求a，b；(2)求求f(x)，讨论单调性，讨论单调性第30页/共53页对应的自变量x的值第31页/共53页第32页/共53页(2009年高考陕西卷年高考陕西卷)4.已知函数已知函数f(x)x33ax1，a0.

5、(1)求求f(x)的单调区间；的单调区间；(2)若若f(x)在在x1处取得极值，直线处取得极值，直线ym与与yf(x)的图象有三个不同的交点，求的图象有三个不同的交点，求m的取值范围的取值范围变变:若函数若函数f(x)与与x轴有三个不同的交点，求轴有三个不同的交点，求a的取值范围的取值范围第33页/共53页第34页/共53页烟尘浓度最低？若存在，求出烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由的距离；若不存在，说明理由第35页/共53页第36页/共53页例题精析例题精析题型一题型一 用导数法求函数的单调区间用导数法求函数的单调区间例例1、求函数、求函数 的单调区间。的单调区间。si

6、n( )2cosxf xx例例2、求函数、求函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1的单调区间。的单调区间。第37页/共53页题型二题型二 已知函数的单调性，用导数法求参数的取值已知函数的单调性，用导数法求参数的取值范围范围例例1、已知函数、已知函数 在在(0,+)上是增函数，求上是增函数，求a的取值范围。的取值范围。1( )ln2f xaxxx第38页/共53页例例2、设、设a1,f(x)=(x2+ax+1)e1-x, g(x)=若存在若存在x1,x20,1,使得使得|f(x1)-g(x2)|0,求函数求函数的极值点。的极值点。23(1)36( )xaxaxaf xe练习：若函数练习：若函

7、数y=3a2x-x3在在(-,-1),(1,+)上是减函数上是减函数,在在(-1,1)上是增函数，则上是增函数，则f(x)的极大值、极小值分别的极大值、极小值分别是是 。第40页/共53页题型四题型四 用导数法求函数的解析式用导数法求函数的解析式例例1、已知函数、已知函数f(x)=x5+ax3+bx+1，当且仅当，当且仅当x=1,x=-1时有极值，且时有极值，且|f(x)-f(-1)|=4,求求a,b的值。的值。第41页/共53页题型五题型五 用导数法求函数的极值用导数法求函数的极值例例1、求函数、求函数f(x)=|x3-3x|在区间在区间0,a的最大值。的最大值。练习练习1、求函数、求函数f

8、(x)=2x3-3(a-1)x2+1在区间在区间1,3上的值上的值域。域。第42页/共53页2、已知、已知a0，函数，函数 设设 ，记曲线，记曲线y=f(x)在点处的切线为在点处的切线为l。 （）求）求l的方程；的方程； （）设）设l与与x轴的交点为轴的交点为(x2,0)，证明：，证明： 若若 ，则，则 1( ),(0,),axf xxx120 xa210 xa11xa121xxa第43页/共53页4、已知函数、已知函数f(x)=x3+ x2，数列，数列xn( xn 0)的第一项的第一项x11，以后各项按如下方式取定：曲线，以后各项按如下方式取定：曲线y=f(x)在在(xn+1,f(xn+1)处的切线与经过（处的切线与经过（0，0）和（）和（xn,f (xn)）两点的直线平行（如图）。）两点的直线平行（如图）。求证：当