利用函数质判定方程解的存在PPT学习教案

1、会计学1利用函数质判定方程解的存在利用函数质判定方程解的存在问题问题1： 二次方程二次方程ax2+bx+c=0(a0)的的根根 与二次函数与二次函数y= ax2+bx+c的的图象图象 都是我们熟悉的内容，他们之都是我们熟悉的内容，他们之 间有些什么间有些什么关系关系呢？呢？第1页/共14页一元二一元二次方程次方程的的情况情况实根的情况实根的情况 二次函数二次函数二次函数的图像二次函数的图像x2-2x-3=0 x1=-1,x2=3 y= x2-2x-3x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 x1=x2=1y= x2-2x+1 y= x2-2x+30=0 0无实根无实根-131yxxyyx000与

2、与X轴的轴的交点坐标交点坐标（-1，0）（1，0）（3，0）无交点无交点第2页/共14页642-2-4-6-55-13642-2-4-6-551y= x2-2x+1108642-2-553y= x2-2x+3 归纳二次方程归纳二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根与二次函数与二次函数y= ax2+bx+c的关系：的关系：（2） =0时时，方程方程ax2+bx+c=0(a0) 有有两个相等实根两个相等实根x1=x2 函数函数y= ax2+bx+c与与x轴有轴有一个交点一个交点（ x1 ,0)（3） 0=00时，时， 方程方程ax2+bx+c=0(a0) 有有两个不相等实根两个不相等实根x1

3、, x2 函数函数y= ax2+bx+c与与x轴有轴有两个交点两个交点 （ x1 ,0)和（和（ x2 ,0)第3页/共14页问题2：二次函数图象与x轴交点 的横坐标 ,是这个函数 的什么呢?第4页/共14页定义定义:对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0 的实数的实数 x叫函数叫函数y=f(x)的的零点零点 第5页/共14页等价f(x)=0有实根有实根y=f(x)与与x轴有交点轴有交点y=f(x)有零点有零点等价求方程求方程f(x)=0的根实际上也是求函数的根实际上也是求函数y=f(x)的的零点零点问题问题3:第6页/共14页 有很多方程用我们常规的公式法是很难求根的，但

4、有很多方程用我们常规的公式法是很难求根的，但用函数零点这个几何意义，来探讨方程的根的另外一种用函数零点这个几何意义，来探讨方程的根的另外一种方法是否有效呢？方法是否有效呢？首先，我们来观察一个事实，首先，我们来观察一个事实，642-2-4-6-55-13y= x2-2x-3-2 1 2 4在在-2，1中有零点，中有零点，f(-1)=0有有 f(-2)0, f(1)0在在2，4中有零点，中有零点，f(3)=0有有 f(2)0第7页/共14页 但此结论反过来不成立，如：但此结论反过来不成立，如：在在-2，4中有根，但中有根，但 f(-2)0, f(4) 0 如果函数如果函数y=f(x)在在a, b

5、上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条的一条曲线，并且曲线，并且f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a, b)内内有零点，即存在有零点，即存在c(a, b),使得使得f( c )=0,这个这个c 就是方程就是方程f(x)=0的根。的根。从上面的事实中你能得出什么结论？从上面的事实中你能得出什么结论？如果不要如果不要“连续不断连续不断”这个条件，结论还这个条件，结论还会成立吗？会成立吗？请举一反例。请举一反例。第8页/共14页如f(x)= 图象如下：x1642-2-4-6-55-11有有f(-1)xf(1)0但没有零点，为什么？但没有零点，为什么？第9页/共1

6、4页例例1.判断方程判断方程 x2-x+6=0解的存在解的存在yox4-4-6解解:考察函数考察函数f(x)= , 其图像其图像为抛物线容易看出，为抛物线容易看出，f(0)=-60,f(-4)0由于函数由于函数f(x)的图像是连续曲线，因的图像是连续曲线，因此，点此，点B (0,-6)与点与点C(4,6)之间的那部之间的那部分曲线必然穿过分曲线必然穿过x轴轴,即在区间即在区间(0,4)内内至少有点至少有点X1 使使f(X1)=0;同样同样,在区间在区间(-4,0) 内也至少有点内也至少有点X2,使得使得f( X2)=0,而方程而方程 至多有两个解，所以在至多有两个解，所以在(-4,0),(0,4)内，内， 各有一解各有一解x2-x+6=0 x2-x+6=0 x2-x+6=0第10页/共14页例例2 已知函数已知函数f(x)=3x-x2 .问问f(x)=0在区间在区间-1,0内内有没有实数解有没有实数解?为什么为什么?解解:因为因为f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30,函数函数f(x)=3x-x