2017年广东高考数学试卷（精编版）

1、.2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页,23 小题, 满分 150 分。考试用时120 分钟。注意事项： 1答卷前 , 考生务必将自己的XX、考生号、 考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型 B填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角" 条形码粘贴处 " 。2. 作答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动

2、, 先划掉原来的答案, 然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。11 /111已知集合A= x| x<1, B= x| 3x1 , 则A ABC AB x | x x | x0 B ABR1 D AB2. 如图, 正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点, 则此点取自黑色部分的概率是A.

3、 14C 12B. 8D 43. 设有下面四个命题1p ：若复数z 满足 1R , 则 zR ；2z p2 ：若复数 z 满足 zR , 则 zR ；p3 ：若复数z1 , z2 满足z1 z2R , 则 z1z2 ；p4 ：若复数 zR , 则 zR .其中的真命题为A p1,p3 Bp1,p4 Cp2,p3 Dp2 , p44. 记Sn 为等差数列 an的前 n 项和若 a4a524 ,S648 , 则 an的公差为A1B 2C 4D 85. 函数f (x) 在 (,) 单调递减 , 且为奇函数若f (1)1 , 则满足1f (x2)1的 x 的取值范围是A 2,2B 1,1C 0,4D

4、1,36 (11 )(1x2x)6 展开式中x2 的系数为A 15B 20C 30D 357. 某多面体的三视图如图所示, 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成, 正方形的边长为2, 俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形, 这些梯形的面积之和为A 10B 12C 14D 16nn8. 右面程序框图是为了求出满足3 -2 >1000的最小偶数 n, 那么在和两个空白框中, 可以分别填入A A>1000 和 n=n+1B A>1000 和 n=n+2C A1000 和 n=n+1D A1000 和 n=n+2>,9. 已知曲线C1： y=c

5、os x, C2： y=sin <2 x+ 2则下面结论正确的是3个单位长度A. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍, 纵坐标不变 , 再把得到的曲线向右平移, 得到曲线C26B. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍, 纵坐标不变 , 再把得到的曲线向左平移个单位长度 , 得到曲线C212C. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的D. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的1 倍, 纵坐标不变 , 再把得到的曲线向右平移21 倍, 纵坐标不变 , 再把得到的曲线向左平移2个单位长度 , 得到曲线C26个单位长度 , 得到曲线C212210. 已知 F 为抛物线C： y =4

6、x 的焦点 , 过 F 作两条互相垂直的直线l 1, l 2, 直线 l 1 与 C交于 A、B 两点, 直线 l 2与 C交于 D、E 两点 , 则| AB|+|DE| 的最小值为A 16B 14C 12D1011. 设 xyz 为正数 , 且 2 x3 y5z , 则A 2x<3y<5zB 5z<2x<3yC 3y<5z<2xD3y<2x<5z12. 几位大学生响应国家的创业号召, 开发了一款应用软件. 为激发大家学习数学的兴趣, 他们推出了 " 解数学题获取软 件 激 活 码 "的 活 动 .这 款 软 件 的 激 活

7、码 为 下 面 数 学 问 题 的 答 案 ： 已 知 数 列0010121,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16, 其中第一项是2 , 接下来的两项是2 ,2 , 再接下来的三项是2 ,2 ,2 , 依此类推. 求满足如下条件的 &最小整数 N：N>100 且该数列的前 N项和为 2 的整数幂 . 那么该款软件的激活码是A 440B 330C 220D 110二、填空题：本题共4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分。13已知向量a, b 的夹角为 60°,|a|=2,|b|=1, 则 | a +2 b |= .x2 y114设 x, y 满足

8、约束条件2 xy1 , 则z3x2 y 的最小值为.xy0x2y215. 已知双曲线C：221 a>0, b>0的右顶点为A, 以 A 为圆心 , b 为半径做圆A, 圆 A 与双曲线C的一条渐近ab线交于 M、N 两点。若 MAN=60°, 则 C的离心率为 。16. 如图 , 圆形纸片的圆心为O, 半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F 为圆 O上的点 , DBC, ECA, FAB分别是以 BC, CA, AB为底边的等腰三角形。 沿虚线剪开后, 分别以 BC, CA, AB为折痕折起DBC, ECA,3 FAB, 使得 D、E、F 重合

9、, 得到三棱锥。 当 ABC的边长变化时 , 所得三棱锥体积 单位：cm 的最大值为 。三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题 , 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题 , 考生根据要求作答。一必考题：共60 分。1712 分 ABC的内角 A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知 ABC的面积为1求 sin Bsin C;2若 6cos Bcos C=1, a=3, 求 ABC的周长 .a2 3sin A18. 12 分如图 , 在四棱锥 P-ABCD中, AB/CD, 且BAPCDP90 .1证明：平面PAB平面 PAD

10、；2若 PA=PD=AB=DC,APD90 , 求二面角A- PB- C的余弦值 .19. 12 分为了监控某种零件的一条生产线的生产过程, 检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件 , 并测量其尺寸单位： cm根据长期生产经验, 可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N (,2 ) 1 假设生产状态正常, 记 X 表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在(3,3) 之外的零件数, 求P( X1) 及 X 的数学期望；2一天内抽检零件中, 如果出现了尺寸在(3,3) 之外的零件 , 就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况, 需对当天的生产过程进行检查试说明上述监

11、控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.010.019.929.9810.0410.269.9110.139.2210.0410.059.952116116116经计算得xx9.97 , s( xx)2(x216x 2 )20.212 , 其中x 为抽取的第i 个16iiiii 116 i 116i 1零件的尺寸 , i1,2,16 用样本平均数x 作为的估计值?, 用样本标准差s 作为的估计值?, 利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除( ?3 ?, ?3 ?) 之外的数据 , 用剩下的数据估计和精确到0.01

12、 附：若随机变量Z 服从正态分布N (,2 ) , 则 P(3Z3)0.997 4 ,0.997 4 160.959 2 ,0.0080.09 20. 12 分x 2y 233已知椭圆C：C上.22 =1 a>b>0, 四点 P11,1 , P20,1 , P3 1,ab, P41,2中恰有三点在椭圆21求 C的方程；2设直线l 不经过 P2 点且与 C相交于 A, B 两点 . 若直线 P2A与直线 P2B的斜率的和为1, 证明： l 过定点 .21. 12 分已知函数（fx)ae2x+<a 2> e x x.1讨论f ( x)的单调性；2若f (x)有两个零点 ,

13、求 a 的取值范围 .二选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做, 则按所做的第一题计分。22. 选修 44：坐标系与参数方程 10 分在直角坐标系xOy中, 曲线 C的参数方程为x 3cos,y sin, 为参数 , 直线 l 的参数方程为x a4t ,（ t为参数） .y 1t ,1若 a=-1, 求 C与 l 的交点坐标；2若 C上的点到 l 的距离的最大值为17 , 求 a.23. 选修 4 5：不等式选讲 10 分2已知函数f x= x +ax+4, g<x>= x+1+ x1.1当 a=1 时, 求不等式f x gx的解集；2若不等式f x

14、gx的解集包含 1,1,求 a 的取值范围 .2017 年新课标 1 理数答案1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.D10.A11.D12.A13.23 14.515.23316.41517. 解：1由题设得1 ac sin Ba 21, 即c sin Ba.23sin A23sin A由正弦定理得1 sin C sin Bsin A.23sin A2故 sin B sin C.32由题设及1得cos B cos CsinB sin C11, , 即 cos(BC).22A, 故.所以 BC2331a2由题设得bc sin A2 3sin, 即 bc8.A由余弦定理得b 2c2b

15、c9 , 即 (bc) 23bc9 , 得 bc33 .故 ABC 的周长为 333 .18. 解：1由已知BAPCDP90 , 得 AB AP, CD PD.由于 AB CD, 故 ABPD, 从而 AB平面 PAD.又 AB平面 PAB, 所以平面PAB平面 PAD.2在平面 PAD 内做 PFAD , 垂足为 F ,由 1可知 , AB平面 PAD , 故 ABPF , 可得 PF平面 ABCD .以 F 为坐标原点 , FA 的方向为x 轴正方向 , | AB | 为单位长 , 建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz .由 1及已知可得A(2 ,0,0)2, P(0,0,2 ) , B(

16、22 ,1,0) , C(22 ,1,0) .2所以 PC(2 ,1,2 ) , CB(2,0,0), PA(2 ,0,2 ) , AB(0,1,0) .2222设 n(x, y, z) 是平面 PCB 的法向量 , 则nPC02 xy2 z0, 即22,nCB02 x0可取 n(0,1,2) .设 m( x, y, z) 是平面 PAB的法向量 , 则mPA02 x2 z0, 即22,mAB0y0可取 n(1,0,1) .则 cos<n, m>n m3 ,| n | m |3所以二面角APBC 的余弦值为3 .319. 解1抽取的一个零件的尺寸在(3,3) 之内的概率为0.997

17、4, 从而零件的尺寸在(3,3)之外的概率为0.0026, 故X B (16,0.0026). 因此P( X1)1P( X0)10.99740.0408 .X 的数学期望为EX160.00260.0416.2i 如果生产状态正常, 一个零件尺寸在(3,3) 之外的概率只有0.0026, 一天内抽取的16 个零件中 ,出现尺寸在(3,3) 之外的零件的概率只有0.0408, 发生的概率很小. 因此一旦发生这种情况, 就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&网可能出现了异常情况, 需对当天的生产过程进行检查, 可见上述监控生产过程的方法是合理的.ii由 x9.97, s0.212 ,

18、 得的估计值为?9.97 ,的估计值为?0.212, 由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在( ?3 ?, ?3 ?) 之外, 因此需对当天的生产过程进行检查.剔除 ( ?3 ?, ?3 ?) 之外的数据9.22, 剩下数据的平均数为1 (169.979.22)10.02 , 因此的估计值为1510.02.16xi2160.2122169.9721591.134, 剔 除 ( ?3 ?, ?3 ?) 之外的数据9.22,剩下数据的样本方差为i 11 (1591.1349.22 21510.022 )0.008 ,15因此的估计值为0.0080.09 .20. 12 分解：1由于P3 ,P4 两点

19、关于y 轴对称 , 故由题设知C经过P3 ,P4 两点 .又由11132222知, C不经过点P1, 所以点 P2 在 C上.aba11b2因此4b2a4, 解得.113b2122a4b2故 C的方程为xy21 . 42设直线P2A 与直线 P2B 的斜率分别为k1, k2,如果 l 与 x 轴垂直 , 设 l ： x=t , 由题设知 t0 , 且 | t |2 , 可得 A, B 的坐标分别为t ,4t 22, t ,4t 2.222则 k1k24t24t2t2t21 , 得 t2 , 不符合题设 .从而可设l ： ykxm m1 . 将 ykxm 代入2xy 21 得4(4 k 21)

20、x28kmx4m240由题设可知=16(4 k 2m21)0 .设 A x1, y1, Bx2, y2, 则 x1+x2=8km24k122, x1 x2 = 4 m4 .4k1而 k1k2y11 x1y21 x2kx1m1 x1kx2m1 x22kx1x2(m1)(x1x2 ) .x1x2由题设 k1k21 , 故 (2 k1)x1 x2(m1)(x1x2 )0 .即 (2 k21)4m4(m1)8km0 .解得 k224k14k1m1 .2当且仅当 m1时,0 , 欲使 l ： ym1 xm , 即 y1 2m1 ( x 22) ,所以 l 过定点 2,121. 解：1f (x)的定义域为

21、(,) ,f ( x)2ae2 x( a2)ex1(aex1)(2ex1) ,若 a0 , 则 f( x)0 , 所以f (x)在 (,) 单调递减 .若 a0 , 则由f ( x)0 得 xln a .当 x(,ln a) 时 ,f (x)0 ； 当 x(ln a,) 时 ,f( x)0, 所 以f (x)在 (,ln a)单 调 递 减 , 在(ln a,) 单调递增 .2若 a0 , 由 1知 ,f (x)至多有一个零点.若 a0 , 由 1知 , 当 xln a 时,f (x) 取得最小值 , 最小值为f (ln a)11aln a .当 a1 时, 由于f (ln a)0 , 故f ( x) 只有一个零点；当 a(1,) 时, 由于 11aln a0 , 即f (ln a)0 , 故f (x)没有零点；当 a(0,1) 时, 11aln a0 , 即f (ln a)0 .又 f (2)ae 4(a2)e 222e 220 , 故f ( x) 在 (,ln a) 有一个零点 .设正整数n 满足 nln( 31) , 则 f (n )en0