中心对称第六课时

1、第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程 学习新知学习新知检测反馈检测反馈21.1 一元二次方程（一元二次方程（1）九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 人人 等量关系等量关系 ：设雕像下部高设雕像下部高xm，于是得方程，于是得方程整理得整理得x22x4=0 x2=2(2x)ACB2mAC:BC=BC:2,即即BC2=2AC 要设计一座要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？高？情景问题情景问题学学

2、 习习 新新 知知 以上方程哪些是我们学过的一元一次以上方程哪些是我们学过的一元一次方程？其它方程与一元一次方程有什么不方程？其它方程与一元一次方程有什么不同？同？（1）3 3 x -5-5=01(3)302xy0232)2(2 xx02521)4(2x观察思考观察思考 数字中有许多有趣而奇妙的现象，很多数字中有许多有趣而奇妙的现象，很多秘密等待着我们去探索发现！现在，我们先秘密等待着我们去探索发现！现在，我们先来做一个数字游戏：大家先计算出来做一个数字游戏：大家先计算出1010、1111、1212三个数字的平方和，再计算出三个数字的平方和，再计算出1313和和1414的平的平方和，看看两个平

3、方和相等吗？你还能找到方和，看看两个平方和相等吗？你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？试试看！两个数的平方和吗？试试看！ 如果设中间的一个数为如果设中间的一个数为x，请根据这一问，请根据这一问题列出方程题列出方程.数学思考数学思考 解：解：设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的，则盒底的 长为（长为（1002x）cm，宽为（，宽为（502x）cm，根据，根据方盒的底面积为方盒的底面积为3600cm2，得，得（1002x）（）（502x）=3600.整理，得整理，得 4x2300 x+1400=0. 化简，

4、得化简，得 x275x+350=0 . 如图，有一块矩形铁皮，长如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应，那么铁皮各角应切去多大的正方形？切去多大的正方形？问题问题1 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排件，赛程计划安

5、排7 7天，每天安排天，每天安排4 4场比赛，场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？比赛组织者应邀请多少个队参赛？28121xx2821212xx列方程列方程整理整理,得得化简，得化简，得562 xx问题问题2（）一个未知数；（）一个未知数；（）最高次数是（）最高次数是2; 2; （3 3）方程两边都是整式）方程两边都是整式. .像这样的等号两边都是像这样的等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个一个未知数（一元），未知数（一元），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程.x275x+350=0 2x23x2=0 x2-x5

6、6 探究新知探究新知请口答下面问题请口答下面问题 （1）下面三个方程整理后含有几个未知数？）下面三个方程整理后含有几个未知数？（3）方程两边都是整式吗？）方程两边都是整式吗？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？高次数是几次？请抢答下列各式是否为一元二次方程请抢答下列各式是否为一元二次方程 yx3) 1(2)2(2814) 1 (2x 判断一个方程是一元二次方程需同判断一个方程是一元二次方程需同时满足三个条件：时满足三个条件：知识拓展一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地, ,任何一个关于任何一个关于x 的一元二次方程都可以

7、的一元二次方程都可以化为化为 的形式的形式, ,我们把我们把( (a,b,c为常数，为常数，a0a0）称为一元二次方程的一般形式。）称为一元二次方程的一般形式。20axbx c 20axbx c 为什么要限制为什么要限制ab,c a x 2 + b x + c = 0 (a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项 将方程将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项一次项系数及常数项3x23x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程移项，合并同类项，得一元二次方

8、程的一般形式：的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为其中二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为-8，常数项为常数项为-10.解：去括号，得：解：去括号，得：例题讲解1.一元二次方程概念需要满足三个条件：一元二次方程概念需要满足三个条件：（1)是整式方程；是整式方程；（2)只含有一个未知数；只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是）未知数的最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是 易错点是忽略易错点是忽略 .02cbxax)0(a)0(a知识小结知识小结3.一元二次方程的一般形式的特点是方程的右边为一元二次方程的一般形式的特点是方程的右边为0，左边是

9、，左边是关于未知数的二次整式关于未知数的二次整式.4.一元二次方程的项或系数是针对一元二次方程的一般形式一元二次方程的项或系数是针对一元二次方程的一般形式而言的，所以写项或系数时，要先化成一般形式，并且都包而言的，所以写项或系数时，要先化成一般形式，并且都包括前边的符号括前边的符号.B解析：一元二次方程必须满足三个条件：解析：一元二次方程必须满足三个条件：（1）含有一个未知数；）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，同时注意二次项系数不为）是整式方程，同时注意二次项系数不为0. .和满足这三个条件，中二次项系数可能为和满足这三个条件，中二次项系数可能

10、为0，化简后不含有二，化简后不含有二次项，不符合定义，故选次项，不符合定义，故选B. .1.在下列方程中，一元二次方程的个数是在下列方程中，一元二次方程的个数是( ) A1个个 B2个个 C3个个 D4个个0732x02cbxax0232x1)5)(2(2xxx检测反馈检测反馈解析：观察图形，矩形风景画的长为（解析：观察图形，矩形风景画的长为（80-2x）cm，宽为（，宽为（50-2x)cm,根据矩形的面积公式可列根据矩形的面积公式可列方程（方程（80-2x）（）（50-2x)=5400，化简可得，化简可得，x2 -65x-350=0 , 故选故选D.2.在一幅长为在一幅长为80cm，宽为，宽

11、为50cm的矩形风景画的的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，设金色纸边的宽为x cm，那么，那么 满足的满足的方程是（方程是（ ）D B.21301400 0 xx21301400 0 xx265350 0 xx265350 0 xxC. D.3.方程方程 的二次项系数的二次项系数为为 ，一次项系数为，一次项系数为_，常数，常数项项_3-2-412332xx解析：通过移项、合并同类项，化成解析：通过移项、合并同类项，化成一元二次方程的一般形式为：一元二次方程的一般形式为：，所以二次项系数为，所