山东省泰安市岱岳区2021-2022学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的）1如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（1，3）D（3，4）2函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD3某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）.A众数B中位数C平均数D方差4的值是（）A1B1C3D35如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，则图中相似三角形共有()A1对B2对C3对D4

3、对6如果关于x的方程没有实数根，那么c在2、1、0、中取值是（ ）A；B；C；D7随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）ABCD8下列各式计算正确的是（ ）Aa22a33a5Baa2a3Ca6a2a3D（a2）3a59已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为A1或2 B2或2C2 D110正比例函数y2kx的图象如图所示，则y(k2)x1k的图象大致是()ABCD11已知等

4、腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )ABCD12如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30，看这栋楼底部C的俯角为60，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（ ）A160米B（60+160）C160米D360米二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于15357=3021，3832=1216，8486=7224，7179=2（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两

5、个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 （2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律14股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是_15如图，在ABC和EDB中，CEBD90，点E在AB上若ABCEDB，AC4，BC3，则AE_16若y=，则x+y= 17已知a1，a2，a3，a4，a5，则an_（n为正整数）18被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是

6、中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间(单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(：，：，：，：)，根据图中信

7、息，解答下列问题：(1)这项工作中被调查的总人数是多少？(2)补全条形统计图，并求出表示组的扇形统计图的圆心角的度数；(3)如果李青想从组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率20（6分）小明遇到这样一个问题：已知：. 求证：.经过思考，小明的证明过程如下：，.接下来，小明想：若把带入一元二次方程（a0），恰好得到.这说明一元二次方程有根，且一个根是.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：. 求证：.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.21（6分）

8、如图，AEFD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形22（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪

9、种方案的最大利润更高，并说明理由23（8分）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点求m的值及C点坐标；在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；点P的横坐标为，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由24（10分）如图，已知ABC内接于O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F连接OC（1）若G=48，求ACB的度数；（1）若AB=AE，求证：BAD

10、=COF；（3）在（1）的条件下，连接OB，设AOB的面积为S1，ACF的面积为S1若tanCAF=，求的值 25（10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i1:，AB10米，AE15米，求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）26（12分）如图，已知抛物线与轴交于两点(A点在B点的左边)，与轴交于点 （1）如图1，若ABC为直角三角形，求的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点在抛物线

11、上，点在抛物线的对称轴上，若以为边，以点、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）如图2，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，若=11 求的值27（12分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE求证：四边形ABCD是菱形；若AB，BD2，求OE的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】令x=0，y=6，B（0，6），等腰OBC，点C在线段OB的垂直平分线上，设C（a，3），则C （a5，3），3

12、=3（a5）+6，解得a=4，C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.2、C【解析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【详解】当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选C3、B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就

13、可以知道是否进入决赛了故选B点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数4、B【解析】直接利用立方根的定义化简得出答案【详解】因为（-1）3=-1，=1故选：B【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键,5、C【解析】ACB=90，CDAB，ABCACD，ACDCBD，ABCCBD，所以有三对相似三角形故选C6、A【解析】分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案详解：关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根，0，即114c0，解得：c1，c在1、1、0、3中取值是1故选A点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌

14、握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键7、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】210万=2100000，2100000=2.1106，故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8、B【解析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a2与2a3不是同类项，故A不正确；B.aa2a3,正确；C原式a4，

15、故C不正确；D原式a6，故D不正确；故选：B【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.9、D【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由-2x1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a【详解】二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），对称轴是直线x=-2a2a=-1，当x2时，y随x的增大而增大，a0，-2x1时，y的最大值为9，x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合题意舍去）故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+

16、c（a0）的顶点坐标是（-b2a，4ac-b24a），对称轴直线x=-b2a，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x-b2a时，y随x的增大而减小；x-b2a时，y随x的增大而增大；x=-b2a时，y取得最小值4ac-b24a，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x-b2a时，y随x的增大而增大；x-b2a时，y随x的增大而减小；x=-b2a时，y取得最大值4ac-b24a，即顶点是抛物线的最高点10、B【解析】试题解析：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，2k

17、0，得k0，k20，函数y=(k2)x+1k图象经过一、二、四象限，故选B.11、D【解析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，解不等式得，x2.5，解不等式的，x5，所以，不等式组的解集是2.5x5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象故选：D12、C【解析】过点A作ADBC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.【详解】如图所示，过点A作ADBC于点D.在RtABD中，BAD30，

18、AD120m，BDADtan30120m； 在RtADC中，DAC60，CDADtan60120m.BCBDDCm.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、 (1)十位和个位，4446=2024；(2) 10a（a+1）+b（1b）【解析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案详解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个

19、位，例如：4446=2024，（2）（1a+b）（1a+1b）=10a（a+1）+b（1b）点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型找出一般性的规律是解决这个问题的关键14、.【解析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x，每天相对于前一天就上涨到1+x，由此列出方程解答即可【详解】设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得（110%）（1+x）21故答案为：（110%）（1+x）21【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为，变化后的量为，平

20、均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为15、1【解析】试题分析：在RtACB中，C=90，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，ABCEDB，BE=AC=4，AE=54=1.考点：全等三角形的性质；勾股定理16、1.【解析】试题解析：原二次根式有意义，x-30，3-x0，x=3，y=4，x+y=1考点：二次根式有意义的条件17、.【解析】观察分母的变化为n的1次幂加1、2次幂加1、3次幂加1，n次幂加1；分子的变化为：3、5、7、92n+1【详解】解：a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，an，故答案为：【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意

21、，找到规律，并进行推导得出答案18、【解析】设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可【详解】设雀、燕每1只各重x斤、y斤,根据题意,得 整理,得 故答案为【点睛】考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）50人；（2）补全图形见解析，表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为108；（3）.【解析】分析：(1)、根据B的人数和百分比得出

22、样本容量；(2)、根据总人数求出C组的人数，根据A组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数；(3)、根据题意列出树状图，从而得出概率详解：（1）被调查的总人数为1938%=50人；（2）C组的人数为50（15+19+4）=12（人），补全图形如下：表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为360=108；（3）画树状图如下，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个， P（恰好选中甲）=.点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型理解频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键20、证明见解析【解析】解：，.是一元二次方程的根. ，.21、（1）证明见解析；（2

23、）证明见解析【解析】（1）根据平行线性质求出B=C，等量相减求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）借助（1）中结论ABEDCF，可证出AE平行且等于DF，即可证出结论.证明：（1）如图，ABCD，B=CBF=CEBE=CF在ABE与DCF中，ABEDCF（SAS）； （2）如图，连接AF、DE由（1）知，ABEDCF，AE=DF，AEB=DFC，AEF=DFE，AEDF，以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形22、 (1) w10 x2700 x10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A方案利润更高.【解析】试题分析：（1）根据利润=（单

24、价-进价）销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w（x20）（25010 x250）10 x2700 x10000.（2）w10 x2700 x1000010（x35）22250当x35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A方案利润高,理由如下：A方案中：20 x30，函数w10（x35）22250随x的增大而增大，当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：，解得x的取值范围为：45

25、x49.45x49时，函数w10（x35）22250随x的增大而减小，当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.20001250，A方案利润更高23、，；存在，；或；当时，.【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；（3）先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值【详解】解：（1）将B（4，0）代入，解得，m=4，二次函数解析式为，令x=0，得y=4，C（0，4）；（2）存在，理由：B（4，0

26、），C（0，4），直线BC解析式为y=x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，MBC面积最大，=14b=0，b=4，M（2，6）；（3）如图，点P在抛物线上，设P（m，），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，B（4，0），C（0，4），线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，m=，m=，P（，）或P（，）；如图，设点P（t，），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，点D在直线BC上，D（t，t+4），PD=（t+4）=，BE+CF=4，S四边形PBQC=2SPDC=2（SPCD+SBD）=2（PDCF+PDBE）=4PD=0t4，当t=2时，S四边形P

27、BQC最大=1考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题24、（1）48（1）证明见解析（3） 【解析】（1）连接CD，根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；（1）先根据等腰三角形的性质得：ABE=AEB，再证明BCG=DAC，可得 ，则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；（3）过O作OGAB于G，证明COFOAG，则OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=1x-a，根据勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，则a=x，代入面积公式可得结论【详解】（1）连接CD，AD是O的直径，ACD=90，ACB+BCD=90，ADCG，AF

28、G=G+BAD=90，BAD=BCD，ACB=G=48；（1）AB=AE，ABE=AEB，ABC=G+BCG，AEB=ACB+DAC，由（1）得：G=ACB，BCG=DAC，AD是O的直径，ADPC，BAD=1DAC，COF=1DAC，BAD=COF；（3）过O作OGAB于G，设CF=x，tanCAF= ，AF=1x，OC=OA，由（1）得：COF=OAG，OFC=AGO=90，COFOAG，OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=1xa，RtCOF中，CO1=CF1+OF1，（1xa）1=x1+a1，a=x，OF=AG=x，OA=OB，OGAB，AB=1AG=x，【点睛】圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据圆周角定理找出ACB+BCD=90；（1）根据外角的性质和圆的性质得：；（3）利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题25、2.7米【解析】解：作BFDE于点F，BGAE于点G在RtADE中tanADE=,DE=AE tanADE=15山坡AB的坡度i=1：，AB=10BG=5，AG=，EF=BG=5，BF=AG+AE=+15CBF=45CF=BF=+15CD=CF