单调性与最大小值PPT学习教案

1、会计学1单调性与最大小值单调性与最大小值观察这些函数图像，你能说说他们分别反映了相应函 第1页/共17页 对区间 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2)都都 任意任意在 内随着x的增大，y也增大图象在区间 逐渐上升1、思考：如何利用函数解析式 描述“随着x的增大，相应的f(x)随着增大？”2)(xxf），（0），（0 xyo2yx），（02、你能类似地描述 在区间 上是减函数吗？2)(xxf），（0-第2页/共17页思考：函数 各有怎样的单调性 2)(|,|)(xxfxxfOxy2xy）上单调递增。，上单调递减，区间（在区间（0)0 ,|)(xxf递减。）上单调，上单调递增，在

2、区间（在区间（0)0 ,)(2xxf第3页/共17页( )yf x 单调性概念：单调性概念：xy01x)(1xf2x)(2xf( )yf x xy01x2x)(1xf)(2xf对于定义域对于定义域I内某个区间内某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值,21xx12xx )()(21xfxf当当 时时, ,都有都有就说函数就说函数 在区间在区间D上是上是增函数增函数. .这个给定这个给定的区间就为单调增区间。的区间就为单调增区间。)(xf)()(21xfxf都有都有12xx 当当 时时, ,就说函数就说函数 在区间在区间D上是上是减函数减函数. .这个给定这个给定的区间就为单调减区

3、间。的区间就为单调减区间。)(xf)()(21xfxf当当 时时, ,都有都有 如果函数如果函数 y =f(x)在区间在区间D D是增函数或减函数，那么就说函数是增函数或减函数，那么就说函数 y = =f( (x) )在区在区间间D D上上具有具有( (严格的严格的) )单调性单调性, ,区间区间D D叫做叫做y =f(x)的的单调区间单调区间。第4页/共17页增函数吗？在该区间上一定是那么函数且满足在定义域的某区间上函数)(),()(,存在)(212121xfyxfxfxxxxxfy思考：思考：( )yf x xy01x2x)(1xf)(2xf函数的单调性是对定义域内某个区间函数的单调性是对

4、定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间单调递增但在另定义域内的某些区间单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？一些区间上单调递减的函数例子吗？42)(xxf1 2 345-1-2-3-4-2-323o第5页/共17页练习：如图是定义在区间5,5上的函数yf(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？第6页/共17页yoxoyxyox在 增函数在 减函数ab2-，,2ab在 增函数在 减函数ab2-，,2ab在(-,+)是减函数在(

5、-,0)和(0,+)是减函数在(-,+)是增函数在(-,0)和(0,+)是增函数yoxyxoyxo第7页/共17页例1 根据定义，研究函数 的单调性。)0()(kbkxxf一、函数单调性的判定与证明用定义证明函数的单调性的步骤用定义证明函数的单调性的步骤: :1.1.取数取数: :任取任取x x1 1，x x2 2DD，且，且x x1 1x x2 2； 2.2.作差作差:f(x:f(x1 1) )f(xf(x2 2) )； 3.3.变形变形: :通常是因式分解和配方；通常是因式分解和配方； 4.4.定号定号: :判断差判断差f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )的正负；的正负； 5.

6、5.结论结论: :指出函数指出函数f(x)f(x)在给定的区间在给定的区间D D上的单调性上的单调性. .第8页/共17页 例2 物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大,试用函数单调性证明之.kp =(k)V为为 正正 常常 数数证明：21121212V -Vkkp(V )-p(V ) =-= kVVV V由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0又k0,于是12p(V )-p(V ) 021 p(V ) p(V )即即所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.kp =, V(0, +)V取值定号作差变形结论1212,(0

7、,),V VVV且则第9页/共17页例3 根据定义证明函数 在区间 上单调递增。xxy1), 1 ( 证明：有且,), 1 (,2121xxxx) 1()()11()()1()1(2121212112212121221121xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyy01, 1. 1, 1), 1 (,21212121xxxxxxxx所以得由0) 1(, 0,2121212121xxxxxxxxxx于是得又由.21yy 即所以，函数 在区间 上单调递增。xxy1), 1 ( 第10页/共17页二、求单调区间并判断单调性 2241 .,02.1.1.21.1A yB yC yxxD yxxx 例

8、在区间上为增函数的是（）第11页/共17页反思感悟(1)函数单调区间的两种求法图象法.即先画出图象，根据图象求单调区间.定义法.即先求出定义域，再利用定义法进行判断求解.(2)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“”，可以用“和”来表示；在单调区间D上函数要么是增函数，要么是减函数，不能二者兼有.第12页/共17页三、单调性的应用例例5 5(1)已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，则实数a的取值范围为_.(，3(2)若函数yf(x)的定义域为R，且为增函数，f(1a)f(2a1

9、)，则a的取值范围是_.延伸探究在本例(2)中，若将定义域R改为(1,1)，其他条件不变，则a的范围又是什么？第13页/共17页反思感悟函数单调性的应用(1)函数单调性定义的“双向性”：利用定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围.(2)若一个函数在区间a，b上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的.第14页/共17页跟踪跟踪训练训练已知函数f(x)x22ax3在区间1,21,2上具有单调性，求实数a的取值范围.解函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对称轴为直线xa，画出草图如图所示.由图象可知函数在(，a和a，)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区