第五章 激光的振荡特性

1、Laser第五章第五章 激光的振荡特性激光的振荡特性激光原理与器件激光原理与器件Laser本章主要内容本章主要内容v1、激光器的振荡阈值激光器的振荡阈值v2、激光器的振荡模式、激光器的振荡模式v3、输出功率与能量、输出功率与能量v4、弛豫振荡、弛豫振荡v5、单模激光器的线宽极限、单模激光器的线宽极限v6、激光器的频率牵引、激光器的频率牵引Laser本章的教学目的与要求本章的教学目的与要求教学目的教学目的：v 掌握由速率方程出发导出激光器自激振荡的阈值条件、阈掌握由速率方程出发导出激光器自激振荡的阈值条件、阈值增益系数的方法。值增益系数的方法。v 熟悉连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率，短脉冲激光

2、器熟悉连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率，短脉冲激光器的阈值泵浦能量。的阈值泵浦能量。v 掌握的振荡模式及其模竞争、空间烧孔效应等，熟悉弛豫掌握的振荡模式及其模竞争、空间烧孔效应等，熟悉弛豫振荡及其成因，了解单模激光器的线宽极限及激光器的频振荡及其成因，了解单模激光器的线宽极限及激光器的频率牵引。率牵引。教学重点与难点：教学重点与难点：v 由速率方程出发导出激光器自激振荡的阈值条件、阈值增由速率方程出发导出激光器自激振荡的阈值条件、阈值增益系数；益系数；v 激光器的频率牵引。激光器的频率牵引。Laser按泵浦方式可分为按泵浦方式可分为连线或长脉连线或长脉冲激光器冲激光器脉冲激光器脉冲激光器引言：

3、连续和脉冲激光器的特性差异两种激光器的特性两种激光器的特性有何异同？有何异同？Laserhn12快速非辐快速非辐射弛豫射弛豫泵浦泵浦3泵浦带泵浦带1基态基态2亚稳态亚稳态讨论三能级系统红宝石激光器的激励过程讨论三能级系统红宝石激光器的激励过程集居数密度集居数密度能量能量slowfastn2 n1n1 E2E1E3n3 三能级系统的三能级系统的速率方程：速率方程：W13nnnnNnffnASnSndtdnASnWndtdnl3210211122212123232313231313,nn（1）（2）（3）未形成自激振荡时忽略不计未形成自激振荡时忽略不计Laser激光上能级集居数密度随时间的变化：激

4、光上能级集居数密度随时间的变化： 222121312tnAtnntWdtdn2121212ASA其中：其中：3132321ASS表示表示E3E2无辐射跃迁的无辐射跃迁的量子效率量子效率表示激光上下能级表示激光上下能级E2E1跃迁的荧光效率跃迁的荧光效率讨论三能级系统红宝石激光器的激励过程讨论三能级系统红宝石激光器的激励过程Laser讨论三能级系统红宝石激光器的激励过程讨论三能级系统红宝石激光器的激励过程激励脉冲波形激励脉冲波形t0W13(t)W130t 01313WtW000tttt激励几率激励几率W13(t) 222121312tnAtnntWdtdn当当0t0tt0 0, , n2(t)

5、因自发辐射因自发辐射衰减衰减 0221022ttAetntnt0n2(t)n20tt0W13(t)W130t当当t t=t=t0 0, , n2(t)达到最大值达到最大值若激励持续时间若激励持续时间t t0 02 2, , tWAWeAnWtn13122113112211312当当t t 2, , n2(t)达到稳定值：达到稳定值：t0W13(t)W130tt0n2(t)n20t 1312211312WAnWtn若激励持续时间若激励持续时间t t0 0 2 2, ,则在整个激励期间，则在整个激励期间，n2(t)处在处在不断增长的非稳定状态。不断增长的非稳定状态。Laser连线或长脉连线或长脉冲

6、激光器冲激光器脉冲激光器脉冲激光器在泵浦时间内在泵浦时间内, ,各能级粒各能级粒子数及腔内光子数密度子数及腔内光子数密度可以达到稳定状态。可以达到稳定状态。泵浦持续时间短泵浦持续时间短, , 各能级各能级粒子数及腔内光子数密度粒子数及腔内光子数密度处于剧烈的变化之中。非处于剧烈的变化之中。非稳定工作状态。稳定工作状态。0; 0dtdNdtdnl有：有：速率方程速率方程 代数方程代数方程需数值求解或用小信号微需数值求解或用小信号微扰或其他近似方法处理。扰或其他近似方法处理。连续（长脉冲）和脉冲激光器的特性差异连续（长脉冲）和脉冲激光器的特性差异Laser阈值条件阈值条件只有当因增益至少能构补偿各

7、种损耗时，才能刚只有当因增益至少能构补偿各种损耗时，才能刚好形成激光振荡，即好形成激光振荡，即激光器产生激光的前提条件是：激光器产生激光的前提条件是：谐振腔内工作谐振腔内工作物质（原子系统）的某对能级处于集居数反转物质（原子系统）的某对能级处于集居数反转状态，状态，即即 n 0此时，频率处于工作物质谱线宽度内的微弱光信此时，频率处于工作物质谱线宽度内的微弱光信号会因号会因增益增益而不断增强；而不断增强；同时，谐振腔中存在各种同时，谐振腔中存在各种损耗损耗，又使光信号不，又使光信号不断衰减。断衰减。阈值条件阈值条件0gLaser5.1 5.1 激光器的振荡阈值激光器的振荡阈值阈值种类阈值种类阈值

8、反转集居数密度阈值反转集居数密度阈值增益系数阈值增益系数连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率短脉冲激光器的阈值泵浦能量短脉冲激光器的阈值泵浦能量Laser一、阈值反转集居数密度一、阈值反转集居数密度0dtdNl自激振荡条件：自激振荡条件：由速率方程中由速率方程中光子数密度随时间变化的方程光子数密度随时间变化的方程：dtVNdRlRllllNNnffndtdNnn0211122,考虑考虑谐振腔内第谐振腔内第 l 个模式的光子数个模式的光子数的变化速率的变化速率此时，腔内辐射场可由起始的微弱自发辐射增长此时，腔内辐射场可由起始的微弱自发辐射增长为足够强的受激辐射场。为足

9、够强的受激辐射场。RllllNLlcNnffndtNdnn0211122,上式化简为：上式化简为：Laser1、阈值反转集居数密度、阈值反转集居数密度lnt021,nl ：工作物质的长度工作物质的长度2、振荡条件：、振荡条件：lnnt0210,nn特例：特例：0nn21021,nnlnnt2103、讨论、讨论 不同模式不同模式( (频率频率) )具有不同的阈值反转集居数密度。具有不同的阈值反转集居数密度。 中心频率处阈值反转集居数最低。中心频率处阈值反转集居数最低。 损耗越大，发射截面越小，腔长越短，阈值反转集损耗越大，发射截面越小，腔长越短，阈值反转集居数密度越大。居数密度越大。Laser二

10、、阈值增益系数二、阈值增益系数1、阈值增益系数：、阈值增益系数： 0210,nnnttnlgg2、讨论、讨论 不同的纵模具有相同的不同的纵模具有相同的 ，因而具有相同的阈值，因而具有相同的阈值 gt 不同横模具有不同的衍射损耗，因而具有不同不同横模具有不同的衍射损耗，因而具有不同的阈值，高次横模的阈值比基模大。的阈值，高次横模的阈值比基模大。Laser1 1、四能四能级系统级系统(1) (1) 特点特点：S10大，则大，则 21122nnffnnlnntt0212,nn三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率E3激光上能级激光上能级(亚稳态亚稳态)泵浦上能级泵浦

11、上能级泵浦下能级泵浦下能级E0(基态基态)E2激光下能级激光下能级E1w03A30S30S32(热驰豫热驰豫)A21S21w21w12S1001nLaser从从E2E1的粒子数：的粒子数：三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率分析分析：当当E2上的集居数密度稳定于上的集居数密度稳定于n2t时时，单位时单位时间内在单位体积中间内在单位体积中要求：要求：stn22这也就要求从这也就要求从E3E2的粒子数：的粒子数：2121212ASA其中，荧光效率：其中，荧光效率：sA121stn22因此要求从因此要求从E0E3的粒子数：的粒子数：stn2123032321ASS

12、其中，其中，E3E2 无辐射跃迁量子效率：无辐射跃迁量子效率：Laser(2) (2) 阈值泵浦功率阈值泵浦功率sFpsFtpPtlVhVnhPnnnn021,phn泵浦光子能量泵浦光子能量V工作物质总体积工作物质总体积三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率要求从要求从E0E3的粒子数：的粒子数：sFtstnn212总量子效率总量子效率21FLaser2 2、三能级系统三能级系统(1)(1)特点特点03nnnnnnn21321忽略能级简并忽略能级简并( (如红宝石如红宝石):):121122nnnffnnnnn212ttnnn212三、连续或长脉冲激光器的阈值

13、泵浦功率三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率W13Laser2212nnnnttnnt(2) (2) 阈值泵浦功率阈值泵浦功率sFpPtnVhPn2三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率3173107 . 810199 . 1cmncmntLaser四、短脉冲激光器的阈值泵浦能量四、短脉冲激光器的阈值泵浦能量1、泵浦时间短泵浦时间短( t0 nt。2、光腔损耗对三能级系统的影响较对四能级的小光腔损耗对三能级系统的影响较对四能级的小从两个系统的从两个系统的阈值公式可看出。阈值公式可看出。Laser阈值特点小结阈值特点小结2、光腔损耗对三能级系统的影响较对四能级的

14、小光腔损耗对三能级系统的影响较对四能级的小从两个系统的从两个系统的阈值公式可看出。阈值公式可看出。理由：对三能级系统，要将理由：对三能级系统，要将(n+ nt )/2粒子激励到粒子激励到E2 ，而，而n/2 nt ，可忽略，可忽略nt 。而对四能级系统，。而对四能级系统，只需将只需将nt个粒子激发到个粒子激发到E2，而，而nt 。但当。但当很很大，使得大，使得nt也很大，达到可以与也很大，达到可以与n/2相比拟时，才相比拟时，才要考虑损耗对三能级系统阈值的影响。要考虑损耗对三能级系统阈值的影响。Laser3、 Ppt, Ept 与工作物质特性有关与工作物质特性有关FsF,21ptptsFEP

15、,21HAvn202212214DAvnn20232122142ln均匀加宽均匀加宽非均匀加宽非均匀加宽ptptFEP ,21n较大的工作物质一般只能脉冲式工作较大的工作物质一般只能脉冲式工作!FnLaser5.2 5.2 激光器的振荡模式激光器的振荡模式核心问题核心问题: :与饱和效应相关的模式与饱和效应相关的模式( (纵模或横模纵模或横模) )之之间的竞争！间的竞争！问题思考问题思考: : 试说明某个频率的光最终要成为激光的试说明某个频率的光最终要成为激光的纵模输出，它必须突破几个关口。纵模输出，它必须突破几个关口。参考答案：参考答案： 频率频率落入工作物质的谱线线型范围落入工作物质的谱线

16、线型范围 F 内。内。 小信号增益系数大于阈值增益系数小信号增益系数大于阈值增益系数。 满足腔的谐振条件，成为腔的梳状模之一。满足腔的谐振条件，成为腔的梳状模之一。Laser5.2 5.2 激光器的振荡模式激光器的振荡模式一、均匀加宽激光器的模竞争一、均匀加宽激光器的模竞争1、增益曲线均匀饱和引起的纵模自选模作用、增益曲线均匀饱和引起的纵模自选模作用 (1) 参与竞争的模：参与竞争的模：11qqqnnn、 tggn0thg1qnqn1qng 0 n0nFn都落入都落入 内内各自都有：各自都有：(2) 竞争或自选模过程竞争或自选模过程thg1qnqn1qng 0 n0n如图，开始时：如图，开始时

17、： tggn011,qqqIII由于饱和效应，增益曲由于饱和效应，增益曲线下降。线下降。当降到曲线当降到曲线1 1时：时：1tqgg1nI Iq+1q+1停止上升，而停止上升，而I Iq-1q-1和和I Iq q继续上升，增益曲线继续上升，增益曲线继续下降，使继续下降，使 I Iq+1q+1迅速减小并熄灭。迅速减小并熄灭。23tqgg1nthg1qnqn1qng 0 n0n1当降到曲线当降到曲线2 2时：时：tqgg1n2I Iq-1q-1停止上升，而停止上升，而I Iq q继继续上升，增益曲线继续上升，增益曲线继续下降，使续下降，使，I Iq-1 q-1 熄灭。熄灭。3tqgg1n当降到曲线

18、当降到曲线3 3时：时： tqggnI Iq q停止上升，停止上升，由于没有其他的纵模使增益曲线下降由于没有其他的纵模使增益曲线下降, ,则激光器则激光器就稳定在就稳定在 I Iq q 上上, , 从而输出单纵模激光。从而输出单纵模激光。Laser结论结论：理想情况下，均匀加宽稳态激光器理想情况下，均匀加宽稳态激光器的输出的输出应是单纵模，其频率在增益曲线中心频率附近，应是单纵模，其频率在增益曲线中心频率附近，其它纵模被抑制而熄灭。在模的竞争过程中，频其它纵模被抑制而熄灭。在模的竞争过程中，频率越远离中心频率的光越先熄灭。率越远离中心频率的光越先熄灭。说明：说明：不同横模间也会发生类似竞争过程

19、，但由于不同横模间也会发生类似竞争过程，但由于不同横模具有不同的不同横模具有不同的g gt t 值，竞争的情况较复杂。值，竞争的情况较复杂。Laser2、空间烧孔引起的多纵模振荡、空间烧孔引起的多纵模振荡(1) 激光强时，均匀加宽激光器为多纵模振荡，激发越激光强时，均匀加宽激光器为多纵模振荡，激发越强，达到阈值从而参与竞争而振荡的纵模数越多。强，达到阈值从而参与竞争而振荡的纵模数越多。理由：腔内理由：腔内驻波场分布要引起增益空间烧孔效应。驻波场分布要引起增益空间烧孔效应。Laser(2)增益的轴向增益的轴向(或纵向或纵向)空间烧孔效应空间烧孔效应(a)(b)(c)LqInqI由于腔内的驻波场由

20、于腔内的驻波场分布，波腹处光强分布，波腹处光强大，波节处光强小，大，波节处光强小，由于饱和效应，则由于饱和效应，则反转集居数从而增反转集居数从而增益系数在波腹处最益系数在波腹处最小，在波节处最大，小，在波节处最大，形成增益系数的轴形成增益系数的轴向空间分布。向空间分布。增益的轴向增益的轴向(或纵向或纵向)空间烧孔效应空间烧孔效应Laser(a)(b)(c)LqInqI(3)纵模的纵模的空间竞争空间竞争若一纵模的波腹与若一纵模的波腹与另一个纵模的波节另一个纵模的波节重合较好，则两模重合较好，则两模可分用纵向不同空可分用纵向不同空间的反转粒子而同间的反转粒子而同时振荡。时振荡。轴向空间烧孔的形成条

21、件是：轴向空间烧孔的形成条件是：驻波腔驻波腔烧孔间距在波长量级烧孔间距在波长量级粒子空间转移速度较慢粒子空间转移速度较慢Laser例如：例如：以均匀加宽为主的高气压气体激光器中，以均匀加宽为主的高气压气体激光器中，由于气体分子热运动，使空间烧孔无法形成，由于气体分子热运动，使空间烧孔无法形成，故可获得单纵模振荡。故可获得单纵模振荡。(4)纵模纵模空间烧孔的消除空间烧孔的消除使激活粒子在空间迅速转移，抹平烧孔。使激活粒子在空间迅速转移，抹平烧孔。Laser例如：在固体工作物质中，激活粒于被束缚在晶格例如：在固体工作物质中，激活粒于被束缚在晶格上，借助粒子和晶格的能量变换形成激发态粒子的上，借助粒

22、子和晶格的能量变换形成激发态粒子的空间转移，激发态粒子在空间转移半个波长所需的空间转移，激发态粒子在空间转移半个波长所需的时间远远大于激光形成所需的时间，所以轴向空间时间远远大于激光形成所需的时间，所以轴向空间烧孔不能消除。如不采取特殊措施，以均匀加宽为烧孔不能消除。如不采取特殊措施，以均匀加宽为主的固体激光器一般为多纵模振荡。在含光隔离器主的固体激光器一般为多纵模振荡。在含光隔离器的环形行波腔内，光强沿轴向均匀分布，不存在轴的环形行波腔内，光强沿轴向均匀分布，不存在轴向空间烧孔效应，可实现单纵模输出。向空间烧孔效应，可实现单纵模输出。加上光隔离器形成环形行波腔，无轴向空间烧孔。加上光隔离器形

23、成环形行波腔，无轴向空间烧孔。Laser(5)横向横向空间烧孔空间烧孔横模在横截面内的光强分布不均匀导致横模在横截面内的光强分布不均匀导致横向的增益分布不均匀而形成。横向的增益分布不均匀而形成。(6)横模的横模的空间竞争空间竞争xxI00I10nTEM00TEM10n横向横向 烧孔尺度较大烧孔尺度较大(mm(mm量级量级) ) ，粒子的迁，粒子的迁 移移不能消除这种不均匀性。不能消除这种不均匀性。所以，所以， 当激励作用足当激励作用足够强时够强时, , 不同横模可以不同横模可以 分别使用不同横向空间分别使用不同横向空间的激活粒子而形成的激活粒子而形成 多多横模振荡。横模振荡。Laser小结小结

24、：当激发较弱时，均匀加宽激光器可实现单纵：当激发较弱时，均匀加宽激光器可实现单纵模、单横模振荡输出。当激发较强时，由于增益空模、单横模振荡输出。当激发较强时，由于增益空间烧孔的形成，不同模式的光可分用不同空间的反间烧孔的形成，不同模式的光可分用不同空间的反转粒子而实现多模振荡。轴向转粒子而实现多模振荡。轴向(纵向纵向)空间烧孔导致空间烧孔导致多纵模振荡，横向空间烧孔导致多横模振荡。多纵模振荡，横向空间烧孔导致多横模振荡。Laser二、非均匀加宽激光器的多纵模振荡二、非均匀加宽激光器的多纵模振荡一般情况下，外激励一般情况下，外激励 g0 满足满足阈值条件的纵模阈值条件的纵模 振荡模式数振荡模式数

25、 1、多纵模振荡、多纵模振荡若多个纵模均满足振荡条件，且形成的烧孔位置若多个纵模均满足振荡条件，且形成的烧孔位置不重合，则它们分用不同的粒子群，均能振荡，不重合，则它们分用不同的粒子群，均能振荡，若激励越强，若激励越强，g g0 0 越大，满足振荡的纵模数越多。越大，满足振荡的纵模数越多。2、纵模竞争、纵模竞争若两纵模的烧孔部分或全部重合，则因为它们共若两纵模的烧孔部分或全部重合，则因为它们共用或部分共用一群激活粒子而产生相互竞争，造用或部分共用一群激活粒子而产生相互竞争，造成输出功率的起伏。成输出功率的起伏。激发增强激发增强InnIgi,nnn小结：由于谱线加宽机制不同，激光模式小结：由于谱

26、线加宽机制不同，激光模式的竞争的特点也不同。的竞争的特点也不同。Laser5 .3 输出功率与能量输出功率与能量连续或长脉冲激光器连续或长脉冲激光器找输出功率找输出功率短脉冲激光器短脉冲激光器找输出能量找输出能量一、一、 连续或长脉冲激光器连续或长脉冲激光器1、腔内光强分布的特点及理由、腔内光强分布的特点及理由特点：特点：腔内光强分布是不均匀的。腔内光强分布是不均匀的。理由：理由：激活介质的光放大作用、腔内损耗系数的不激活介质的光放大作用、腔内损耗系数的不均匀分布、驻波效应、光场的横向高斯分布等。均匀分布、驻波效应、光场的横向高斯分布等。处理方法：处理方法：通过讨论稳态情况下的平均光强通过讨论稳态情况下的平均光强 来来 估算激光器输出功率。估算激光器输出功率。当当 时，稳态建立时，稳态建立 lggtnnI恒定恒定输出功率恒定输出功率恒定 02120302100,nnnnnnWng当激发增强时，当激发增强时，W03，则，则g0 (n n) ，则，则In n 必须增加到必须增加到更大的值才能使更大的值才能使 g (n n) 下降到下降到g (n n) =g t ，故输出功，故输出功率会增加。率会增加。 tggn00dtdNnI ng2、腔内光强达到