河南省南阳南召县联考2021-2022学年中考数学模试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）A50.560.5 分B60.570.5 分C70.580.5 分D80.590.5 分2如图1，点O为正六边形对角

2、线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：该正六边形的边长为1；当t3时，机器人一定位于点O；机器人一定经过点D；机器人一定经过点E；其中正确的有（ ）ABCD3一个多边形的每一个外角都等于72,这个多边形是( )A正三角形B正方形C正五边形D正六边形4如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A4B4.5C5D5.55二次函数

3、yx26x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）6如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，则不等式y1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0 x27用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A4B6C16D88某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小B

4、平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大9某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（ ）A10=B+10=C10=D+10=10某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下 成绩人数（频数）百分比（频率）050.2105150.42050.1根据表中已有的信息，下列结论正确的是

5、（）A共有40名同学参加知识竞赛B抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分C已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人D抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得ACB30，ADB60，CD60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)12从一副54张的扑克牌中随机抽取一张，它是K的概率为_13如图，若点 的坐标为 ，则 =_.14从2，1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_15如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B（0，6

6、）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为_16正八边形的中心角为_度17若关于x的方程=0有增根，则m的值是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？19（5分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元该商场两次共

7、购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？20（8分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，AB=求反比例函数的解析式；若P（，）、Q（，）是该反比例函数图象上的两点，且时，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由21（10分）如图，在Rt中，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE（1）求；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求的周长22（10分）如图，在RtAB

8、C中，C=90，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DEAB；若DB=4，BC=8，求AE的长.23（12分）向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为和45，且tan=1求灯杆AB的长度24（14分）已知线段a及如图形状的图案.（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）（2）当a=6时，求图案中阴影部分

9、正六边形的面积.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.580.5分这一分组内，据此可得详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.580.5分这一分组内，所以中位数落在70.580.5分故选C点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置

10、的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数2、C【解析】根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断正确，错误结合图象判断3t4图象的对称性可以判断正确结合图象易得正确【详解】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1故正确；观察图象t在34之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故正确；所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故正确；因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故错误故选：C【点睛】本题为动点问题的函

11、数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势3、C【解析】任何多边形的外角和是360，用360除以一个外角度数即可求得多边形的边数【详解】36072=1，则多边形的边数是1故选C【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容4、B【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，然后根据AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=12故选B考点：平行线分线段成比例5、C【解析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案【详解】解：由二次函数得到对称轴是直线，则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称，其中一个交点的坐标为，则另一个

12、交点的坐标为，故选C【点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质6、C【解析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求【详解】一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，不等式y1y2的解集是3x0或x2，故选C【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键7、A【解析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8，底面半径=82【详解】解：由题意知：底面周长=8，底面半径=82=1故选A【点睛】

13、此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长8、A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为=188，方差为S2=；换人后6名队员身高的平均数为=187，方差为S2=188187，平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映

14、了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.9、B【解析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：+10=故选B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键10、B【解析】根据频数频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可.【详解】50.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；成绩5分、15分、0分的同学分别有：500.2=10（名），500.4=20

15、（名），50105205=10（名）抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：=10，故选项B正确；0分同学10人，其频率为0.2，800名学生，得0分的估计有8000.2=160（人），故选项C错误；第25、26名同学的成绩为10分、15分，抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误故选：B【点睛】本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=ADsinADB=60=(m).故答案是：.12、 【解析】根据

16、概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】一副扑克牌共有54张，其中只有4张K，从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到K的概率是=，故答案为：【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=13、 【解析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案【详解】如图，由勾股定理，得：OA=1sin1=，故答案为14、 【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】列表如下：2122241

17、22242由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为，故答案为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比15、（-2，7）【解析】解：过点D作DFx轴于点F，则AOBDFA90，OAB+ABO90，四边形ABCD是矩形，BAD90，ADBC，OAB+DAF90，ABODAF，AOBDFA，OA：DFOB：AFAB：AD，AB：BC3：2，点A（3，0），B（0，6），AB：AD3：2，OA3，OB6，DF2，A

18、F4，OFOA+AF7，点D的坐标为：（7，2），反比例函数的解析式为：y，点C的坐标为：（4，8）设直线BC的解析式为：ykx+b，则解得： 直线BC的解析式为：yx+6，联立得： 或（舍去），点E的坐标为：（2，7）故答案为（2，7）16、45【解析】运用正n边形的中心角的计算公式计算即可.【详解】解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为，故答案为45.【点睛】本题考查了正n边形中心角的计算.17、2【解析】去分母得，m-1-x=0.方程有增根，x=1, m-1-1=0, m=2.三、解答题（共7小题，满分69分）18、自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.【解析】设

19、自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果同时到达，即可列方程求解.【详解】设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意得，解得x=16，经检验x=16适合题意，2.5x=40，答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.19、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【解析】（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价

20、相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.【详解】（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得解这个方程，得经检验，是所列方程的根答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得，解这个不等式，得答：每套运动服的售价至少是200元【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.20、（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限【解析】试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限利用反比例函数的性质即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意B（2

21、，），把B（2，）代入中，得到k=3，反比例函数的解析式为（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限理由：k=30，反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1x2时，y1y2，P、Q在不同的象限，P在第二象限，Q在第三象限点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21、（1）ADE=90；（2）ABE的周长=1【解析】试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得ADE=90（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以ABE的

22、周长为AB+BE+AE=AB+BC=1试题解析：（1）由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，ADE=90；（2）在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，MN是线段AC的垂直平分线，AE=CE，ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长22、（1）详见解析；（2）6【解析】（1）连接CD，证明即可得到结论；（2）设圆O的半径为r，在RtBDO中，运用勾股定理即可求出结论.【详解】（1）证明：连接CD,.（2）设圆O的半径为，设.【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用综合性比较强，对于学生的能力要求比