二次函数 (2)

1、一轮复习一轮复习 3 3二次函数解析式的三种形式二次函数解析式的三种形式 (1) (1)一般式：一般式：_； (2) (2)顶点式：顶点式：_； (3) (3)两根式：两根式：_._.f(x)ax2bxc(a0)f(x) a(xk)2h(a0)f(x) a(xx1)(xx2)(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象的图象方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的解的解两异根两异根无解无解axax2 2+bx+c0+bx+c0的解集的解集axax2 2+bx+c+bx+c0 0的解集的解集x1 ， x2 x1=x2=x0 x|xx2 x|xx0 R x|

2、x1xx25.5.三个二次关系三个二次关系 f(x)ax2bxc(a 0)高考动向高考动向二次函数是整个中学阶段的重点及难点，主要二次函数是整个中学阶段的重点及难点，主要考察它的图象与性质，二次函数可以与不等式、考察它的图象与性质，二次函数可以与不等式、导数、数列等多个章节的知识点交叉结合，多导数、数列等多个章节的知识点交叉结合，多出现在小题或大题中的关键步。我们在解相关出现在小题或大题中的关键步。我们在解相关问题时，应注意问题时，应注意数形结合，分类讨论数形结合，分类讨论等思想方等思想方法的运用。法的运用。 探究点探究点1二次函数的图象二次函数的图象D（2011.青海）例例3 已知二次函数已

3、知二次函数f(x)满足满足f(2) 1 ，f(1) 1 且且f(x)的最大值为的最大值为8，试确定此二次函数的解析式，试确定此二次函数的解析式 探究点探究点2求二次函数的解析式求二次函数的解析式 1 二次函数的解析式有三种形式，用二次函数的解析式有三种形式，用待定系数法待定系数法求二次求二次函数的解析式时，一般遵循下列原则：函数的解析式时，一般遵循下列原则： 2 在解二次函数相关问题时，注意数形结合在解二次函数相关问题时，注意数形结合（1）已知三个点的坐标，宜选用）已知三个点的坐标，宜选用一般式一般式；（2）已知顶点坐标、对称轴或最值，宜选用）已知顶点坐标、对称轴或最值，宜选用顶点式顶点式；（

4、3）已知图象与）已知图象与x轴的两交点坐标，宜选用轴的两交点坐标，宜选用零点式零点式； 探究点探究点3二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上的最值 例4 已知函数y=x2+2x-3 且x -2，2, 求函数的最值？ 解析 将解析式配方有 y=(x+1)2-4当x=-1时ymin=-4当x=2时ymax=f(2)=5作出函数的图象，得y=x2+2x-3 二次函数在闭区间上的最值，与顶点的纵坐标二次函数在闭区间上的最值，与顶点的纵坐标和端点处的函数值有关。具体要看和端点处的函数值有关。具体要看（1）函数图象的开口）函数图象的开口（2）对称轴与区间的位置关系）对称轴与区间的位置关系（3）区间端点

5、离对称轴的远近）区间端点离对称轴的远近 探究点探究点4含参量的二次函数在闭区间上的最值含参量的二次函数在闭区间上的最值两者的区别在于两者的区别在于1 1、轴动区间定、轴动区间定 2 2、轴定区间动、轴定区间动例5 求函数y=x2+2ax+3在x -2,2时的最值？例6 求函数y=x2-2x-3在xk,k+2时的最值?解析： 因为函数y=x2+2ax+3 =（x+a)2+3-a2的对称轴为x=-a。要求最值要看对称轴x=-a与区间-2，2的位置关系，如图：例5：求函数y=x2+2ax+3在x -2,2时的 最值？-a 当-2-a0时 f(x) max=f(2)=7+4a (0a 2) f(x)

6、min=f(-a)=3-a2 当-a-2 时 f(x) max= f(2)=7+4a (a2) 时 f(x) min=f(-2)=7-4a 当0-a2时 f(x) max=f(-2)=7-4a (-2 a 0) f(x) min=f(-a)=3-a2 当 -a2 时 f(x) max=f(-2)=7-4a (a -2) f(x) min=f(2)=7+4a 则由上图知解为:1 三个二次关系式一个有机的整体，三个二次关系式一个有机的整体，解题时要由数想形，由形想数，建立解题时要由数想形，由形想数，建立数形结合的思想数形结合的思想2 解含参量的二次函数在闭区间解含参量的二次函数在闭区间 上的上的最值问题时，分类讨论要不重不漏最