工程随机数学：第8章工程随机数学基础习题_答案

1、第8章 假设检验习题 81. 一自动机床加工零件的长度服从正态分布，车床正常时，加工零件长度的均值为，经过一段时间生产后，要检验这车床是否工作正常，为此抽取该车床加工的个零件，测得数据如下： 零件长度频数若加工零件长度的方差不变，问此车床工作是否正常？解：要检验假设：。由于未知，选取检验统计量，其拒绝域为形式为，计算得 ，又，所以，落入拒绝域内，所以拒绝原假设，认为车床工作不正常。2.某厂生产的一种电池，其寿命长期以来服从方差(小时2)的正态分布。现有一批这种电池，从生产的情况来看，寿命的波动性有所改变。现随机抽取只电池，测得寿命的样本方差(小时2)，问根据这一数据能否推断这批电池寿命的波动性

2、较以往有显著性变化(取)？解：要检验假设：，由于未知，选取检验统计量则。在显著性水平下的拒绝域为.计算因为，即落入拒绝域中，可认这批电池寿命的波动性较以往有显著性变化。3.某纤维的强力服从，原设计的平均强力为克，现改进工艺后，某天测得个强力数据，其均值为，标准差假定不变，试问均值的提高是否是工艺改进的结果？(取)解：要检验的假设为：。因为已知，所以用检验。针对备择假设，拒绝域形式为。为使犯第一类错误的概率不超过，就要求。由于在时，所以，当时，即在水平上检验的拒绝域为。现在求得，样本落在拒绝域中，所以在水平上认为均值的提高是工艺改进的结果。4.一个矩形的宽与长比为将给人们一个良好的感觉。某工艺品

3、厂生产的矩形工艺品框架的宽与长之比服从正态分布，现随机抽取个测得其比值为：能否认为其均值为？(取)解：要检验的假设为：。因为未知，所以用检验。针对备择假设，拒绝域的形式可取为。为使犯第一类错误的概率不超过，就要求在时。由于在时，所以，当，时，即在水平上检验的拒绝域为。现由样本求得，由此得，样本未落在拒绝域中，所以在水平上认为均值为。5.某医院用一种中药治疗高血压，记录了例治疗后病人舒张压数据之差，得到其均值为，样本标准差为。假定舒张压之差服从正态分布，试问在水平上该中药对治疗高血压是否有效？解：所检验的假设为：，因为未知，所以用检验。针对备择假设，拒绝域的形式可取为。为使犯第一类错误的概率不超

4、过，就要求。由于在时，所以，当较大时，可以用标准正态分布的分位数来近似分布的分位数。现在，因此在时，即在水平上检验的拒绝域为。现由样本求得，样本落在拒绝域中，因此在水平上认为该中药对治疗高血压有效。6.某厂生产的汽车蓄电池使用寿命服从正态分布，其说明书上写明其标准差不超过年。现随机抽取只，得样本标准差为年，试在水平上检验厂方说明书上写的标准差是否可信。解：要检验的假设为：。用检验。针对备择假设，拒绝域的形式可取为。为使犯第一类错误的概率不超过，就要求。在时，所以。当，时，因此在时，即在水平上检验的拒绝域为。现由样本求得，样本未落在拒绝域内，因此在水平上认为说明书上写的标准差可信。7.新设计的某

5、种化学天平，其测量误差服从正态分布，现要求的测量误差不超过mg，即要求。现拿它与标准天平相比，得个误差数据，求得样本方差。试问在水平上能否认为满足设计要求？解：要检验的假设为：。类似上题，用检验。在水平拒绝域为，现由样本求得，样本未落在拒绝域内，因此在水平上认为新设计的天平满足设计要求。8. 某砖厂制成两批机制红砖，抽样检查测量砖的抗折强度(公斤)，得到结果如下：第一批：，；第二批：，。已知砖的抗折强度服从正态分布，试检验：(1)两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异(取)；(2)两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差异(取)。解：(1)要检验假设：，选择统计量，当成立时，计算，.而，.由于

6、，故接受原假设，认为两总体方差无显著差异。(2)两总体均值是否相等的检验要检验假设：.选择统计量，当成立时，.计算.而，由，故接受原假设，认为两批红砖的抗折强度的数学期望没有显著差异。9.为研究矽肺患者肺功能的变化情况，某医院对I、II期矽肺患者各名测其肺活量，得到I期患者的平均数毫升，标准差为毫升；II期患者的平均数为毫升，标准差为毫升。假定I、II期患者的肺活量服从正态分布，。试问在显著性水平下，第I、II期矽肺患者的肺活量是否有显著差异？解：先检验两总体方差是否相等，再检验两总体均值是否相等，(1)两总体方差是否相等的检验要检验假设：，选择统计量，当成立时，计算，.而，.由于，故接受原假

7、设，认为两总体方差相等。(2)两总体均值是否相等的检验要检验假设：.选择统计量，当成立时，.计算.而，由，故拒绝原假设，认为第I、II期矽肺患者的肺活量有显著差异。10.新设计的一种测量仪用来测定某物体的膨胀系数次，又用进口仪器重复测同一物体次，两样本的方差分别为，。假定测量值分别服从正态分布，试问在水平上，设计的仪器的精度(方差的倒数)是否比进口一起的精度显著为好？解：设新设计的仪器测定的膨胀系数的分布为，进口仪器测定的膨胀系数的分布为，要检验的假设为：。用检验。拒绝域的形式可取为，为使犯第一类错误的概率不超过，就要求在时，。由于在时，故。当，时，故在水平上的拒绝域为，现由样本求得，样本落在

8、拒绝域中，因此在水平上认为新设计的仪器精度比进口仪器的精度显著为好。11.某厂铸造车间为提高缸体的耐磨性而试制了严重镍合金铸件以取代一种铜合金铸件，现从两种铸件中各抽一个样本进行硬度测试(表示耐磨性的一种考核指标)，其结果如下：合镍铸件()合铜铸件()根据以往硬件知硬度，且，试在水平上比较镍合金铸件的硬度有无显著提高。解：要检验的假设为：。由于与均已知，所以用检验。针对备择假设，拒绝域的形式可以取。为使犯第一类错误的概率不超过，就要求在时，。由于在时，故。在时，所以在水平上的拒绝域为，现由样本求得，因此，样本未落在拒绝域中，因此在水平上认为镍合金铸件的硬度没有显著提高。12.某物质在化学处理前后的含脂率如下：处理前：处理后：假定处理前后含脂率分别服从正态分布。问处理后是否降低了含脂率？(取)解：设处理前含脂率的分布为，处理后含脂率的分布为，首先要检验的假设为：，如果接受，即认为与无明显差异，则可以在两个方差相等的条件下对正态