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第2章 复变函数的积分 在实变函数的微积分学中，微分法、积分法是研究函数性质的重要方法。 同样，在复变函数中，微分法、积分法是研究复变函数性质的重要方法和解决实际问题的有力工具。2.1 复变函数的积分复平面上的线积分一、复变函数积分的定义 与实数函数的积分相似，复变函数的积分定义为和的极限。k：复常数二、复变函数积分的性质（可由实变函数积分性质得到）证明：三角不等式 推广为：7. 若 在曲线L上的最大值为M，曲线L的长度为S，则 证明： 2. (i) 由0 1直线的参数方程为则: z=t, dz=dt (ii) 由1 1+i 直线的参数方程为则: z=1+it, dz=idt故结论：对于函数Re(z), 积分 与路径有关。一、单通区域的柯西定理 和 构成闭合曲线L，所以定理3 若f(z)在闭单通区域 中解析，则f(z)沿 的边界线L的积分为零。证明略。二、 复通区域的柯西定理定理4 若f(z)在闭复通区域 中解析，则f(z)沿所有边界线正 方向积分之和为零。正方向：沿边界线的正方向环绕时， 保持在左边。证明：作割线将闭复通区域变成闭单通区域。闭单通区域的边界线L由 和 组成，则又所以推广：对于n连通区域，有n条独立的边界线，则证明：设积分回路L1连续变形为L2，f(z)在L1,L2及它们 之间的区域解析，则可把L1和L2分别看作闭复通 区域的内外边界线，

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