指数与指数幂的运算精学习教案

1、会计学1指数指数(zhsh)与指数与指数(zhsh)幂的运算精幂的运算精第一页，共23页。定义定义1:如果如果(rgu)xn=a(n1,且且nN*),则称则称x是是a的的n次方根次方根.一、根式一、根式(gnsh)定义定义2：式子：式子 叫做叫做根式根式，n叫做叫做根指数根指数， 叫做叫做被开方数被开方数naa填空填空:(1)25的平方根等于的平方根等于(dngy)_(2)27的立方根等于的立方根等于(dngy)_(3)-32的五次方根等于的五次方根等于(dngy)_(4)16的四次方根等于的四次方根等于(dngy)_(5)a6的三次方根等于的三次方根等于(dngy)_(6)0的七次方根等于的

2、七次方根等于(dngy)_5252164236aa 32732325007当当n是奇数时，正数的是奇数时，正数的n次方根是一个正数次方根是一个正数， 负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数.当当n是偶数时，正数的是偶数时，正数的n次方根有两个，它们次方根有两个，它们 互为相反数互为相反数.第2页/共23页第二页，共23页。（1）当）当n是奇数时，正数是奇数时，正数(zhngsh)的的n次方根是一个正数次方根是一个正数(zhngsh)， 负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数.（2）当）当n是偶数时，正数是偶数时，正数(zhngsh)的的n次方根有两个，它们次方根有两个，它们 互

3、为相反数互为相反数.（3）负数没有偶次方根负数没有偶次方根, , 0的任何次方根都是的任何次方根都是0. 记作记作.00 =n性质性质(xngzh)：(4)aann)(543101232_81_2_3_233281第3页/共23页第三页，共23页。一定成立吗？一定成立吗？ aann探究探究(tnji)1、当、当 n 是奇数是奇数(j sh)时，时，2、当、当 n 是偶数时，是偶数时， aann)0()0(|aaaaaann第4页/共23页第四页，共23页。例例1、求下列、求下列(xili)各式的值：各式的值：323424(1) ( 8) (2)( 10)(3) (3) (4)() () a-b

4、ab .第5页/共23页第五页，共23页。2211,aaaa求 的取值范围22()()xabxba343343( 8)( 32)(23)第6页/共23页第六页，共23页。00,1(0),0naa a aa aa 无意义1(0)nnaaa;()mnm nmnmnaaaaa(),()nmmnnnnaaaba b第7页/共23页第七页，共23页。105102 5255()aaaa884242()aaaa12123 43444()aaaa5105102 525()aaaa小结：当根式的被开方数的指数能被根指数小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以整除时，根式可以(ky)写成分数作为指数

5、的写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）形式，（分数指数幂形式） 第8页/共23页第八页，共23页。2323(0)aaa12(0)bbb5544(0)ccc*(0,1)mnmnaaanNn即 ：第9页/共23页第九页，共23页。*(0,)mnmnaaam nN正数的负分数指数幂的意义正数的负分数指数幂的意义(yy)与负整数幂的意义与负整数幂的意义(yy)相同相同 *1(0,)mnmnaam nNa即 ：规定规定(gudng)：0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义 第10页/共23页第十页，共23页。由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因由于整

6、数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算的运算(yn sun)性质，可以推广到有理数性质，可以推广到有理数指数幂，即：指数幂，即：(0, ,)rsr saaaar sQ()(0, ,)rSrsaaar sQ()(0,0,)rrra ba b abrQ第11页/共23页第十一页，共23页。例例2、求值、求值例例3、用分数指数幂的形式表示、用分数指数幂的形式表示(biosh)下列各式下列各式(其中其中a0):43521328116 ; 21 ; 25 ; 8aaaaaa3223 )3( )2( ) 1 ( 3第12页/共23

7、页第十二页，共23页。例例4、计算、计算(j sun)下列各式（式中字母都是正数）下列各式（式中字母都是正数）211511336622(1)(2)( 6)( 3)a ba ba b 31884(2)()m n第13页/共23页第十三页，共23页。34232(1)( 25- 125)25(2)(0)aaaa例例5、计算、计算(j sun)下列各式下列各式第14页/共23页第十四页，共23页。三、无理数指数三、无理数指数(zhsh)幂幂第15页/共23页第十五页，共23页。 一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂 ( 0, 是无理是无理数数)是一个是一个(y )确定的实数确定的实数. 有理数指数

8、幂的运有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂算性质同样适用于无理数指数幂.a思考：请说明无理数指数思考：请说明无理数指数(zhsh)幂幂 的含的含义。义。32第16页/共23页第十六页，共23页。1、根式、根式(gnsh)和分数指数幂的意义和分数指数幂的意义2、根式与分数指数幂之间的相互、根式与分数指数幂之间的相互(xingh)转化转化 3 3、有理指数幂的含义及其运算性质、有理指数幂的含义及其运算性质 课堂练习：课堂练习：课本课本P54练习练习1、2、3。第17页/共23页第十七页，共23页。1、已知、已知 ，求，求 的值。的值。ax136322xaxa2、计算下列各式、计算下列各式)

9、()2)(2(2222aaaa2121212121212121) 1 (babababa第18页/共23页第十八页，共23页。3、已知、已知 ，求下列各式的值，求下列各式的值21212121)2() 1 (xxxx31xx4、化简、化简 的结果是（的结果是（ ）46 3943 69)()(aa24816 D. C. B. .Aaa aaC第19页/共23页第十九页，共23页。5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于(dngy)( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.26、 有意义，则有意义，则 的取值范围是的取值范围是 ( )x21) 1|(|x7、若、若10 x=2，10y=3，则，则 。2310yxC（- ，1） （1，+ ）362第20页/共23页第二十页，共23页。8、 ，下列各式总能成立的是（，下列各式总能成立的是（ ）Rba,babababababababa10104444228822666)( D. C.)(B. ).(A9、化简、化简 的结果的结果 ( )21)(21)(2