控制系统的数学模型三学习教案

1、会计学1控制系统控制系统(kn zh x tn)的数学模型三的数学模型三第一页，共43页。2022-7-62重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院3、综合点：对两个或两个以上的信号进行代数、综合点：对两个或两个以上的信号进行代数(dish)运算，运算，“”表示相加，常省略，表示相加，常省略，“”表示相减。表示相减。( )R s( )B s( )U s4、方框：表示、方框：表示(biosh)典型环节或其组合，框内为对典型环节或其组合，框内为对应的传递函数应的传递函数 ，两侧为输入、输出信号线。，两侧为输入、输出信号线。( )G s( )R s( )Y s( )( ) ( )Y sR s G s第

2、1页/共43页第二页，共43页。2022-7-63重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院绘制绘制(huzh)系统结构图的一般步骤系统结构图的一般步骤1 1、 写出系统中每一个部件的运动方程式写出系统中每一个部件的运动方程式; ;2 2、 根据部件的运动方程式写出相应的传递函数，一个部根据部件的运动方程式写出相应的传递函数，一个部件用一个方框表示件用一个方框表示, ,在框中填入相应的传递函数在框中填入相应的传递函数; ;3、根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并、根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并把系统的输入量置于系统方框图的最左端，输出量置把系统的输入量置于系统方框图的最左端，

3、输出量置于最右端。于最右端。第2页/共43页第三页，共43页。2022-7-64重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院 E + - Us Ua D Ua J ML Er Ur TC UTC K1 SD SD 1/iSD e U1 Ka )(sML + + Kr ) 1(sTsKSDSD SDi1 )(sr sK aK 1sTKMM TCK sK MLKK )(s)(se )(1sU Us(s) SD(s) (s) Ua(s) UTC(s) - + Ur(s) 例：直流电动机例：直流电动机(dngj)调速系统结构图调速系统结构图第3页/共43页第四页，共43页。2022-7-65重庆(zhn q

4、n)邮电大学自动化学院 Ui R1 C1 Uo 第4页/共43页第五页，共43页。2022-7-66重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院 Ui Uo R1 R2 C1 C2 Ux )()()(. 11sUsUsURxi+-UiUxUR1第5页/共43页第六页，共43页。2022-7-67重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院)(1)(. 211sIRsUR11RUR1I)()()(. 312sIsIsI + - I1 I2 I )(1)(. 411sUsCsIXsC11I1Ux)()()(. 52sUsUsUROX+-UxUoUR2)(1)(. 6222sIRsURUR2I221R)(1)(

5、. 722sUsCsIOI2UosC21第6页/共43页第七页，共43页。2022-7-68重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院 + - Ui(s) 11R - + sC11 + - 21R sC21 Uo(s) 第7页/共43页第八页，共43页。2022-7-69重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院第8页/共43页第九页，共43页。2022-7-610重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院 G1(s) G2(s) G1(s)G2(s) X(s) X(s) Y(s) Y(s) G1(s)+G2(s) X(s) Y(s) + G1(s) G2(s) X(s) Y(s) + 第9页/共43页第

6、十页，共43页。2022-7-611重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院 B(s) X(s) Y(s) + G(s) H(s) X(s) Y(s) G(s) 1+G(s)H(s) E(s) Y sG sE s( )( )( )B sH sY s( )( )( )()()(sBsXsEY sG sG sH sX s( )( )( )( )( )1 B(s) X(s) Y(s) + G(s) H(s) X(s) Y(s) G(s) 1-G(s)H(s) E(s) + 第10页/共43页第十一页，共43页。2022-7-612重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院+1G(s)X1(s)Y(s)G(

7、s)X2(s)Y(s)G(s)X2(s)X1(s)+Y(s)G(s)X2(s)X1(s)+X1(s)Y(s)G(s)X2(s)G(s)Y(s)+X2(s)X1(s)+X3(s)Y(s)+X2(s)X1(s)+X3(s)+Y(s)+X2(s)X1(s)X3(s)第11页/共43页第十二页，共43页。2022-7-613重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院Y1(s)Y2(s)Y1(s)G1(s)G2(s)X(s)Y2(s)G1(s)G2(s)X(s)G1(s)X(s)Y1(s)Y2(s)Y1(s)G(s)X(s)Y2(s)G(s)1G(s)第12页/共43页第十三页，共43页。2022-7-61

8、4重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院例：试简化(jinhu)系统结构图，并求系统传递函数。第13页/共43页第十四页，共43页。2022-7-615重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院第14页/共43页第十五页，共43页。2022-7-616重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院1212121( )1G s G sC sR sG sG sG s G s H s( )( )( )( )( )( ) ( )( )第15页/共43页第十六页，共43页。2022-7-617重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院 sR sYG1H2H121GHY sGHR s( )( )方法1:引出点后移例：试简

9、化(jinhu)系统结构图，并求系统传递函数。第16页/共43页第十七页，共43页。2022-7-618重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院 sR sYG1H2H121GHY sGHR s( )( )例：试简化(jinhu)系统结构图，并求系统传递函数。方法2:引出点前移第17页/共43页第十八页，共43页。2022-7-619重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院-+-+Uo(s)-11RsC1121RsC21Ui(s)Ui(s)-+-+Uo(s)-11RsC1121RsC21 R1 C2s第18页/共43页第十九页，共43页。2022-7-620重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院Uo

10、(s)Ui(s)-+1111sCR1122sCR R1C2s Uo(s) Ui(s) - + 111sT 112sT T3s Uo(s)Ui(s)1)(1321221sTTTsTTG sUsU sTT sTTT sOi( )( )( )()111 22123第19页/共43页第二十页，共43页。2022-7-621重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院H1H2G1G2G3G4(- -)(- -)RY第20页/共43页第二十一页，共43页。2022-7-622重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院第21页/共43页第二十二页，共43页。2022-7-623重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院

11、+ - + Uo - - + Ui G1 G2 G3 G4 x6 x5 x4 x3 x2 x1 1 G4 G3 G2 G1 x4 x2 Uo Ui x6 x5 x3 x1 1 1 -1 -1 -1 第22页/共43页第二十三页，共43页。2022-7-624重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院 支路：支路： 表示变量之间的传输表示变量之间的传输(chun sh)关系。关系。2、信号流图的基本概念、信号流图的基本概念 节点：节点： 表示表示(biosh)系统中的变量。系统中的变量。信号流图是一种表示线性化代数方程组变量间关信号流图是一种表示线性化代数方程组变量间关系的图示方法。信号流图由节点和

12、支路组成。系的图示方法。信号流图由节点和支路组成。x1x4x3x2abc1第23页/共43页第二十四页，共43页。2022-7-625重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院信号流图的基本信号流图的基本(jbn)术语术语(1)(1)源节点：只有输出源节点：只有输出(shch)(shch)支路，没有输入支路的节点支路，没有输入支路的节点称为源点，它对应于系统的输入信号，或称为输入节点。称为源点，它对应于系统的输入信号，或称为输入节点。(2)(2)汇节点：只有输入支路，没有输出汇节点：只有输入支路，没有输出(shch)(shch)支路的节点支路的节点称为阱点，它对应于系统的输出称为阱点，它对应于系统

13、的输出(shch)(shch)信号，或称为输出信号，或称为输出(shch)(shch)节点。节点。(3)混合节点：既有输入支点也有输出支点的节点称为混混合节点：既有输入支点也有输出支点的节点称为混合节点。合节点。混 合 节 点1X2X3X4Xabcd5X输入节点输入节点（源点）（源点）输出节点输出节点（汇点）（汇点）输 入 节输 入 节点点（源点）（源点）第24页/共43页第二十五页，共43页。2022-7-626重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院(4)(4)通道：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点（或通道：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点（或同一节点

14、）构成的路径同一节点）构成的路径(ljng)(ljng)称为通道。称为通道。(5)(5)开通道：与任一节点相交不多于一次的通路称为开通道。开通道：与任一节点相交不多于一次的通路称为开通道。(6)(6)闭通道：如果通道的终点就是通道的起点，并且与任何其他节点相交不闭通道：如果通道的终点就是通道的起点，并且与任何其他节点相交不多于一次的称为闭通道或称为回环。多于一次的称为闭通道或称为回环。(7)(7)回环增益：回环中各支路传输的乘积称为回环增益。回环增益：回环中各支路传输的乘积称为回环增益。(8)(8)前向通道：是指从源头开始并终止于汇点且与其他前向通道：是指从源头开始并终止于汇点且与其他 节点相

15、交不多于一节点相交不多于一次的通道，该通道的各传输乘积次的通道，该通道的各传输乘积 称为前向通道增益。称为前向通道增益。(9)(9)不接触回环：如果一信号流图有多个回环，各回环之间没有任何公共节不接触回环：如果一信号流图有多个回环，各回环之间没有任何公共节点，就称为不接触回环，反之称为接触回环点，就称为不接触回环，反之称为接触回环 。 信号流图的基本信号流图的基本(jbn)术语术语第25页/共43页第二十六页，共43页。2022-7-627重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院3、信号流图的绘制、信号流图的绘制(huzh)(1)由结构图绘制由结构图绘制(huzh)信号流图信号流图1第26页/共

16、43页第二十七页，共43页。2022-7-628重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院(2)由方程组绘制由方程组绘制(huzh)信号流图信号流图434234121 dxxcxxexbxxfxaxxgxxxcccr首先按照节点首先按照节点(ji din)的次序绘出各节点的次序绘出各节点(ji din)，然，然后根据各方程式绘制各支路。当所有方程式的信号流图后根据各方程式绘制各支路。当所有方程式的信号流图绘制完毕后，即得系统的信号流图，如图绘制完毕后，即得系统的信号流图，如图第27页/共43页第二十八页，共43页。2022-7-629重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院两两不接触回路增益乘积之和

17、三三不接触回路增益乘积之和Ppiini1fefeddccbbaaLLLLLL,1LaaLLbb cc,LLLdd e fef, ,第28页/共43页第二十九页，共43页。2022-7-630重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院 - + + - + Uo(s) - 11R sC11 21R sC21 Ui(s) L1 L2 L3 第29页/共43页第三十页，共43页。2022-7-631重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院 - + + - + Uo(s) - 11R sC11 21R sC21 Ui(s) L1 L2 L3 LRC sRC s11111111 LRC sR C s222221

18、11 LC s RR C s31221111 22211212, 11sCRCRLLL第30页/共43页第三十一页，共43页。2022-7-632重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院个 - + + - + Uo(s) - 11R sC11 21R sC21 Ui(s) L1 L2 L3 2, 1321)(1LLLL2221112221111111sCRCRsCRsCRsCR222112211111111sCRCRsCRsCRp11第31页/共43页第三十二页，共43页。2022-7-633重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院G sPp( ) 112221112221122121111111

19、sCRCRsCRsCRsCRsCCRR1112122112212R R C C sR CR CR Cs()2, 13211)(1LLLLp第32页/共43页第三十三页，共43页。2022-7-634重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院 Ui Uo R R R C C C Uo(s)Ui(s)+-+- 1 R 1 R-+ 1 Cs+- 1 R-+ 1 Cs 1 CsIIIIIIVVI33311111sCRRCsRCsRCspLLLLLRCsIIIIIIIVV 1LRCsaa 5第33页/共43页第三十四页，共43页。2022-7-635重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院Uo(s)Ui(s)

20、+-+- 1 R 1 R-+ 1 Cs+- 1 R-+ 1 Cs 1 CsIIIIIIVVI2221)1()1(sCRRCsRCsLLcbLLR C sbcb c,6222LLLRCsRCsRCsR C sIIIIII () () ()1111333第34页/共43页第三十五页，共43页。2022-7-636重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院 1LL LL L Laabcb cdefd e f, , 1561222333RCSR C SR C S11G sUsUsR C sRCsR C sR C sOi( )( )( )115613332223331561333222R C SR C SR

21、CS第35页/共43页第三十六页，共43页。2022-7-637重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院例例. .设某系统设某系统(xtng)(xtng)的方框图如图所示，试求其传递的方框图如图所示，试求其传递函数函数R(S)11G1G3G2Y(S)G4-1-H1-H2YG1G2G3G4-H1H2R第36页/共43页第三十七页，共43页。2022-7-638重庆(zhn qn)邮电大学自动化学院1123214112121233232442514123451211232324214 : R(S)( ) , L-G G G LG G HLG H LG G1()1SPGG GPGGLGG HLLLLLGG HGG GG G HG HGG 解解与与Y Y间间有有两两条条前前向向通通路路信信号号流流图图共共有有五五个个回回路路 各各回回路路增增益益分分别别为为不不存存在在互互不不接接触触回回路路五五121211221231412112323242141 1 Y(S)1PPPR(S)G G GG G1PPGG HGG GG G HG HGG 个个回回路路均