数学错题集(正 B 14618)

1、数学错题集数学错题集行程问题错题集工程问题错题集比例问题错题集比例问题总结计数问题错题集解排列组合应用题的21种策略30道题教你比例法-引自"卡卡西"一天一道数学题（2）比例法深考数字推理真题2007-2012年 广东省考数学运算真题数字推理总结容斥最值问题探析由那道容斥延伸的第N次探讨2011.11.22数学运算第4期（十字相乘法）一天一道数学题（1）十字相乘法一、数学运算（1）行程问题（错题集）1、河道赛道场长120米，水流速度为2米/秒，甲船速度为6米/秒，乙船速度为4米/秒。比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，问多少秒后甲、乙船第二次迎面相遇?甲乙第

2、二次迎面相遇，甲速度大于乙速度，可知甲路程大于乙的路程，设甲走了240+s米，那么乙走了240-s米，第二次迎面相遇时间为t。对甲：t=120/（6+2）+120/（6-2）+s/（6+2）对乙：t=120/（4+2）+（120-s）/（4-2）要分清楚顺水与逆水的过程总结：设全程为s同向出发，第一次迎面相遇的路程和为2s，第N次迎面相遇的路程和为2ns；相向出发，第一次迎面相遇路程和为s，第N次迎面相遇的路程和为（2n-1）s。同向出发，第一次追上相遇的路程差为2s，第N次追上相遇的路程差为2ns；相向出发，第一次追上相遇路程差为s，第N次追上相遇的路程差为（2n-1）s。2、甲乙两人在长3

3、0米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？方法一：通过时间判断：两人第一次相遇游完一个30米，需要时间为30/（37.5+52.5）*60=20秒，那么时间为60秒，100秒时两者再相遇，共三次。方法二：通过路程判断：两人1分50秒共游泳（37.5+52.5）*110/60=165米，当两者共游过30米，90米，150米时相遇，共三次。方法三：公式法：相遇路程总路程， 迎面相遇：30（2n-1）165，n3.25相遇路程追击路程，追上相遇：30（2n

4、-1）（52.5-37.5）*11/6 ，n23/24所以迎面相遇三次，追上相遇零次，共三次。方法四：165/30=5+，（52.5-37.5）*11/6/30<1，所以共三次总结：要对往返相遇的公式熟悉3、甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲到达B地后立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去；乙到达A地后立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。如此往复，行走的速度不变，若两人第二次迎面相遇，地点距A地500米，第四次迎面相遇地点距B地700米，则A、B两地的距离是（ ） 核心：时间相同，速度比不变，路程比不变设全程为s，方法一：第二次迎面相遇甲走了2s-500，乙走了s+500；

5、第四次迎面相遇甲走了3s+700，乙走了4s-700.可得（2s-500）/（s+500）=（3s+700）/（4s-700）解题小技巧：方程两边都是加1总结：迎面相遇路程和为（2n-1）s，可以用来检验列式的数据是否正确；以甲为主视角，距离自己多少则减去多少，如两人第二次迎面相遇，地点距A地500米，则甲的路程为2s-500（这段话自己表述得有些悬乎，总结的不是很好，大家有没有更好的语句来总结）方法二：可知甲乙第二次第四次迎面相遇的时候路程和分别为3s和7s，两者速度比不变，那么甲第二次与第四次的路程比为3：7，所以对甲（2s-500）/（3s+700）=3/7秒题技巧：可知s为7的倍数4、

6、甲乙两人进行骑车追逐，已知甲的速度为27千米/小时，每行5分钟休息一分钟，乙的速度为300米/分钟，当乙先行了1650米时，甲开始追乙，则甲追上乙所需的时间是（ ）。可得甲的速度为450米/分钟，则每6分钟甲走5*450=2250米，乙走1800米，追上450米；所以每6分钟甲追上450米，第二个周期后甲追上900米，此时甲乙相距1650-900=750米；甲追上还需750/（450-300）=5分钟，说明5分钟后甲恰好追上乙且不需要休息；所以共6+6+5=17分钟。总结：一般这类题型都不能直接用相距路程除以每次追上的路程，而是需要计算到倒数第二个周期。5、甲乙两车相向而行，若甲先行3小时20

7、分，则两车8小时后相遇；若乙先行2小时30分，则两车9小时后相遇。问若甲乙两车都将速度提升25%，同时出发，几小时后相遇？思路：可列方程的甲乙速度比3：2，6、某人乘船逆流而上，在途中不慎将一救生圈掉入水中，在继续前进了20分钟后才发现，于是返回追寻。待追到救生圈时，它已经顺流而下漂到距离落水处2千米的地方。请问，此人从发现救生圈丢失到找回救生圈共用了多长时间?方法一：对过程直接列方程，设X为船速，Y为水速，那么20（X-Y）+20Y=（X+Y-Y）T，得T=20方法二：相对运动，假设水流是静止的，那么可理解为船“逆流”而上，救生圈相对原地“静止”不动，所以追击时间为20分7、在400米环形跑

8、道上，AB两点相距100米，甲乙分别从AB两点同时按逆时针方向跑步。甲每秒5米，乙每秒4米，两人跑100米都要歇息10秒。甲追上乙要多少秒 ？如果甲乙不休息，那么需要甲追上乙100秒的时候，甲100秒，共跑500米。甲100米，200米，300米，400米共休息四次，500米的时候刚刚好追上，所以时间为140秒8、小王去一个离家12公里的地方，他每小时步行3千米，每步行50分钟他要休息10分钟，8点整出发，他几点可以到目的地？方法一：小王每小时走2.5千米，四个小时后走了10千米，那么最后2千米需要40分钟时间，所以共4小时40分钟方法二：小王不休息的话走10千米需要12/3=4小时，4小时包

9、括4个50分钟和40分钟，所以共休息了4个10分钟，共4小时40分钟第4、7、8题切记不能用平均速度来算，要分成两个过程9、甲乙两班学生到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。甲班学生坐车从学校出发的同时乙班学生开始步行，车到途中某处甲班学生下车步行，车立即返回接乙班学生上车，并直接开往少年宫。已知学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生时速度为每小时40千米，空车时速度为每小时50千米。要使两班学生同时到达少年宫，甲班学生应步行全程的几分之几？核心：两班乘车与步行的路程都相等，设乘车与步行的路程分别为X，Y，车走的总时间与每班的总时间是相等的，可得2X/40+（Y-X）/50=X/40+Y/4所以

10、X/Y=6，即步行了全程的1/7。10、甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园。甲班步行的速度是每小时4千米，乙步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为使两班学生在最短时间内达到，那么甲班学生与乙班学生的步行距离之比是多少？方法一：甲班步行和乘车的总时间和乙班乘车与步行的总时间相等。同时，甲班步行时乙班在乘车，乙班步行时甲班也在乘车（空车去接乙班同学时，甲乙两个班仍在同时往前步行，所用时间一样）。设甲班步行了X公里，乙班步了Y公里，则甲班步行时间为X/4，此时乙班走了48*X/4=12X，总路程为12X+Y。当乙班在步行时，甲班在乘车，

11、甲班乘车距离为48*Y/3=16Y，甲班总距离为16Y+X。所以，12X+Y=16Y+X11X=15Y。 X：Y=15：11 甲班步行的距离和乘车距离比是15：11。11、甲乙两地相距100千米，张先骑摩托车从甲出发，1小时后李驾驶汽车从甲出发，两人同时到达乙地，摩托车开始速度是50千米/小时，中途减速为40千米/小时，汽车速度是80千米/小时，汽车曾在途中停驶10分钟，那么张驾驶的摩托车减速时在他出发后多少小时？思路： 迅速算出摩托车的行驶时间即可12、甲乙两人分别从AB两地相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经过1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全路程用了几个小时？思路：画图列方程

12、即可13、甲乙两地之间有一条公路。李明从甲地出发步行往乙地，同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地。80分钟后两人在途中相遇。张平到达甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟张平在途中追上李明，张平到达乙地后又马上折回往甲地。这样一直下去。当李明到达乙地时，张平追上李明的次数是（ ）次。第一次相遇后到张平第一次追上李明，设李明走了20V，张平走了（80+80+20）=180V，所以两者的速度比为1：9，由追上相遇公式得（9-1）2n-1，n4.5，所以n取4。或者这样理解，两人第一次相遇共走了s，剩下8s张平去追，所以追上相遇为4次。若要求迎面相遇次数的话，2n-110，n5.5，n取5次

13、，即迎面相遇5次。14、AB两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可以携带一个人24天的食物和水，如果可将部分食物存放途中，那么其中一人最远可以深入沙漠多少千米？思路：画图 15、早晨，小明背着书包去上学，走后不久，爸爸发现小明的铅笔盒忘在家中，爸爸立即骑自行车追赶小明，将铅笔盒交给小明后立即返回，小明接到铅笔盒后10分钟到达学校，同时爸爸也正好返回家中，已知爸爸的速度是小明的4倍。那么小明从家出发后多少分钟爸爸才出发去追小明的？明爸与小明的速度比为4：1，那么从家到接到铅笔盒小明共走了40分钟，明爸走了10分钟，所以小明出发30分钟。16、两辆电动小汽车在周长为360

14、米的圆形道上不断行驶，速度均匀，甲车每分钟行驶20米。甲乙两车分别从相距90米的a.b（分别为两人的起点为a点，以直径相对的另一点为b点）两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改方向，当乙车到b点时，甲车恰好经过b点后又回到a点。此时甲车立即返回，乙车过b点继续行驶，再过多少分钟与乙车相遇？设甲乙在c点相遇，那么乙在bc一个来回甲刚刚好走了一圈，时间为360/20=18分，那么乙走bc一段路程共9分。从出发到甲乙相遇，甲走了180米，乙走了90米，所以乙的速度为10米每秒。所以再过90/（10+20）=3秒相遇。17、甲乙两人从P、Q地同时出发相向匀速而行，5小时后在M点相遇。若条件不变，甲

15、提速4千米，乙速不变，则距M点6千米相遇；若甲不变，乙提速4千米，则相遇M点12千米，则甲、乙两人的速度比为（）核心：时间不变，速度比等于路程比18、一个人从A地到B地，当他走到路程的一半的时候，速度提升了10%，则他走完全程所用时间的前半段和后半段所走的路程比是（）。设前半段路程速度为10，那么后半段路程速度为11，设一半的路程为110，那么总时间为110/10+110/11=21，那么后半段时间走的路程为10.5*11=115.5，前半段时间走了220-115.5=104.5所以时间的前半段和后半段所走的路程比为104.5：115.5=21：2319、甲乙两位长跑爱好者沿着社区花园环路慢跑

16、，如两人同时、同向，从同一点A出发，且甲跑9米的时间乙只能跑7米，则当甲恰好在A点第二次追及乙时，乙共沿花园环路跑了( )圈 ？甲乙速度比为9：7，可知甲跑第9圈乙跑第7圈时两者第一次相遇，那么第二次相遇时乙跑了14圈。20、小周从家出发骑自行车到公司上班，需要1小时20分。某日小周先到途中的早餐店吃早餐，用去10分钟，然后去公司，结果比平时早到6分钟。6点整下班后，若小周先保持早晨的速度，后半程速度降低20%，他将在什么时候到家？可知早上小周实际上用时为64分钟，下午前半程用时32分钟，后半程加速则用时为40分钟，所以共用时72分钟。核心：找到实际用时，早出发就是多用时，晚出发就少用时，被耽

17、误了就少用时21、AB两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程。乙火车上午8时整从B站开往A站。开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离AB两站的距离比是15：16。那么，甲火车在（ ）从A站出发开往B站。可知甲乙速度比为5：4，由s=vt，可列式得甲行驶45分钟。注意：距离A站多少就是甲行驶的路程22、火车通过560米长的隧道用20秒，如果速度增加20%，通过1200米地隧道用30秒。火车的长度是多少米？方法一：直接列式方法二：比例法：如果速度没有增加20%，可知通过隧道所用时间增加20%，即36秒

18、。所以火车原速度为（1200-560）/（36-20）=40米每秒，所以火车长度为40*20=560=240米23、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地720米的地方相遇，两人返回，甲速度提高1/3，乙速度提高1/9，甲乙到达A地、B地后，立即相向而行，在距离A地880米的地方相遇，问两地的距离？思路：时间相等，路程比等于速度比24、一个学生从家到学校上课，先用每分钟80米的速度走了3分钟，发现这样走下去，要迟到3分钟，于是他改用每分钟110米的速度前进，结果提前3分钟，这个学生的家到学校有多远？S=240+80T=240+110（T-6），T=22，S=2000原速度迟到3

19、分钟，加速后提前3分钟，说明加速后比原速要少用6分钟。25、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求 AB两地距离？由题意只甲乙速度比为3：2，于是设全程为5份，那么甲走3份，乙走2份，则第二次相遇时乙走了2*3=6份，所以第二次相遇地点距离第一次相遇地点路程为5-（6-5）-2=2份，即3000米，全程共5份，所全程为7500米26、甲乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶，已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是每小时35千米，甲

20、乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差100千米，求A、B两地的距离 可得甲乙速度比为3：7，于是设全程为10份，则甲占3份，乙占7份，第三次相遇时甲走了3*5=15份，第四次相遇时甲走了3*7=21份，所以第三车相遇地点与第四次相遇地点差10-（15-10）-（21-20）=4份，所以全程为250千米总结：这种题目给出速度比，那么可以得知路程比，并设出路程为多少份；还要果断画出路程图，其中第二题第三次相遇时是乙追上了甲。 错题总结：小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%，如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟？设步行速度为1、则

21、跑步为2，骑车为4，那么骑车与步行的时间比为1：4，所以骑车花了0.4小时，所以跑步从A城到B城要花0.8小时。核心：路程一定，时间与速成反比27、公路上有三辆同向行驶的汽车，其中甲车的时速为63公里，乙、丙两车的时速均为60公里，但由于水箱故障，丙车每连续行驶30分钟后必须停车2分钟，早上10点，三车到达同一位置，问1小时后，甲、丙两车最多相距多少公里（）丙休息4分钟，一小时行驶56公里，所以63-56=728、AB两点是圆形体育场直径的两端，甲乙分别从AB点同时出发，沿环形跑道相向匀速而行，他们在距A点弧形距离80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点弧形距离60米处的D点第二次相遇，问这个

22、圆形体育场的周长是多少米？设乙走了x，可知两者走的过程中速度比不变，则可得（80/x）=(80+x+60)/(80+80+x-60)29、甲、乙两地相距10千米。A以每小时5千米的速度从甲地步行前往乙地，每行走60分钟他要休息20分钟。B以每小时3千米的速度从乙地步行前往甲地，每行走30分钟他要休息10分钟。如果他们都是8点整出发，那么他们相遇的时间是： A.9点15分 B.9点35分 C.9点40分 D.9点50分 对于走走停停的题目，常使用“代入法”。我们代入C，C时刻，距离出发是100分钟，A走了80分钟，走了55/3，B走了80分钟，走了4千米，这个时候AB一共走了超过10，所以直接秒

23、杀B。至于网络上的一些对付走走停停的公式，并不具有普适性，不适合公考这样一个实战为王的较量。 30、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？ 由两次相遇公式得s=3*3.5-2=8.5，此时可得两人速度比为3.5：5=7：10，第四次相遇时共走了7s，则张走了7*8.5*7/17=24.5=2s+7.5，所以距离为8.5-7.5=131、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少2

24、0%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。那么A，B两地相距多少千米？ 设全程为9份，则第一次相遇时甲走了5份，乙走了4份；相遇后，甲的速度为4，乙的速度为4.8，甲走了4份，那么乙走了4.8份；可知乙差0.2份为10千米，所以全程为450千米32、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？ 由当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰得，S/V甲+0.5S/1.5V甲=S/V乙，V甲：V乙=4

25、：3两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，600米相当于甲继续上坡走了400米，所以相当于甲比乙多走了1000米，所以甲速度为4000米，乙速度为3000米，所S=3000*1+600=3600，所以T甲=4000/3600+4000*1.5/360033、龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑；兔子边跑边玩，它先跑了1分钟后玩了15分钟，又跑了2分钟后玩15分钟，再跑3分钟后玩15分钟，.。那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟？乌龟到达重点需要5.2÷3=52/3小时=104分钟。看兔子的构成，（115），走了1/3，（215）

26、走了2/3千米，（315）走了1千米，（415）走了4/3千米，（515）走了5/3千米，此时耗时5×15（15）×5÷2=90，走了（1/35/3）×5÷2=5，剩下0.2千米，兔子跑0.6分钟即可，时间差104900.6=13.4分钟。34、某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出。在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场。以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场。回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？关键是

27、要理解什么情况可以构成“停车场就没有出租汽车了”，出车的间隔是4分钟，而每隔6分钟才有车开进来，进出的时间周期不同，造成了车减少，这个题目需要结合“鸡兔同笼”的思维，每12分钟就会进2辆车，出3辆车， 造成1辆车的差距，则10辆车构成9个间隔，需要9×12=108分钟。35、甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？甲乙速度比4比3，如果假设相遇时刻各自走了T，则总路程=140T，中点是70T，C点应该是超过中

28、点10T；看第二次的情况，且中点距C、D距离相等，说明甲走的路程是70T10T=60T，乙走了80T，甲中途停留了7分钟，也就是80×（T7）比60×T=3比4，T=16，则总路程S=80×（167）÷3×7=1680。36、甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，但是现在只有两辆自行车，而自行车又不许带人，但可以放在途中某处，后面来的人可以接着骑，现在已经知道三人行走的速度每个小时4千米，骑车每小时可以行12千米， A地到B地的路程为24千米。求三人最快多少小时可以到达目的地？ 这个题目和车接人不一样，核心还是“每个人的步行时间、骑车时间均相等”，

29、关键是要求出每个人可以骑多长时间的自行车。自行车最长是从起点到终点，两辆车走了48，平均每人可以骑16公里，步行8公里，总时间16÷128÷4=10/3小时。37、A、B是一圆形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步(甲、乙两人的速度未必相同)，假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完多远?（ ）方法一：甲、乙第一次相遇时共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇时，甲、乙共跑1.5圈，则乙跑了100×3=300米，此时甲差60米跑一

30、圈，则可得0.5圈是300-60=240米，一圈是2×240=480米。第一次相遇时甲跑了240-100=140米，以后每次相遇甲又跑了140×2=280米，所以第十二次相遇时甲共跑了140+280×11=3220=6圈340米。方法二：其实“当甲差60米跑完一圈时，甲乙第二次相遇”这句话的意思等同于第二次相遇时甲距A点60米，而第一次相遇时乙距B点100米，用两岸型公式可得S=3*100-60=240米，所以每圈长480米。38、甲乙两人开车同时从AB两地出发，甲每小时100千米，乙每小时行80千米，两人在途中C点相遇，如果甲晚出发1小时，两人将在途中D点相遇，

31、且AB两地中点到CD的距离相等。那么AB两地间的距离是多少?( ) 关键是捋清甲乙的运动轨迹。已知甲乙速度，假设相遇时间T，全程180T，甲走100T，乙走80T，相遇地点超过中点10T，则第二次甲晚出发1小时，相遇点距离中点10T，则甲实际走80T，如果假设甲不晚出发（等价于乙多走1小时），这个时候根据甲乙速度比，乙实际走64T，但实际上乙走了100T，差值36T对应乙一小时走的80千米，即36T对应80千米，则全程180T对应400千米。 39.小莉8点整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小时3千米，但她每走50分钟就要休息10分钟。她何时到达。小莉不休息的话走12千米需要4小

32、时，4小时包含4个50分钟和40分钟，所以总共休息了4个10分钟，总时间为4小时40分钟40.某人上午8点要去上班，可是发现家里的闹钟停在了6点10分，他上足发条但忘了对表就急急忙忙地上班去了，到公司一看还提前了10分钟。中午12点下班后，回到家一看，闹钟才11点整，假定此人上班、下班在路上用的时间相同，那么他家的闹钟停了多少分钟？A.100 B.90 C.80 D.70（2）工程问题（错题集）1、一项工作，按原计划完成1/4时，将工效提高1/8，每天的工作时间增加1/3，结果用18天完工。原计划工作多少天？方法一：设工作总量为1，效率为p，那么直接列式1/4p+3/（4p*1.5）=18，所

33、以p=1/24，原计划24天方法二：工作总量=工作效率*工作时间，设两阶段用时分别为t，T，那么t+T=18，（1/4）/（3/4）=pt/（1.5pT），所以t=4，即原计划工作24天。2、一件工作，甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲先做3小时后由乙接着做，还需要几小时可以完成？方法一：直接列式方法二：由题意知甲多做2小时，乙少做6小时，可知甲乙效率比为3：1，那么甲先做3小时候，还剩下的工程量为甲3小时和乙12小时，即乙做9+12=21小时3、同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需要1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米。若单

34、独打开A管，加满水需2小时40分钟。则B管每分钟进水多少立方米？由题意知A管开1小时10分相当于B管开1小时30分，即AB效率比为9：7，又可知每分钟A管比B管多进水2立方米，所以求得B管每分钟进水7立方米。4、某工厂的一个生产小组生产一批零件，当每个工人在自己的工作岗位工作时，9小时可以完成这项工作；如果交换A和B的工作岗位，其他工人的生产效率不变时，可以提前1小时完成该项生产任务；如果交换C和D的工作岗位，其他工人的生产效率不变时，也可以提前1小时完成该项生产任务；如果同时交换A和B，C和D的工作岗位，其他工人的生产效率不变，可以提前多少分钟完成该项生产任务？方法一：交换A和B，C或D的工

35、作岗位，整体的工作效率由1/9提高到1/8，提高了1/72。同时交换A和B，C和D的工作岗位，那么整体的工作效率提高2/72=1/36。整体效率变味1/9+1/36=5/36，所以时间为36/5=7.2小时，提前1.8小时。方法二：设工作总量为72，则原效率为8，提高到9，同时交换A和B，C和D的工作岗位，则整体效率变为10，所以时间为72/10=7.2小时，提前1.8小时。5、某工程由小张、小王两人合作刚好可在规定的时间内完成。如果小张的工作效率提高20%，那么两人只需用规定时间的9/10就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%，那么两人就需延迟2.5小时完成工程。问规定的时间是（ ）设小

36、张小王的工作效率分别为X，Y，那么X+Y=1，1.2X+Y=10/9，所以X=5/9，Y=4/9；两者的效率比为5：4，小王效率降低后为5：3，原来为9份，现在为8份，一份对应2.5小时。规定的时间为20小时注意：为什么规定的时间不是9*2.5，因为由公式工作量=工作效率*工作时间知，工作量一定效率和时间出反比，所以原来的时间为8份。6、兄、弟一同栽树要8小时完成，兄先栽3小时，弟再栽1小时，还剩11/16没有完成，已知兄比弟每小时多栽7棵树，问问这批树共有多少棵？（ ）列式求出两兄弟工作效率即可7、一空水池有甲、丙两根进水管和乙一根排水管。单开甲管需 5 分钟注满水池，单开丙管需 10 分钟

37、注满水池；如单开乙排水管需6 分钟排完水。某次，池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上， 随即关上排水管，同时打开丙管，又过了同样长的时间，水池的1/4注了水。这时再按照甲、乙、丙的顺 序轮流各开1 分钟，问注满水时，前后一共用了多少分钟?方法一：设工作效率，很麻烦方法二：设工作总量为60，那么甲乙丙管的工作效率分别为12，10，6，设注了1/4水时用的时间为t，那么15=12t+（6-10）t*0.5，所以t=1.5分钟。剩下的水还有45，每个周期进水12-10+6=8，结束第四个周期时剩下45-32=13的水>12，所以第五个周期是完全进行的，那么第五个周期后剩下45-40

38、=5的水，时间为5/12，所以总时间为1.5+15+5/12=8、蓄水池有甲、乙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一水池，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有1/6池水。如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问经过多少时间后水开始溢出水池？设水池容量为60，那么甲乙丙丁工作效率分别为20，12，15，10，开始有10的水，还要进水50，每个周期进水20-12+15-10=7，第五个周期后剩下50-35=15的水，说明没有第六个进水周期了，时间为15/20，所以总时间为20+15/20。9、某工程，由甲乙两

39、队承包，2.4天可以完成，需支付1800元;由乙丙两队承包，3+3/4天可以完戌，需支付1500元;由甲丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元匕。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？分别设甲乙丙工作效率为XYZ，甲乙丙每天费用分别为ABC，那么可得X+Y=5/12，Y+Z=4/15，X+Z=7/20A+B=750，B+C=400，A+C=560，所以X=1/4，Y=1/6，Z=1/10，说明只有甲乙能满足一周完成任务又A=455元，B=295元，那么甲完成工程共用4*455=1820元，乙完成工程共用6*295=1770元，选乙。10、一项挖土工程，如果甲队单独

40、做16天可以完成，乙队单独做20天可以完成。现在两队同时施工，工作效率提高20，当工程完成1/4时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25立方米，结果用了10天完成工程。问整个工程要挖土多少立方米？工作效率提高后为（1/16+1/20）*1.2=27/200，设共挖土X立方米，那么列式（1/4）/（27/200）+（3X/4）/（27X/200-47.25）=10，X=1100。这题想不到什么简便方法，计算量大。11、一项工程，若甲乙丙轮流去做，30天刚好完成；若甲乙丁轮流做，36天刚好完成。若甲乙丙丁轮流做，34天刚好完成，问甲乙轮流做需多少天？12、某植树队计划种植一批行道

41、树，若每天多种25%可提前9天完工，若种植4000棵树之后每天多种1/3可提前5天完工，问共有（ ）棵树。【典型比例法题目】第一段：每天多种25%，前后效率比为4：5，一份为9天，那么时间比为45：36第二段：每天多种1/3，前后效率比为3：4，一份为5天，那么时间比为20：15所以种植4000课树需要25天，那么共有4000/25*45=720013、甲乙丙效率比为6：5：4，现将AB两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程参与施工多少天?核心：根据效率比设甲乙丙工作效率为

42、6：5：414、三个快递员进行一堆快件的分拣工作，乙和丙的效率都是甲的1.5倍。如果乙和丙一起分拣所有的快件，将能比甲和丙一起分拣提前36分钟完成。问如果甲乙丙三人一起工作，需要多长时间能够完成所有快件的分拣工作？（ ）依题意设甲乙丙效率分别为2、3、3，那么甲丙效率和为5，乙丙效率和为6，效率比为5：6工作量一定，那么时间比为6：5，一份是36分钟，那么乙丙的时间为5*36=180分钟，当三人一起工作时效率比为6：8，那么时间比为8：6，所以时间为180*3/4分钟15、某作业组要在规定的时间内恰好完成一项工程，如果减少两名工人，则需增加4天恰好完成，如果增加3人，则可提前2天完成，且略显轻

43、松，又如果增加4人，则可提前3天完成，且略显轻松。问这个作业组原有多少人，规定完成工作时间是多少天？设原来有X人，需要Y天，那么XY=（X-2）（Y+4）（X+3）（Y-3）<XY<（X+3）（Y-2）（X+4）（Y-4）<XY<（X+4）（Y-3）所以5.6<X<Y，X=6【疑问】此处X=7似乎也成立的？16、甲乙丙三队要完成AB两项工程，B工程工作量比A工程的工作量多1/4，甲乙丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天。为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙丙两队共同做B工程，经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，那么丙队甲队合

44、做了多少天？设A工作量为120，那么B工作量为150，列式即可总结：工程问题的核心方法就是设一个具体的总量，最根本的公式就是工作量=工作时间*工作效率（3）比例问题（错题集）1、甲、乙、丙乘飞机，三人所带行李共重100千克，按照规定，每位旅客规定重量以下的行李可免费托运，超过的重量另外收费。三人所带行李都超过了规定免费的重量，需要分别付托运费22元、14元、12元。如果甲的行李分给乙、丙，那么乙、丙分别应付38元、34元，问：规定每位旅客可享受免费托运的行李重多少千克?甲的行李分给乙丙后，则多了甲免费重量的那部分钱，即是38+34-22-14-12=24元，每人免费可带的行李都是24元，那么如

45、果这部分不免费的话，三个人需要付22+14+12+24*3=120元，那么每千克行李运费为120/100=1.2元，所以每个人可免费托运的行李重24/1.2=20千克。2、甲、乙两人一起投资开了一家公司。甲最初投入的资本是乙的1.5倍。后来丙拿出了250万元资金来投资入伙。甲、乙、丙想在总资产不变的前提下，让他们三人占有的股份都相等所以决定将这250万元由甲、乙两人来分，那么甲应拿多少万元?设甲投入为3，乙投入为2，那么丙入股后，三个股份要相同，即都未5/3。那么甲减少3-5/3=4/3，乙减少了2-5/3=1/3，减少的之比为4：1，那么应该以这个比例来分250W。所以甲拿250*4/5=2

46、00W3、已知盐水若干千克，第一次蒸发一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次蒸发同样多的水后，盐水浓度变为8%，再次蒸发同样多的水后有三分之一的溶质结晶，则此时的盐水浓度是多少?( )A.12% B.10% C.8.3% D.8%设第一次蒸发后溶液重100，那么溶质为6第二次蒸发后溶液重量为6/8%=75，那么水减少了25第三次蒸发后，溶质减少2，水减少25，那么溶质剩4，溶液剩48，所以浓度为4/48=8.3% 溶质 水 溶液第一次 6 94 100第二次 6 69 75第三次 4 44 48【注意】第三次蒸发后，溶质的质量也是减少了的，必须减去这个质量4、有两包糖果，每包中都有奶糖，水果糖

47、和巧克力糖. (1)第一包糖的粒数是第二包糖的2/3; (2)第一包糖中奶糖占25%，第二包中水果糖占50%; (3)巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的2倍. 当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么水果糖所占的百分比是多少?A.26% B.31% C.44% D.50%妹的，这题果断放弃5、甲乙二人分16个苹果，分完后，甲将自己所得的1/3给了乙，然后乙又将自己现有苹果的1/3还给甲;最后甲又将自己现有苹果的1/3给了乙，这时两人苹果数恰好相等.问：最初甲分的几个苹果?A7 B10 C13 D15列表倒推：次数 三 二 一 最初甲 8 12 10 15乙 8 4 6

48、 16、商店进了300支钢笔，每售出1支，可获40%的利润当这批钢笔售出完时，共获得利润750元求每支钢笔的售价价？每支笔赚750/300=2.5元每支笔进货价2.5/40%= 6.25元每支笔售价为6.25*1.4=8.757、某工厂男女职工比例原为19：12，后来新加入一些女职工，使得男女职工比例变为20：13，后来又新加入一些男职工，此时男女比例变为30：19，若最终加入的男职工比女职工多3人，那么最终工厂有多少人？A.686 B.637 C.720 D.764男女比例从19：12变到20：13时，男员工人数不变那么19：12 =380：240，20：13=380：247说明女员工增加了

49、7人，可得男员工增加10人，所以最终有380+240+7+10=637人8、某台球俱乐部女会员比男会员的5/8的少3人，男会员比总会员人数的5/8少2人，以后每新加入1名男会员，就要同时新进3名女会员，若已有会员保持不变，问男会员和女会员人数相等时，共有多少名会员？A、550 B、582 C、592 D、602方法一：设总会员有8X人，列式计算方法二：可知总会员工数量是8的倍数，也就是4的倍数，每新加入1名男会员加入3名女会员，新加入的人数是4的倍数，所以最后面总人数也是4的倍数，只有C符合。9、某公司因业务扩展，新招进3名男业务员后，男业务员的比例达到64%，接着又招入5名女业务员此时男女业

50、务员之比为3：2，问公司原有业务员共多少名?A72 B87 C97 D102方法一：同题7方法二：可知原来的人数加上3是25的倍数，排除BD；然后带入选项计算方法三：设总人数为X，列式计算10、一项工程，若甲乙丙轮流去做，30天刚好完成；若甲乙丁轮流做，36天刚好完成。若甲乙丙丁轮流做，34天刚好完成，问甲乙轮流做需多少天？A、19 B、20 C、29 D、30甲乙丙轮流做30天完成，说明每人恰好做10天。甲乙丁轮流做36天完成，说明每人恰好做9天。甲乙丙丁轮流做34天完成，说明最后两天是甲乙完成的。甲乙完成各做9天，乙丙各做8天。设甲乙丙丁工作效率分别为ABCD，工作总量为1，那么10（A+

51、B+C）=19（A+B+D）=19（A+B）+8（C+D）=1解得A+B=1/15，所以甲乙轮流做共30天。11、某商户进了一批货，按照50%的利润定价，结果只卖出了40%，该商户发现该商品进价下跌了20%，于是又进了第二批货，数量与第一批相同。此时，为了资金快速回笼，剩余的货物全部打折销售，并最终获利40%。问后期的打折度为多少？第三次还是不会做设最初进价为1元，每批货物数量为100，则第一次进货的成本为100元。每个货物的定价为1×(150%)1.5元。售出了100×40%40个货物，还剩下60个，售出的货款为1.5×4060元。第二次的进价为1×(

52、120%)0.8元，成本为0.8×10080元。两次总成本为10080180元，故两次售出的总货款为180×(140%)252元，后期卖了25260192元，故后来的定价为192(10060)1.2元，折扣为1.21.50.8。12、某网店以高于进价10%的定价销售T恤，在售出2/3后，以定价的8折将剩余的T恤全部售出，该网店预计盈利为成本的（ ）？A.3.2% B.不赚也不亏C.1.6% D.2.7%【思路】设进价为10，T恤数量为313、做服装生意的郑老板经营甲乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能卖出AB两种款式的服装合计30件，并且每卖出一件A款式和B款式服装，甲店

53、获利30元和40元，乙店获利32元和36元.若共A款服装35件，B款服装25件，分给甲乙各30件，则若乙店利润不小于1050元，则最大利润多少？第三次还是不会做14、有甲、乙、丙三种糖，如果以1：1：2的比例混合，得到的什锦糖定价应是135元；如果以2：2：1的比例混合得到的什锦糖定价应是116元，如果以3：1：1比例混合，得到的什锦糖定价应是112元。问如果以3：2：2的比例混合，所得什锦糖定价应是多少?A11.2元 B11.8元 C12.0元 D12.5元设甲乙丙单价分别为XYZ，那么X+Y+2Z=13.5*（1+1+2）2X+2Y+Z=11.6*（2+2+1）3X+Y+Z=11.2（3+1+1）15、某商品按规定出售，每件可获得利润30元，如果按规定的8折售出10件，与按定价每个减20元出售14件所获得的利润一样多，这种商品每件成品价为（）元。【思路】直接列方程（3）比例问题（总结）题型一：利润问题核心公式：利润=售价-成本利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本=售价/成本-1折扣率=售价/原价核心方法：十字相乘法（十四楼的转帖有超神筱月叹息、抹香绿茶讲解十字相乘法的帖子）利润问题最常用的方法：（1）题目