高中数学人教版选修1-1课件 函数的极值与导数(共15张PPT)

1、数学选修数学选修1-1 第三章第三章xy0 x4 4x3 3x2 2abx1 1 教学目标：教学目标：1 1、理解函数极值的概念，、理解函数极值的概念，掌握利用导数求函数极掌握利用导数求函数极值的方法值的方法。2 2、培养学生观察、归纳的能力；学会运用数形结培养学生观察、归纳的能力；学会运用数形结合的方法解决问题。合的方法解决问题。 重点：重点：学会用导数求函数极值的方法，并能学会用导数求函数极值的方法，并能灵活运用。灵活运用。问题一：极值的概念？问题一：极值的概念？知识回顾知识回顾xy0 x4 4x3 3x2 2abx1 1函数的局部性质函数的局部性质（1）确定函数的定义域）确定函数的定义域

2、 ; （2 2）求导数）求导数f(x) ；（3）求方程）求方程f(x)=0的所有实数根的所有实数根 ；（4）根据每个实数根左右两侧导函数）根据每个实数根左右两侧导函数 f (x)符号的变符号的变 化，确定极大（小）值。化，确定极大（小）值。知识回顾知识回顾问题二：求解函数极值的一般步骤：问题二：求解函数极值的一般步骤： f (x)0 yxOx1aby= =f(x) f (x)0 f (x)0 x2问题三：函数极值与导数有何关系？问题三：函数极值与导数有何关系？知识回顾知识回顾极小值极小值极大值极大值xy0abx1 1x2 2x3 3x4 4f( (a) )f( (x3 3) )f( (b) )

3、f( (x1 1) )f( (x2 2) )问题四：怎样求闭区间问题四：怎样求闭区间a , b上函数的最值？上函数的最值？知识回顾知识回顾(1) 求求f(x)在区间在区间(a,b)内的极值；内的极值； (2) 将将y=f(x)的所有极值与的所有极值与f(a)、f(b)(端点处端点处)比较比较,从从而找出最大值和最小值。而找出最大值和最小值。课堂互动一：课堂互动一： 利用导数求函数的极（最）值例例1：已知函数已知函数 (1)求求 的极值；的极值； 32( )39,f xxxx a= = ( )f x32( )39,f xxxx a= = ( )f x (2)求求 在区间在区间 上的最值上的最值,

4、并求出当并求出当 最大值为最大值为20时时 a 的值。的值。( )f x 2,2 2(2)( )369f xxx = = 令令 解得解得( )0f x = =13或xx= = = =当当 变化时变化时 的变化情况如下表的变化情况如下表:,yy x（舍去）（舍去） x( )f x( )fx ( 2, 1) 1 ( 1,2) 20 2 2220a=2即a = = 所以所以函数函数的最大值为的最大值为 ,最小值为最小值为(2)22fa=) 1)(3( 3=xxaf=5) 1(当当 最大值为最大值为20时时( )f x2a 5a 22a 若函数若函数 图像图像与与x x轴有三个不同的交点，则求轴有三个

5、不同的交点，则求a a的取值范围？的取值范围？y-13x527a27a5a0 05027a aaxxxxf=93)(23y-13xy-13xy-13xy-13x0000一个交点一个交点两个交点两个交点027 a05 a027 =a05 =a课堂互动二：课堂互动二： 已知函数的极值求参数的值。求处极值为在：若例ba,4,1xbxaxxxf23=)(2由题意得解析：;23)( 2baxxxf=经检验，a=6,b=-9满足题意。 4(1) f0(1)f=, 4b-a-10b-2a-3=即 9b6a =解得解：解：2( ln)21ayaxbxxbxx=22103141026abaabb= = 因为在x=1和x=2处有极值,则导数为0经检验， 满足题意。61,32=bay=alnx+bxy=alnx+bx2 2+x+x在在x=1x=1和和x=2x=2处处有极值，求有极值，求a a、b b的值。的值。1 1、熟练掌握求极值步骤；、熟练掌握求极值步骤；2 2、已知极值求未知参数；、已知极值求未知参数；3 3、体会函数中数形结合的思想