七年级（上册）数学一元一次方程_知识点整理

1、. .PAGE32 / NUMPAGES32一元一次方程知识要点解析一、一元一次方程构成要素：是等式；含有未知数，且只能是一个；未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”；二、一元一次方程的基本形式： ax = b三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值四、解方程的理论依据：等式的基本性质：性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等用式子形式表示为：如果ab，那么ac=bc；性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等用式子形式表示为：如果a=b那么acbc，acbc（c0）；五、解一元一次方程的基本步骤：变形步骤具 体

2、方 法变 形 根 据注 意 事 项去分母 方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质2 1不能漏乘不含分母的项； 2分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则 1分配律应满足分配到每一项 2注意符号，特别是去掉括号移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质1 1移项要变号； 2一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“”的形式（）合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1” 方程两

3、边同除以未知数的系数，得等式性质2 分子、分母不能颠倒注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。解一元一次方程常用的技巧有：1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行2）当括号含有分数时，常由外向先去括号，再去分母3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形六、实际问题与一元一次方程1、用一元一次方

4、程解决实际问题的一般步骤是：1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程；3）解方程；4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以与是否符合题意并作答2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型1）数字问题：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c则这个三位数表示为：，（其中a、b、c均为整数，且1a9，0b9，0c9）：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量”3）工程问题：工作总量工作效率工作

5、时间，注意产品配套问题；4）行程问题：路程速度时间5）利润问题：商品利润=商品售价商品成本价=商品利润率商品成本价商品售价=商品成本价（1+利润率）6）利息问题：顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率利息的20%付利息税利息本金利率期数，本息和本金利息，利息税利息税率（20%）7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形； 8）优化方案问题9）浓度问题：溶液浓度=溶质10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的12

6、）增长率问题：原量（1增长率）=增长后的量，原量（1减少率）=减少后的量七、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）1）建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想2）方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想. 3）化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想. 4）数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，

7、体现了数形结合的优越性. 5）分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用. 一元一次方程一、本节学习指导本节我们要掌握一元一次方程的解法，需要多做一些练习题，本节有配套学习视频。二、知识要点1、一元一次方程（1）、含有未知数的等式是方程。（2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。（3)、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。（4)、列方程解决实际问题的步骤：设未知数；找等量关系列方程。（5）、求出使方程左右两边的值相

8、等的未知数的值，叫做方程的解。（6）、求方程的解的过程，叫做解方程。2、等式的性质（1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。（2）、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc.（3）、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b且c0，那么.（4）、运用等式的性质时要注意三点：等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。2、解一元一次方程合并同类项与移项（1）、合并同类项的依据

9、：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。（2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（3）.移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。3、解一元一次方程去括号与去分母（1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。（2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。（3）、工作总量=工作效率工作时间。（4）、工作量=人均效率人数时间。4、实际问题与一元一次方程（1）、售价

10、指商品卖出去时的的实际售价。（2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。（3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。（4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。（5）、盈亏问题：利润=售价成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价利润率；（6）、产油量=油菜籽亩产量含油率种植面积。（7）、应用：行程问题：路程=时间速度； 工程问题：工作总量=工作效率时间；储蓄利润问题：利息=本金利率时间； 本息和=本金+利息。三、经验之谈：解一元一次方程过程中，在去括号、去分母时要格外细心。去分母时等式两边都要乘以公倍数

11、。第一节 一次函数基本概念1、方程：含的等式叫做方程.2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解。3、解 方 程：求的过程叫做解方程。4、一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。5、等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（ ），结果仍相等。即：如果a=b，那么ac=b。等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc ； 或 如果a=b（），那么a/c =b/c6、分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：=（其中m0）求解：=1.61、若(a1)

12、x|a|36是关于x的一元一次方程，则a；x。2、当x=时，单项式5a2x+1b2 与8ax+3b2是同类项。3、若，则x+y=_1.若。 2.若是同类项，则m=，n= 。3.若的和为0，则m-n+3p = 。4.代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为。5.若与 互为倒数，则x=。6.方程，去分母可变形为。7.代数式5m与5(m)的值互为相反数，则m的值等于。8.如果x=5是方程ax+5=104a 的解，那么a=9.方程的解是_10当x=时，代数式与代数式的值相等11.代数式与互为相反数，则第二节 一元一次函数的解法解一元一次方程的一般步骤步骤 名 称方 法依 据注 意 事 项1

13、去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质1移项一定要改变符号4合并 同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“1”5系数化为“1在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数

14、的系数作除数分母）*6检根x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。若 左边右边，则x=a是方程的解；若 左边右边，则x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。1、 2、8(3x1)9(5x11)2(2x7)=303、 4、 5、说明：1上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。第三节 一元一次方程与应用问题与实际问题初中阶段几个主要的运用问题与其数量关系1、行程

15、问题基本量与关系：路程=速度时间 时间=典型问题相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离追与问题中的相等关系：追与者的行程被追者的行程=相距的路程顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静风（水）速 逆速=V静风（水）速2、销售问题基 本 量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价成本、亏损额=成本售价、利润=成本利润率 亏损额=成本亏损率3、工程问题基本量与关系：工作总量=工作效率工作时间、4、分配型问题此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；

16、测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。2、某商店开为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000门票，已知成人票每8元，学生票每5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几？4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数一样，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？典型题列

17、1、取何值时，代数式与的值相等.2、已知方程的解与方程的解一样，求m的值.3、解下列方程|x2|+|2x+1|8 5|x|163|x|44、已知：(a3)(2a5)x(a3)y60是一元一次方程，求a的值。5、已知是关于x的方程的解，求的值.6、如果，则的值.7、已知有理数x、y、z满足关系式(x-4)+ |x+yz|=0,判断（5x+3y3z）2001的个位数是多少？8、一个6位数2abcde的3倍等于abcde9,则这个6位数是多少？9、已知p、q都是质数，并且以x为未知数的方程px+5q=97的解为1，求代数式40p+101q+4的值。10、阅读短文：利用列方程可将循环小数化为分数，如求

18、0.5 ？方法是：设x0.5，即x0.555，将方程两边同乘以10，得10 x5.55，即10 x50.555，而x0.55，x.试根据上述方法： 把 0.9 与 0.25化为分数.11、有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为8，并且这个两位数除以十位数字与个位数字的差，所得到的商为11，余数为5，这个数是多少？12、甲对已说“当我是你现在的年龄时，你才4岁”已对甲说“当我是你现在的年龄时，你已经61岁”问甲乙现在的年龄是多少岁？13、一个三位数，它的百位上的数字比十位上的数字的2倍大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍小1，若这个三位数的百位数字与个位数字对调，那么得到的三位数比原来的数

19、大99，求原来的三位数。14、某幼儿园小班共有儿童若干人，有一筐桔子要分给这些儿童。如果每人分6个，则还差6个桔子；如果每人分5个，则多出了5个桔子，问有多少个儿童，多少个桔子？15、为了促销，甲、乙两种商品降价出售，甲种商品七折优惠，乙种商品九折优惠，共卖出386元；这两种商品促销前售价之和为500元。问这两种商品原售价分别为多少元？16、一个车间有工人70人，每人平均每天加工轴杆15根或轴承12个，问应怎样分配工人，才使所生产的轴杆和轴承刚好配套？（一个轴杆，两个轴承配成一套） 7、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，其余男生全部挑土（

20、一根扁担，两个筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班男女生各多少人？、18、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？19、阿木和阿海做加法，阿木将加数后面多写一个0，所得的和是2342；阿海将同一个加数后面少写一个0，所得的和是65；试求原来的加数。20、甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？21、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数一样；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各

21、是多少？22、某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？23、需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？24、七年级足球循环赛中,规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.现在七(一)班已赛8场,获19分.那么七(一)班现在的战况如何？25、“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只26、古题：“我问开店三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”那么有_多少间房，有

22、多少位客人27、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行受季节条件的限制，公司必须在15天之将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，来不与加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成你认为哪种方案获利最

23、多？为什么？28、防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量一样，每台水泵排水量也一样若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？29、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也一样（3000小时）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦时 （1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？（3）照明多少时间用两种灯费用相等？30、戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉

24、帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2倍”请问：该船上男、女生各几人？31、甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？32、甲、已、丙三人共生产一批零件，甲生产的是已、丙生产总数的1/3，乙生产的是甲、丙生产总数的1/4，丙生产了77个，问三人一共三层零件多少？33、一只漏水的船，当发现漏水时，已经进了一些水，（水匀速进入船），如果安排21人淘水，8小时淘完，如果安排

25、24人淘水，则6小时淘完，如果要求2小时淘完，需要安排多少人？34、牧场有一片青草，每天的生长速度一样。已知这片草地可供15头牛吃20天，或者38只梅花鹿吃12天。如果1头牛吃草量等于2只梅花鹿的吃草量，那么8头牛与32只梅花鹿一起吃，可以吃多少天？35、小狗跑5步的时间，小鹿可以跑6步，小鹿跑6步的距离等于小狗跑7步。现在小狗在小鹿开跑前从同一起跑点先跑55步，问小鹿需要跑多少步才能追上小狗？36、某手表每小时比准确时间慢3分钟，若在上午8点30分与准确时间对准，则在当天下午该手表指向2点50分时，准确时间该多少？37、两支同样长的新蜡烛，粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛全部点完要1小时，同时

26、点燃这两支蜡烛，到同时熄灭时，剩下粗蜡烛的长是剩下细蜡烛长的3倍，求蜡烛点燃了多长时间38、配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？39、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比为3:2，相遇后，甲的速度增加20%，乙的速度增加了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14公里，那么两地的距离为多少公里？一元一次方程整章综合练习题一、选择题（每小题3分，共30分） 1.方程的解是，则等于（ ） A B . C D 2.代数式的值等于1时，的值是（ ）.（A）3 （B）1 （C）3 （D）13.已知代数式与的值互为相反数，那么

27、的值等于（ ）.（A） （B） （C） （D） 4.方程的解是，则等于（ ） A B . C D 5.若互为相反数（），则的根是（ ）.（A）1 （B）1 （C）1或1 （D）任意数6.当时，代数式的值为7，则等于（ ）.（A）2 （B）2 （C）1 （D）17.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得 了70分，他一共做对了（ ）.（A）17道 （B）18道 （C）19道 （D）20道8.解方程时，去分母正确的是（）A.BCD9. （2005，）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（A）106元 （B）10

28、5元 （C）118元 （D）108元日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 3110.（2005，）右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）（A）69（B）54（C）27（D）40二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知是关于的一元一次方程，那么_.12.方程的标准形式为_.13.已知，则的值是_.14.当_时，的值等于的倒数.15.方程与方程的解一样，则_.16. 若是

29、方程的一个解，则。 17.某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，.设这个班的学生有人，根据题意，列方程为_. 18.一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为_19. 至铁路全长504千米. 一辆快车以90千米/时的速度从出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从出发，则慢车出发小时后两车相遇。20. （2005，）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为_

30、立方米 .三、解答题（每小题12分，共60分）21.解方程：（1）； （2）.22.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？23.一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，这项工作由甲、乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？24老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在按全票价的6折优惠。”若全票价为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？25. 某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻

31、，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米小时，运货汽车的速度为35千米小时，？”（涂黑部分表示补墨水覆盖的若干文字），请将这道作业题补充完整，并列方程解答（本题7分）某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg，到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示.问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（元/）1.21.6零售价（元/）1.82.527.雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）。已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来

32、的上衣和裤子恰好配套？七上第3章一元一次方程综合练一,选择题1,x=3是下列哪个方程的解？（ ） A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. x(x-2)3 D. 2x-7122下列四组变形中，属于去括号的是（ ）A5x40，则5x4 B2，则x6C3x(24x)5，则3x4x25 D5x21，则5x33将方程(3m1)x6(2m3)中，x2时，m的值是（ ）Am Bm Cm4 Dm44当x3时，化简为（ ） Ax5 Bx1 C7x1 D57x5、.已知mx+2=3x+4是关于x的一元一次方程,则m的值为( ) A.任意数 B. m3 C. m2 D. m06、已知关于的方程是一元一次

33、方程，则= （ ） A.2 B. 2 C. 2 D. 17. 甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是（ ）A. 5x4207450B. 74505x420C. 7450（5x420）0D. 5x42074508. 某种品牌的彩电降价30%后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为（ ）A. 0.7a元B. 0.3a元C. eq f(a,0.3)元D. eq f(a,0.7)元9 A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A城，6h后两车相遇. 若普快列车是特快列车速度的eq f(2,3

34、)，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列方程错误的是（ ）A. 7206x6eq f(3,2)x120B. 7201206（xeq f(3,2)x）C. 6x6eq f(3,2)x120720D. 6（xeq f(3,2)x）12072010. 用两根长12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为21的长方形，则长方形和正方形的面积依次为（ ）A. 9cm2和8cm2B. 8cm2和9cm2C. 32cm2和36cm2D. 36cm2和32cm211. 有一位旅客携带了30kg重的行从乘飞机去，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行票，现该

35、旅客购买了180元的行票，则他的飞机票价格应是（ ）A. 800元B. 1000元C. 1200元D. 1500元填空题若x2是方程2xa7的解，那么a_.2. |，则x=_,y=_ .3.若9axb7 与7a3x4b7是同类项，则x=.4.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是_5.关于x的方程2x43m和x2m有一样的根，那么m_7. 若mn1，那么42m2n的值为_8. 某校教师假期外出考察4天，已知这四天的日期之和是42，那么这四天的日期分别是_4如果2，2，5和的平均数为5，而3，4，5，和的平均数也是5，那么，。5飞机在A、B两城之间飞行，顺风

36、速度是/h，逆风速度是/h，风的速度是/h，则。三、解下列方程11、17(2-3y)-5(12-y)8(1-7y)； 12、3x-26+6x-9=12x+50-7x-5； EQ F(3x-1.5,0.2)+8x= EQ F(0.2x-0.1,0.09)+4 15、四、应用题1、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按0.8元收费；超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户10月应交的煤气费是多少元？2、两厂能制造同型号电子计算机，除本地使用外，可调运给外地10台，可调运 给外地4台，现协议给8台，6台，每台运

37、费如下表：现在有一种调运方案的总运费为7600元，问这种调运方案中、分别该给、各多少台?终点起点4008003005003、水池有一进水管，6小时可注满空池，池底有一出水管，8小时放完满池的水一次注水时因一时疏忽，出水管没有闭紧，这时发现已过去40分钟，马上将出水管关闭，问还需要多久方可注满水池?4. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。 5,一个两位数，十位上 的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多l0求原来的两位数6、把一些本分给学生，如果每人3本

38、，则剩余20本；如果每人分4本，则缺少25本。这个班有多少学生？7,用白铁皮做罐头盒，每铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150白铁皮，用多少制盒身，多少制盒底，可以正好制成整套罐头盒？8,（2006年）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市. 其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍. 求严重缺水城市有多少座？9. 甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务，规定两人各加工这批服装的一半，已知乙的工作效率相当于甲的eq f(4,5)，工作了8小

39、时，甲完成了自己的任务，这时乙还差24件服装没有完成. 这批服装共有多少件？一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率100%（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售1. 某商店开，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种

40、服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）A.45%（1+80%）x-x=50 B. 80%（1+45%）x - x = 50C. x-80%（1+45%）x = 50 D.80%（1-45%）x - x = 504某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折5一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”经顾客投拆后，拆法部门按已

41、得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价知能点2： 方案选择问题6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得与进行加工的蔬菜，在市场上直接销售 方

42、案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？7某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市）若一个月通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元 （1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式） （2）一个月通话多少分钟，两种通话方式的费用一样？ （3）若某人预计一个月使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？8某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价

43、的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？9某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案

44、？10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。知能点3储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做

45、期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2）利息=本金利率期数本息和=本金+利息利息税=利息税率（20%）(3）11. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）一年2.25三年2.70六年2.8812. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个6年期；(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？13小刚的爸爸前年

46、买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）14（海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（ ）A1 B1.8 C2 D1015.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问叔叔当初购买这咱债券

47、花了多少元？知能点4：工程问题 工作量工作效率工作时间 工作效率工作量工作时间 工作时间工作量工作效率 完成某项任务的各工作量的和总工作量116. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？17. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？19.一批工业最新动态信息输

48、入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？20.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件21.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？知能点5：若干应用问题等量关系的规律 （1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要

49、结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 （2）等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h长方体的体积 V长宽高abc22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的。问每个仓库各有多少粮食？23.一个装满水的部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个径为200毫米的圆柱形水桶中

50、，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，3.14）24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？知能点6：行程问题 基本量之间的关系： 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （1）相遇问题 （2）追与问题 快行距慢行距原距 快行距慢行距原距 （3）航行问题 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系25. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，

51、一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。26. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着

52、一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？27. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。28有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长29已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙

53、从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？30一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？31一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？32一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。知能点7：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为

54、a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。33. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.34. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数注意：虽然我们分了几种类型

55、对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解答案1.分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60元8折X元80%X40%等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解：设标价是X元，解之：x=105 优惠价为2. 分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X15元

56、等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15解：设进价为X元，80%X（1+40%）X=15，X=125答：进价是125元。3.B4解：设至多打x折，根据题意有100%=5% 解得x=0.7=70% 答：至多打7折出售5解：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有 10 x（1+40%）80%-x=2700，x=2250答：每台彩电的原售价为2250元6.解：方案一：获利1404500=630000（元） 方案二：获利1567500+（140-156）1000=725000（元） 方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨 依题意得=15 解得x=60 获利607500+（140-

57、60）4500=810000（元） 因为第三种获利最多，所以应选择方案三7.解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x （2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250 即当一个月通话250分钟时，两种通话方式的费用一样 （3）由0.2x+50=120，解得x=350 由0.4x+50=120，得x=300 因为350300 故第一种通话方式比较合算8.解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 解得a=60 （2）设九月份共用电x千瓦时，则 0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x 解得x=90 所以0.3690=32.40（元） 答：

58、九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元9解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台 （1）当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程 1500 x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500 x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台 可得方程2100y+2500（50-y）=9

59、0000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意 由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台 （2）若选择（1）中的方案，可获利 15025+25015=8750（元） 若选择（1）中的方案，可获利 15035+25015=9000（元） 90008750 故为了获利最多，选择第二种方案10.答案：0.005x+49 2000 11.分析等量关系：本息和=本金（1+利率）解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108所以年利率为0.01082=0.0216 答：银行的年利率是21.6%12. 分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：(1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X（1+62.88%）=20000，解得X=17053(2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%3）(1+2.7%3）=20000，X=1