几何平面体画法教材

1、曲面体：表面为曲面组成，或平面与曲面组成平面体：立体表面是由若干面所组成组合体：由基本题组合而成基本体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球立体的分类 在投影图上表示一个立体，就是把构成立体的点、线、面表达出来，然后根据可见性原理判断那些线条是可见的或是不可见的，分别用实线和虚线来表达，从而得到立体的投影图立体的投影图。 本章内容是在研究点、线、面投影的基础上进一步论述立体的投影作图问题。 平面立体的表面是由点、直线、平面等几何元素构成，因平面立体的表面是由点、直线、平面等几何元素构成，因此平面体的投影就是绘制平面体表面各点、直线、平面的投影，此平面体的投影就是绘制平面体表面各点、直线、平面的投影，并判

2、断可见性。并判断可见性。1、 棱柱的组成棱柱的组成 由由两个底面和几个侧棱面两个底面和几个侧棱面组成。棱面与棱面的交线叫棱组成。棱面与棱面的交线叫棱线，线，棱线相互平行棱线相互平行。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影2、 棱柱的投影特点棱柱的投影特点adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 如图如图, , 正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。一直线。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 棱柱有六各侧

3、棱面，前后棱面为棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面正平面，它们，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。一条直线。2、 棱柱的投影特点棱柱的投影特点adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影2、 棱柱的投影特点棱柱的投影特点adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)eabdcea”b”d”c”X XZ ZY YH HY YWW3、 作六棱柱的三视图作六棱柱的三视图 作投影图时，先画出正六棱柱底面的投影作投影图时，先画出正六棱柱底面的投影- -正六边形，正六边形，再根据投影规律画出

4、另外两个投影。再根据投影规律画出另外两个投影。棱柱的棱柱的投影特点：投影特点：两两个投影为矩形或并列的个投影为矩形或并列的矩形，一个投影为多边矩形，一个投影为多边形。形。五棱柱的投影图4、 五棱柱的三视图五棱柱的三视图1、 棱锥的组成棱锥的组成 由由一个底面和一个底面和几个侧棱面几个侧棱面组成。组成。棱线交于有限远的棱线交于有限远的一点一点锥顶锥顶。SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影 如图正三棱锥，锥顶为S，其底面为ABC，呈水平位置，水平投影abc反映实形。 棱面SAB、 SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。 棱面SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一

5、直线。2、 棱锥的投影特点棱锥的投影特点 底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影2、 棱锥的投影特点棱锥的投影特点 作图时，先画出底面ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。ssabcacba”(b”)c”s”正三棱锥的三面投影图X XY YH HZ ZY YwwOOSABCWVasbsabcbacsXYZ2、 作三棱锥的三视图作三棱锥的三视图棱锥的棱锥的投影特点：投影特点：两两个投影为三角形或并列个投影为三

6、角形或并列的三角形的三角形, ,一个投影为一个投影为划分成若干三角形的多划分成若干三角形的多边形。边形。棱台的棱台的投影特点：投影特点：两个投影为梯形或并两个投影为梯形或并列的梯形列的梯形, ,一个投影一个投影为划分成若干梯形且为划分成若干梯形且内外有一对相似的多内外有一对相似的多边形。边形。 平面体表面上定点和线的方法同平面内定点定线的方法。 但要先判断点和线属于哪一个表面。 平面体表面上定点和线的可见性，应根据点和线所在表面的可见性进行判断。 aa(a)1、棱柱表面上取点 (b)b bC C C作图步骤如下： 连接sm并延长，与ac交于2，2m2 在投影ac上求出点的水平投影2。 连接s2

7、，即求出直线S的水平投影。 求出M点的水平投影m，判可见性。 求m” 判可见性。m”asbc正三棱锥的三面投影图sacba”(b”)c”s”mX XY Y H HZ ZY YWW2、棱锥表面上取点、棱锥表面上取点方法方法1作图步骤如下：作图步骤如下：11m 过m作m1 ac，交sa于1。 求出点的水平投影1。 过1作1m ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m 。 再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)scb正三棱锥的三面投影图sabcaa”(b”)c”s”m方法方法22、棱锥表面上取点、棱锥表面上取点3、棱柱表面取线、棱柱表面取线、求棱线各点的三面投影、判别各点的可见性、连线步骤：

8、sssabcabca b4、棱锥表面取线、棱锥表面取线步骤：、利用辅助线法求各点的三面投影、判别各点的可见性、连线cABC5、棱台表面取线、棱台表面取线步骤：、利用辅助线法求各点的三面投影、判别各点的可见性、连线作业 4-10、11、12、13、14、15、16 5-1、3、4 截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的封闭的平面多边形平面多边形，其形状取决于平面体，其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切的形状及截平面相对平面体的截切位置。位置。 截交线的截交线的顶点数顶点数=平面体参与相交平面体参与相交的边数（棱线或底边）；截交线的的边数（棱线或底边）；截交线的边数边数

9、=平面体参与相交的表面数平面体参与相交的表面数。平面体被平面截切产生截交线平面体被平面截切产生截交线 截交线既属于截平面，又属于立截交线既属于截平面，又属于立体的表面。体的表面。截交线与截面截平面截交线截面 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法： 求各棱线（或底边）与截平面的交点。求各棱线（或底边）与截平面的交点。 求各棱面求各棱面（或底面）（或底面）与截平面的交线与截平面的交线。关键是正确地画出截交线的投影。关键是正确地画出截交线的投影。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特

10、性的投影特性 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影求出截平面与棱面求出截平面与棱面（或底面）（或底面）的交线，的交线，求出截平面与棱线（或底边）的交点，求出截平面与棱线（或底边）的交点，并连接成多边形。并连接成多边形。截交线与截面截平面截交线截面确定截交确定截交线的形状线的形状例1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。平面与三棱锥相交sabcc”a”b”sPvs”(1) 分析截交线的形状。123(2) 分析截交线的投影特点。11”2”23(3) 求出截交线各点的三面投影。(4) 连线并判别可见性。3”具体步骤如下：(5) 补全棱线的投影。解

11、题步骤1.分析分析2.求六条棱线与截切平面求六条棱线与截切平面 的交点的交点3.整理图形，加深图线整理图形，加深图线例例2、求六棱柱截切后的投影、求六棱柱截切后的投影1.分析分析解题步骤解题步骤2.求棱线与截切平面的交点求棱线与截切平面的交点3.整理图形，加深图线整理图形，加深图线例例4、补全四棱锥截切后的水平和侧面投影、补全四棱锥截切后的水平和侧面投影例例5、补全三棱锥截切后的水平投影和侧面投影、补全三棱锥截切后的水平投影和侧面投影解题步骤解题步骤1.分析分析2.求棱线与截切平面的交点求棱线与截切平面的交点3.整理图形，加深图线整理图形，加深图线yyyy两截平面的交线两截平面的交线例例6 6

12、：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 注意：注意： 要逐个截平面分析和要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。出截交线后再取局部。12(3)4(5)6(7)6”7”1”3”2”5”4”67例例7 补全俯视图和左视图的投影补全俯视图和左视图的投影 例例 8: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2

13、8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影贯穿点贯穿点：直线与立体表面的交点。其交：直线与立体表面的交点。其交点既在直线上又在立体的表面上。点既在直线上又在立体的表面上。求贯穿点的方法：求贯穿点的方法： 1、立体表面有积聚性时，可利用、立体表面有积聚性时，可利用积聚性积聚性直接求出。直接求出。 2、立体表面没积聚性时，可利用、立体表面没积聚性时，可利用辅助平面法辅助平面法求出。求出。bcaf

14、fcaddeeb例例1 1：求直线与四棱柱的贯穿点：求直线与四棱柱的贯穿点mnmn立体内的部分立体内的部分没有线没有线asdacdcsebbe例例2 2：求直线与三棱锥的贯穿点：求直线与三棱锥的贯穿点mnm（n）Pv作业 5-6、7、11、12、14、151相贯线的性质及求相贯线的方法相贯线的性质及求相贯线的方法 1 1相贯线的性质相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点两立体表面的共有点; ; 2 2相贯线的形状相贯线的形状 两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是一个

15、形体的一个表面与另一个形体的一个都是一个形体的一个表面与另一个形体的一个表面表面的交线，折线的转折点的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的表面的交点。就是一个形体的侧棱与另一形体的表面的交点。 3 3求相贯线的方法求相贯线的方法 一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于一个形体同一表面又位于另一形体同一表面上的两点，依次连接起把位于一个形体同一表面又位于另一形体同一表面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各表面与另一形体各表面的交线。来。另一种是求一形体各表面与另一形体各表面的交线。 4 4判别相贯线可见性的原则判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。交线，是可见的。全贯全贯互贯互贯全贯：一个立体完全穿过另一个立体全贯：一个立体完全穿过另一个立体互贯：两个立体各自只有一部分参与相贯互贯：两个立体各自只有一部分参与相贯1 1、四棱柱与三棱锥为四棱柱与三棱锥为全贯，全贯，2条相贯线条相贯线2 2、前面的相贯线由前面的相贯线由6段段直线组成，后面的相贯直线组成，后面的相贯线由线由4段直线组成。段直线组成。sabcabcsdfgesba(c)PvQv15267348