高中数学教学建议(扬州中学)

1、高中数学教学建议张乃达张乃达（江苏省扬州中学）（江苏省扬州中学）H高中数学教学建议n从两个案例谈起n数学教学指导思想n数学教学的若干策略n教学建议n更多的案例n案例1 函数的概念n案例2 函数的单调性n对案例的分析 从两个案例谈起案例1 函数的概念一、问题情境、问题情境 教师提出本节课的研究课题：在初中我们已经学习过函数的概念，今天我们进一步地学习有关函数的知识.提出问题1：在初中我们是如何认识函数这中我们是如何认识函数这个概念的？个概念的？ 案例1 函数的概念二、学生活动二、学生活动1让学生就问题1略加讨论，作为讨论的一部分，教师出示教材中的三个例子，并提出问题22问题2：在上述例子中，是否

2、确定了函数关系？为什么？通过对问题2的讨论，帮助学生回忆初中所学的函数概念，再引导学生回答问题1案例1 函数的概念三、建构数学三、建构数学1.建构n如何用集合的观点来理解函数的概念？n如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点n结论：函数是建立在两个非空数集之间的单值对应1n2反思（1）结论是否是正确地概括了例子的共同特征?（2）比较上述认识和初中函数概是否有本质上的差异？（3）一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？ （4）进一步，你能举出一些“函数“的例子吗？它们具有上述特征吗？ （作为例子，可以讨论课木P24练习） 四、数学理论n问题5如何用集合的观点来表述函数的如何用集

3、合的观点来表述函数的概念？概念？给出函数的定义指出对应法则和定义域是构成一个函数的要素五、数学运用五、数学运用 1定义的直接应用n例1（课本P21例1）n例2（课本P21例2） 2已知函数确定函数的值域六、总结反思六、总结反思1“初中的”函数定义和今天的定义有什么区别？2你认为对一个函数来说，最重要的是什么？案例2 函数的单调性函数的单调性 一、问题情境一、问题情境1情境：第2.1.1开头的第三个问题；2问题：说出气温在哪些时间段内是升高的？怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？ （4）yxOyf(x)，x0，241 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

4、 24 2468102n二、学生活动二、学生活动问题问题1：观察下列函数的图象（如图1），指出图象变化的趋势 （1）yxOy2x1，xR（2）yxOy(x-1)2-1，xR-112yxOy，x(0,+)1 （3）1问题问题2：你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？在某一区间内当x的值增大时，函数值y反而减小图象在该区间内呈下降趋势当x的值增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势函数的这种性质称为函数的单调性三、建构数学三、建构数学n问题问题3：如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？n怎样表述在区间（0，+）上当x的值增大时，函数y的值也增大？n 能不能说，由于x1时，y3；x2

5、时，y5就说随着x的增大，函数值y也随着增大? 通过讨论，结合图（2）给出f(x)在区间I上是单调增函数的定义案例2 函数的单调性函数的单调性n四、数学理论四、数学理论n问题4：如何定义单调减函数？n给出函数单调性和单调区间的概念 四、数学运用四、数学运用1例题例题例例1 作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间（1）yx 22； （2）y1/X(x0)提问：能不能说，函数y 1/X(x0)在定义域(，0)(0，)上是单调减函数？引导讨论，从图象上观察或取特殊值代入验证否定结论（如取x1=-1,x2=2）例2 观察下列函数的图象 并指出它们是否为定义域上的增函数：（1）y(x1)2 （2）y=

6、|x1|1例3 证明函数f(x)1/X1在区间(，0)上是增函数2练习练习第1、第2、第5题五、回顾小结五、回顾小结本节课主要学习了函数单调性的概念以及判断函数在某个区间上的单调性的方法 对案例的分析1课例展开的程序（模式）n问题情境问题情境学生活动学生活动建构数学建构数学 数学理论数学理论数学应用数学应用回顾回顾小结小结 与教材编写的程序是一致的。 从课（例题）到章到学科对案例的分析2问题串案例案例1 1 函数的概念函数的概念 问题1：在初中我们是如何认识函数这个概念的？问题2：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？问题3如何用集合的观点来理解函数的概念？问题4如何用集合的语言来阐述上面

7、如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的个例子中的共同特点共同特点（1）结论是否是正确地概括了例子的共同特征？（2）比较上述认识和初中函数概是否有本质上的差异？（3）一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？（4）进一步，你能举出一些“函数“的例子吗？问题5如何用集合的观点来表述函数的概念如何用集合的观点来表述函数的概念？问题6你认为对一个函数来说，最重要的是什么？你认为对一个函数来说，最重要的是什么？案例2 函数的单调性问题问题：说出气温在哪些时间段内是升高的？怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？ 问题问题1：观察下列函数的图象（如图1），指出图象变化的趋势 问

8、题问题2：你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？ 问题问题3：如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？能不能说，由于x1时，y3；x2时，y5就说随着x的增大，函数值y也随着增大？能不能说，由于x1，2，3，4，5，时，相应地y3，5，7，9，就说随着x的增大，函数值y也随着增大？ 问题问题4：如何定义单调减函数？ 3重视思维活动重视问题在数学教学中的作用教学过程就是提出问题和解决问题的过程重视提出问题的过程重视对解决问题过程的调控4重视突出学科的结构从章到节到问题模式化的方法和程序 数学教学的若干策略1以问题为中心2突出数学的结构 总策略：促使学生形成积极主动、总策略：促使学生形成积

9、极主动、勇于探索的学习方式勇于探索的学习方式二二、教学指导思想教学指导思想1数学教学的基本目标是促进学生的发展数学的价值工具价值思维价值文化价值数学教育的价值知识能力精神品格（观念）2数学教学是师生双边活动的过程数学教学活动应是学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程教师不仅是教学活动的设计者、组织者，而且是学生的合作者因势利导地帮助学生创设问题情境，激活学生的思维帮助学生进行思维的监控和反思.情感上对学生给予鼓励,帮助学生树立克服困难的信心现代数学文化的代表在教学中教师的语言、行为、思维方式、感情、价值观都会潜移默化地影响学生. n3数学教学是数学文化背景下的思维活动n数学教学是思维活动的教

10、学n数学的价值、教学的价值是由思维活动产生的；n思维活动是数学活动的主体；n数学思维是数学文化传统下的思维n数学文化传统形成了数学思维的规范；n数学观念、思维方式的形成过程可以看成是对数学文化的传承；n思维和文化是数学教育的双翼思维与文化.docn微观和宏观n继续和创新三三、数学教学的若干策略总策略：促使学生形成积极主动、勇于总策略：促使学生形成积极主动、勇于探索的学习方式探索的学习方式n1以问题为中心n数学的心脏n数学活动的载体n数学思维活动的成果n数学发现模式和数学教学程序 问题背景建构数学模式运用模式解决问题 问题背景学生活动建构数学 数学理论数学运用回顾反思三三、数学教学的若干策略2突

11、出数学的结构n知识结构n思维结构n数学思想和数学观念n数学整体的价值立体几何初步结构图.docn核心概念n胚胎和生长点n逻辑的发展n例子（解析几何）教学建议n1问题情境的创设n教学中的问题n对问题的要求n初始性n结构性n情境性n简单而有深度n应用问题和结构问题n多方位地设置问题n问题串从情境到问题立体几何从情境到问题解析几何问题串问题串解析几何（直线）如何建立它们的方程？如何通过方程来研究它们的性质？直线是最常见的图形，过一点沿着确定方向就可以画出一条直线。如何用数学语言刻画直线的方向，进而建立直 线的方程？如何用直线方程来研究直线的位置关系？确定直线位置的要素除了点以外，还有直线的倾斜程度，

12、通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画，那么直线的倾斜程度如何来刻画呢？问题串解析几何（圆）n如何建立它们的方程？n如何通过方程来研究它们的性质？n圆是最完美的曲线，它是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点就是圆心，定长就是半径。 如何建立圆的方程？ 如何利用圆的方程研究圆的性质？ 河北省的赵县的赵州桥，是世界著名的古代石拱桥，也 是造成后一直使用到现在的最古老的石桥，赵州桥的跨度是37。4m，圆拱高约为7。2m， 如何写出这个圆拱所在圆的方程？问题串立体几何 空间几何体是由哪些几何体构成的？ 如何描述刻画这些基本几何体的形状和大小？构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关 系？复杂

13、的几何体，通常是由一些简单几何体（如柱、锥、台、球）组合而成的。柱、锥、台、球分别具有怎样的结构特征？ 如何在平面上表示空间几何体？ 如何计算柱、锥、台、球的表面积和体积？仔细观察下面的几何体，它们有什么共同的特点？问题串立体几何（2） 空间几何体是由哪些几何体构成的？ 如何描述刻画这些基本几何体的形状和大小？构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？在上一节中，我们已经对简单的几何体有了直观的认识，简单的几何体是由空间的点、线、面所构成的，本节我们将对点、线面的位置关系作进一步的讨论。 空间的点、直线和平面具有怎样的位置关系？ 如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？用两个合页和一把锁

14、就可以把一扇门固定，将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面是否平整，为什么？椅子放不稳，是地面不平还是椅子本身有问题？四、教学建议n2学生活动的组织n学生活动是为了解决问题而展开的，以建构数学为目的；n活动方式：观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方案，查阅资料、讨论、合作交流、调查；n教师的价值判断：n学生活动要符合数学文化的规范；n学生活动要体现学生的个性；（多样性）n学生活动应该有利于思维活动的展开：n学生活动要照顾到不同发展层次的学生n以解决问题为最终目标还是以学生的发展为最终目标：n合理和有用；成功能失败，失败的价值n3建构数学的过程：n胚胎和生长点n经历过程（

15、从直觉到逻辑、再发现）n感受意义（反思领悟）n形成表象（建构的成果）例：函数、单调性、垂直垂直n自我表征（初步的概括）n生长中的数学，朴素的数学，未包装的数学n数学建构活动中的核心环节n最终：建立数学四、教学建议n例子n1对数函数的性质；n2立体几何中的判定定理n观察和问题；更多的例子.docn4数学理论的呈现n定义、定理叙述、模型描述、算法程序等；n抽象，形式化的表述n5数学运用n包括辨别、解释、解决简单问题、解决复杂问题等；n解题的重要性n训练性问题和发展性问题n最终：应用数学n6回顾小结（反思）n包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等n反思贯穿于始终 n提出新问题

16、，形成观念；n 最终：理解数学 几点注意n突出学科的核心概念n突出学科的基本方法n例子n解析几何；n立体几何；重视双基教学信息技术的应用有利于认识数学的本质提供探索活动的平台（两分法、对数等）Excel的使用更多的案例n课题3。平面的基本性质案例：平面的基本性质.docn立体几何中的几个判定定理；n异面直线的判定（P27）；n线面平行的判定（P31）；n线面垂直的判定（P34）线面垂直的教学.doc；n例题的教学nP32例3；P36例3三垂线定理；P37例4结论n教师要促使学生主动的学习n学生掌握了学科的基本结构就有了探索与发现的主动权n教师有了科学的价值观，掌握了数学文化的规范，理解学生，就

17、可以在与学生的互动中掌握教学的主动权问题设计（讲稿）.doc谢谢大家案例2 集合的含意及其表示一、问题情境一、问题情境 1情境情境：介绍你自己（P .5）； 2问题问题：像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征？案例2 集合的含意及其表示二、学生活动二、学生活动1介绍自己：仿照所给例子，让学生做自我介绍（初步体会集合中元素与集合的关系）；2列举生活中的集合实例（了解集合中元素的确定性）；3分析、概括各种集合实例的共同特征案例2 集合的含意及其表示三、建构数学三、建构数学1引导学生自己总结给出集合的含义（描述性概念）；2介绍集合的表示方法；3常用数集的记法（N、N*、Z、Q、R以及符号、）；4有关集合