实验1-传输线理论

1、RF电路设计实验指导书 通信系 杨永辉2006.8 实验一：传输线理论（Transmission Live Theory）一. 实验目的：1. 了解基本传输线、微带线及史斯圆图的特性。2. 利用实验模组实际量测以了解 微带线 的特性。二. 实验设备：项次设备名称数量备注1MOTECH RF2000 测量仪1套2 微带线 模组1组RF2KM1-1A,3示波器1台450 BNC 连接线2条CA-1、CA-2 (粉红色)51M BNC 连接线2条CA-3、CA-4（黑色）三. 实验理论分析：（一） 基本传输线理论在一传输线上传输波的电压、电流信号会是时间及传递距离的函数。一条单位长度传输线之等效电路

2、可由R、L、G、C等四个元件来组成，如图1-1（a）所示。假设波传输播的方向为Z轴的方向，则由基尔霍夫电压及电流定律可得下列二个传输线方程式。 其中假设电压及电流是时间变量t的正弦函数，此时的电压和电流可用角频率的变数表示。亦即是 而两个方程式的解可写成 (1-1) (1-2)其中V+,V-,I+,I-分别是波信号的电压及电流振幅常数，而+、-则分别表示+Z,-Z 的传输方向。 则是传输系数（propagation coefficient），其定义如下。 (1-3) 而波在z上任一点的总电压及电流的关系则可由下列方程式表示。 (1-4)将式（1-1）及（1-2）代入式（1-3）可得 一般将上式

3、定义为传输线的特性阻抗（Characteristic Impedance），ZO 。 当R=G=0时，传输线没有损耗（Lossless or Loss-free）。因此，一般无耗传输线的传输系数 及特性阻抗 分别为 , 單位長度 图1-1单位长度传输线之等效电路 此时传输系数为纯虚数。对于大多数的射频传输线而言，其损耗都很小；亦即R<<L且G<<C。所以R、G可以忽略不计，此时传输线的传输系数 可写成下列公式。 （1-5）则式（1-5）中 与在无耗传输线中是一样的， 定义为极端数，而定义为传输线的衰减常数（Attenuation Constant）,其公式分别为 , 其

4、中Y0定义为传输线之特性导纳(Characteristic Adimttance), 其公式为 （二） 负载传输线（Terminated Transmission Line ）（A）无损耗负载传输线（Terminated Lossless Line） 考虑一段特性阻抗Zo之传输线，一端接信号源，另一端则接上负载，如图所示。并假设此传输线无耗，且其传输系数 =j，则传输线上电压及电流方程式可以用下列二式表示。 , ILVLV+ + V-z = zz = -L z 圖1-2 接上負載的傳輸線電路z = 0（1） 若考虑在负载端（z=0）上，则其电压及电流为 (1-6) (1-7)而且，所以式（17

5、）可改写成 (1-8)合并式（1-6）及（1-8）可得负载阻抗（Load Impedance） 定义归一化阻抗（Normalized Load Impedance） 其中L定义为负载端的电压反射系数（Voltage Reflection Coefficient） 当ZL = ZO時，則 L = 0时，此状况称为传输线与负载匹配（Matched）。在此，我们定义两个重要参数 电压驻波比（Voltage Standing Wave Ratio）及回波损耗（Return Loss）。 ， （2） 若考虑在距离负载端长L（z=-L）处，即传输线长度为L。则其反射系数 (L) 应改成 而其输入阻抗则可定

6、义为 由上式可知，（a） 当L à时, ZinàZo.（b） 当L =/2时, Zin=ZL.（c） 当L=/4时，Zin =Zo2/ZL.（B）有耗负载传输线（Terminated Lossy Line ）若是考虑一条有耗的传输线，则其传输系数 =+j为一复数。所以，反射系数 （L）应改成 而其输入阻抗则改成为 （三） 史密司圆图（Smith Chart）由上述理论公式我们可以计算出传输线的两大重要电特性参数，反射系数 ，输入阻抗 Zin。而两者间存在一转换公式，且与传输线的特性阻抗 Z0有关。为了简化分析上的数学复杂度，以方便电路设计应用，而由P h ilips H.S

7、mith于公元1939陆续提出解决方法，其相关理论整理所得的图表，即称为史密司圆图（Smith Chart）。就数学公式上而言，史密司圆图是将归化阻抗（Z=r+jx）之复数半平面（r>0）整合到反射系数大小为1的单位圆（|= 1）上。如图示1-6所示.史密司图是可以推算出对某特定特性阻抗 (ZO)予以归一化的阻抗, (zn=Z/ZO),及其对应的反射系数 = (z-1)/(z+1).其相关公式如下：（1） 考虑无损耗及传输线长度为0时，则由上列两公式可得等电阻圆（constant resistance circles）及等电抗圆（constant reactance circles），如

8、图1-4及1-5所示。 图1-4定阻圈（Constant Resistance Circles） 图1-5定抗圈（Constant Reactance Circles）（2） 考虑无损耗及传输线长度为d时，则将ZL与Zd同时画在对Zo归一化的平面上，如图1-6所示，可知Zd 即是|L|为半径，从ZL 顺时针方向（相当于从负载向信号源的方向）旋转（2d）角度，所得到的新座标点的值。综合上述结论，可发将归一化阻抗z与其的反射系数 结合在一个平面的单位圆上，这就是俗称为射频电路设计的罗盘的史密司圆圈。图1-6史密司图表（Smith Chart） +jx- jxr=0r=1r=0.5r=2r=x=-1

9、x=-2x=-0.5x=1x=0.5x=2|=0.5|=0.1|=1（四） 微带线理论（Microstrip Line）实际使用的传输线类型态有许多种类，如图1-7所示。常见的有同轴线、微带线、条线、平面波导、波导等，而其中又以微带线最为常见于射频电路设计上。所以，本单元便发介绍微带线为主。图1-7 常用传输线实际结构图微带线的结构如图1-8所示，而其相关设计参数如下所列。（1） 基板参数（Substrate Parameters） 基板介电常数（Dielectric constant），r常见基板有Teflon Teflon（r =2.2），FR4（r =45），Alumina（r =10）

10、 损耗正切（Tangent dielectric loss），tand 基板高度 （Height），h 基板导线金属常见有铜（Copper）、金（Gold）、银（Silver）、锡（Sn）、铝（Al）。 基板导线厚度（Thickness），t（2） 电特性参数：（Electrical parameters） 特性阻抗Zo 、波长（角度） 、使用主频率fo（3） 微带线参数（Microstrip Parameters） 宽度（width）W 长度（Length）L 单位长度衰减量（Unit-length Attenuation），AdB 图1-8微带线结构图圖1-8 微條線結構圖相关计算公式如下

11、列：（A） 合成公式（Synthesis Formula）（已知传输线的电特性参数（ZO、），求出相对微带线其物理性参数W、L、AdB）其中 （B） 分析公式（Analysis Formula）（已知微带线之物理性参数 ，求出其相对传输线电特性参数其中 其中其中四. 设计实例： （一）计算出一负载为50之无损耗传输线（ZO=75 ohm，=30O fO=900MHz）的特性。 （1）反射系数 L，回波损耗RL，电压驻波比VSWR （2）输入阻抗Zin ，输入反射系数in （3）基板为FR4之微条线宽度W、长度L及单位损耗量AdB基板参数： 基板介电常数（Dielectric constant）， r = 4.5 切线损耗 (Tangent dielectric loss), tand = 0.