微观第三讲效用选择与需求

1、第三讲第三讲效用、选择与个人需求效用、选择与个人需求消费者选择理论消费者选择理论Slide 2效用函数效用函数n效用效用l古典观点：个人快乐的数字测度。u基数效用论l赋予效用的数值以重要含义。消费者选择理论消费者选择理论Slide 3效用函数效用函数 A A 2 23 3 7 7 D D 3 34 4 1010 E E 4 43 3 10 10 F 5 1 F 5 1 5 5 消费组合消费组合 食品食品/周周 服装服装/周周 AD ED FA )(xu消费者选择理论消费者选择理论Slide 4效用函数效用函数n基数效用论的理论困难基数效用论的理论困难l如何度量：心理现象的加总 边际支付意愿l计

2、量单位：货币（Marshall）消费者选择理论消费者选择理论Slide 5效用函数效用函数n效用效用l现代观点：描述偏好的一种方法。u序数效用论（Hicks）消费者选择理论消费者选择理论Slide 6效用函数效用函数 A A 2 23 3 7 07 0 D D 3 34 4 10 110 1 E E 4 43 3 10 110 1 F 5 1 F 5 1 5 -35 -3 消费组合消费组合 食品食品/周周 服装服装/周周 AD ED FA )(xu)(xu消费者选择理论消费者选择理论Slide 7效用函数效用函数n效用函数效用函数（Mas-Colell等，1995） ：l一个实函数 被称作代表

3、偏好关系的效用函数，如果：对于消费集中的任意两个消费组合： ，有 RRXuL:Xxx21,)()(21xuxu21xx 消费者选择理论消费者选择理论Slide 8效用函数效用函数n效用函数的构造效用函数的构造12510消费者选择理论消费者选择理论Slide 9效用函数效用函数n效用函数的正单调变换效用函数的正单调变换l正单调变换（Positive Monotonic Transformation） u如果函数 ，是一个严格递增函数，那么就说 是一个正单调变换。u所以，如果 ，那么就有RRg:g)()(yuxu)()(yugxug消费者选择理论消费者选择理论Slide 10效用函数效用函数n几种

4、常见的正单调变换几种常见的正单调变换l 其中l 其中 l 其中 为奇数l对数变换：)(xuhxu)()()(xumxu0mRhqxuxu)()(q)(ln)(xuxu消费者选择理论消费者选择理论Slide 11效用函数效用函数n效用函数的唯一性效用函数的唯一性l对于一种理性偏好，在正单调变换意义下，存在唯一的效用函数 来表示该偏好。l也就是说，如果存在另一个效用函数 可以同样表示该偏好，那么，一定存在一个正单调变换 ，使得 。)(xu)(xv)()(xvgxug消费者选择理论消费者选择理论Slide 12效用函数效用函数n效用函数：实例效用函数：实例l完全替代：l完全互补：l拟线性偏好：u每条

5、无差异曲线都是一条单一无差异曲线垂直移动得到的。l柯布-道格拉斯函数：2121),(xxxxu,),(2121xxMinxxu2121),(xxxxu0,0,0,2121)(),(xxvxxu消费者选择理论消费者选择理论Slide 13效用函数效用函数n效用函数的基本性质：效用函数的基本性质：l连续性)()(lim00 xfxfxx消费者选择理论消费者选择理论Slide 14效用函数效用函数n偏好的连续性偏好的连续性（Mas-Colell等，1995）l如果对于任意一组消费组合序列 对所有的 ，都有 ，而且，对于序列的极限值 和 ，也有那么我们就称该偏好具有连续性。1),(nnnyxnnnyx

6、 nnxx limnnyy limyx消费者选择理论消费者选择理论Slide 15效用函数效用函数n效用函数存在性定理效用函数存在性定理（Mas-Colell等，1995）l如果一种理性偏好 在消费集 具有连续性，那么就存在一个连续的效用函数 来表示该偏好 。)(xuX消费者选择理论消费者选择理论Slide 16效用函数效用函数n效用函数基本性质效用函数基本性质l递增性：如果偏好满足递增性，那么效用函数也是递增的。0)( xu消费者选择理论消费者选择理论Slide 17效用函数效用函数n边际效用边际效用l新增一单位商品的消费所增加的效用量。l微分形式：iixxxuMU),(211212111)

7、,(),(xxxuxxxuMU消费者选择理论消费者选择理论Slide 18效用函数效用函数n边际替代率边际替代率cxxu),(2102211dxMUdxMU21211212uuMUMUdxdxMRS消费者选择理论消费者选择理论Slide 19效用函数效用函数n边际替代率边际替代率lC-D效用函数：lCES效用函数/121)()(xxxu121)(xxxu1212xxMRS111212xxMRS112xx消费者选择理论消费者选择理论Slide 20效用函数效用函数n 正单调变换不改变边际替代率。正单调变换不改变边际替代率。)(.)(.)(12212112xuMRSuuugugxugMRS消费者选

8、择消费者选择消费者选择理论消费者选择理论Slide 22消费者选择消费者选择n消费者最优化问题：消费者最优化问题：l给定约束下，选择一个消费组合，使得自身满足程度或效用水平达到最高。消费者选择理论消费者选择理论Slide 23消费者选择消费者选择n效用最大化条件：效用最大化条件：l无差异曲线与预算线相切1v2v3v*x消费者选择理论消费者选择理论Slide 24消费者选择消费者选择n效用最优化问题效用最优化问题 消费者需求函数：消费者需求函数：给定价格与收入水平下，消费者对某种商品的需求量。 马歇尔需求函数马歇尔需求函数 )(xuMaxXx:.tsmpx ),(*mpfxii消费者选择理论消费

9、者选择理论Slide 25消费者选择消费者选择n例子：例子：设效用函数为C-D函数： ，求消费者需求函数。l拉哥朗日函数（内点解）：)(),(22112121xpxpmxxxxL02211xpxpmL) 1 ()2()3(0)(111pxxuxL0)(222pxxuxL21)(xxxu消费者选择理论消费者选择理论Slide 26消费者选择消费者选择n需求函数：需求函数：1*1pmx1*2pmx消费者选择理论消费者选择理论Slide 27消费者选择消费者选择n最优解的性质最优解的性质l两种商品的边际替代率等于它们的价格比边际替代率等于它们的价格比：l等边际法则：每种商品上的单位支出所带来的边际效

10、用相等。2211pxupxu212112)()(ppxxuxxuMRS消费者选择理论消费者选择理论Slide 28消费者选择消费者选择n其他特殊偏好下的最优选择：其他特殊偏好下的最优选择：l“折点偏好”第二章第二章 消费者选择理论消费者选择理论Slide 29完全完全互补品互补品n偏好：消费者总是以固定比例一起消费商品偏好：消费者总是以固定比例一起消费商品n商品是配对使用的，一种商品的使用数量增商品是配对使用的，一种商品的使用数量增加，另一种商品的使用数量也必然要增加。加，另一种商品的使用数量也必然要增加。n折线折线n无差异曲线的方程为：无差异曲线的方程为：min(X1min(X1，X2)X2

11、)U U 消费者选择理论消费者选择理论Slide 30消费者选择消费者选择n完全互补完全互补第二章第二章 消费者选择理论消费者选择理论Slide 31完全替代品完全替代品n偏好：消费者愿意按同一比率用一种商品偏好：消费者愿意按同一比率用一种商品代替另一种商品。代替另一种商品。n消费者为了得到一单位的消费者为了得到一单位的X X，放弃的，放弃的Y Y的数的数量总是一样的。量总是一样的。n斜率不变的直线斜率不变的直线n无差异曲线的方程为：无差异曲线的方程为：X1X1X2X2U U消费者选择理论消费者选择理论Slide 32消费者选择消费者选择n完全替代品（角点解）完全替代品（角点解）中性商品中性商

12、品第二章第二章 消费者选择理论消费者选择理论Slide 33n中性商品是消费者不在乎的商品。中性商品是消费者不在乎的商品。n偏好：假设消费者消费的二种商品，商品偏好：假设消费者消费的二种商品，商品1 1是是他喜欢的，商品他喜欢的，商品2 2他是无所谓的，也就是说他他是无所谓的，也就是说他关心的是商品关心的是商品1 1的数量，商品的数量，商品1 1越多越好，对越多越好，对商品商品2 2的数量不在乎。的数量不在乎。n无差异曲线的形状：垂直于无差异曲线的形状：垂直于X X轴的直线。轴的直线。n无差异曲线的方程为：无差异曲线的方程为： X1X1U U第二章第二章 消费者选择理论消费者选择理论Slide

13、 3403.06离散商品离散商品n商品按可划分为分量的单位来计量。商品按可划分为分量的单位来计量。n离散单位出现的商品，如汽车需求量、住房离散单位出现的商品，如汽车需求量、住房需求量等。需求量等。n无差异曲线图形：假设无差异曲线图形：假设X2X2是花在其他商品上是花在其他商品上的货币，的货币，X1X1是一种只能用整数量获得的商品是一种只能用整数量获得的商品，其消费束一定是一组离散点。，其消费束一定是一组离散点。第二章第二章 消费者选择理论消费者选择理论Slide 35第二章第二章 消费者选择理论消费者选择理论Slide 3603.08消费者选择理论消费者选择理论Slide 37消费者选择消费者

14、选择n不等式约束下的最优性条件：不等式约束下的最优性条件： Kuhn-TuckerKuhn-Tucker条件条件)(),(),(22112121xpxpmxxuxxL, 0ixL, 0ix, 0ixLxi2 , 1i, 0L, 00L:I:II消费者选择理论消费者选择理论Slide 38消费者选择消费者选择n其他特殊偏好下的最优选择其他特殊偏好下的最优选择l非凸偏好消费者选择理论消费者选择理论Slide 39消费者选择消费者选择n估计效用函数估计效用函数l根据所观察到的消费者行为数据，来判断是哪种偏好产生了这些数据，并根据我们的判断来预测心情况下的选择行为。消费者选择理论消费者选择理论Slid

15、e 40消费者选择消费者选择n消费者行为数据消费者行为数据年份 1111002575.25.75 2121002438.24.76 3211001374.26.74 4122004876.24.76 52120025150.25.75 61440010075.25.75 74110024304.24.76 1p2pm1x2x1s2smxpsiii消费者选择理论消费者选择理论Slide 41消费者选择消费者选择n效用函数的估计：效用函数的估计：n预测：预测： ，4/324/11)(xxxu)3 , 2(p200m252200411x503200432x42)(4/324/11xxxu消费者选择理

16、论消费者选择理论Slide 42消费者选择消费者选择n消费者行为数据消费者行为数据年份 1111002575.25.75 2121002438.24.76 3211001374.26.74 4122004876.24.76 52120025150.25.75 61440010075.25.75 74140024304.24.76 1p2pm1x2x1s2smxpsiii)(xu98.5687.339 .4775.6784.9559.8014.161消费者选择理论消费者选择理论Slide 43消费者选择消费者选择n应用：商品税与所得税应用：商品税与所得税l商品税：对商品1征收从价比例税u设最优消

17、费组合 ，u政府收入为l所得税：mxpxtp2211)1 (t),(*2*1xx*11*txpR *RT *2211Rmxpxp消费者选择理论消费者选择理论Slide 44消费者选择消费者选择n结论：结论：l对于单个消费者而言，如果商品税与所得税下所缴纳的税额相等，那么它更喜欢所得税。消费者选择理论消费者选择理论Slide 45消费者选择消费者选择n这一结论的局限性：这一结论的局限性：l适用于单个消费者l假定消费者收入不会因税收政策不同而出现变化l忽略了供给方对税收政策的反应。需需 求求比较静态分析比较静态分析比较静态分析比较静态分析Slide 47比较静态分析比较静态分析n经济模型经济模型l

18、内生变量：其数值由模型均衡结果决定的变量。u如：各种商品的需求量l外生变量：模型设定中，假设为给定的变量。u如消费者选择模型中：价格与收入、以及效用函数中的参数。比较静态分析比较静态分析Slide 48比较静态分析比较静态分析n静态分析静态分析l在给定模型参数设定下，分析模型的均衡结果。n比较静态分析比较静态分析l改变模型部分外生变量，分析这种变化对模型均衡结果的影响。或者说分析外生变量与模型均衡之间的关系。l如：保持价格不变，分析收入变化对消费者需求的影响。比较静态分析比较静态分析Slide 49比较静态分析比较静态分析n动态分析动态分析l分析均衡之间的调整过程。比较静态分析比较静态分析Sl

19、ide 50收入与需求收入与需求n正常商品与低档商品正常商品与低档商品l正常商品：收入提高时，消费者对这种商品的需求也随之提高。l低档商品：当收入提高到一定水平，消费者对它的需求会出现下降。0),(mmpxi0),(mmpxi比较静态分析比较静态分析Slide 51收入与需求收入与需求n图形表示图形表示正常商品正常商品低档商品低档商品比较静态分析比较静态分析Slide 52收入与需求收入与需求n收入提供线收入提供线 l收入提供线：当收入提高时，所有需求组合的集合。比较静态分析比较静态分析Slide 53收入与需求收入与需求n恩格尔曲线恩格尔曲线l表示了收入变化时商品需求量的变化情况。mx比较静

20、态分析比较静态分析Slide 54收入与需求收入与需求n几种特殊偏好的恩格尔曲线几种特殊偏好的恩格尔曲线l完全替代l完全互补lC-D偏好比较静态分析比较静态分析Slide 55收入与需求收入与需求n拟线性偏好拟线性偏好最优选择的一阶条件：所以如果存在内点解，那么对商品1的需求就与收入无关。但是如果 ，那么最优解位角点解：21*)(ppxv21)()(xxvxu*11xpm 1*1pmx 比较静态分析比较静态分析Slide 56收入与需求收入与需求n拟线性偏好的恩格尔曲线拟线性偏好的恩格尔曲线1*11)(pmxmx*11*11xpmxpmm*1x)(1mx*1xm)(1mx比较静态分析比较静态分

21、析Slide 57收入与需求收入与需求n奢侈品与必需品奢侈品与必需品l奢侈品：当收入增加时，对该商品的需求更大幅达的增加。或者说，当收入提高时，奢侈品支出占总收入的比重上升。l必需品：当收入增加时，对该商品需求的增加幅度小于收入增加幅度。或者说，当收入提高时，必需品支出占总收入的比重下降。比较静态分析比较静态分析Slide 58收入与需求收入与需求n恩格尔系数恩格尔系数l食品支出占居民总支出的比重。 反映一国居民生活水平和收入水平的一个相对指标。比人均收入水平更具有国际可比性。mpmxe111)(比较静态分析比较静态分析Slide 59需求与价格需求与价格n在保持商品在保持商品2 2价格以及消

22、费者货币收入不价格以及消费者货币收入不变的前提下，分析商品变的前提下，分析商品1 1价格变化时消费价格变化时消费者对商品者对商品1 1需求的变化。需求的变化。比较静态分析比较静态分析Slide 60需求与价格需求与价格n普通商品与吉芬（普通商品与吉芬（GiffenGiffen）商品）商品l普通商品：随着商品价格的下降，需求量上升。l吉芬商品：随着商品价格的下降，需求量也出现下降。比较静态分析比较静态分析Slide 61需求与价格需求与价格n价格提供曲线与需求曲线价格提供曲线与需求曲线l价格供给曲线：每个不同价格水平下最优消费组合的集合。l需求曲线：给出了不同价格水平下，消费者的商品需求量。比较静态分析比较静态分析Slide 62需求与价格需求与价格n价格提供曲线与需求曲线价格提供曲线与需求曲线1x2x1x1p比较静态分析比较静态分析Slide 63需求与价格需求与价格n需求规律：需求规律：l价格越低消费者对商品的需求量越大。0),(iipmpx比较静态分析比较静态分析Slide 64具体例子具体例子n完全替代完全替代21)(xxxuXxMax:.tsmxpxp2211比较静态分析比较静态分析Slide 65需求与价格需求与价格n完全互补完全互补,min)(21xxxu比较静态分析比较静态分析Slid