世纪金榜2016最新版数学文科教师用书配套课件_10.1

1、第十章概率第一节 随机事件的概率【知识梳理【知识梳理】1.1.必会知识必会知识 教材回扣填一填教材回扣填一填(1)(1)基本概念基本概念: :必然事件必然事件: :在条件在条件S S下下,_,_发生的事件发生的事件, ,叫做相对于条件叫做相对于条件S S的必的必然事件然事件. .不可能事件不可能事件: :在条件在条件S S下下,_,_发生的事件发生的事件, ,叫做相对于条件叫做相对于条件S S的不可能事件的不可能事件. .确定事件确定事件:_:_事件与事件与_事件统称为相对于条件事件统称为相对于条件S S的确定事件的确定事件. .一定会一定会一定不会一定不会必然必然不可能不可能随机事件随机事件

2、: :在条件在条件S S下下_的事件的事件, ,叫做相对于叫做相对于条件条件S S的随机事件的随机事件. .频数、频率频数、频率: :在相同的条件在相同的条件S S下重复下重复n n次试验次试验, ,观察某一事件观察某一事件A A是否出是否出现现, ,称称n n次试验中事件次试验中事件A A出现的出现的_为事件为事件A A出现的频数出现的频数; ;称事件称事件A A出出现的比例现的比例f fn n(A(A)= )= 为事件为事件A A出现的频率出现的频率. .概率概率: :对于给定的随机事件对于给定的随机事件A,A,如果随着试验次数的增加如果随着试验次数的增加, ,事件事件A A发生发生的频率

3、的频率f fn n(A(A) )稳定在稳定在_,_,把这个常数记作把这个常数记作P(A),P(A),称为事件称为事件A A的的概率概率. .可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生次数次数n nA AAnn某个常数上某个常数上(2)(2)事件的关系与运算事件的关系与运算: :名称名称条件条件结论结论符号表示符号表示包含包含关系关系A A发生发生B B发生发生事件事件B_B_事件事件A(A(事件事件A A_事件事件B)B)B BA A( (或或A AB)B)相等相等关系关系若若_ 事件事件A A与事件与事件B B相等相等A=BA=B并并( (和和) )事件事件A A发生或发生或B B发生发生事件

4、事件A A与事件与事件B B的并事件的并事件( (或或和事件和事件) )_包含包含包含于包含于B BA A且且A AB BABAB( (或或A+B)A+B)名称名称条件条件结论结论符号表示符号表示交交( (积积) )事件事件A A发生且发生且B B发生发生事件事件A A与事件与事件B B的交事件的交事件( (或积事件或积事件) )_互斥互斥事件事件ABAB为为_事件事件事件事件A A与事件与事件B B互斥互斥AB=AB= 对立对立事件事件ABAB为为_事事件件,AB,AB为必然事为必然事件件事件事件A A与事件与事件B B互为对立互为对立事件事件AB=AB= , ,P(AB)=1P(AB)=1

5、ABAB( (或或AB)AB)不可能不可能不可能不可能(3)(3)概率的几个基本性质概率的几个基本性质: :概率的取值范围概率的取值范围:_.:_.必然事件的概率为必然事件的概率为_._.不可能事件的概率为不可能事件的概率为_._.概率的加法公式概率的加法公式: :如果事件如果事件A A与事件与事件B B互斥互斥, ,则则P(AB)=_.P(AB)=_.对立事件的概率对立事件的概率: :若事件若事件A A与事件与事件B B互为对立事件互为对立事件, ,则则ABAB为必然事为必然事件件,P(AB)=_,P(A)=_.,P(AB)=_,P(A)=_.0P(A)10P(A)11 10 0P(A)+P

6、(B)P(A)+P(B)1-P(B)1-P(B)1 12.2.必备结论必备结论 教材提炼记一记教材提炼记一记(1)(1)由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集, ,则事件互斥则事件互斥. .(2)(2)事件事件A A的对立事件的对立事件 所含的结果组成的集合所含的结果组成的集合, ,是全集中由事件是全集中由事件A A所含所含的结果组成的集合的补集的结果组成的集合的补集. .A3.3.必用技法必用技法 核心总结看一看核心总结看一看(1)(1)常用方法常用方法: :近似代替法、正难则反法、转化法近似代替法、正难则反法、转化法. .(2)(2)数

7、学思想数学思想: :数形结合思想、转化与化归思想数形结合思想、转化与化归思想. .(3)(3)记忆口诀记忆口诀: :不可能随机与必然不可能随机与必然概率介于概率介于0 0与与1 1间间对立含于互斥中对立含于互斥中正难你就求反面正难你就求反面【小题快练【小题快练】1.1.思考辨析思考辨析 静心思考判一判静心思考判一判(1)(1)事件发生的频率与概率是相同的事件发生的频率与概率是相同的.(.() )(2)(2)随机事件和随机试验是一回事随机事件和随机试验是一回事.(.() )(3)(3)在大量重复试验中在大量重复试验中, ,概率是频率的稳定值概率是频率的稳定值.(.() )(4)(4)两个事件的和

8、事件是指两个事件至少有一个发生两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生.(.() )【解析【解析】(1)(1)错误错误. .频率是在相同的条件下重复频率是在相同的条件下重复n n次试验次试验, ,频数与试验次频数与试验次数的比值数的比值, ,它是概率的一个近似值它是概率的一个近似值, ,频率是随机的频率是随机的, ,概率是一个客观存概率是一个客观存在的确定的数值在的确定的数值. .(2)(2)错误错误. .在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件; ;条件每实现一次条件每实现一次, ,叫做一次试验叫做一次试验, ,如果试验结果无法确

9、定如果试验结果无法确定, ,叫做随机试叫做随机试验验. .(3)(3)正确正确. .由概率的定义可知由概率的定义可知, ,在大量重复试验中在大量重复试验中, ,概率是频率的稳定值概率是频率的稳定值. .(4)(4)正确正确. .两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生. .答案答案: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)2.2.教材改编教材改编 链接教材练一练链接教材练一练(1)(1)(必修必修3P123T13P123T1改编改编) )若若A,BA,B为互斥事件为互斥事件, ,则则P(A)+P(B)P(A)+P(B)1.1.【解析【解析

10、】由互斥事件概率的性质可知由互斥事件概率的性质可知:P(A)+P(B):P(A)+P(B)1.1.答案答案: :(2)(2)(必修必修3P124T63P124T6改编改编) )袋中装有袋中装有9 9个白球个白球,2,2个红球个红球, ,从中任取从中任取3 3个球个球, ,则则恰有恰有1 1个红球和全是白球个红球和全是白球; ;至少有至少有1 1个红球和全是白球个红球和全是白球; ;至少有至少有1 1个红球和至少有个红球和至少有2 2个白球个白球; ;至少有至少有1 1个白球和至少有个白球和至少有1 1个红球个红球. .在上述在上述事件中事件中, ,是对立事件的为是对立事件的为. .【解析【解析

11、】至少有至少有1 1个红球和全是白球不同时发生个红球和全是白球不同时发生, ,且一定有一个发生且一定有一个发生. .所以所以中两事件是对立事件中两事件是对立事件. .答案答案: :3.3.真题小试真题小试 感悟考题试一试感悟考题试一试(1)(2015(1)(2015西安模拟西安模拟) )下列各组事件中下列各组事件中, ,不是互斥事件的是不是互斥事件的是( () )A.A.一个射手进行一次射击一个射手进行一次射击, ,命中环数大于命中环数大于8 8与命中环数小于与命中环数小于6 6B.B.统计一个班的数学成绩统计一个班的数学成绩, ,平均分不低于平均分不低于9090分与平均分不高于分与平均分不高

12、于9090分分C.C.播种播种100100粒菜籽粒菜籽, ,发芽发芽9090粒与发芽粒与发芽8080粒粒D.D.检验某种产品检验某种产品, ,合格率高于合格率高于70%70%与合格率低于与合格率低于70%70%【解析【解析】选选B.B.由互斥事件的意义由互斥事件的意义A,C,DA,C,D都是互斥事件都是互斥事件, ,而平均分不低于而平均分不低于9090分与平均分不高于分与平均分不高于9090分都含有分都含有9090分分, ,故故B B不是互斥事件不是互斥事件. .(2)(2015(2)(2015福州模拟福州模拟) )在一次乒乓球比赛中在一次乒乓球比赛中, ,某班代表队的两名选手某班代表队的两名

13、选手甲夺得冠军的概率为甲夺得冠军的概率为 , ,乙夺得冠军的概率为乙夺得冠军的概率为 , ,则该班夺得冠军的则该班夺得冠军的概率为概率为. .【解析【解析】由于该班夺得冠军的事件包括由于该班夺得冠军的事件包括“甲夺得冠军甲夺得冠军”和和“乙夺得冠乙夺得冠军军”, ,但这两个事件不可能同时发生但这两个事件不可能同时发生, ,即彼此互斥即彼此互斥, ,所以该班夺冠的概所以该班夺冠的概率为率为 答案答案: :37143119.74281928(3)(3)(20152015哈尔滨哈尔滨模拟模拟) )若若A,BA,B为互斥事件为互斥事件,P(A)=0.4,P(AB)=0.7,P(A)=0.4,P(AB)

14、=0.7,则则P(B)=P(B)=. .【解析【解析】因为因为A,BA,B为互斥事件为互斥事件, ,所以所以P(AP(AB)=P(A)+P(B).B)=P(A)+P(B).所以所以P(B)=P(AP(B)=P(AB)-P(A)=0.7-0.4=0.3.B)-P(A)=0.7-0.4=0.3.答案答案: :0.30.3考点考点1 1 随机事件及其频率和概率随机事件及其频率和概率【典例【典例1 1】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等, ,为了解它们的使用寿命为了解它们的使用寿命, ,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取现从这两种品牌的

15、产品中分别随机抽取100100个个进行测试进行测试, ,结果统计如图所示结果统计如图所示: :(1)(1)估计甲品牌产品寿命小于估计甲品牌产品寿命小于200200小时的概率小时的概率. .(2)(2)这两种品牌产品中这两种品牌产品中, ,某个产品已使用了某个产品已使用了200200小时小时, ,试估计该产品是甲试估计该产品是甲品牌的概率品牌的概率. .【解题提示【解题提示】(1)(1)根据统计图分析甲品牌产品寿命小于根据统计图分析甲品牌产品寿命小于200200小时的频率小时的频率, ,利用频率估计概率利用频率估计概率. .(2)(2)分析寿命大于分析寿命大于200200小时的甲、乙品牌的产品数

16、小时的甲、乙品牌的产品数, ,计算甲产品的频率计算甲产品的频率, ,从而估计概率从而估计概率. .【规范解答【规范解答】(1)(1)甲品牌产品寿命小于甲品牌产品寿命小于200200小时的频率为小时的频率为 所以估计甲品牌产品寿命小于所以估计甲品牌产品寿命小于200200小时的概率为小时的概率为 . .(2)(2)根据抽样结果根据抽样结果, ,寿命大于寿命大于200200小时的产品共有小时的产品共有75+70=145(75+70=145(个个),),其中其中甲品牌产品是甲品牌产品是7575个个. .所以在样本中所以在样本中, ,寿命大于寿命大于200200小时的产品是甲品牌的频率是小时的产品是甲

17、品牌的频率是所以估计已使用了所以估计已使用了200200小时的该产品是甲品牌的概率为小时的该产品是甲品牌的概率为 52011004 ，147515.1452915.29【规律方法【规律方法】1.1.概率与频率的关系概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度频率反映了一个随机事件出现的频繁程度, ,频率是随机的频率是随机的, ,而概率是一而概率是一个确定的值个确定的值, ,通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小, ,有时也有时也用频率来作为随机事件概率的估计值用频率来作为随机事件概率的估计值. .2.2.随机事件概率的求法随机事件概率的求法

18、利用概率的统计定义求事件的概率利用概率的统计定义求事件的概率, ,即通过大量的重复试验即通过大量的重复试验, ,事件发生事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数的频率会逐渐趋近于某一个常数, ,这个常数就是概率这个常数就是概率. .【变式训练【变式训练】1.1.给出下列命题给出下列命题, ,其中正确命题有其中正确命题有个个. .有一大批产品有一大批产品, ,已知次品率为已知次品率为10%,10%,从中任取从中任取100100件件, ,必有必有1010件是次品件是次品; ;做做7 7次抛硬币的试验次抛硬币的试验, ,结果结果3 3次出现正面次出现正面, ,因此正面出现的概率是因此正面出现的概率是 ;

19、 ;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. .【解析【解析】错错, ,不一定是不一定是1010件次品件次品; ;错错, , 是频率而非概率是频率而非概率; ;错错, ,频频率不等于概率率不等于概率, ,这是两个不同的概念这是两个不同的概念. .答案答案: :0 037372.2.某人在如图所示的直角边长为某人在如图所示的直角边长为4 4米的三角形地块的每个格点米的三角形地块的每个格点( (指纵、指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点横直线的交叉点以及三角形的顶点) )处都种了一株相同品种的作物处都种了一株相同品种的作物. .根根据历年的种植经验

20、据历年的种植经验, ,一株该种作物的年收获量一株该种作物的年收获量Y(Y(单位单位:kg):kg)与它的与它的“相相近近”作物株数作物株数X X之间的关系如表所示之间的关系如表所示: :X1234Y51484542这里这里, ,两株作物两株作物“相近相近”是指它们之间的直线距离不超过是指它们之间的直线距离不超过1 1米米. .(1)(1)完成下表完成下表, ,并求所种作物的平均年收获量并求所种作物的平均年收获量: :(2)(2)在所种作物中随机选取一株在所种作物中随机选取一株, ,求它的年收获量至少为求它的年收获量至少为48kg48kg的概率的概率. .Y Y5151484845454242频

21、数频数4 4【解析【解析】(1)(1)所种作物的总株数为所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,1+2+3+4+5=15,其中其中“相近相近”作物作物株数为株数为1 1的作物有的作物有2 2株株, ,“相近相近”作物株数为作物株数为2 2的作物有的作物有4 4株株, ,“相近相近”作作物株数为物株数为3 3的作物有的作物有6 6株株, ,“相近相近”作物株数为作物株数为4 4的作物有的作物有3 3株株, ,列表如下列表如下: :Y Y5151484845454242频数频数2 24 46 63 3所种作物的平均年收获量为所种作物的平均年收获量为(2)(2)由由(1)(1)知，知，P(YP(

22、Y51)51) ，P(YP(Y48)48) . .故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg48 kg的概率为的概率为P(Y48)P(Y48)P(YP(Y51)51)P(YP(Y48)48)51 2 48 4 45 6 42 369046.1515215415242.15155【加固训练【加固训练】A A地到火车站共有两条路径地到火车站共有两条路径L L1 1和和L L2 2, ,现随机抽取现随机抽取100100位从位从A A地到火车站的人进行调查地到火车站的人进行调查, ,调查结果如下调查结果如下: :所用时间所用时间( (分钟分钟

23、) )1010202020203030303040404040505050506060选择选择L L1 1的人数的人数6 61212181812121212选择选择L L2 2的人数的人数0 04 4161616164 4(1)(1)试估计试估计4040分钟内不能赶到火车站的概率分钟内不能赶到火车站的概率. .(2)(2)分别求通过路径分别求通过路径L L1 1和和L L2 2所用时间落在上表中各时间内的概率所用时间落在上表中各时间内的概率. .(3)(3)现甲、乙两人分别有现甲、乙两人分别有4040分钟和分钟和5050分钟时间用于赶往火车站分钟时间用于赶往火车站, ,为了尽为了尽最大可能在允

24、许的时间内赶到火车站最大可能在允许的时间内赶到火车站, ,试通过计算说明试通过计算说明, ,他们如何选择他们如何选择各自的路径各自的路径. .【解析【解析】(1)(1)由已知共调查了由已知共调查了100100人人, ,其中其中4040分钟内不能赶到火车站的分钟内不能赶到火车站的有有12+12+16+4=4412+12+16+4=44人人, ,因此用频率估计相应的概率为因此用频率估计相应的概率为0.44.0.44.(2)(2)选择路线选择路线L L1 1的有的有6060人人, ,选择路线选择路线L L2 2的有的有4040人人, ,故由调查结果得出的故由调查结果得出的频率为频率为: :所用时间所

25、用时间( (分钟分钟) )1010202020203030303040404040505050506060L L1 1的频率的频率0.10.10.20.20.30.30.20.20.20.2L L2 2的频率的频率0 00.10.10.40.40.40.40.10.1(3)(3)设设A A1 1,A,A2 2分别表示甲选择分别表示甲选择L L1 1和和L L2 2时时, ,在在4040分钟内赶到火车站分钟内赶到火车站;B;B1 1,B,B2 2分分别表示乙选择别表示乙选择L L1 1和和L L2 2时时, ,在在5050分钟内赶到火车站分钟内赶到火车站. .由由(2)(2)知知:P(A:P(A

26、1 1)=0.1+)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A0.2+0.3=0.6,P(A2 2)=0.1+0.4=0.5,P(A)=0.1+0.4=0.5,P(A1 1)P(A)P(A2 2),),所以甲应选择所以甲应选择L L1 1. .又因又因为为P(BP(B1 1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2 2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B1 1)P(B)P(B2 2),),所以乙应选择所以乙应选择L L2 2. .考点考点2 2 随机事件间的关系随机事件间的关系【典例【典例

27、2 2】(1)(1)从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2 2个球个球, ,以下给以下给出了三组事件出了三组事件: :至少有至少有1 1个白球与至少有个白球与至少有1 1个黄球个黄球; ;至少有至少有1 1个黄球与都是黄球个黄球与都是黄球; ;恰有恰有1 1个白球与恰有个白球与恰有1 1个黄球个黄球. .其中互斥而不对立的事件共有其中互斥而不对立的事件共有( () )A.0A.0组组B.1B.1组组C.2C.2组组D.3D.3组组(2)(2)某小组有某小组有3 3名男生和名男生和2 2名女生名女生, ,从中任选从中任选2 2名同学去参加演讲比赛名同学去参加演

28、讲比赛, ,判判断下列各对事件是否是互斥事件断下列各对事件是否是互斥事件, ,并说明理由并说明理由. .恰有恰有1 1名男生和恰有两名男生名男生和恰有两名男生; ;至少有至少有1 1名男生和至少有名男生和至少有1 1名女生名女生; ;至少有至少有1 1名男生和全是男生名男生和全是男生; ;至少有至少有1 1名男生和全是女生名男生和全是女生. .【解题提示【解题提示】(1)(1)对立事件是在互斥的基础之上对立事件是在互斥的基础之上, ,在一次试验中两个事在一次试验中两个事件必定有一个要发生件必定有一个要发生. .根据这个定义根据这个定义, ,对各选项依次加以分析对各选项依次加以分析, ,不难得不

29、难得出符合题意的答案出符合题意的答案. .(2)(2)判断两个事件是否为互斥事件判断两个事件是否为互斥事件, ,就是考虑它们能否同时发生就是考虑它们能否同时发生, ,如果如果不能同时发生不能同时发生, ,就是互斥事件就是互斥事件, ,否则就不是互斥事件否则就不是互斥事件. .【规范解答【规范解答】(1)(1)选选A.A.对于对于,“,“至少有至少有1 1个白球个白球”发生时发生时,“,“至少有至少有1 1个黄球个黄球”也会发生也会发生, ,比如恰好一个白球和一个黄球比如恰好一个白球和一个黄球, ,故故中的两个事件中的两个事件不互斥不互斥. .对于对于,“,“至少有至少有1 1个黄球个黄球”说明

30、有黄球说明有黄球, ,黄球的个数可能是黄球的个数可能是1 1或或2,2,而而“都是黄球都是黄球”说明黄球的个数是说明黄球的个数是2,2,故这两个事件不是互斥事件故这两个事件不是互斥事件. .“恰有恰有1 1个白球个白球”与与“恰有恰有1 1个黄球个黄球”, ,都表示取出的两个球中都表示取出的两个球中, ,一个一个是白球是白球, ,另一个是黄球另一个是黄球. .故不是互斥事件故不是互斥事件. .故选故选A.A.(2)(2)是互斥事件是互斥事件. .理由是理由是: :在所选的在所选的2 2名同学中名同学中,“,“恰有恰有1 1名男生名男生”实质实质选出的是选出的是“1 1名男生和名男生和1 1名女

31、生名女生”, ,它与它与“恰有两名男生恰有两名男生”不可能同时不可能同时发生发生, ,所以是一对互斥事件所以是一对互斥事件. .不是互斥事件不是互斥事件. .理由是理由是:“:“至少有至少有1 1名男生名男生”包括包括“1 1名男生、名男生、1 1名女名女生生”和和“两名都是男生两名都是男生”两种结果两种结果.“.“至少有至少有1 1名女生名女生”包括包括“1 1名女名女生、生、1 1名男生名男生”和和“两名都是女生两名都是女生”两种结果两种结果, ,当事件当事件“有有1 1名男生和名男生和1 1名女生名女生”发生时两个事件都发生了发生时两个事件都发生了. .不是互斥事件不是互斥事件. .理由

32、是理由是:“:“至少有至少有1 1名男生名男生”包括包括“1 1名男生、名男生、1 1名女名女生生”和和“两名都是男生两名都是男生”, ,这与这与“全是男生全是男生”可同时发生可同时发生. .是互斥事件是互斥事件. .理由是理由是:“:“至少有至少有1 1名男生名男生”包括包括“1 1名男生、名男生、1 1名女生名女生”和和“两名都是男生两名都是男生”两种结果两种结果, ,它和它和“全是女生全是女生”不可能同时发生不可能同时发生. .【互动探究【互动探究】第第(1)(1)题条件不变题条件不变, ,根据摸出的结果写出三对对立事件根据摸出的结果写出三对对立事件. .【解析【解析】至少有至少有1 1

33、个白球与个白球与2 2个全是黄球个全是黄球; ;至多有至多有1 1个白球与个白球与2 2个全是白球个全是白球; ;1 1个白球个白球1 1个黄球与两个都是白球或黄球个黄球与两个都是白球或黄球. .【规律方法【规律方法】1.1.准确把握互斥事件与对立事件的概念准确把握互斥事件与对立事件的概念(1)(1)互斥事件是不可能同时发生的事件互斥事件是不可能同时发生的事件, ,但可以同时不发生但可以同时不发生. .(2)(2)对立事件是特殊的互斥事件对立事件是特殊的互斥事件, ,特殊在对立的两个事件不可能都不发特殊在对立的两个事件不可能都不发生生, ,即有且仅有一个发生即有且仅有一个发生. .2.2.判别

34、互斥、对立事件的方法判别互斥、对立事件的方法判别互斥事件、对立事件一般用定义判断判别互斥事件、对立事件一般用定义判断, ,不可能同时发生的两个事不可能同时发生的两个事件为互斥事件件为互斥事件; ;两个事件两个事件, ,若有且仅有一个发生若有且仅有一个发生, ,则这两事件为对立事则这两事件为对立事件件, ,对立事件一定是互斥事件对立事件一定是互斥事件. .【变式训练【变式训练】口袋里装有口袋里装有1 1红红,2,2白白,3,3黄共黄共6 6个形状相同的小球个形状相同的小球, ,从中取从中取出出2 2球球, ,事件事件A=“A=“取出的两球同色取出的两球同色”,B=“,B=“取出的取出的2 2球中

35、至少有一个黄球中至少有一个黄球球”,C=“,C=“取出的取出的2 2球至少有一个白球球至少有一个白球”,D=“,D=“取出的两球不同色取出的两球不同色”, ,E=“E=“取出的取出的2 2球中至多有一个白球球中至多有一个白球”. .下列判断中正确的序号为下列判断中正确的序号为. .A A与与D D为对立事件为对立事件; ;B B与与C C是互斥事件是互斥事件; ;C C与与E E是对立事件是对立事件; ;P(CE)P(CE)=1;=1;P(B)=P(C).P(B)=P(C).【解析【解析】当取出的当取出的2 2个球中一黄一白时个球中一黄一白时,B,B与与C C都发生了都发生了, ,故故错错;

36、;当取出当取出的的2 2个球中恰有一白球时个球中恰有一白球时,C,C与与E E都发生了都发生了, ,故故错错;P(B)= ,P(C)= ,;P(B)= ,P(C)= ,故故错错, ,和和都是正确的都是正确的. .答案答案: :4535【加固训练【加固训练】从从6 6个男生、个男生、2 2个女生中任选个女生中任选3 3人人, ,则下列事件中必然事件则下列事件中必然事件是是( () )A.3A.3个都是男生个都是男生B.B.至少有至少有1 1个男生个男生C.3C.3个都是女生个都是女生D.D.至少有至少有1 1个女生个女生【解析【解析】选选B.B.因为只有因为只有2 2个女生个女生, ,任选任选3

37、 3人人, ,则至少有则至少有1 1人是男生人是男生. .考点考点3 3 互斥事件、对立事件的概率互斥事件、对立事件的概率知知考情考情 互斥事件、对立事件概率的求解是高考考查概率的一个重要考向互斥事件、对立事件概率的求解是高考考查概率的一个重要考向, ,常以选择题、填空题的形式出现常以选择题、填空题的形式出现. .明明角度角度命题角度命题角度1:1:互斥事件的概率互斥事件的概率【典例【典例3 3】(2015(2015长沙模拟长沙模拟) )经过统计经过统计, ,在某储蓄所一个营业窗口等候在某储蓄所一个营业窗口等候人数及相应概率如下人数及相应概率如下: :(1)(1)求至多求至多2 2人排队等候的

38、概率是多少人排队等候的概率是多少? ?(2)(2)求至少求至少3 3人排队等候的概率是多少人排队等候的概率是多少? ?排队人数排队人数0 01 12 23 34 45 5人及以上人及以上概率概率0.10.10.160.160.30.30.30.30.10.10.040.04【解题提示【解题提示】至多至多2 2人排队等候人排队等候, ,包含包含0 0人排队等候、人排队等候、1 1人排队等候与人排队等候与2 2人排队等候人排队等候3 3个互斥事件个互斥事件; ;至少至少3 3人排队等候包含人排队等候包含3 3人排队等候、人排队等候、4 4人排人排队等候与队等候与5 5人及以上排队等候人及以上排队等

39、候3 3个互斥事件个互斥事件. .【规范解答【规范解答】设设“至多至多2 2人排队等候人排队等候”为事件为事件B,“B,“至少至少3 3人排队等候人排队等候”为事件为事件C,C,(1)P(B)=0.1+0.16+0.3=0.56.(1)P(B)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)P(C)=0.3+0.1+0.04=0.44.(2)P(C)=0.3+0.1+0.04=0.44.命题角度命题角度2:2:对立事件的概率对立事件的概率【典例【典例4 4】(2015(2015唐山模拟唐山模拟) )已知甲、乙两人下棋已知甲、乙两人下棋, ,和棋的概率为和棋的概率为 , ,乙胜的概率为乙胜的概率为

40、, ,则甲胜的概率和甲不输的概率分别为则甲胜的概率和甲不输的概率分别为. .【解题提示【解题提示】“甲胜甲胜”的对立事件是的对立事件是“和棋或乙胜和棋或乙胜”;“;“甲不输甲不输”可可看作是看作是“甲胜甲胜”与与“和棋和棋”这两个互斥事件的和事件或这两个互斥事件的和事件或“乙胜乙胜”的对的对立事件立事件. .1213【规范解答【规范解答】“甲胜甲胜”是是“和棋或乙胜和棋或乙胜”的对立事件的对立事件, ,所以所以“甲胜甲胜”的概率为的概率为 方法一方法一: :设设“甲不输甲不输”为事件为事件A,A,则则A A可看作是可看作是“甲胜甲胜”与与“和棋和棋”这这两个互斥事件的和事件两个互斥事件的和事件

41、, ,所以所以P(A)=P(A)=方法二方法二: :设设“甲不输甲不输”为事件为事件A,A,则则A A可看作是可看作是“乙胜乙胜”的对立事件的对立事件, ,所所以以P(A)=P(A)=答案答案: :1111.236 112.623 121.33 1 2,6 3【易错警示【易错警示】解答本题有两点容易出错解答本题有两点容易出错:(1)“:(1)“甲胜甲胜”的对立事件为的对立事件为“乙胜乙胜”, ,从而造成错解从而造成错解.(2)“.(2)“甲不输甲不输”的对立事件为的对立事件为“乙不输乙不输”, ,从从而造成错误而造成错误. .悟悟技法技法求复杂的互斥事件的概率的两种方法求复杂的互斥事件的概率的

42、两种方法(1)(1)直接求解法直接求解法, ,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和的和, ,运用互斥事件的概率求和公式计算运用互斥事件的概率求和公式计算. .(2)(2)间接求法间接求法, ,先求此事件的对立事件的概率先求此事件的对立事件的概率, ,再用公式再用公式P(A)=1-P( ),P(A)=1-P( ),即运用逆向思维即运用逆向思维( (正难则反正难则反),),特别是特别是“至多至多”“”“至少至少”型题目型题目, ,用间接用间接求法就显得较简便求法就显得较简便. .A通通一类一类1.(20151.(2015合肥模拟合肥模拟)

43、 )从一箱产品中随机地抽取一件从一箱产品中随机地抽取一件, ,设事件设事件A=A=抽到抽到一等品一等品,事件事件B=B=抽到二等品抽到二等品,事件事件C=C=抽到三等品抽到三等品,且已知且已知P(A)P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件则事件“抽到的不是一等品抽到的不是一等品”的概率的概率为为( () )A.0.7 B.0.65 A.0.7 B.0.65 C.0.35 C.0.35 D.0.3D.0.3【解析【解析】选选C.C.事件事件“抽到的不是一等品抽到的不是一等品”与事件与事件A A是对立事件是对立事件, ,由于由

44、于P(A)=0.65,P(A)=0.65,所以由对立事件的概率公式得所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品抽到的不是一等品”的概的概率为率为P=1-P(A)=1-0.65=0.35.P=1-P(A)=1-0.65=0.35.2.(20152.(2015日照模拟日照模拟) )在一次随机试验中在一次随机试验中, ,彼此互斥的事件彼此互斥的事件A,B,C,DA,B,C,D的概的概率分别是率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是则下列说法正确的是( () )A.A+BA.A+B与与C C是互斥事件是互斥事件, ,也是对立事件也是对立事件B.B+C

45、B.B+C与与D D是互斥事件是互斥事件, ,也是对立事件也是对立事件C.A+CC.A+C与与B+DB+D是互斥事件是互斥事件, ,但不是对立事件但不是对立事件D.AD.A与与B+C+DB+C+D是互斥事件是互斥事件, ,也是对立事件也是对立事件【解析【解析】选选D.D.因为因为A,B,C,DA,B,C,D彼此互斥彼此互斥, ,且且A+B+C+DA+B+C+D是是一个必然事件一个必然事件, ,故其事件的关系可由如故其事件的关系可由如图所示的图所示的VennVenn图表示图表示, ,由图可知由图可知, ,任何一个事件与其余任何一个事件与其余3 3个个事件的和事件必然是对立事件事件的和事件必然是对

46、立事件, ,任何两个事件的任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件. .故选故选D.D.3.(20153.(2015威海模拟威海模拟) )围棋盒子中有多粒黑子和白子围棋盒子中有多粒黑子和白子, ,已知从中取出已知从中取出2 2粒都是黑子的概率为粒都是黑子的概率为 , ,都是白子的概率是都是白子的概率是 . .则从中任意取出则从中任意取出2 2粒粒恰好是同一色的概率是恰好是同一色的概率是. .171235【解析【解析】设设“从中取出从中取出2 2粒都是黑子粒都是黑子”为事件为事件A,“A,“从中取出从中取出2 2粒都是白粒都是白子子”为事件为事件B,“B,“任意取出任意取出2 2粒恰好是同一色粒恰好是同一色”为事件为事件C,C,则则C=AB,C=AB,且且事件事件A A与与B B互斥互斥. .所以所以P(C)=P(A)+P(B)= .P(C)=P(A)+P(B)= .即任意取出即任意取出2 2粒恰粒恰好是同一色的概率为好是同一色的概率为 . .答案答案: :1