2021-2022学年江苏省无锡市中考数学专项突破模拟试卷（四）含答案

1、第页码27页/总NUMPAGES 总页数27页2021-2022学年江苏省无锡市中考数学专项突破模拟试卷（四）一选一选（共15小题，满分56分）1. 已知，那么下列等式中一定正确的是（）A. B. =C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积来判断.详解：A.3x29y，则2x3y，所以A选项正确；B.5(x3)6(y3)，则5x6y3，所以B选项错误；C.2y(x3)3x(y2)，则xy6x6y0，所以C选项错误；D.2(xy)5x，则3x2y，所以D选项错误故选A点睛：本题考查了比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，即，则adbc；反之如果

2、adbc，则.2. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状选项C左视图与俯视图都是如下图所示：故选：C.3. 如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为15，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A. 6sin15cmB. 6cos15c

3、mC. 6tan15cmD. cm【答案】C【解析】【详解】分析：运用三角函数定义求解解：tan15=木桩上升了6tan15cm故选C点评：考查三角函数的应用4. 如图，四边形ABCD内接于O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对【答案】C【解析】【详解】试题解析：由圆周角定理知：ADB=ACB；CBD=CAD；BDC=BAC；ABD=ACD；由对顶角相等知：1=3；2=4；共有6对相等的角故选C5. 下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是

4、（） x2.142.132.12211y=ax2+bx+c0.030.01 0.02004A. 2x2.14B. 2.14x2.13C. 2.13x2.12D. 2.12x2.11【答案】C【解析】【详解】分析：方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)的根即是二次函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标.详解：函数yax2bxc的图象与x轴的交点就是方程ax2bxc0的根，函数yax2bxc的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y0在y0.01与y0.02之间，对应的x的值在2.13与2.12之间，即2.13x12.12.故选C点睛：本题考查了二次函数的图象与x轴的交点，二次函

5、数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标，即是一元二次方程ax2bxc0的根.6. 下列方程中，没有实数根是（）A. 3x+2=0B. 2x+3y=5C. x2+x1=0D. x2+x+1=0【答案】D【解析】【详解】试题解析： A.一元方程，有实数根.B.二元方程有实数根.C.一元二次方程，方程有两个没有相等的实数根.D.一元二次方程，方程有没有实数根.故选D. 点睛：一元二次方程根的判别式： 时，方程有两个没有相等的实数根.时，方程有两个相等的实数根.时，方程没有实数根.7. 在一个没有透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再

6、放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）.A. 16个B. 14个C. 20个D. 30个【答案】B【解析】【详解】解：由题意可得：，解得：x=14，经检验，x=14是原方程的解故选B【点睛】本题考查利用频率估计概率8. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，O为对角线AC的中点，点P，Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B，C，连接PO，QO并延长分别与CD，DA交于点M，N，在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小【答案】C【

7、解析】【详解】分析：过O作OEAB于E，OFBC于F，设BQx，由点P的速度是点Q的速度2倍，设AP2x，BP82x，CQ4x，用含x的代数式表示阴影部分的面积，根据函数的性质判断.详解：如图所示，过O作OEAB于E，OFBC于F，矩形ABCD中，AB8，BC4，O为对角线AC的中点，OEBC2，OFAB4，设BQx，则由点P的速度是点Q的速度2倍，可得AP2x，BP82x，CQ4x，POQ的面积RtABC的面积AOP的面积COQ的面积BPQ的面积482x2(4x)4x(82x)x24x8，阴影部分面积y2x28x16(0 x4)，当x2时，阴影部分面积y有最小值，根据二次函数的性质，可得阴影

8、部分面积先减小后增大，故选C点睛：本题考查了二次函数性质在几何问题中的应用，根据几何图形的性质建立二次函数的解析式，由二次函数的函数值随自变量的变化情况解决问题.9. 二次函数y2x2+4x+1的图象如何平移可得到y2x2的图象（）A. 向左平移1个单位，向上平移3个单位B. 向右平移1个单位，向上平移3个单位C. 向左平移1个单位，向下平移3个单位D. 向右平移1个单位，向下平移3个单位【答案】C【解析】【分析】根据配方法，可得顶点式解析式，根据平移规律“左加右减，上加下减”，可得答案【详解】解：二次函数y2x2+4x+1顶点坐标为（1，3），y2x2的顶点坐标为（0，0），只需将函数y2x

9、2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可故选：C【点睛】本题考查了函数的图象变换，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可10. 某初中毕业班的个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了张照片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如果全班有x名学生，那么每名学生应该送的相片为（x-1）张，根据“全班共送了2550张相片”，可得出方程为x（x-1）=2550【详解】解：全班有x名学生，每名学生应该送的相片为（x-1）张，x（x-1）=2550故选：B【点睛】此题是一元二次方程

10、的应用，其中x（x-1）没有能和握手问题那样除以2，要注意题目中是共送，也是互送，所以要把握住关键语11. 如图，函数y= （x0）的图象与直线y= x+m相交于点A和点B过点A作AEx轴于点E，过点B作BFy轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF若PAE和PBF的面积相等，且xP= ，xAxB=3，则k的值是（）A. 5B. C. 2D. 1【答案】C【解析】【详解】解：由题意可得：xA、xB是方程=x+m即x2+2mx2k=0的两根，xA+xB=2m，xAxB=2k点A、B在反比例函数y=的图象上，xAyA=xByB=kSPAE=SPBF，yA（xPxA）=（xB）（yByP），整

11、理得xPyA=xByP，=xByP，k=xAxByP=2kyPk0，yP=，（）+m=，m=xAxB=3，（xAxB）2=（xA+xB）24xAxB=（2）2+8k=9，k=2故选C点睛：本题主要考查了运用待定系数法求直线的解析式、根与系数的关系、完全平方公式等知识，运用根与系数的关系是解决本题的关键12. 如图，正六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接六边形，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接CO，DO，可知OCD内的弓形的面积等于扇形OCD的面积OCD的面积.【详解】解：如图，连接OA，OB，作OGAB于点G，正六边形ABCDEF内接于O，OA

12、B是等边三角形，OA=OB=AB=2，AG=1，S阴影部分6(S扇形OABS正三角形OAB)故选A【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积是几个规则图形面积的和与差时，则可用相应图形的面积公式求解.13. 1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是()A. 80米B. 85米C. 120米D. 125米【答案】D【解析】【详解】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：=，解得：x=125米故选D命题立意：考查

13、利用所学知识解决实际问题的能力14. 如图，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】分析：旋转即是对应点连线的垂直平分线的交点.详解：根据旋转即是对应点连线的垂直平分线的交点，可得要使正方形ABCD和DCGH重合，有3种方法，可以分别绕D，C或CD的中点旋转，即旋转有3个故选C点睛：本题考查了旋转的性质旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转的距离相等，旋转即是对应点连线的垂直平分线的交点.15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A

14、BC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，根据同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解【详解】点P在AB上时，0 x3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；点P在BC上时，3x5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又B=DEA=90，ABPDEA，= ，即，y=，纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B二填 空 题（共5小题，满分20分，每小题4

15、分）16. 如图，点P在反比例函数（x0）的图象上，且横坐标为2若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P则点P的反比例函数图象的解析式是_【答案】y=【解析】【详解】分析：由点P在反比例函数(x0)的图象上，且横坐标为2，可得点P的坐标，平移后得到P的坐标，由P的坐标即可求解.详解：由于P的横坐标为2，则点P的纵坐标为y，则P点坐标为(2，)；将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P(4，)设点P的反比例函数图象的解析式是y，把点P(4，)代入y，得：k46则反比例函数图象的解析式是y故答案为y点睛：平面直角坐标平面内，点的平移与其坐标变的关系是：“上

16、加下减，右加左减”，即点向上(或下)平移a个单位，则纵坐标加a(或减a)；点向右(或左)平移b个单位，则横坐标加b(或减b).17. 如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 （3,2)，（1,1)，则两个正方形的位似的坐标是_【答案】（1，0）；（5，2）.【解析】【分析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点【详解】正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0

17、）、C（5，0），（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似就是EC与AG的交点，设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k0），解得此函数的解析式为y=x-1，与EC的交点坐标是（1，0）；（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似就是AE与CG的交点，设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k0），解得，故此函数的解析式为，同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k0），解得，故此直线的解析式为联立得解得，故AE与CG的交点坐标是（-5，-2）故答案为：（1，0）、（-5，-2）18. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为(a，

18、b)，则y=abx2+（a+b）x的顶点坐标为_【答案】（ ，）【解析】【详解】M、N两点关于y轴对称，M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=，a+3=b，ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，y=-x2x，顶点坐标为（=，=），即（，）点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律19. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且AB=AD；AB=BD，且ABBD；OB=OC，且OBOC；A

19、B=AD，且AC=BD其中正确的序号是_【答案】【解析】【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，四边形ABCD是菱形，又ABAD，四边形ABCD是正方形，正确；四边形ABCD是平行四边形，AB=BD，ABBD，平行四边形ABCD没有可能是正方形，错误；四边形ABCD是平行四边形，OB=OC，AC=BD，四边形ABCD是矩形，又OBOC，即对角线互相垂直，平行四边形ABCD是正方形，正确；四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，四边形ABCD是菱形，又AC=BD，四边形ABCD是矩形，平行四边形ABCD是正方形，正确；故答案为20. 如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为（1，0）

20、，半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_【答案】2 【解析】【详解】分析：因为BP，AB的长没有变，当PA最小时切线长PB最小，所以点P是过点A向直线l所作垂线的垂足，利用APCDOC求出AP的长即可求解.详解：如图，作AP直线yx3，垂足为P，此时切线长PB最小，设直线与x轴，y轴分别交于D，C.A的坐标为(1，0)，D(0，3)，C(4，0)，OD3，AC5，DC5，ACDC，在APC与DOC中，APCCOD90，ACPDCO，ACDC，APCDOC，APOD3，PB2故答案为2.点睛：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定性质，勾股定

21、理及垂线段最短，因为直角三角形中的三边长满足勾股定理，所以当其中的一边的长没有变时，即可根据另一边的取值情况确定第三边的值或最小值.三解 答 题（共8小题，满分70分）21. 计算：（+）0+2sin60（）2【答案】-3【解析】【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式 点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.22. 在数学课本上，同学们已经探究过“已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它点P作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别以

22、点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是： ；（2）已知，直线l和l外一点P，求作：P，使它与直线l相切（尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【答案】（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）作图见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据线段垂直平分线的性质，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，切线的性质，可得答案试题解析：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，（2）如图考点：作图复杂作图；切线的判定23. 正四面体

23、各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】【详解】解：（1）解法一：用列表法12345612345672345678345678945678910解法二：树状图法（2）24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象点D，点P是函数y=mx+34m（m0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函

24、数的解析式；（2）通过计算说明函数y=mx+34m的图象一定过点C；（3）对于函数y=mx+34m（m0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（没有必写过程）【答案】（1）y=；（2）C（4，3）；（3）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）由B（4，1），C（4，3）得到BCx轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到k=2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x=4代入y=mx+34m（m0）得到y=3，即可说明函数y=mx+34m（m0）的图象一定过点C；（3）设点P的

25、横坐标为x，由于函数y=mx+34m（m0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到x，于是得到x的取值范围试题解析：解：（1）B（4，1），C（4，3），BCy轴，BC=2，又四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=2，ADy轴，而A（1，0），D（1，2），由反比例函数y=的图象点D，可得k=12=2，反比例函数的解析式为y=；（2）在函数y=mx+34m中，当x=4时，y=4m+34m=3，函数y=mx+34m的图象一定过点C（4，3）；（3）点P的横坐标的取值范围：x4如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x

26、轴的垂线，交双曲线于F，当y=3时，3=，即x=，点E的横坐标为；由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；函数y=mx+34m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，直线y=mx+34m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，点P的横坐标的取值范围是x425. 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OBOD，支架CD与水平线AE垂直，BACCDE30，DE80cm，AC165cm.(1)求支架CD长；(2)求真空热水管AB的长(结果保留根号)【答案】（1）40；（2）95【解析】【详解】试题分析：（1）在中，根据 求出支架的长是多少即

27、可（2）首先在中，根据 求出的长是多少，进而求出的长是多少；然后求出的长是多少，即可求出真空热水管的长是多少试题解析：（1）在中， （2）在中， 26. 已知：矩形ABCD中，AB4，BC3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.(1)如图1，当EPBC时，求CN的长；(2) 如图2，当EPAC时，求AM的长；(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】【详解】试题分析：根据折叠的性质，得出，推出设 根据正弦即可求得CN的长.根据折叠的性质，三角函数和勾股定理求出AM的长.直接写出线段CP的长的取值范围，求得MN的长.试题解析：（1）沿直线MN翻折，点A落在点P处， ， ABCD是矩形， AB/ EP， ABCD是矩形，AB/ DC 设 ABCD是矩形， ， ，即（2）沿直线MN翻折，点A落在点P处， ， ， ，在 中，（3）0CP5，当CP时 27. 如图，已知点C是以AB为直径的O上一点，CHAB于点H，过点B作O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于