数字处理第四章

1、第四章第四章 动校正及叠加动校正及叠加（NMO and Stack）本章内容第一节 动校正 （normal moveout correction）第二节 水平叠加第三节 剩余时差及叠加特性第四节 水平叠加存在的问题第一节 动校正反射波传播时间是地层深度、倾角、介质速度及炮检距的函数。动校正目的：消除炮检距（与观测方式有关）对传播时间的影响。动校正基本假设：均匀介质或等效均匀介质。正常时差：由炮检距引起的时差。反射波时距曲线：（1）共炮点：)sin2(22222xddxvt当倾角=0时，为水平地层；当倾角0时，时间最小点向上倾方向偏移，其横向距离为sin2dxm共炮点反射波时距曲线是以炮点位置的

2、法向深度d为参数的双曲线。（2）共中心点：2/sinxddsm炮点法向深度ds与中心点法向深度dm之间的关系：222,02222,02224)(cos4)(cos2NMOMMvxtvxtxdvtcosvvNMO其中：vdtNMO2)(是动校正速度；它表示反射波的横向视速度，界面倾斜时，它大于地层速度；界面水平时，它等于介质速度。共中心点反射波时距曲线是以中点位置的法向深度d为参数的双曲线。是中心点M的法向双程旅行时，当倾角为0时，则退化为中心点M的垂向双程时。一、动校正的概念2222)0()(vxtxt（4-1）式中 x炮检距； v界面上覆介质速度； t(x)x处的地震波旅行时； t(0)0处

3、的地震波旅行时。反射波时距曲线只有当界面为水平时，共深度点D在地面的投影与中心点M重合。在多次覆盖勘探中，多个炮检距上都接收到来自共深度点的反射波，但反射波在不同炮检距的到达时间不同，由于零炮检距反射波与与地下构造有直接对应关系，因此需要将非零炮检距上的反射波旅行时校正到零炮检距旅行时，其时差为：（4-2）)0()0()0()()(22tvxttxtxt这种时差称为正常时差或动态时差（在同一道上，正常时差是反射时间的函数，不同的反射时间，正常时差也不相同，动校正就是把所有的反射波校正到各自的法向时间t0上，所用的叠加速度与地层倾角、深度和上部地层介质有关，相当于等效视速度。） 将不同炮检距的反

4、射时间校正到零炮检距反射时的过程称为动校正。“动”的概念体现在同一地震道上不同反射时间的动校正量不同。 动校正量是反射时间、炮检距和地层速度的函数，它通常随炮检距递增，随深度和速度递减。CDP道集速度正确同相轴校直速度偏大校正不足速度偏小校正过量 单层水平反射界面，动校正速度=上覆介质的层速度； 水平层状介质和更复杂的上覆构造，动校正速度与上覆地层速度之间的关系较复杂，反射波时距曲线的轨迹也不再是标准的双曲线。二、水平层状介质的动校正左图为N层水平层状介质模型vi表示第i层的层速度；ti表示地震波在第i层的垂直双程旅行时间；地震波由震源S点出发，到达反射点D后返回接收点G；地面中心点M与反射点

5、D在同一铅垂线上；炮检距为x。 水平层状介质的反射时间t不能表示为炮检距x的显函数，可近似展开为：63422222)0()(xcxcvxtxtrms式中 c2、c3与地层厚度和速度有关函数； vrms均方根速度。Niiirmstvtv122)0(1（4-3）（4-4）Niitt1)0(，上式表明，水平层状介质情况下，共深度点反射波时距曲线，不再是标准的双曲线。当排列较短、炮检距小于反射点深度时，截断（4-3）式中的高次项，时距曲线可近似为：2222)0()(rmsvxtxt（4-5）短排列近似条件下，水平层状介质的动校正速度近似为地层的均方根速度。三、单一倾斜层的动校正地震波从震源点S出发，传

6、播至反射点D，再返回接收点G。中心点M不再是反射点D沿界面法方向在地表的投影。CMP（共中心点）道集不严格等价于CDP（共深度点）和CRP（共反射点）道集。CMP道集中的反射波不再来自地下同一反射点。单一倾斜层反射波时距曲线：222cos/)0()(vxtxt（4-6）cosvvNMO动校正速度为：（4-7）该方程是双曲线方程地层倾斜，动校正速度大于上覆地层的层速度。 三维情况，设地层倾角为，炮点和检波点连线方向与地层倾向的夹角，即方位角，地层在炮检方向的视倾角，有：cossinsincosvvNMO动校正速度为：222222cossin-1)0()(vxtxt三维倾斜地层，反射波时距曲线方程

7、为：（4-8）（4-9）（4-10）四、任意倾斜层状介质动校正地震波从震源点S出发，传播至反射点D，再返回接收点G的旅行时t与炮检距x的关系。中心点M自激自收的反射点D与炮检距为x的反射点D不再是同一反射点。CMP道集中的反射波来自于一段界面的反射，而不是同一点的反射。Hubral和Krey（1980）导出了下面的反射波时距方程：)()0()(2NMO222xTvxtxtH（4-11）其中112212022coscoscos)0(1ikkkNiiiNMOtvtv（4-12）高阶阶项)(个界面的双程旅行时i零偏移距地震波在第t角；个界面的入射角和透射i传播时在第DM零偏移距地震波沿,iiixTH

8、；112212022coscoscos)0(1ikkkNiiiNMOtvtv（4-12）0cosvvNMO为单倾斜层时，式（4-12）变为为水平层状介质时，式（4-12）变为Niiirmstvtv122)0(1当地层倾角不大、排列较短，任意倾斜层状介质反射波时距曲线仍可近似为双曲线2NMO222)0()(vxtxt（4-13）五、数字动校正方法和动校正拉伸 设t为采样间隔，炮检距为x的地震记录为yx (i t) (i=1,N)，动校正速度v (i t) (i=1,N) ，动校正后的地震记录为yo (i t)。见下图，第k个点 yo (k t)应为)()(0 xytky（4-14）其中)()22

9、2tkvxtk （4-15） 并未落到 的离散样点上，而是在kx和kx+1 之间，即 无 时刻的样值，需要利用相邻几点样值内插或用采样定理来恢复。)(tyx)(tyx*1、数字动校正方法采样定理恢复公式：Nixxtittittiyy1)()(sin)()(（4-16）2、离散动校正对地震记录波形的影响 地震记录上的子波由若干离散点组成，由于各离散点的动校正量不同，动校正后的子波将不再保持原来的形态，通常会发生相对畸变，浅层拉伸，深层压缩。它它们们分分别别为为：了了时时间间，是是校校正正后后子子波波起起始始和和终终了了时时间间；是是校校正正前前子子波波起起始始和和终终2121,222111-（4

10、-17）式中动动校校正正时时差差。点点的的和和分分别别是是、212121112212- -TT由于浅层的动校正时差大于深层的动校正时差，所以TT （4-18）动校正后，子波的波形被拉伸了，称其为动校正拉伸。浅层、大炮检距的拉伸最为严重。 为了定量地表示动校正拉伸，引入了拉伸系数的概念，其定义为：TTTTT- 动校正前后子波主频的相对变化以及拉伸系数与动校正量和反射时间的关系：子波起始时刻的时距曲线为子波终了时刻的时距曲线为222121vx）（222121)(vxTTT）（4-20）（4-21）展开(4-21)式后与(4-20)式相减，得到212122）（）（TTTTTT整理后21112-2TT

11、TT）（）（4-22）（4-23）舍去右端的高阶项，并注意 ,（4-23）变为11-NMOtTTTtNMO）（1（4-24）当 远大于T 时，则到子波拉伸与动校正量的关系11NMOtTT（4-25）以子波的主频 表示子波的延续时间，有mfmfT1（4-26）于是，得到以子波波形、主频和反射时间相对变化的拉伸系数0ttffTTNMOmm（4-28） 由此式可知，反射深度越浅，炮检距越大（ 越大），动校正拉伸越严重，子波主频向低频转移越严重。动校正拉伸引起波形畸变，破坏了动校正后CMP同相轴的相关性，降低了叠加质量，对纵向分辨率尤为有害，故在叠加之前采用动校正拉伸切除。NMOt动校正误差来自四个方

12、面：（1）地层、构造或岩性等因素破坏前提假设条件；（2）速度误差引起动校正误差；（3）动校正拉伸量随t0的减小而严重，浅层和远炮检距的拉伸比较大；（4）离散采样。第二节 水平叠加一一、水平叠加的原理 设共中心点道集 ，其中M为样点数，N为道集中的道数，各道已经进行了正常时差校正，要确定一个标准道 ，使得标准道与各记录道的差别最小，现讨论如何确定这个标准道。 利用最小平方原理，计算任意地震道 与标准道 的误差能量),.,2 , 1,.,2 , 1)(NjMiixj),.,2 , 1)(Miiy)(ixj)(iy),.,2 , 1( ,)()(21NjiyixQMijj（4-29）总误差能量 Nj

13、MijNjjiyixQQ1121)()(（4-30）),.,2 , 1(0)(MiiyQ要求（4-31）)()()()(112NjMijkykxiyiyQNjjNjjixNiyiNyix11)(1)(0)()(（4-32）标准道就是N道叠加的平均，这正是水平叠加的理论基础，叠加次数N为有效叠加次数（不含死道、切除道）。二、自适应水平叠加 在式（4-32）中，参加叠加各道的加权系数是相等的，而且各道的加权系数不随时间变化，加权系数都为1。 实际上，参加叠加的各道的质量是有差别的，当CMP道集中各道的品质差异较大时，等权叠加不会取得理想的叠加效果。1、基本原理 地震记录道的质量在空间和时间上都会有

14、差异，可以根据它们在空间和时间上质量的差异来控制它们参与叠加的成分，使用不同的权系数，用最小平方法来确定加权系数。NjjixNiy1)(1)(（1）标准道的形成 能较好地反映叠加剖面特征的地震道，可以是相邻几个CMP道集的叠加，也可以是在地震剖面上进行了信号增强处理后的自适应叠加道。（2）求加权系数 第j个地震道xj(t)乘上加权系数wj(t)后，应该与标准道y(t)在最小平方意义下最接近。某一段地震记录，其中心时间t0,时窗长度为T，该时窗内加权后的地震记录xj(t)wj(t)与标准道y(t)的误差能量为：2/2/200)()()(TtTttjjjtytwtxQ（4-33）)2/, 2/(0

15、)(000TtTtttwQjj要求：由此解得2/02/02/02/00)()()()()(TtTttjjTtTttjjtxtxtxtytw（4-35）互相关自相关计算步骤：（1）计算标准道（2）计算权系数 按（4-35）计算，并异常值编辑、平滑滤波。（3）地震道加权（4）加权道叠加)()()(twtxtrjjjNjjtrNts1)(1)(N为叠加次数第三节 剩余时差及叠加特性1、剩余时差 各种干扰都有自已的正常时差；一次反射波的正常时差随水平界面和倾斜界面不同而不同；用一次波正常时差校正公式校正后，除一次波外，其他类型的波仍存在一定量的时差，将动校正后残留的时差叫剩余时差。2、全程多次波剩余时

16、差 全程多次波时距曲线方程为22202ddvxtt（4-38）多次波速度多次波旅行时 假设一次反射和多次反射的t0相等，按一次反射作动校正后，多次波的剩余时差为22202)11(2qxvvtxtdd（4-39）其中q为剩余时差系数)11(21220vvtqd（4-40）由（4-39）式看出，剩余时差与炮检距的平方成正比，其轨迹近似抛物线形。各叠加道的剩余时差不同，叠后多次反射被削弱。由此知，水平叠加技术是利用各波剩余时差的不同来压制干扰波的一种方法，它能较好的压制多次反射波。3、叠加特性 设地面共中心点的一次反射信号为f(t),对应的频谱为g(w),道集内第i道信号为f(t-tk)，对应的频谱

17、为gi(w)=g(w)exp(-jwtk), tk是炮检距xk处一次反射的正常时差。 对各道按一次波的时差tk进行动校正叠加，输出为)()()(1tnftftFni（4-41）n个自激自收信号之和,对应的频谱为)()(Gng 由于多次波的速度vd一般小于一次波的速度v,用一次波速度进行动校正后，仍然存在剩余时差tdk,叠后输出为nkdkdttftF1)()(（4-42）对应频谱为nktjddkegG1)()(（4-43）nktjdkegG1)()(叠后多次波的频谱叠后一次波的频谱)()(Gng比较多次波的频谱多了如下因子nktjkeK1)(称此因子为叠加特性函数。该函数与滤波器特性相似，有振幅

18、和相位特性。（4-44）2121A)sin()cos()()(nkdknkdkttKK（4-45）振幅特性去掉多次波的角标，可推广到任何类型的波，即2121A)sin()cos()(nkknkkttK（4-46）若同相轴完全校平， tk=0，KA()=n，叠后信号增强了n倍。若由于速度误差等原因，剩余时差tk0， KA()n，叠加能量没有得到应有的增强。用叠后多次波与一次波振幅之比来衡量叠加效果：2121)sin()cos(1)(nkknkkttnP（4-47）令kkkkTttft222而kkkkkfqxxxTqxTt222222202)11(2qxvvtxtdd由（4-39）式，即22/ x

19、xkkqfx2式中， 是单位道距下的炮检距的平方；是单位叠加参量，即当炮检距等于一个道距时的叠加参量。2121)2sin()2cos(1)(nkknkknP 利用以下公式可以计算多次波及动校正速度存在误差时，一次波的振幅叠加特性曲线。（4-51）4、叠加特性的计算（1）确定 （单位道距下的炮检距的平方）设最小炮检距为x1,CMP 道集中相邻道的距离为2d，即) 1(21kdxxk（4-52）则2212221-(2) 1(）kxdkxxxxkk（4-53）k式中， 是最小炮检距道数；xx1nNxd2是炮点距道数，它与叠加次数n和排列道数N有关。（2）确定 （单位叠加参量）qfx2一般Hzf502

20、09910181012q)11(21220vvtqd剩余时差系数：mx10010所以3-3-010 . 9011 . 0 以叠加次数n、最小炮检距道数 、炮点距道数为参数，以为 自变量的叠加振幅特性曲线：3124，n5、叠加特性曲线的特点：通放带 压制带压制带二次极值二次极值应防干扰波应防干扰波落入此带。落入此带。当当f、q一定时，过大的道距一定时，过大的道距会使干扰波落入此带。会使干扰波落入此带。过过度度带带 对于具有剩余时差的地震波，水平叠加有明显低通滤波作用，随道间距和叠加次数增大通放带向低频移动。6、叠加特性的相位谱nkknkk111)2cos()2sin(tan)(（4-55）叠加后

21、的相位与 有关。当反射同相轴完全校平时，叠加对信号的相位无改变。对于多次波或未完全校平的一次波，叠加不但削弱了能量，其相位也发生了变化。、n第四节 水平叠加存在的问题 水平叠加的作用：压制噪声，提高地震记录的信噪比。 在高分辨率处理、复杂构造处理和以寻找岩性圈闭为目标的处理中，水平叠加存在着一些问题：一、当动校正存在剩余时差时，水平叠加降低了分辨率 如果vNMO 反射波实际速度v之间存在误差，则动校正后，反射波在不同炮检距上的时间与零炮检距时t0之间存在剩余时间，表示为 当动校正存在剩余时差时，叠加具有低通滤波作用，降低了纵向分辨率。 当地层较浅、道间距较大、覆盖次数较高时，叠加的低通滤波效应更加明显。22202)11(2kNMOkkqxvvtxt二、界面倾斜时，CMP道集不再是CRP道集CMP道集是反射段信息，即反射点是分散的。S点激发，G点接收的反射波来自界面上