制程统计与分析基础

1、制程统计与分析基础制程统计与分析基础品管培训教材目录目录l概率介绍l正态分布l数学期望、方差与标准差l制程能力分析l制程重量的分析与管制概率介绍概率介绍l必然事件：在一定条件下必然发生的事件，用U 表示；l不可能事件：在一定条件下必然不发生的事件， 用V表示；l随机事件：在一定条件下可能发生，也可能不发 生的事件，用A、B表示。概率介绍概率介绍 概率：随机事件A发生的可能性大小， 用p表示；P（A）= p概率介绍概率介绍l分析：l某企业每班生产成品n件，其中正品m件，l故在该班正品发生的频率 p=m/nl案例：l某企业白班生产成品100件，其中抽验20件，合格18件，请问合格品出现的频率是多少

2、？l答：p=18/20=0.900概率介绍概率介绍抽检件数106015060090012001800正品件数75313154882010911631正品频率0.700 0.883 0.873 0.9130.9110.909 0.906讨论：频率m/n本身是不确定的，随着实验次数的增加，频率总是在某一常数附近摆动，而且n愈大，频率与这个常数的偏差愈小，而这个常数就是概率。概率介绍概率介绍l概率的性质：l0 P（A） 1lP（U）= 1lP（V）= 0正态分布正态分布l随机变量l离散型：随机变量的可能取值能够一一列出，如 抽检每班生产的产品；l非离散型（连续型）：随机变量的所有可能值不 能一一列出

3、，如农作物 的亩产量；正态分布正态分布x1x20 x3x4x5xp(x)离散型分布图xp(x)非离散型分布图注：x随机变量；p(x)概率正态分布正态分布l小结：（随机变量的概率特性）l p(x) 0lp(x) = 1 p(x)dx = 1 (-x+)lp(a 0; -x0,曲线是位于x轴上方的连续曲线;lp(x)以x=为中心左右对称,即(-x)=(+x);lp(x)在(-,)内单调递增,在(,+)内单调递减,在x=处有极大值1/(2)1/2 lp(x)在x=+处有拐点;l当x时,x轴为渐近线.正态分布正态分布l固定时,的变化: 增大,曲线向右平移; 减小,曲线向左平移;l固定时,的变化: 越大

4、,曲线越“矮胖”,总体分布越分散; 越小,曲线越“高瘦”,总体分布越集中.正态分布正态分布l练习:l求: (1) f(x)的最大值; (2) 简易描绘此正态分布曲线.2)1(221)(xexf正态分布正态分布l在区间(-，+)、(-2，+2)、(-3，+3)内取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7%l故：实践操作中主要研究区间 (-3，+3)的特性。 对于正态分布N(,2)总体取值的概率： 数学期望、方差与标准差数学期望、方差与标准差l数学期望l对某种产品的水分进行m次测量，有m1次测得结果为x1，m2次测得结果为x2，xk次测得结果为xk，则测得平均值为： =（x1m1+x2m2+

5、xkmk）/n=ximi/n 其中m1+m2+ +mk=n，mi为xi出现的频数，mi/n为xi出现的频率（修正为概率）。l故：此平均值为随机变量所取值与对应的概率乘积之和。数学期望、方差与标准差数学期望、方差与标准差l定义：l数学期望是概率意义下的平均值，也称均值；l正态分布N(,2)的参数是的数学期望 =（xn）/n数学期望、方差与标准差数学期望、方差与标准差l描述随机变量分布的离散程度的指标：l极差：R=max(x1，x2xn)-min(x1，x2xn)l方差：2=(xi-x)2)/(n-1)l标准差：=【 (xi-x)2)/(n-1) 】1/2数学期望、方差与标准差数学期望、方差与标准

6、差l案例：今取样某种产品10个，分为两组进行水分测定，得出结果如下： A组：65、60、80、75、70 B组：44、69、70、71、96l讨论：(1) A=B=70 (2) RA=20 RB=52 因RBRA，故B组变量值离散程度大l分析：极差分析仅仅考虑最大值与最小值之差，而没有考虑其他数据，因此只能粗略粗略的反映离散程度。数学期望、方差与标准差数学期望、方差与标准差l每组数据的放大（由5个25个）lA组：65、60、80、75、70、61、60、60、61、60、62、78、79、80、80、80、79、61、80、62、79、78、61、60、79l RA=20 2A=81.4lB组

7、：44、69、70、71、96、68、69、71、70、72、68、69、69、70、71、71、72、70、69、69、70、71、70、71、70l RB=52 2B=57.5l讨论：从整体的分析来看，B组的离散程度小于A组。数学期望、方差与标准差数学期望、方差与标准差l方差公式的推导：l算术平均值： x=xn/nl离差之和：A=(xn-x)l因离差存在正负值，正负相抵后A=0，故采用平方的方法来解决正负相抵的问题；lA2=(xn-x)2数学期望、方差与标准差数学期望、方差与标准差l自由度：f=n-1（注：自由度指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据的个数）l总

8、体方差的无偏估计值（样本方差）： 2=(xi-x)2)/(n-1)l样本标准差： =【 (xi-x)2)/(n-1) 】1/2数学期望、方差与标准差数学期望、方差与标准差使用范围统计量定义公式计算公式总体方差(2 )(X-)2/n(X2-(X)2/n)/n标准差()(X-)2/n(X2-(X)2/n)/n样本方差(S2 )(X-Xm)2/(n-1)(X2-(X)2/n)/(n-1)标准差(S)(X-Xm)2/(n-1)(X2-(X)2/n)/(n-1)l方差与标准差的公式摘要数学期望、方差与标准差数学期望、方差与标准差l方差和标准差时表示一组数据离散程度的最好指标，是最常用的差异量数。其特点有

9、： 1、反应灵敏，每个数据变化都应在方差上体现； 2、计算严密； 3、容易计算； 4、适合代数运算； 5、受抽样变动影响小； 6、简单明了； 7、容易受极端数据影响。制程能力分析制程能力分析l精密度与准确度精密度够准确度够精密准确均够不准确也不精密制程能力分析制程能力分析名词定义USL (Upper Spec Limit)：规格上限LSL (Lower Spec Limit)：规格下限：规格目标值，一般而言规格公差(T)：规格上限与规格下限的差距，即USL-LSL制程能力指标制程准确度 Ca (Capability of accuracy)制程精密度 Cp (Capability of pre

10、cision)制程能力指数 Cpk (Capability of process index)2LSLUSL 制程能力分析制程能力分析l案例：评价瓦楞纸箱是否符合要求？（尺寸、耐压强度、耐破强度等）以耐压强度该指标为例进行说明：l耐压强度计算公式： P=KG（n-1）/Sl式中P-纸箱耐压强度，kgf/cm2 G-纸箱装货后重量，kgf/cm2 n-堆码层数 K-堆码安全系数 S-箱底面积，cm2l堆码安全系数根据贮存期和贮存条件决定，国标规定：贮存期小于30d，取K=1.6贮存期30d-100d，取K=1.65贮存期大于100d，取K=2.0 制程能力分析制程能力分析l假设耐压强度（简化）标

11、准要求为18020kgf，抽检结果如下：l175、175、180、185、176、180、177、179、183、179、173、186l计算得：x=179kgf =4.09kgf制程能力分析制程能力分析l制程准确度Ca（ Capability of Accuracy）lCa：衡量制程平均值与目标值之一致性，或称K值；lCa的意义如下：l单边规格则无法计算Ca；lCa衡量制程之平均水准，但没有考虑到制程变异程度。%1002/LSLUSLxCaUSLLSLxx制程能力分析制程能力分析lCa值等级判断：Ca愈接近零表示制程准确度愈好l计算1： =(179-180)/ (40/2)*100%= -5

12、%等级Ca值品质状况 / 处理原则A0|Ca|6.25%制程准确度达到水准，制程稳定B6.25%|Ca|12.5%制程应设法加强或调整C12.5%|Ca|25%检讨或修正操作规范,并加强操作员训练D25%|Ca|50%应对制程与规格重新检讨修正E|Ca|50%应立即停止生产，全面检讨%1002/LSLUSLxCa制程能力分析制程能力分析l制程精密度Cp（ Capability of Precision）lCp：衡量制程变异程度与规格公差相异之情形，即制程所生产的产品品质特性与规格的比值；lCp的意义如右：lCp衡量制程变异程度，但没有考虑到制程是否已偏离规格。)( 3)( 3)( 6單邊規格單

13、邊規格雙邊規格真實的變異可容許的變異LSLxCpxUSLCpLSLUSLCpUSLLSL制程能力分析制程能力分析lCp值等级判断：Cp愈大表示制程精密度愈好等级Cp值品质状况 / 处理原则ACp1.67制程精密度达到水准，制程稳定B1.33Cp1.67设法缩小规格公差C1Cp1.33设法寻找可以改善品质的原因D0.67Cp1应对制程与规格重新检讨修正E0Cp0.67应立即停止生产，全面检讨l计算2： USL-LSL 40 Cp= = = 1.63 6 6*4.09制程能力分析制程能力分析l制程能力指数CpklCpk：同时衡量制程准确性与变异程度之指标，综合Ca与Cp两值之指数；lCpk=Cp*

14、（1-|Ca|）lCpk的意义如下：USLLSLx制程能力分析制程能力分析lCpk值等级判断：Cpk愈大表示制程能力愈好等级Cpk值品质状况 / 处理原则ACpk1.67品质达到水准，品质稳定B1.33Cpk1.67品质达到水准，制程能力优良，不过可稍加改进C1Cpk1.33须进行制程改善D0.67Cpk1制程能力不佳，应全面检讨E0Cpk0.67应立即停止生产，全面检讨单边规格时，Cpk=|Cp|CpkCp若CpCpk表示制程平均很接近目标值若Cp=1.33，Cpk=0.3表示制程平均偏离若Cp=0.8，Cpk=0.78表示制程变异太大制程能力分析制程能力分析l计算3： Cpk=Cp*（1-

15、|Ca|） =1.63*（1-|-0.05|） =1.55l讨论： 该批纸箱在耐压强度方面整体制程能力还是比较好的，但在某些方面还是需要做改进。制程能力分析制程能力分析USLLSLxUSLLSLxUSLLSLx3USLLSLx4USLLSLx5USLLSLx6 位于界限值以外 位于界限值上 位于距界限值 3内的位置 位于距界限值 4内的位置 位于距界限值 5内的位置 位于距界限值 6内的位置xxxxxxCpk0Cpk=0Cpk=1Cpk=1.33Cpk=1.66Cpk=2制程重量的分析与管制制程重量的分析与管制l国家定量包装商品计量监督规定要求：l单件负偏差单件负偏差抽检个体 即：对于抽检的单

16、个样品的负偏差不得低于规定中的相关要求；（具体详见下表）l均值抽检全体 即：对于抽检的全部样品的均值不得低于标识的净重。制程重量的分析与管制制程重量的分析与管制l单件负偏差的具体要求：净含量Q 负 偏 差 Q的百分比 g或mL 5g-50g5mL-50mL 9 - 50g-100g50mL-100ml - 4.5 100g-200g100mL-200mL 4.5 - 200g-300g200mL-300mL - 9 300g-500g300mL-500mL 3 - 500g-1kg500mL-1L - 15 1kg-10kg1L-10L1.5- 10kg-15kg10L-15L - 150 1

17、5kg-25kg15L-25L1.0- 制程重量的分析与管制制程重量的分析与管制l案例：2005年1月1日白班9：00抽检22g福州小鱼丸，数据如下：l20.5、20.5、21.0、22.5、21.5、22.0、22.0、23.0、21.5、22.0lx=21.7g R=2.5gl分析： 单件负偏差为22*9%=1.98l结论： 均值不合格，单件负偏差合格均值不合格，单件负偏差合格制程重量的分析与管制制程重量的分析与管制l定期汇总与分析： 班日周月年l月汇总：品项中号小号指标200g系列190g系列120g系列50g系列上月均值上月值本月均值本月值上月合格率本月合格率上月合格率本月合格率上月合

18、格率本月合格率上月合格率本月合格率上月合格率本月合格率上月合格率本月合格率上月合格率本月合格率上月合格率本月合格率改善时间酸价过氧化值微检重量含氧量含盐量色差水分原因分析改善对策含油量主要异常出口产品50g系列22g系列22g系列45g系列罐装大号袋装盒装制程重量的分析与管制制程重量的分析与管制l案例分析：X1X2X3X4X5120.520.521.022.521.521.202.0222.022.023.021.522.022.101.5321.021.520.520.519.520.602.0420.521.021.520.520.520.801.0520.020.021.021.519.

19、520.402.0620.522.520.521.021.521.202.0721.022.022.524.021.522.203.0820.021.521.022.024.021.704.0170.2017.52005年1月1日白班22g福州小鱼丸重量测定记录表1.09测定数据组号XiRi制程重量的分析与管制制程重量的分析与管制l制程能力分析：lx=xi/n=21.28g =22glUCL=22-1.98=20.02glLCL=22+1.98=23.98glCa=（21.28-22）/1.98*100%=-36.4%lCp=3.96/（6*1.09）=0.606lCPK=0.606*（1-0

20、.364）=0.385l结论：因0Cpk0.67，故应立即停止生产，全面检讨制程重量的分析与管制制程重量的分析与管制l管制图：l计量值管制图计量值管制图（x-R管制图，x-管制图）l计数值管制图计数值管制图（P管制图，nP管制图）制程重量的分析与管制制程重量的分析与管制l以x-R管制图为例进行说明：lx管制图： CL=x=xi/K=170.20/8=21.28 UCL=x+A2R=21.28+0.577*2.19=22.54 LCL= x-A2R=21.28-0.577*2.19=20.02lR管制图： CL=R=17.5/8=2.19 UCL=D4R=2.115*2.19=4.63 LCL=D3R=0l备注：以上A2、D3、D4详见控制图系数选用表制程重量的分析与管制制程重量的分析与管制l控制图系数选用表：A2D3D4m3 A2E221.883.2671.882.6631.0232.5751.1871.77240.7292.2820.7961.45750.5772.1150.6911.2960.4832.0040.5491.18470.4190.0761.9240.5091.10980.3730.1361.8640.4