clkj5材料力学

1、一、梁及其分类一、梁及其分类梁梁： 主要承受垂直于轴线载荷的杆件主要承受垂直于轴线载荷的杆件。1)轴线是直线的称为轴线是直线的称为直梁直梁，轴线是曲线的称为，轴线是曲线的称为曲梁曲梁；2)有对称平面的梁称为有对称平面的梁称为对称梁对称梁，没有对称平面的梁称，没有对称平面的梁称 为为非对称梁非对称梁。二、平面弯曲二、平面弯曲平面弯曲平面弯曲： 若梁上所有外力都作用在纵向对称面内，若梁上所有外力都作用在纵向对称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内。梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内。AxB纵向对称面纵向对称面FqMeFAyFByyyyy纵向对称轴纵向对称轴平平 面面 弯弯 曲曲三、工程实例三、

2、工程实例吊车梁钻床臂刨床刨刀x一、梁的载荷及支座反力一、梁的载荷及支座反力梁上的外力梁上的外力： 包括包括载荷载荷和和支座反力支座反力。1作用在梁上的载荷可分为作用在梁上的载荷可分为集中载荷集中载荷(集中力、集中力偶集中力、集中力偶) 和和分布载荷分布载荷(分布载荷、均布载荷分布载荷、均布载荷)。xxxq(x)F1F2(a)集集 中中 力力F(N)(b)分布载荷分布载荷q(x)(N/m) q(N/m)(d)集中力偶集中力偶Me (Nm)(c)均布载荷均布载荷qMeMe图图 示示 法法符号符号(单位单位)名名 称称Fx2Fy22梁的支座形式梁的支座形式(平面力系平面力系)：滑动铰支滑动铰支、固定

3、铰支固定铰支 和和固定端固定端。滑动铰支滑动铰支1 (FRy)固定铰支固定铰支2(FRx，FRy)固固 定定 端端3(M，FRx，FRy)FRyFRxMFRyFRxFRy图图 示示 法法反反 力力未知反力数未知反力数名名 称称二、梁的分类及计算简图二、梁的分类及计算简图1梁的梁的计算简图计算简图： 用梁的轴线代替梁，将载荷和支座用梁的轴线代替梁，将载荷和支座加到轴线上。加到轴线上。2梁的分类梁的分类(根据支撑形式根据支撑形式)：1)静定梁静定梁： 仅用静力平衡方程即可求得反力的梁；仅用静力平衡方程即可求得反力的梁；(a)悬臂梁，悬臂梁，(b)简支梁，简支梁，(c)外伸梁外伸梁2)超静定梁超静定

4、梁： 仅用静力平衡方程不可求得反力的梁；仅用静力平衡方程不可求得反力的梁；(d)固定梁，固定梁，(e)连续梁，连续梁，(f)半固定梁半固定梁3 (2)*3 (2)3 (2)6 (4)5 (4)4 (3)梁按支承方法的分类梁按支承方法的分类(a) 悬臂梁悬臂梁(b) 简支梁简支梁(c) 外伸梁外伸梁(d) 固定梁固定梁(e) 连续梁连续梁(f) 半固定梁半固定梁*假假定轴定轴线方线方向反向反力为力为零，零，则未则未知力知力总数总数减少减少为为( )内的内的数数FxFyMFx1Fy1M1Fx2Fy2M2Fx1Fy1Fy2Fx1Fy1Fy2Fx1Fy1Fy4Fy2Fy3Fy1Fx1M1Fy2梁的名称

5、梁的名称图图 示示 法法未知反力数未知反力数一、截面法求梁横截面上的内力一、截面法求梁横截面上的内力1截面法截面法过程：过程： 切取、替代、平衡切取、替代、平衡。M1FQ1FQ1M1FAyF0CABy11xxFByF :0yFAyFF 1Q :0MxFMAy 1 :0yF1QF :0M1MFAyFBy2平面弯曲梁横截面上的内力：平面弯曲梁横截面上的内力：1)剪力剪力： 平行于横截面的内力；平行于横截面的内力； 符号：符号：FQ；正负：使梁有左上右下错动趋势的剪力为正，反正负：使梁有左上右下错动趋势的剪力为正，反 之为负；之为负；2)弯矩弯矩： 绕截面转动的内力绕截面转动的内力(矩矩)； 符号：

6、符号：M；正负：使梁变形呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负；正负：使梁变形呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负；或者记成：左截面上的剪力向上为正，右截面上或者记成：左截面上的剪力向上为正，右截面上 的剪力向下为正；的剪力向下为正；或者记成：梁上压下拉的弯矩为正。或者记成：梁上压下拉的弯矩为正。- -(FQ0)FQFQFQFQ+(FQ0)+(M0)- -(M0q0M0紧靠紧靠C的的某一侧面某一侧面FQ0(向上向上)：FQ图图 (向上斜直线向上斜直线)， M图图 (凹抛物线凹抛物线)q0，M图图 ； FQ0，M图图 )；、截面间无集中力偶截面间无集中力偶21Q1221dxxxFMMxx qFQ+_M(kNm

7、)3.81.413(kN)4.23.8Ex=3.1m32.2例例5-7 外伸梁外伸梁AB承受载荷如图所示，作该梁的承受载荷如图所示，作该梁的FQ M图。图。q=2kN/mMe=6kNmF=3kNDCAB4m1m1mFByFAy_+562134CA和和DB段：段：4)可以先确定各分段点的可以先确定各分段点的FQ、 M值，用相应形状线条连值，用相应形状线条连 接。因接。因FQ值较易求得，值较易求得，M 值可用值可用FQ图面积求得。图面积求得。解：解：1)求支反力：求支反力：kN8 . 3kN2 . 7 ByAyFF，2)判断各段判断各段FQ、M图形状：图形状：AD段：段：FQ图为水平线，图为水平线

8、，M图为斜直线。图为斜直线。q=0FQ图为向下斜直线，图为向下斜直线，M图为上凸抛物线。图为上凸抛物线。q=C5)， 上述公式的误差不大，但公式中的上述公式的误差不大，但公式中的M应为所研究截应为所研究截 面上的弯矩，即为截面位置的函数：面上的弯矩，即为截面位置的函数：zzEIxMxIyxM)()(1)( ，三、典型截面对中性轴的惯性矩和抗弯截面系数三、典型截面对中性轴的惯性矩和抗弯截面系数1矩形截面：矩形截面： 62/1262/122323hbbIWhbIbhhIWbhIyyyzzz，yzhb2实心圆截面实心圆截面(直径直径d)：322/6434ddIWdIzzz ，3空心圆环截面空心圆环截

9、面(外径外径D，内径，内径d，a a=d/D)：)1(322/)1(644344a aa a- - - - DDIWDIzzz，一、横力弯曲梁横截面上的切应力一、横力弯曲梁横截面上的切应力1梁的弯矩只产生正应力；剪力只产生切应力。梁的弯矩只产生正应力；剪力只产生切应力。MFQMFQt t t t Mt tQFz2对横截面中性轴平行线上的切应力作以下假设：对横截面中性轴平行线上的切应力作以下假设：1)各点切应力的作用线平行或交于一点各点切应力的作用线平行或交于一点；2)各点切应力沿剪力各点切应力沿剪力FQ的分量的分量t ty均相等均相等；t tmt tyt tft tmt tyfmmft tf由

10、切应力互等定理，由切应力互等定理，t tm、 t tm必与截面周边相切，两切必与截面周边相切，两切应力延长线交于应力延长线交于O点。点。1)假设假设mm线上所有切线上所有切 应力均交于应力均交于O点；点；2)假设假设mm线上所有切应线上所有切应 力沿力沿y分量均相等；分量均相等；yFQOt tyt ty - -1deyA 3横截面上切应力的计算公式：横截面上切应力的计算公式：e11111yze2e1x2112dxbyyx xdxxM+dMMFQFQ +d n11mn2mt t t t mnmmdx xAyt tt t :0 xF 1d)d(eyA xbdt t- -0 x x zIM x x

11、zIMMdd 1ddd1eyzAxMbIx xt tbISFzz*Q xMdd 1deyAx xQF *zS bISFzzy*Q t tt tyA4关于切应力公式的说明：关于切应力公式的说明：1)公式求出的是距中性轴公式求出的是距中性轴 y处沿处沿 剪力剪力FQ方向的切应力分量方向的切应力分量t ty；2)由于横截面周边与由于横截面周边与y轴夹角轴夹角q qm最大，因此该处最大，因此该处 切应力最大切应力最大；zt tmt tyt tmt tymmft tfyFQOt tybISFzzy*Q t ty处平行于中性轴线以处平行于中性轴线以外面积对外面积对z轴的静矩；轴的静矩；：*zSy处截面的有

12、处截面的有效宽度；效宽度；：bq qmmymq qt tt tcos 二、例题二、例题Oyzbh例例5-8 求图示矩形截面梁横截面上的求图示矩形截面梁横截面上的 切应力分布。切应力分布。yOt t=t tm=t tyt tt t5 . 1max y解：解：1)剪力剪力FQ沿沿y轴方向，则矩形截轴方向，则矩形截面上各点的切应力均平行于面上各点的切应力均平行于FQ2)求距中性轴求距中性轴y处的切应力处的切应力t ty：bISFzzy*Q t t*CzyAS )2(byh- - )2(212yhh- - - )2/(2122yh- - 123bhIz 将将 、Iz代入代入t ty ：*zS)2/(6

13、223QyhbhFy- - t t沿矩形截面高度，切应力沿矩形截面高度，切应力t t呈抛物线分布，呈抛物线分布，在最边缘处为零，在中性轴上最大：在最边缘处为零，在中性轴上最大：t tt t5 . 123Qmax bhFFQyORyz例例5-9 求图示圆形截面梁的切应力分布。求图示圆形截面梁的切应力分布。t tyx xdx xtbyq qyq q3/4maxt tt t sr解：解：1)求距中性轴求距中性轴y处的处的 切应力分量切应力分量t ty： RyzzzytSbISFx xx xt td,*Qq qcos2Rt 将各变量换算成将各变量换算成R和和q q函数函数q qx xsinR q qq

14、 qx xdcosdR yRbq qcos2 46444RdIz 22Q3cos4RFyy q qt t)/(1 342Ry- - t t2QRF t t：式中式中2)外边缘切线应力外边缘切线应力t ts为：为：yyysRyq qt tq qt tt tcos3)/(1 4cos2- - 3)中性轴处：中性轴处：t tt tt tt t34|00max ssyy一、弯曲正应力和切应力强度条件一、弯曲正应力和切应力强度条件1正应力强度条件：正应力强度条件：1)拉压强度相等的材料：拉压强度相等的材料：maxmax zWM2)拉压强度不等的材料：拉压强度不等的材料：cmaxctmaxt ，2切应力强

15、度条件：切应力强度条件：*maxmaxQmaxt tt t bISFzz1)一般情况：一般情况：2)等直梁：等直梁：max*maxQmaxt tt t bISFzz3一般用正应力强度条件设计，再校核切应力强度条件一般用正应力强度条件设计，再校核切应力强度条件。二、例题二、例题例例5-10 图示图示16工字钢制梁，中点受集中力工字钢制梁，中点受集中力F作用，已知梁作用，已知梁Wz=141cm3，l=1.5m，a=1m， =160MPa，E=210GPa，下边缘，下边缘C点沿轴向贴一应变片，点沿轴向贴一应变片，测得测得C点轴向线应变点轴向线应变 =40010-6。求。求F并校核梁正应力强度。并校核

16、梁正应力强度。CBAl/2aFlz16MPa84 CCE zzCCWFWM25. 0 FlM41max 解：解：1)求求F：kN4 .47 F2)校核梁正应力强度：校核梁正应力强度：梁危险截面在弯矩最大的中间截面梁危险截面在弯矩最大的中间截面MPa126maxmax zWM例例5-11 已知：已知：F=1kN，q=1kN/m，a=1m，T形梁尺寸如图，形梁尺寸如图， c=100MPa， t=50MPa，t t =40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2104mm4。求：。求：1)C左侧截左侧截面面E点的正应力、切应力；点的正应力、切应力；2)校核梁的正应力、切应力强度条件；校核梁的正应力

17、、切应力强度条件；AaaBFqaCDzE40401010ycFQ0.250.751(kN)_+0.25M0.5(kNm)_FAyFCy kN75. 1kN25. 0CyAyFF - - - - mkN5 . 0kN75. 0QCCMF左左解：解：1)求支反力求支反力2)作梁的剪力弯矩图作梁的剪力弯矩图3)求求C左侧截面左侧截面E点的正应力、切应力点的正应力、切应力)MPa(6 .20拉拉 zECEIyM 3*mm50005 .12)1040( zESMPa1 . 2*Q bISFzzECE左左t tAaaBFqaCDz40401010ycFQ0.250.751(kN)_+0.25M0.5(kN

18、.m)_4)校核梁的正应力强度校核梁的正应力强度mNk5 . 0mNk25. 0 - - CBMM，因梁的许用拉压强因梁的许用拉压强度不等，截面上下度不等，截面上下不对称，因此，正不对称，因此，正负弯矩最大值处均负弯矩最大值处均为危险截面为危险截面 - - ccttMPa0 .24MPa6 .44)05. 0( zcBBzcBBIyMIyM - - ccttMPa2 .89)05. 0(MPa0 .48 zcCCzcCCIyMIyMAaaBFqaCDz40401010ycFQ0.250.751(kN)_+0.25M0.5(kNm)_4)校核梁的切应力强度校核梁的切应力强度KN1maxQ F切应

19、力强度危险截切应力强度危险截面在剪力面在剪力FQ最大最大的的C右侧截面右侧截面bISFzz*maxmaxQmax t tMPa9 . 2t t 1549231010102 .18102/)50(1010- - - - - cy一、研究意义一、研究意义工程实例吊车横梁重庆綦江彩虹桥 重庆綦江彩虹桥 齿轮传动轴 汽车叠板弹簧 汽车叠板弹簧 跳 板 研究弯曲变形的意义 控制变形！ 利用变形！ 解弯曲超静定问题！二、弯曲变形度量方法二、弯曲变形度量方法v 挠曲线：yxBAq qyx)(xfy q qv 挠度：挠曲线方程梁横截面形心的竖向位移，正负：向下的挠度为正，反之为负。符号：yv 转角：梁横截面绕

20、中性轴转动角度，正负：顺时针转动为正，反之为负。符号：q转角方程ddtanyxy q q q qCC1B1F三、挠曲线近似微分方程三、挠曲线近似微分方程 力学关系：EIxMx)()(1 xOyxdq qM10M20dxdy 几何关系：sxdd)(1q q xddq q dd)(12yxyx 挠曲线近似微分方程)(xMEIy- - )(xMEIy 结合力学与几何关系：图示坐标下：挠曲线下凸：00 yM，挠曲线上凸：00 yM，q q (x)C(曲率中心曲率中心)q qds四、积分法求梁的变形四、积分法求梁的变形转角方程挠曲线方程式中C、D为积分常数，由梁位移边界条件与连续条件确定。 转角、挠曲线

21、方程：积分一次积分一次)(xMEIy- - DCxxxxMEIy - - dd)(CxxMEIy - - d)(q qEI 积分一次积分一次位移边界条件(约束条件)铰支座固定端弹性支座0 y 00yyq ql lyl l yAFBC挠曲线是光滑连续唯一的。 左左右左CCCCyyq qq q连续条件： 位移边界条件与连续条件：yyy)(aMEIyax- - 弯矩边界条件：)(Q)3(aFEIyax- - 剪力边界条件：挠曲线微分方程的FQ、q表达式与静力边界条件*挠曲线微分方程的FQ、q表达式 - - - - )()()4(Q)3(xqEIyxFEIy)(d)(dd)(dQ22xqxxFxxM

22、)(xMEIy- - yx五、例题五、例题例例5-12 图示图示B端作用集中力端作用集中力F的悬臂梁，求其挠曲线方程。的悬臂梁，求其挠曲线方程。lFBOAq qmaxB1ymaxx)()(xlFxMEIy- - - - 00|00| 00DyCyxx得：得：得：得：， - - - - )3(6)2(22xlEIFxyxlEIFxyq q EIFlyyEIFlBB323max2maxq qq q解：解：1)如图建立坐标系如图建立坐标系x处弯矩方程：处弯矩方程：)()(xlFxM- - - 2)列挠曲线微分方程并积分两次：列挠曲线微分方程并积分两次：CFxFlxEIy - - 22DCxFxFlx

23、EIy - - 62323)由固定端边界条件由固定端边界条件 决定积分常数：决定积分常数：4)转角和挠曲线方程：转角和挠曲线方程：FAy=FMA=Fl5)最大转角和挠度值：最大转角和挠度值：讨 论v 纯弯曲梁的挠曲线？MMEIM 1圆 弧EIMy- - 抛物线挠曲线近似微分方程！v 挠曲线与坐标的关系？MMyx)(xMEIy yxMMv 最大挠度和最大转角的判断？高等数学中的求函数极值和最大最小值。v 挠曲线的拐点意味什么？挠度必等于零 ( )；转角必等于零 ( )；剪力必等于零 ( )；弯矩必等于零 ( )；曲率必等于零 ( )；EIxMy)(- - )(1x - - v 积分常数的个数和位

24、移边界、连续条件？积分常数：位移边界条件：00 DByy，AaEaMeqaCDFaB位移连续条件： 右左右左右左右左右左右左，DDDDCCCCBBBByyyyyyq qq qq qq qq qq q,822211)(xlFbaxFEIyxlFbEIy- - - - - 22222212112)(22ClFbxaxFEIyClFbxEIy - - - - - 222323221113116)(66DxClFbxaxFEIyDxClFbxEIy - - - - - x2yxx1例例5-13 求图示简支梁受集中载荷求图示简支梁受集中载荷F作用时作用时 的挠曲线方程。的挠曲线方程。lFabABC解：解

25、：1)列弯矩方程：列弯矩方程：支反力：支反力：lFaFlFbFByAy ，如图建立坐标系：如图建立坐标系：)0()(1111axxlFbxFxMACAy ：段段)()()(2222lxaaxFxlFbxMCB - - - ：段段2)分段列出挠曲线微分方程并积分：分段列出挠曲线微分方程并积分：)()0(21lxaCBaxAC 段段段段FAyFByFabABC3)转角及挠曲线方程：转角及挠曲线方程：0011 yx处处，积分常数积分常数由由边界和边界和连续性条连续性条件件决定：决定：2121yyaxx 时，时，2121yyaxx 时，时，21DD (C.C.)：21CC (B.C.)：)(62221

26、bllFbCC- - 021 DD022 ylx处处，)(2)3(61)3(6222222221221axFxbllFbEIyxblEIlFby- - - - - - - - )(6)(61)(632222222212211axFxbllFbxEIyxblEIlFbxy- - - - - - - - EIlalFabBBA6)(| |max|max - - q qq qq qq q，a)|q q |最大值及位置最大值及位置：4)讨论讨论(假设假设ab)：q qAq qB)()0(21lxaCBaxAC 段段段段变形连续性变形连续性00 BAq qq q， 由变形连续性知挠度极值发生在由变形连续

27、性知挠度极值发生在AC段：段：FabABCq qAq qB0)(3 - - abEIlFabCq q30220blx- - 得：得：令令q qEIFlyflx48|32/1max1 b)|y|最大值及位置最大值及位置：0dd xyq q3221max)(39|01blEIlFbyfxx- - 当集中力作用在中点时：当集中力作用在中点时：)43(48222/blEIFbfl- - 挠曲线无拐点的简支梁，工程上都可用中点挠度近似代替最大挠度挠曲线无拐点的简支梁，工程上都可用中点挠度近似代替最大挠度c)从本例可以看出：积分常数的个数为弯矩方程分段数的两倍，应等从本例可以看出：积分常数的个数为弯矩方程

28、分段数的两倍，应等 于边界条件和连续性条件的总个数。于边界条件和连续性条件的总个数。x0fmax当当F无限接近右支座的极端情况下无限接近右支座的极端情况下：llx5 . 0577. 00 可以用中点挠度近似代替可以用中点挠度近似代替fmax：解：解：1)q(x)表示的挠曲线微分方程：表示的挠曲线微分方程：xyxq(x)=q0 x/lC例例5-14 求图示简支梁受三角分布载荷作用时的挠曲线。求图示简支梁受三角分布载荷作用时的挠曲线。q0lAB)()(0向下为负向下为负qxlqxq- - xlqxqEIy0)( - - 432231503221402130120261202246 2 CxCxCx

29、CxlqEIyCxCxCxlqEIyCxCxlqEIyCxlqEIy - - 360/76/0 000 003030142lqClqCyylxCCyyx，得：得：，处：处：得：得：，处：处： - - - - - )(73(360)73015(3602222042240lxlxEIlxqylxlxEIlqyq q2)将微分方程积分四次得将微分方程积分四次得：由边界条件确由边界条件确定积分常数：定积分常数：3)转角和挠曲线转角和挠曲线方程分别为方程分别为：一、求梁变形的叠加法一、求梁变形的叠加法1使用条件：使用条件：线弹性、小变形，各载荷产生的物理量之间线弹性、小变形，各载荷产生的物理量之间互相独

30、立。互相独立。2表述：表述：若干载荷共同作用下梁任意横截面上的总变若干载荷共同作用下梁任意横截面上的总变形，等于各载荷单独作用时在该截面引起变形，等于各载荷单独作用时在该截面引起变形的代数和。形的代数和。二、例题二、例题例例5-15 如图所示悬臂梁，其抗弯刚度如图所示悬臂梁，其抗弯刚度EI为常数，求为常数，求q qB和和yB。Fl/2ql/2ABCABqABCyBqyCqq qCqq qBFFyBFEIFlyEIFlBFBF3232 ，q q查表：查表： EIqlEIlqyEIqlEIlqCqCq1288)2/(486)2/(4433q q查表：查表： EIqllyyEIqlCqCqBqCqB

31、q384724843q qq qq q BqBFBBqBFByyyq qq qq q解：解：1)在在F作用下：作用下：2)在在q作用下：作用下：3)在在q和和F共同作用下：共同作用下：解：解：1)沿截面沿截面B将梁分成将梁分成AB、BC段：段：ABqa0.5qa2C例例5-16 图示外伸梁，设其抗弯刚度图示外伸梁，设其抗弯刚度EI为常数，求为常数，求q qC和和yC。lABCaqqCB2)AB段成为简支梁，受截面段成为简支梁，受截面B上的剪上的剪 力与弯矩作用，剪力作用在支座，力与弯矩作用，剪力作用在支座， 不产生变形，弯矩产生的变形为：不产生变形，弯矩产生的变形为：EIlqaayEIlqaE

32、IMlBCBCB35 . 035 . 033112 q qq qq qq q，EIqayEIqaCC864232 ，q q3) BC段成为悬臂梁，在均布载荷段成为悬臂梁，在均布载荷 q作用下变形：作用下变形：4)梁的总变形可以看成：悬臂梁梁的总变形可以看成：悬臂梁BC的变的变 形加上简支梁形加上简支梁AB引起引起BC的刚性转动：的刚性转动： 2121CCCCCCyyyq qq qq q5)本题也可以看成先后将本题也可以看成先后将AB、BC段段 刚化后进行求解刚化后进行求解 ，即所谓的，即所谓的“逐逐 段刚化法段刚化法”解：解：1)求支反力：求支反力：ABCyCq qCq qCABCFAyFBy

33、q例例5-17 求图示简支梁的求图示简支梁的q qC和和yC，设其抗弯刚度，设其抗弯刚度EI为常数。为常数。l/3ABC2l/3qFAyFByq qCl/3q qC(2l/3)(a)3923133 - -lqlEIlyCCq qqlFqlFByAy9492 ，2)对于对于CA段梁：段梁：3)对于对于CB段梁：段梁：(b)3283294313243 - - lEIqlqlEIlyCCq q4)(a)、(b)联联 立求解：立求解： EIqlEIqlyCC2434243234q qmaxmax zWM1弯曲正应力是控制梁强度的主要因素弯曲正应力是控制梁强度的主要因素；2提高梁强度的措施；提高梁强度的

34、措施；1)采用合理的截面形状，提高抗弯截面系数采用合理的截面形状，提高抗弯截面系数Wz；2)采用等强度梁或变截面梁采用等强度梁或变截面梁；3)改善梁的受力条件，降低改善梁的受力条件，降低Mmax；一、梁的合理截面形状一、梁的合理截面形状1横截面面积横截面面积A不变，抗弯截面系数不变，抗弯截面系数Wz越大，则截面越大，则截面 形状越合理：形状越合理：2材料特性对截面形状的要求：材料特性对截面形状的要求：2)优先采用工字形、槽形、箱形和圆环形截面优先采用工字形、槽形、箱形和圆环形截面；1)为提高为提高Wz/A，截面上的材料应尽可能远离中性轴；，截面上的材料应尽可能远离中性轴；2)抗压强度小于抗拉强

35、度的材料，采用中性轴偏向受抗压强度小于抗拉强度的材料，采用中性轴偏向受 拉侧的截面形状，如拉侧的截面形状，如T形、不对称工字形等截面；形、不对称工字形等截面；1)拉压强度相等的材料，采用上下对称截面；拉压强度相等的材料，采用上下对称截面；3同时需考虑弯曲切应力强度：同时需考虑弯曲切应力强度：由腹板和翼缘组成的薄壁截面，如型钢截面等，由腹板和翼缘组成的薄壁截面，如型钢截面等，弯曲正弯曲正应力由两端翼缘承担，弯曲切应力由中间腹板承担应力由两端翼缘承担，弯曲切应力由中间腹板承担。二、采用等强度梁或变截面梁二、采用等强度梁或变截面梁1等强度观点的等高矩形截面等强度观点的等高矩形截面 悬臂梁的宽度悬臂梁

36、的宽度b(x)：固定端和固定端和x截面最大正应力截面最大正应力相等：相等：等强度梁：等强度梁：任意横截面最大正应力都相等的变截面梁。任意横截面最大正应力都相等的变截面梁。lHByHFxbzxx2max6BHFl 2)(6hxbFx lxBxb )(2该等强度梁的重量是同样强度等截面梁的一半。该等强度梁的重量是同样强度等截面梁的一半。3该梁的最大挠度：该梁的最大挠度：03max2EIFlf 0335 . 1EIFl 该等强度梁的最大挠度是该等强度梁的最大挠度是 同样强度等截面梁的同样强度等截面梁的1.5倍倍1230BHI 固定端截面对固定端截面对z轴惯性矩。轴惯性矩。4叠板弹簧设计思路：叠板弹簧

37、设计思路：lFBF2FFF5若悬臂梁截面宽度一若悬臂梁截面宽度一 定，按等强度观点求定，按等强度观点求 得得h(x)按抛物线规律按抛物线规律 变化。变化。xHFxBzylBhx6以上只讨论梁的弯曲正应力强度，以上只讨论梁的弯曲正应力强度，设计等强度梁还必设计等强度梁还必 须考虑切应力强度条件须考虑切应力强度条件，在自由端附近有一个最小截，在自由端附近有一个最小截 面宽度或高度。面宽度或高度。三、改善梁的受力条件三、改善梁的受力条件1简支梁变外伸梁简支梁变外伸梁(注意最佳的外伸长度注意最佳的外伸长度)；2集中力分散，最好为均布载荷集度；集中力分散，最好为均布载荷集度；3集中力靠近支座或采用增加支

38、座的超静定梁；集中力靠近支座或采用增加支座的超静定梁；一、梁的刚度条件一、梁的刚度条件提高梁弯曲刚度的措施与提高梁弯曲强度的措施非提高梁弯曲刚度的措施与提高梁弯曲强度的措施非常类似，但侧重点不同。常类似，但侧重点不同。 maxmaxyyq qq qq q 许用转角；许用转角； y许用挠度。许用挠度。二、提高梁弯曲刚度的措施二、提高梁弯曲刚度的措施EIFlyEIFl3max2max a aq q ，1提高梁的提高梁的整体抗弯刚度整体抗弯刚度EI；提高提高E；提高；提高I(强度是提高强度是提高Wz，且刚度强调整体性，且刚度强调整体性)。2减小梁的减小梁的跨度跨度；3合理安排梁的合理安排梁的约束与加

39、载方式约束与加载方式；一、超静定梁的概念和解法一、超静定梁的概念和解法1多余约束多余约束： 相对于平衡而言，不需要的约束。相对于平衡而言，不需要的约束。2静定基静定基： 超静定结构除去多余约束，代以相应约束反超静定结构除去多余约束，代以相应约束反力所得到的静定结构。力所得到的静定结构。3变形协调条件变形协调条件： 为与原超静定结构等效，静定基在除为与原超静定结构等效，静定基在除去多余约束处应满足的变形条件；去多余约束处应满足的变形条件；4超静定梁的解法：超静定梁的解法：过程：过程：判断超静定次数，除去多余约束，代以约束判断超静定次数，除去多余约束，代以约束 反力形成静定基，利用变形协调条件求解

40、约反力形成静定基，利用变形协调条件求解约 束反力。束反力。比较变形法比较变形法二、例题二、例题例例5-18 求下图所示超静定梁的支座反力。求下图所示超静定梁的支座反力。lABqABqFByMAFAyABqMA解：解：1)判断超静定次数：判断超静定次数：2)取静定基：取静定基：0)()( ByFBqBByyy1次次 除去除去B点垂直位移约束点垂直位移约束(可动铰支座可动铰支座)，代以约束反力，代以约束反力FBy3)变形协调条件：变形协调条件：EIql84qlFBy83 EIlFBy33- -0 4)利用平衡条件求利用平衡条件求 其余反力：其余反力：28185qlMqlFAAy ，5)静定基的选取不是唯一的：静定基的选取不是唯一的：0)()( AMAqAAq qq qq q变形协调变形协调条件：条件：解：解：1)由对称性知：由对称性知：2)梁的挠曲线微分方程：梁的挠曲线微分方程：3)积分四次：积分四次：yxx例例5-19 求图示受均布载荷作用的两端固定梁的支座反力和该梁的挠曲求