大物电磁学1-3习题课

1、习题课习题课静止电荷的电场静止电荷的电场 一、静电场的实验规律一、静电场的实验规律 erqqF42021二、描述电场的基本物理量二、描述电场的基本物理量0qFE三、静电场的基本规律三、静电场的基本规律0isqsdE四、计算场强的两种基本方法四、计算场强的两种基本方法1.1.点电荷场强场强叠加原理点电荷场强场强叠加原理 rrqEi420rrdqEdEV4202.2.高斯定律求场强高斯定律求场强 SidsqEcos0高斯面要经过待求点高斯面要经过待求点 要使要使E E从积分号提出，需满足两种情况之一：从积分号提出，需满足两种情况之一： （1 1） E E在高斯面上处处相等；在高斯面上处处相等； （

2、2 2）在待求处所在面）在待求处所在面E E处处相等，在其他处处相等，在其他 面面E E与与dsds点积为零。点积为零。 3.3.已知带电体场强场强叠加原理已知带电体场强场强叠加原理 园盘（园环积分）园盘（园环积分）带电板（许多面的积分）带电板（许多面的积分） 带电体的电场强度分布带电体的电场强度分布均匀带电球面均匀带电球面rrqE41201)(Rr02E)(RrrER均匀带电球体均匀带电球体rrqE41201rRqE30241)(Rr )(Rr rER无限长带无限长带电直线电直线rrE20rE无限长均匀无限长均匀带电圆柱面带电圆柱面rrRE01Rr 02ERr rER无限长均匀无限长均匀带电

3、圆柱体带电圆柱体rrREe2021rrEe202Rr Rr rER无限大均匀无限大均匀 带电平面带电平面02eE xE02e02e无限大均匀无限大均匀 带电平行板带电平行板01aEe02xEeax ax xE-aa0ae0ae均匀带电圆环均匀带电圆环 ( 轴线上轴线上)21220)(12xRxEe23220)(4axqxE均匀带电圆盘均匀带电圆盘 ( 轴线上轴线上)电偶极子电偶极子30241rpEep3041rpEeQ在极轴延长线上在极轴延长线上在极轴中垂面上在极轴中垂面上. 2反映电场性质的基本规律. 1描述电场的两个基本物理量一、基本内容静电场的场强和电势1电力线）（矢量场）（qFE)(2

4、00等势面标量场）（pppldEqAj)(10有源场）（isqsdE)(02保守场）（Ll dEjgradErrdqrrqEEEiii的三种方法求）（2020441jE关系与、31（）积分关系jl dEpp0）微分关系（2jgradEjE的求法与、4qsdEis0viippprdqrql dE000442jjjj点电荷电势叠加原理定义式的两种方法求）（1 、 关于高斯定律的说法中正确的是：关于高斯定律的说法中正确的是：（A）如果高斯面上）如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷；处处为零，则该面内必无电荷；（B）如果高斯面内无电荷，则高斯面上）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；处处为零

5、；（C）如果高斯面上）如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷；处处不为零，则该面内必有电荷；（D ）高斯定律仅适用于具有高度对称的电场；）高斯定律仅适用于具有高度对称的电场；（E）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必 不为零。不为零。答：（答：（E）2、点电荷位于立方体的中心，则通过立方体点电荷位于立方体的中心，则通过立方体一个面的一个面的 e=? 若点电荷位于立方体顶角上，若点电荷位于立方体顶角上，则一个面的则一个面的 e =? )241,61(00qqqq3 在一个带正电的均匀带电球面外，放一个电偶极子（ ），当释放后它的运动主要是

6、（A）沿逆时针旋转，直到 沿径向指向球面停止；（B）沿顺时针旋转，直到 沿径向指向外停止；（C）沿顺时针旋转到 沿径向指向外，同时沿电力 线远离球面移动；（D）沿顺时针旋转到 沿径向指向外，同时逆电力 线向着球面移动；PPPPPPEEqFEPM应选（应选（D）4 图为一具有球对称分布的图为一具有球对称分布的Er 曲线，请指出曲线，请指出该电场是由下列那种带电体产生的。该电场是由下列那种带电体产生的。（A）半径为）半径为R的均匀带电球面；的均匀带电球面；（B）半径为）半径为R的均匀带电球体；的均匀带电球体；（C）半径为）半径为R、ArAr的非均匀带电球体；的非均匀带电球体；（D）半径为）半径为R

7、 A/rA/r的非均匀带电球体的非均匀带电球体.RrE21r21rE 答案：（D）040202414ArdrrArrEr内02020222414AEArdrrrArEr内内oxy方法：点电荷场强场强叠加原理对称性分析：xxydEEE, 0cos4cos20RdqdEdExdRQcos4202202222022cos4RQdRQExiRQiEEx22025 求带电半圆环（求带电半圆环（R、Q0）在圆心处的场强。）在圆心处的场强。dQdlRQdqdEdEd iR206 6 均匀带电细棒（均匀带电细棒（Q0,LQ0,L）延长线距细棒中心）延长线距细棒中心o o距离为距离为a a 的的p p 点放一个

8、点电荷点放一个点电荷q0q0，求带电细棒，求带电细棒对对q q的静电力。的静电力。oxqQ、La方法：点电荷场强场强叠加原理204xadqdE204xadxx22204LLxadxE22014LLxa2204LaQ)(4220轴正向方向沿xLaQqqEF7 在距无限大平面（）为a米远处的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的园面积范围内的电荷所产生的，求该园半径的大小。R a方法：已知带电体场强场强叠加原理22012RaaE园盘02平面E平面园盘由题意，EE210220412RaaaR38 均匀带电球面（R、q）直径上有一个均匀带电细线（、L），细线近端离球心r0,假设二者互不影响，求细线所

9、受球面电荷的电场力。Rqr0L方法：积分法求细线受力204xqE球面dq204xqdxEdqdFLrrxdxqdFF00204)(4000LrrLq9 9 在靠近地面处的场强垂直于地面向下，大小约为在靠近地面处的场强垂直于地面向下，大小约为100N/C100N/C，在离地面，在离地面1.5km1.5km高的地方高的地方E E大小约为大小约为25N/C,(1)25N/C,(1)试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；（试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；（2 2）假设地球表面处的场强完全由均匀分布在地表面的电假设地球表面处的场强完全由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷密度。荷

10、产生，求地面上的电荷密度。方法：高斯定律求场强h1E2ESShSESESdE0123131201043. 41mcEEh1ESSSESdE0121010109 . 8cmE10 厚度为b的无限大带电平面，其电荷体密度分布为kx (0 xb，k 为常数),求（1）平板外两侧任一点P1和P2处的场强大小；（2）平板内任一点P处的场强大小；（3）场强为零处的点在何处？oxbP1P2P方法：电荷非均匀分布时高斯定律应用。（1） 板由许多面组成，场具有面对称板外两侧E的大小相等，方向向外。EEbSdxSE001202002kSbxdxkSb)(402板外两侧kbE oxbP1P2P（2）平板内任一点P处

11、的场强大小；内E外Ex020021kSxSdxSEEx外内)0(22220bxbxkE内（3）场强为零处的点在何处？场强为零处的点在板内022220bxkE内bbx22211 证明题 在均匀带电球体中挖出一个以O/中心的球状小空腔，空腔球心相对带电球心的位置用 表示，试证球形空腔内的电场是均匀电场，其表达式为bbE03方法：填补法求场强boo3102113414rrE实心大球101r3E3202223414rrE实心小球202r3Eb3r3r3EEE02010212r1rb1E2EE12 环形带电园片（R、R/2、Q）由细绳悬挂（3R、Q）,试求园环中心处场强(环中心在绳延长线上)。3RR2R

12、方法：细绳和园环分别在环中心处场强的叠加。3RR0 xxdxRQdxdq32044xRdqdE20412xRRQdxRxRdxRQE3020412绳2016RQ0园环在圆心处场强为零环E2016RQEEE合场强环绳13 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法正确的是：（A）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负；（B）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负；（C）电势值的正负取决于电势零点的选择； (D)电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。答案: （C） 零势点ppPprdEqwqA000j14 举例说明在选无穷远处为电势零点的条举例说明在选无穷远处为电势零点的条件下，带正电的物

13、体的电势是否一定为正？件下，带正电的物体的电势是否一定为正？电势等于零的物体是否一定不带电？电势等于零的物体是否一定不带电？RQrqAB0044AqQUrR,0ArqQ UR,0ArqQ UR,0ArqQ UR 15 图中所示为静电场的等势（位）线图，图中所示为静电场的等势（位）线图，已知已知 在图上画出在图上画出a、b两点的电场两点的电场强度，并比较它们的大小强度，并比较它们的大小 （填（填 ） 321UUUbEaE_ab1U2U3U16 一均匀静电场， ， 则点a（3、2）和b(1、0)之间的电势差Uab=_?1)600400(mvjiEbabaabjdyidxjil dEU)()6004

14、00(Vdydx20006004000213提示：方法:点电荷电势电势迭加原理17 电量q均匀分布长为2L的细杆上，求在杆延长线上与杆端距离为a的p点的电势。xaldxlqrdqd00424jallqxaldxlqdll21ln8800jjrr1R2R方法一：球面电势迭加原理r处的电势等于以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势j1和以r为半径的球面以外的电荷产生的电势j2之和：j j1 j2j1是R1r球面在球面外的电势rqrqrRi001441j3130344Rrr18 一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面积半径为R1，外表面半径为R2，设无穷远为电势零点，求球层中半径为r 处的电势。全部电荷在r处产生的电势为rRR312220212r36jjjrRr312013jj2是rR2球面在球面内的电势rrdrrdqd0202444jj2220022rRrdrRrrr方法二：电势定义式法rr球层内外场强为231031302rr334r4RERrE内内231320313202rR334r4RERRE外外22222021222310rdr3drrRr3drd