大学物理(31-32)

1、主 讲: 罗婷婷罗婷婷电磁感应小结电磁感应小结电磁感应电磁感应且实验表明且实验表明L与与与与磁磁介介质质的的磁磁导导率率有有关关际际应应为为线线圈圈匝匝数数有有关关故故实实寸寸有有关关回回路路几几何何形形状状，几几何何尺尺NLIm 对于铁磁质，除了与上述原因有关外，对于铁磁质，除了与上述原因有关外，L 还与回路中的电流有还与回路中的电流有关关. .就是说，就是说，L 基本上反映的是自感线圈自身性质的物理量。基本上反映的是自感线圈自身性质的物理量。自感、互感和磁场能量自感、互感和磁场能量自感系数自感系数IL 通电线圈由于通电线圈由于自身电流自身电流的变化而引起本线圈所围面积里磁通的变的变化而引起

2、本线圈所围面积里磁通的变化，并在回路中激起感应电动势的现象，叫化，并在回路中激起感应电动势的现象，叫自感现象。自感现象。1.1.自感自感自感电动势的计算自感电动势的计算自感电动势为自感电动势为 dtdL 当回路的几何形状和大小不变，匝数不变，回路中无铁磁质当回路的几何形状和大小不变，匝数不变，回路中无铁磁质而其他磁介质均匀时，而其他磁介质均匀时，L为常数，则有为常数，则有 dtdILdtdL) )式中负号是式中负号是楞次定律楞次定律的数学表示式的数学表示式自感电动势的方向总自感电动势的方向总 是阻碍回路电流的变化，即是阻碍回路电流的变化，即同同向向。与与阻阻碍碍其其减减少少，故故当当回回路路中

3、中电电流流减减少少时时，反反向向。与与阻阻碍碍其其增增加加，故故当当回回路路中中电电流流增增加加时时，IILLLL) )上式还表明上式还表明 LL，自感系数表征了回路中的，自感系数表征了回路中的“电磁惯性电磁惯性”。) )上式表明回路中自感电动势的大小与回路中电流的变化率成上式表明回路中自感电动势的大小与回路中电流的变化率成 正比。正比。dtdLI)(dtdLIdtdILLI计算自感计算自感L L：通电流：通电流I，计算，计算B B，求，求 ：2NNNBSNISLn VlddLILt 自感电动势自感电动势* *计算自感系数的步骤计算自感系数的步骤先求自感线圈中的先求自感线圈中的B值；值；) )

4、互感系数的单位与自感系数相同。互感系数不易计算互感系数的单位与自感系数相同。互感系数不易计算, ,一般常用实验测定。一般常用实验测定。磁磁介介质质的的磁磁导导率率有有关关各各线线圈圈的的匝匝数数有有关关及及相相对对位位置置有有关关线线圈圈的的几几何何形形状状，大大小小) )互感系数与互感系数与211M I2. .互感互感122M I在相邻的线圈中，由于在相邻的线圈中，由于邻近线圈邻近线圈中电流发生变化而引起电磁感应中电流发生变化而引起电磁感应的现象的现象谓之互感谓之互感.M表示两线圈的表示两线圈的互感系数互感系数212ddIMt 121ddIMt 互感电动势互感电动势: : 先设某一线圈中通以

5、电流先设某一线圈中通以电流 I I 求出另一求出另一线圈的磁通量线圈的磁通量M互感的计算方法互感的计算方法:1)1)互感电动势的大小与互感系数成正比，与邻近线圈中电流的变化互感电动势的大小与互感系数成正比，与邻近线圈中电流的变化率正比。率正比。2)2)式中式中负号表示互感电动势的方向总是阻碍邻近线圈中电流的变化负号表示互感电动势的方向总是阻碍邻近线圈中电流的变化. .M表示两线圈的表示两线圈的互感系数互感系数3.3.自感磁能自感磁能2m21LIW 磁场能量密度磁场能量密度BHHBw2121222m 磁场能量磁场能量VVVBVwWd2d2mm 由能量守恒律，电源反抗自感电动势所做的功，转换成磁场

6、能由能量守恒律，电源反抗自感电动势所做的功，转换成磁场能而储存在自感线圈中。而储存在自感线圈中。 1.位移电流位移电流 为了使安培环路定理具有为了使安培环路定理具有更普遍更普遍的意义的意义, ,麦克斯韦提出位移电流麦克斯韦提出位移电流假设假设。电磁场与电磁波小结电磁场与电磁波小结2. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组StBlESLdd) 3(SSLStDSlHddd)4(VSVqSDdd) 1 (0d)2(SSB麦克斯韦电磁理论的基本思想有两点：麦克斯韦电磁理论的基本思想有两点：除静止电荷产生无旋电场外，变化的磁场产生涡旋电场除静止电荷产生无旋电场外，变化的磁场产生涡旋电场；除传导电流激发磁场外，

7、变化的电场（位移电流）也激发涡旋磁场除传导电流激发磁场外，变化的电场（位移电流）也激发涡旋磁场。3. 电磁波电磁波变化的电场、变化的磁场相互激发，相互转化；以一定的速度由近及远地向周围空变化的电场、变化的磁场相互激发，相互转化；以一定的速度由近及远地向周围空间传播间传播电磁波。电磁波。)(EDsdsdtddtdqidtdDssdDdtd1. 面积为面积为S和和2 S的两圆线圈的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流如图放置，通有相同的电流I线圈线圈1的电流所产生的通过线圈的电流所产生的通过线圈2的磁通用的磁通用 21表示，线圈表示，线圈2的的电流所产生的通过线圈电流所产生的通过线圈1的磁通用的

8、磁通用 12表示，则表示，则 21和和 12的大小的大小关系为：关系为： (A) 21 =2 12 (B) 21 12 (C) 21 = 12 (D) 21 = 12 2112S2 S I I答案：答案：D练习练习31 电磁感应电磁感应(三三)200)2(21aI 200)2(21aI 20)2(21Ia 200)2(21aI 2. 真空中一根无限长直细导线上通电流真空中一根无限长直细导线上通电流I，则距导线垂直距离为，则距导线垂直距离为a的的空间某点处的磁能密度为空间某点处的磁能密度为 (A) (B) (C) (D) 磁场能量密度磁场能量密度BHHBw2121222m02IBa220001(

9、)222mIBwa真空中的磁导率为真空中的磁导率为03. 一自感线圈中，电流强度在一自感线圈中，电流强度在 0.002 s内均匀地由内均匀地由10 A增加到增加到12 A，此过程中线圈内自感电动势为，此过程中线圈内自感电动势为 400 V，则线圈的自感系，则线圈的自感系数为数为L =_ 400(12 10)/0.0020.4/0.4/0.4LLdILdtVLdI dtAsV s AWb AH （）（）自感电动势的计算自感电动势的计算自感电动势为自感电动势为 dtdL 当回路的几何形状和大小不变，匝数不变，回路中无铁磁质当回路的几何形状和大小不变，匝数不变，回路中无铁磁质而其他磁介质均匀时，而其

10、他磁介质均匀时，L为常数，则有为常数，则有 dtdILdtdL) )式中负号是式中负号是楞次定律楞次定律的数学表示式的数学表示式自感电动势的方向总自感电动势的方向总 是阻碍回路电流的变化，即是阻碍回路电流的变化，即同同向向。与与阻阻碍碍其其减减少少，故故当当回回路路中中电电流流减减少少时时，反反向向。与与阻阻碍碍其其增增加加，故故当当回回路路中中电电流流增增加加时时，IILLLL) )上式还表明上式还表明 LL，自感系数表征了回路中的，自感系数表征了回路中的“电磁惯性电磁惯性”。) )上式表明回路中自感电动势的大小与回路中电流的变化率成上式表明回路中自感电动势的大小与回路中电流的变化率成 正比

11、。正比。dtdLI)(dtdLIdtdIL4. 无限长密绕直螺线管通以电流无限长密绕直螺线管通以电流I，内部充满均匀、各向同性的磁，内部充满均匀、各向同性的磁介质，磁导率为介质，磁导率为 管上单位长度绕有管上单位长度绕有n匝导线，则管内部的磁感匝导线，则管内部的磁感强度为强度为_，内部的磁能密度为，内部的磁能密度为_ 均匀、各向同性的磁介质，均匀、各向同性的磁介质，磁场能量密度磁场能量密度BHHBw2121222m22221(222mBn IwnI)iLH dlI有磁介的安培路定理BH对于各向同性的磁介质，有管内部的磁感强度管内部的磁感强度NIHlNIHnIlBnI5. 一矩形线圈长一矩形线圈

12、长a =0.20 m，宽，宽b =0.10 m，由，由100 匝表面绝缘的匝表面绝缘的细导线绕成，放在一很长的直导线旁且与之共面，线圈的长边与细导线绕成，放在一很长的直导线旁且与之共面，线圈的长边与长直导线平行，导线和线圈间的距离为长直导线平行，导线和线圈间的距离为b，如图求它们之间的互，如图求它们之间的互感感 (真空的磁导率真空的磁导率 0 =4 10-7 H/m) b b a 先设某一线圈中通以电流先设某一线圈中通以电流 I I 求出另一求出另一线圈的磁通量线圈的磁通量M互感的计算方法互感的计算方法:00/(2)BHIr0ln22NaIN 60ln22.77 102NaMHI相的互感：应

13、解：设长直导线中有电流I，它在周围产生磁场 在矩形线圈中产生的磁通量为 200dln222bbIaIa rr 相应的磁通链6. 设一同轴电缆由半径分别为设一同轴电缆由半径分别为r1和和r2的两个同轴薄壁长直圆筒组成，的两个同轴薄壁长直圆筒组成，两长圆筒通有等值反向电流两长圆筒通有等值反向电流I，如图所示两筒间介质的相，如图所示两筒间介质的相对磁导率对磁导率 r = 1，求同轴电缆，求同轴电缆(1) 单位长度单位长度的自感系数的自感系数 (2) 单位长度单位长度内所储存的磁能内所储存的磁能 r1 r2 I I 0012/(2) rrBHHIrrrr 22110021ln22rrrrrrIIrdr

14、B dSrr 相的，位度的磁通量：应单单长长021ln2rrLIr 位度的自感系：单单长长数数220211ln24rmIrWLIr (2) 单位长度储存的磁能 解：(1) 做半径为r的长直圆筒，其产生的磁场 22iLIH dlIHrIHr练习练习32 电磁场和电磁波电磁场和电磁波 1. 关于位移电流，下列几种说法中哪个是正确的？关于位移电流，下列几种说法中哪个是正确的？ (A) 真空中的位移电流产生焦耳热。真空中的位移电流产生焦耳热。(B) 位移电流存在电荷的移动。位移电流存在电荷的移动。(C) 位移电流来源于变化的电场。位移电流来源于变化的电场。(D) 在真空中不可能有位移电流。在真空中不可

15、能有位移电流。 位移电流与传导电流之异同位移电流与传导电流之异同不同处：不同处：相同处：相同处： 都可以激发涡旋磁场。都可以激发涡旋磁场。不过在一般情况下，位移电流产生的磁场很弱不易被人们所觉察，不过在一般情况下，位移电流产生的磁场很弱不易被人们所觉察，但在超高频情况下，位移电流激发的磁场也是很强的。但在超高频情况下，位移电流激发的磁场也是很强的。传导电流是自由电荷的定向移动，只能存在于导体或溶液中。传导电流是自由电荷的定向移动，只能存在于导体或溶液中。其通过导体时会产生焦耳热。其通过导体时会产生焦耳热。位移电流不存在电荷的移动，而是电场对时间的变化率，即使在真位移电流不存在电荷的移动，而是电

16、场对时间的变化率，即使在真空中也可有位移电流。位移电流的本质是变化着的电场，不会产生空中也可有位移电流。位移电流的本质是变化着的电场，不会产生焦耳热。焦耳热。根据安培环路定理LH dlI对L2所包围的回路有2LH dlI对L1所包围的回路有1DDLIH dlISS式中S为平板电容器的面积，S为L1所围的面积显然SS,所以C全电流总是连续的。位移电流大小和传导电流全电流总是连续的。位移电流大小和传导电流相等，位移电流均匀分布在平板电容器所对应相等，位移电流均匀分布在平板电容器所对应的面积上，环路的面积上，环路L1 所包围电流小于位移电流，所包围电流小于位移电流，即小于传导电流。即小于传导电流。d

17、tdIl dHDDL1传Il dHL2()(),Ddddd D SdSdqIdtdtdtdtdqIIIdt解：平板容器的位移流路中的流与 大小相等，方向相反。电电电电传传导导电电 llHd llEd3. 在在没有自由电荷与传导电流没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中的变化电磁场中, 沿闭合环路沿闭合环路l (设环设环路包围的面积为路包围的面积为S) _ _ 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组sVdVqsdD00)2()1(DDD2.2.电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线为边界的任意曲面的磁通量的电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线为边界的任意曲面的磁通量的变化率的负值。变化率的负值。m

18、ldBE dldsdtt 21EEE3.3.通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。 ssdB0)2()1(BBB4.4.磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边界的曲面的全电流。磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边界的曲面的全电流。 120DlssdDH dlIjdsdsdtt)2()1(HHH1.1. 通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。000rrDEEBHHjE 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式 麦克斯韦方程组的积分形式只能适用于一定

19、范围内（例麦克斯韦方程组的积分形式只能适用于一定范围内（例如一个闭合回路或一个闭合曲面内）的电磁场，而不能适用如一个闭合回路或一个闭合曲面内）的电磁场，而不能适用于某一点的电磁场。为此目的我们引入其微分形式于某一点的电磁场。为此目的我们引入其微分形式tDJHrotBdivtBErotDdiv000式中式中div表示对某矢量求散度，表示对某矢量求散度， rot表示对某矢量求旋度表示对某矢量求旋度g grad表示对标量求梯度，表示对标量求梯度，在直角坐标系中为在直角坐标系中为kzjyixtDJHBtBED000用算符表示为用算符表示为4. 加在平行板电容器极板上的电压变化率加在平行板电容器极板上的电压变化率1.0106 V/s