数字图象处理-图像增强技术(2)

1、数字图像处理学数字图像处理学 第第4章章 图像增强图像增强(第二讲第二讲) 4.1.1 直方图 4.1.2 直方图修改技术的基础 4.1.3 直方图均衡化处理 4.1.4 直方图规定化处理 4.1.5 图像对比度处理 由于图像的亮度范围不足或非线性会使图像由于图像的亮度范围不足或非线性会使图像的对比度不甚理想，可用像素幅值重新分配的方的对比度不甚理想，可用像素幅值重新分配的方法来改善图像对比度。扩大图像的亮度范围可以法来改善图像对比度。扩大图像的亮度范围可以用线性映射的方法，这种方法如图用线性映射的方法，这种方法如图4 4-1010所示。由所示。由图可以看出原图像的范围较小，经映射后的图像图可

2、以看出原图像的范围较小，经映射后的图像亮度范围展宽了。亮度范围展宽了。 4.1.5 4.1.5 图像对比度处理图像对比度处理 图4-10 数字图像对比度增强 在这种转换中，设计转换函数应考虑到灰在这种转换中，设计转换函数应考虑到灰度量化问题，如果原始图像的灰度级为度量化问题，如果原始图像的灰度级为 级，级，映射后输出图像的灰度级仍然是映射后输出图像的灰度级仍然是 级，这样级，这样由于输出图像的灰度范围加大了，因此，使每由于输出图像的灰度范围加大了，因此，使每一级灰度分层的跳变比原始图像大，由此将会一级灰度分层的跳变比原始图像大，由此将会产生产生伪轮廓效应伪轮廓效应。如果能适当地加多输出图像。如

3、果能适当地加多输出图像的灰度分层数就有可能减小这种效应。的灰度分层数就有可能减小这种效应。 kk 在对比度处理法中，根据不同的目的可以在对比度处理法中，根据不同的目的可以设计出不同的转换函数。例如图设计出不同的转换函数。例如图4 4-1010是对比度是对比度转换函数。图转换函数。图4 4-1111是线性转换函数，这种函数是线性转换函数，这种函数将图像在整个灰度范围内作线性映射。将图像在整个灰度范围内作线性映射。 图4-11 图像灰度的线性映射变换 另外一种映射转换函数如图另外一种映射转换函数如图4 4-1212所示。这所示。这种转换是将图像中两个极端的灰度值加以限幅，种转换是将图像中两个极端的

4、灰度值加以限幅，这种限幅的比例也是可以选择的。这种限幅的比例也是可以选择的。 图4-12 限幅的线性映射变换 除此之外，为了不同的目的还有其他一些类除此之外，为了不同的目的还有其他一些类型的转换函数。这些转换函数的形式如图型的转换函数。这些转换函数的形式如图4 4-13(a)13(a)、(b)(b)、（、（c c）所示。）所示。 图4-13 其他一些转换函数 灰度变换的效果如图4-14 (a) (b) 所示，其中（a）是原像，(b)是处理后的图像。 图 4-14 灰度变换处理效果 灰度反转的转换函数灰度反转的转换函数是把图像的低亮度区域是把图像的低亮度区域转到较高的亮度区，而高亮度区转换为低亮

5、度区，转到较高的亮度区，而高亮度区转换为低亮度区，其效果如图其效果如图4 4-1515所示，其中所示，其中(a)(a)是原像，是原像，(b)(b)是处是处理后的图像。理后的图像。 图 4-15 灰度反转处理效果 锯齿形转换可以把几段较窄的输入灰度区锯齿形转换可以把几段较窄的输入灰度区间都扩展到整个输出灰度范围内，这种处理间都扩展到整个输出灰度范围内，这种处理可以把灰度变化较平缓的区域也较鲜明地显可以把灰度变化较平缓的区域也较鲜明地显示出来。其效果如图示出来。其效果如图4-164-16所示，其中（所示，其中（a a）是）是原像，（原像，（b b）是处理后的图像，这里）是处理后的图像，这里选选 。

6、 2n 图 416 锯尺状变换函数处理效果（ ） 2n 开窗式转换开窗式转换的目的是只对部分输入灰度区间的目的是只对部分输入灰度区间进行转换，通过窗口位置的选择可以观察某些灰进行转换，通过窗口位置的选择可以观察某些灰度区间的灰度分布，并且对这一区域的灰度进行度区间的灰度分布，并且对这一区域的灰度进行映射变换。当然，图映射变换。当然，图4-134-13只是举出几种常用的转只是举出几种常用的转换函数的形状。根据不同的需要还可以设计出更换函数的形状。根据不同的需要还可以设计出更多的转换函数，其基本原理都是一样的，只不过多的转换函数，其基本原理都是一样的，只不过处理效果不同罢了。处理效果不同罢了。 经

7、开窗式转换函数处理的图像效果如图经开窗式转换函数处理的图像效果如图4-174-17所所示，图示，图(a)(a)是原像是原像 (b)(b)是处理后的图像。是处理后的图像。 图 4-17 经开窗变换函数处理的效果 利用直方图修正技术增强图像简便而有效。直方利用直方图修正技术增强图像简便而有效。直方图均衡化处理可大大改善图像灰度的动态范围，利用图均衡化处理可大大改善图像灰度的动态范围，利用直方图规定化方法能得到更加符合需要的结果，通过直方图规定化方法能得到更加符合需要的结果，通过对比度转换函数的正确设计可以方便灵活地改善图像。对比度转换函数的正确设计可以方便灵活地改善图像。因此，这种方法在数字图像处

8、理中得到广泛应用。处因此，这种方法在数字图像处理中得到广泛应用。处理结果如图理结果如图4-184-18所示。所示。 (a)为原始图像(b)为均衡化处理后的图像(c)为原始图像(d)为均衡化处理后的图像图4-184.2 4.2 图像平滑化处理图像平滑化处理 一幅图像可能存在着各种一幅图像可能存在着各种寄生效应寄生效应。这。这些寄生效应可能在传输中产生，也可能在量些寄生效应可能在传输中产生，也可能在量化等处理过程中产生。一个较好的平滑方法化等处理过程中产生。一个较好的平滑方法应该是既能消掉这些寄生效应又不使图像的应该是既能消掉这些寄生效应又不使图像的边缘轮廓和线条变模糊边缘轮廓和线条变模糊。这就是

9、研究图像平。这就是研究图像平滑化处理要追求的主要目标。滑化处理要追求的主要目标。 图像平滑化处理方法有空域法和频域法两图像平滑化处理方法有空域法和频域法两大类。主要有邻域平均法，低通滤波法，多大类。主要有邻域平均法，低通滤波法，多图像平均法等等。图像平均法等等。4.2.1 邻域平均法 4.2.2 低通滤波法 4.2.3 多图像平均法 邻域平均法是简单的空域处理方法。这种方法的邻域平均法是简单的空域处理方法。这种方法的基本思想是用几个像素灰度的平均值来代替每个基本思想是用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。假定有一幅像素的灰度。假定有一幅N NN N个像素的图像个像素的图像 ，平滑处理后得

10、到一幅图像，平滑处理后得到一幅图像 。 由下式决定由下式决定 421 ),(yxfg x y( , )g x yMf m nm ns( , )( , )(, )1x yN, , 0 1 21g x y( , ) 式中，式中，S是是 点邻域中点的坐标的集合，点邻域中点的坐标的集合，但其中不包括但其中不包括 点，是集合内坐标点点，是集合内坐标点的总数。的总数。 ( ,)x y( ,)x y式式(4-21)(4-21)说明，平滑化的图像说明，平滑化的图像 中的每个像中的每个像素的灰度值均由包含在素的灰度值均由包含在 的预定邻域中的的预定邻域中的 的几个像素的灰度值的平均值来决定。例如，可以的几个像素

11、的灰度值的平均值来决定。例如，可以以点以点 为中心，取单位距离构成一个邻域，其中为中心，取单位距离构成一个邻域，其中点的坐标集合为：点的坐标集合为：g x y( ,)( , )x yf x y( , )( , )x ySx yx yxyxy( ,),), ), ) ( ( ( 1111 图图4 4-1919给出了两种从图像阵列中选取邻域的方给出了两种从图像阵列中选取邻域的方法。图法。图(a)(a)的方法是一个点的邻域，定义为以该点的方法是一个点的邻域，定义为以该点为中心的一个圆的内部或边界上的点的集合。图为中心的一个圆的内部或边界上的点的集合。图中像素间的距离为中像素间的距离为x x ，选取选

12、取x x 为半径作圆，为半径作圆，那么，点那么，点 R R 的灰度值就是圆周上四个像素灰度的灰度值就是圆周上四个像素灰度值的平均值。图值的平均值。图(b)(b)是选是选 为半径的情况下为半径的情况下构成的点构成的点 R R 的邻域，选择在圆的边界上的点和的邻域，选择在圆的边界上的点和在圆内的点为在圆内的点为S S的集合。的集合。 2x图4-19 在数字图像中选取邻域的方法 四邻域：四邻域：Sx yx yxyxy( ,),),),) ( ( ( 1111) 1Y, 1x(),1y, 1x(),1y, 1x(),1y, 1x(),y, 1x(),y, 1x(),1y, x(),1y, x(S 八邻

13、域：八邻域： 处理结果表明，上述选择邻域的方法对抑制处理结果表明，上述选择邻域的方法对抑制噪声是有效的，但是噪声是有效的，但是随着邻域的加大，图像的随着邻域的加大，图像的模糊程度也愈加严重模糊程度也愈加严重。为克服这一缺点，可以。为克服这一缺点，可以采用阈值法减少由于邻域平均所产生的模糊效采用阈值法减少由于邻域平均所产生的模糊效应。其基本方法由下式决定：应。其基本方法由下式决定： ) ,(),(1),(),(1),(),(),(其他若yxfTnmfMyxfnmfMyxgsnmsnm（4 42222） 式中式中 T 就是规定的非负的阈值。这个表达式的物理概念就是规定的非负的阈值。这个表达式的物理

14、概念是：是：当一些点和它的邻域内的点的灰度的平均值的差不当一些点和它的邻域内的点的灰度的平均值的差不超过规定的阈值超过规定的阈值 T 时，就仍然保留其原灰度值不变，如时，就仍然保留其原灰度值不变，如果大于阈值果大于阈值 T 时就用它们的平均值来代替该点的灰度值。时就用它们的平均值来代替该点的灰度值。这样就可以大大减少模糊的程度。这样就可以大大减少模糊的程度。 实现方法：实现方法： 以（以（a)和和(b)作模板，扫过全部图像，即可完成作模板，扫过全部图像，即可完成平滑处理。平滑处理。 边缘处理：边缘处理： 1）、在原图像上补上行和列，再处理；）、在原图像上补上行和列，再处理； 2）、处理后重复一

15、下边缘行或列的结果。）、处理后重复一下边缘行或列的结果。4.2.1 邻域平均法 4.2.2 低通滤波法 4.2.3 多图像平均法 这种方法是一种这种方法是一种频域处理法频域处理法。在分析。在分析图像信号的频率特性时，一幅图像的边缘、图像信号的频率特性时，一幅图像的边缘、跳跃部分以及颗粒噪声代表图像信号的高频跳跃部分以及颗粒噪声代表图像信号的高频分量，而大面积的背景区则代表图像信号的分量，而大面积的背景区则代表图像信号的低频分量。用滤波的方法滤除其高频部分就低频分量。用滤波的方法滤除其高频部分就能去掉噪声，使图像得到平滑。能去掉噪声，使图像得到平滑。 由卷积定理可知由卷积定理可知 ) ,() ,

16、() ,(vuFvuHvuG (4-23)(4-23) 其中其中 是含有噪声的图像的傅立叶是含有噪声的图像的傅立叶变换，变换， 是平滑处理后的图像之傅立是平滑处理后的图像之傅立叶变换，叶变换， 是传递函数。是传递函数。) ,(vuF) ,(vuG) ,(vuH 选择传递函数选择传递函数 ，利用，利用 使使 的高频分量得到衰减，得到的高频分量得到衰减，得到 后再经反后再经反傅立叶变换就可以得到所希望的平滑图像傅立叶变换就可以得到所希望的平滑图像 了。了。) ,(vuHg x y( , ) ,(vuG) ,(vuH) ,(vuF 根据前面的分析，显然根据前面的分析，显然 应该具有应该具有低通滤波特

17、性，所以这种方法叫低通滤波特性，所以这种方法叫低通滤波法平滑低通滤波法平滑化处理化处理。低通滤波平滑化处理流程如图。低通滤波平滑化处理流程如图4-204-20所示。所示。 ) ,(vuH图4-20 线性滤波器处理框图 G(u,v)=F(u,v) H(u,v) g(x,y)=F -1 G(u,v)常用的低通滤波器有如下几种常用的低通滤波器有如下几种： 理想低通滤波器理想低通滤波器 布特沃斯（布特沃斯（ButterworthButterworth）低通滤波器）低通滤波器 指数低通滤波器指数低通滤波器 梯形低通滤波器梯形低通滤波器 一个理想的二维低通滤波器的传递函数由下式表示：一个理想的二维低通滤波

18、器的传递函数由下式表示： 理想低通滤波器理想低通滤波器 001 ( , )( , )0 ( , )D u vDH u vD u vD(4-24) 式中式中 是一个规定的非负的量，叫做是一个规定的非负的量，叫做理想低理想低通滤波器的截止频率通滤波器的截止频率。 是从频率颊的是从频率颊的原点到原点到(u,)(u,)点的距离，即点的距离，即 (4-25) 2122u=) ,(vvuD D0) ,(vuD 对对 ， 来说是一幅三维图形。来说是一幅三维图形。 的剖面图如图的剖面图如图4-214-21所示。将剖面图绕纵轴旋转所示。将剖面图绕纵轴旋转360360就可以得到整个滤波器的传递函数。所谓理就可以得

19、到整个滤波器的传递函数。所谓理想低通滤波器是指以截频想低通滤波器是指以截频 为半径的圆内的所为半径的圆内的所有频率都能无损地通过，而在截频之外的频率分有频率都能无损地通过，而在截频之外的频率分量完全被衰减。量完全被衰减。理想低通滤波器可以用计算机模理想低通滤波器可以用计算机模拟实现，但是却不能用电子元器件来实现。拟实现，但是却不能用电子元器件来实现。 ) ,(vuHuv) ,(vuHD0 图 4-21 理想低通滤波器传递函数径向剖面图 理想低通滤波器平滑处理的概念是清晰的，理想低通滤波器平滑处理的概念是清晰的，但在处理过程中会产生较严重的但在处理过程中会产生较严重的模糊和振铃模糊和振铃现象。现

20、象。这种现象正是由于傅立叶变换的性质决定的。因这种现象正是由于傅立叶变换的性质决定的。因为滤波过程是由式（为滤波过程是由式（4-234-23）描述的，由卷积定理）描述的，由卷积定理可知在空域中则是一种卷积关系，即可知在空域中则是一种卷积关系，即 ： (4-26)g x yh x yfx y( ,)( ,)( ,)式中式中 ， ， 分别分别是，是， ， 的傅里叶反的傅里叶反变换。变换。g x y( , )h x y( ,)f x y( , ) ,(vuG) ,(vuH) ,(vuF 既然既然 是理想的矩形特性，那么是理想的矩形特性，那么它的反变换它的反变换 的特性必然会产生无限的特性必然会产生无

21、限的振铃特性。经与的振铃特性。经与 卷积后则给卷积后则给 带来模糊和振铃现象，带来模糊和振铃现象， 越小这种现象越严越小这种现象越严重，当然，其平滑效果也就较差。这是理想低重，当然，其平滑效果也就较差。这是理想低通不可克服的弱点。通不可克服的弱点。 ) ,(vuHh x y( , )f x y( , )g x y( , )D0一个一个 阶布特沃斯低通滤波器的传递函数由下式阶布特沃斯低通滤波器的传递函数由下式表示表示 布特沃斯（布特沃斯（ButterworthButterworth）低通滤波器）低通滤波器 nnDvuDvuH20),(+11=) ,(4-27) 式中式中 为截止频率，为截止频率，

22、 的值由下式决定的值由下式决定 0D),(vuD2122=),(vuvuD(4-28) 布特沃斯低通滤波器又称布特沃斯低通滤波器又称最大平坦滤波器最大平坦滤波器。它。它与理想低通滤波器不同，它的通带与阻带之间没有与理想低通滤波器不同，它的通带与阻带之间没有明显的不连续性。也就是说，在通带和阻带之间有明显的不连续性。也就是说，在通带和阻带之间有一个平滑的过渡带。通常把一个平滑的过渡带。通常把 下降到某一值下降到某一值的那一点定为截止频率的那一点定为截止频率 。在式（。在式（4-274-27）中是把）中是把 下降到原来值的下降到原来值的 时的时的 定为定为截频点截频点 。) ,(vuHD0) ,(

23、vuH12v),(uDD0 一般情况下常常采用下降到一般情况下常常采用下降到 最大值的最大值的 那一点为截止频点。这样，式那一点为截止频点。这样，式(4-27)可修改为式可修改为式(4-29)的形式的形式 nDvuDvuH20),( 12+11=) ,(12) ,(vuH(4-29) 布特沃斯低通滤波器布特沃斯低通滤波器 的剖面图的剖面图如图如图4-224-22所示。与理想低通滤波器的处理结果所示。与理想低通滤波器的处理结果相比，经布特沃斯滤波器处理过的图像模糊程相比，经布特沃斯滤波器处理过的图像模糊程度会大大减少。因为它的度会大大减少。因为它的 不是陡不是陡峭的截止特性，它的尾部会包含有大量

24、的高频峭的截止特性，它的尾部会包含有大量的高频成分。成分。) ,(vuH) ,(vuH图4-22 布特沃斯低通滤波器剖面图 布特沃斯低通滤波器的特点：布特沃斯低通滤波器的特点： 1）、由于有平缓的过渡带，图像将不会有）、由于有平缓的过渡带，图像将不会有振铃现象。振铃现象。 2）、模糊程度大大减小。）、模糊程度大大减小。 指数低通滤波器指数低通滤波器 在图像处理中常用的另一种平滑滤波器是在图像处理中常用的另一种平滑滤波器是指数低通滤波器。它的传递函数如下式表示指数低通滤波器。它的传递函数如下式表示 nD)D(u,-0e=)v uH,(4-30) 式中式中 为截频，为截频， 由下由下式决定式决定

25、D0),(vuD212vu=)v ,uD(2(4-31) 式中的式中的 是决定衰减率的系数。从式（是决定衰减率的系数。从式（4-304-30）可见，如果可见，如果 则则 n0=),(DvuDevuH1=) ,(4-32) 如果仍然把截止频率定在如果仍然把截止频率定在 最大值最大值的的 处，那么，公式可作如下修改处，那么，公式可作如下修改 ) ,(vuH21n0D)D(u,0347. 0nD)D(u, 21lne= e=)v ,u(H 指数低通滤波器传递函数的剖面图如图指数低通滤波器传递函数的剖面图如图4-234-23所示。由于指数低通滤波器有更快的衰减率，所所示。由于指数低通滤波器有更快的衰减

26、率，所以，以，经指数低通滤波的图像比布特沃斯低通滤波经指数低通滤波的图像比布特沃斯低通滤波器处理的图像稍模糊一些器处理的图像稍模糊一些。由于指数低通滤波器。由于指数低通滤波器的传递函数也有较平滑的过渡带，所以图像中也的传递函数也有较平滑的过渡带，所以图像中也没有振铃现象。没有振铃现象。 图423 指数低通滤波器传递函数径向剖面图 梯形低通滤波器梯形低通滤波器 梯形低通滤波器传递函数的形状介于理梯形低通滤波器传递函数的形状介于理想低通滤波器和具有平滑过渡带的低通滤波想低通滤波器和具有平滑过渡带的低通滤波器之间。它的传递函数由下式表示器之间。它的传递函数由下式表示 1100D)v ,uD 0 D)

27、v ,uDD DvuDDD1D)v ,uD 1 =)v ,u(H(),(011(4-34) 其中其中 ，在规定，在规定 和和 时要满足时要满足 的条件。一般为了方便，把的条件。一般为了方便，把传递函数的第一个转折点传递函数的第一个转折点 定义为截止频定义为截止频率；第二个变量率；第二个变量 可以任意选取只要可以任意选取只要 大于大于 就可以。梯形低通滤波器传递函数就可以。梯形低通滤波器传递函数的剖面如图的剖面如图4-244-24所示。所示。2122=),(vuvuDD0D1D0D1D0D1D1D0 图4-24 梯形低通滤波器传递函数剖面图 由于梯形滤波器的传递函数特性介于理想由于梯形滤波器的传

28、递函数特性介于理想低通滤波器和具有平滑过渡带滤波器之间，低通滤波器和具有平滑过渡带滤波器之间，所以其处理效果也介于其两者中间。梯形滤所以其处理效果也介于其两者中间。梯形滤波法的结果波法的结果有一定的振铃现象有一定的振铃现象。 用低通滤波器进行平滑处理可以使噪用低通滤波器进行平滑处理可以使噪声伪轮廓等寄生效应减低到不显眼的程度，声伪轮廓等寄生效应减低到不显眼的程度，但是由于低通滤波器对噪声等寄生成分滤但是由于低通滤波器对噪声等寄生成分滤除的同时，对有用高频成分也滤除，因此，除的同时，对有用高频成分也滤除，因此，这种去噪的美化处理是这种去噪的美化处理是以牺牲清晰度为代以牺牲清晰度为代价价而换取的。而换取的。4.2.1 邻域平均法 4.2.2 低通滤波法 4.2.3 多图像平均法 如果一幅图像包含有加性噪声，这些噪声对如果一幅图像包含有加性噪声，这些噪声对于每个坐标点是不相关的，并且其平均值为零，于每个坐标点是不相关的，并且其平均值为零，在这种情况下就可能采用多图像平均法来达到去在这种情况下就可能采用多图像平均法来达到