流体力学部分(精品课程)

1、第二章刚体和流体力学第二章刚体和流体力学2.4 2.4 理想流体及其运动规律理想流体及其运动规律 一、流体的基本特征一、流体的基本特征二、关于理想流体的几个概念二、关于理想流体的几个概念三、伯努利方程三、伯努利方程四、伯努利方程的应用四、伯努利方程的应用一、流体的基本特征一、流体的基本特征1.1.物质的三态物质的三态物质存在的主要形式有：物质存在的主要形式有：固体、液体和气体固体、液体和气体。流体和固体的区别流体和固体的区别: : 从力学分析的意义上看，在于它们对外力抵抗的能力不同。从力学分析的意义上看，在于它们对外力抵抗的能力不同。 固体固体 流流体体 固体固体：既能承受压力，也能承受拉力与

2、抵抗拉伸变形。：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。 流体流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。2.4 2.4 理想流体及其运动规律理想流体及其运动规律液体和气体的区别：液体和气体的区别： (1) (1)气体易于压缩；而液体难于压缩；气体易于压缩；而液体难于压缩； (2) (2)液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一定的体积，不存在自由液面任意形状的容器，无一定的体积，不存在自由液面。液体和气体的共同点：液体和气体的共同点：两者均具有易流动性，即在任何微

3、小切应力作用下都会发两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。生变形或流动，故二者统称为流体。微观：微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙，但在标准状况下，间存在空隙，但在标准状况下，1cm1cm3 3液体中含有液体中含有3.33.310102222个个左右的分子，相邻分子间的距离约为左右的分子，相邻分子间的距离约为3.13.11010-8-8cmcm。1cm1cm3 3气体气体中含有中含有2.72.710101919个左右的分子，相邻分子间的距离约为个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.

4、23.21010-7-7cmcm。2.流体质点与流体的连续介质模型流体质点与流体的连续介质模型宏观宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都比分子间距和分子碰撞时间大得多。度和特征时间都比分子间距和分子碰撞时间大得多。（2）流体连续介质模型：）流体连续介质模型：连续介质（连续介质（continuum/continuous continuum/continuous mediummedium）：质点连续地充满所占空间的流体或固体。）：质点连续地充满所占空间的流体或固体。 连续介连续介质模型（质模型（continuum c

5、ontinuous medium modelcontinuum continuous medium model）：把流体视为）：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数，即的物理量都是空间坐标和时间的连续函数，即u u = =u(t,x,y,zu(t,x,y,z) )。（1）流体质点：）流体质点：也称流体微团，是指尺度大小同一切流动空间相也称流体微团，是指尺度大小同一切流动空间相比微不足道又含有大量分子，具有一定质量的流体微团。比微不足道又含有大量分子，具有一定质量的流体微团。

6、优点：优点：（1 1）排除了分子运动的复杂性。）排除了分子运动的复杂性。（2 2）物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一）物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。数学工具来研究问题。3.流体的分类流体的分类（1）根据流体受压体积缩小的性质，）根据流体受压体积缩小的性质，流体可分为：流体可分为：可压缩流体可压缩流体（compressible flowcompressible flow）：流体密度随压强变化不能）：流体密度随压强变化不能忽略的流体忽略的流体 不可压缩流体不可压缩流体（incompressible flowincompressible flow）：流

7、体密度随压强变化）：流体密度随压强变化很小，流体的密度可视为常数的流体。很小，流体的密度可视为常数的流体。注意：注意：(a)(a)严格地说，不存在完全不可压缩的流体。严格地说，不存在完全不可压缩的流体。 (b)(b)一般情况下的液体都可视为不可压缩流体一般情况下的液体都可视为不可压缩流体( (发生水击时除外发生水击时除外) )。 (c)(c)对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不可压缩流体。对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不可压缩流体。 (d) (d)管路中压降较大时，应作为可压缩流体。管路中压降较大时，应作为可压缩流体。（2）根据流体是否具有粘性）根据流体是否具有粘性，可分为

8、：，可分为：实际流体实际流体：指具有粘度的流体，在运动时具有抵抗剪切变形：指具有粘度的流体，在运动时具有抵抗剪切变形 的能力，即存在摩擦力，粘度。的能力，即存在摩擦力，粘度。 理想流体理想流体：指忽略粘性的流体，在运动时不能抵抗剪切变形。：指忽略粘性的流体，在运动时不能抵抗剪切变形。1 1、 流体的压强流体的压强压强压强是描述是描述流体与容器之间流体与容器之间及及流体各部分之间流体各部分之间的相的相 互作用的物理量互作用的物理量FddSdSdFP SPdFd 压力压力对静止流体对静止流体:(1)同水平高度的各点的压强相等同水平高度的各点的压强相等(2)在密度为在密度为 的静止流体内的静止流体内

9、,高度差为高度差为 的两点压强的两点压强 差为差为 gh h二、关于理想流体的几个概念二、关于理想流体的几个概念例例1 1：水坝长：水坝长1.01.0千米，水深千米，水深5.05.0米，坡角为米，坡角为60600 0，求水对坝身，求水对坝身的总压力。的总压力。解解：如图，以水的底部为：如图，以水的底部为Z Z坐坐标，标，Z Z轴铅直向上。在高度轴铅直向上。在高度Z Z处的压强为处的压强为)()(0zHgpzp其中：其中：p po o为大气压强，为大气压强，H H为水深作为水深作用在水坝坡面上的总压力为：用在水坝坡面上的总压力为：sin)21(sin/d)(2000LgHHpzLzHgpfH式中

10、式中L L为坝长，为坝长，为坝的坡度角，代入数据可得：为坝的坡度角，代入数据可得：N103 . 78f2 2、关于理想流体的几个概念、关于理想流体的几个概念理想流体理想流体是绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体是绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体. .稳定流动稳定流动是每一点流体的速度是每一点流体的速度都不随时间变化的流动都不随时间变化的流动. .流场流场: :在流动过程的任一瞬时在流动过程的任一瞬时, ,流体在所占据的空间每一点都流体在所占据的空间每一点都具有一定的流速具有一定的流速, ,这个空间称这个空间称为为流体速度场流体速度场, ,简称简称流场流场. .AvABvBCvC流线流线: :在

11、流场中画出的一系在流场中画出的一系列假想的曲线列假想的曲线. .在每一瞬间在每一瞬间, ,使曲线上每一点的切线方向使曲线上每一点的切线方向与流经该点的流体质元的速与流经该点的流体质元的速度方向一致度方向一致. . 流线的性质流线的性质 a.a.同一时刻的不同流线，不能相交。同一时刻的不同流线，不能相交。 因为根据流线定义，在交点的液体质因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。即一个质点不可能同时有两个速度向量。 b.b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。 因

12、为流体是因为流体是连续介质连续介质，各运动要素是空间的连续函，各运动要素是空间的连续函数。数。 c.c.流线簇的疏密反映了速度的大小流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。稀疏的地方流速小）。 流管流管: :在稳定流动的流体中划出一个小截面在稳定流动的流体中划出一个小截面, ,则通过则通过其周边各点的流线所围成的管状区域其周边各点的流线所围成的管状区域. .1S2S1v2v3 3、理想流体的连续性方程、理想流体的连续性方程1 2 tvSm 1111 经过时间经过时间 , ,通过截面通过截面 进入进入该流管段的流体质量该流管段的流体质量1S

13、t 同时通过截面同时通过截面 流出流出该流管段的流体质量该流管段的流体质量2StvSm 2222 因质量守恒因质量守恒21mm 恒量恒量 Sv 流体作稳定流动时的流体作稳定流动时的连续性方程连续性方程对不可压缩流体对不可压缩流体, ,有有21 恒量恒量 Sv不可压缩流体作稳定流动时的不可压缩流体作稳定流动时的连续性方程连续性方程 Sv 单位时间内通过任一截面的流体质量单位时间内通过任一截面的流体质量, ,常称常称质量流量质量流量 Sv单位时间内通过任一截面的流体体积单位时间内通过任一截面的流体体积, ,常称常称体积流量体积流量又称又称体积流量守恒定律体积流量守恒定律恒量恒量 Sv恒量恒量 Sv

14、 又称又称质量守恒定律质量守恒定律截面积大的地方，流速小；截面积小的地方，流速大。截面积大的地方，流速小；截面积小的地方，流速大。1F2FXY三、伯努利方程三、伯努利方程XYX Y X Y 1h1htv 1tv 1tv 2tv 22h2hXX 对于对于 间的流体间的流体:11111ShvpVtvSV 111对于对于 间的流体间的流体:YY 22222ShvpVtvSV 222理想流体理想流体是不可压缩的是不可压缩的由由连续性方程连续性方程知知VVV 21mmm 211F2F1F2FXYXYX Y X Y 1h1htv 1tv 1tv 2tv 22h2h1F2F111SpF 222SpF tvF

15、 22tvFW 11tvSp 111tvSp 222VpVp21 总功总功机械能增量机械能增量12EEE 1212222121mghmvmghmv由功能原理由功能原理 1212222121mghmvmghmv VpVp21由功能原理由功能原理 12122222112121mghmvmghmvVpVp 2222121112121mghmvVpmghmvVp移项后得移项后得两边除以两边除以V得得 222212112121ghvpghvp 常量ghvp221伯努利方程伯努利方程静压静压gh 动压动压221v 如果理想流体沿水平方向作稳定流动，则如果理想流体沿水平方向作稳定流动，则常量常量 221vp

16、 上式表明，在同一水平管上中，流速大的地方压强必定小，流速上式表明，在同一水平管上中，流速大的地方压强必定小，流速小的地方压强必定大。连续性方程表明，流速大的地方流管较窄，小的地方压强必定大。连续性方程表明，流速大的地方流管较窄，流速小的地方流管较宽。因此，当理想液体沿水平管流动时，管流速小的地方流管较宽。因此，当理想液体沿水平管流动时，管道截面积大的地方流速小、压强大，管道截面积小的地方流速大、道截面积大的地方流速小、压强大，管道截面积小的地方流速大、压强小。压强小。各项的物理意义物理意义物理意义几何意义几何意义流体的位能流体的位能位置水头位置水头流体的压能流体的压能压强水头压强水头流体的动

17、能流体的动能流速水头流速水头流体总势能流体总势能测压管水头测压管水头总能总能总水头总水头ghvp221gh221vpghp四、伯努利方程的应用四、伯努利方程的应用221v vabcd流速计原理图流速计原理图dcpvp 221 处的流速处的流速是液体在是液体在cv流速计流速计图2-23 皮托管ghvppMA221ghv2流体的升力：流体的升力：标枪、铁饼等标枪、铁饼等【例【例】一开口水槽中的水深为一开口水槽中的水深为H，如图所示。在水面下，如图所示。在水面下h深处开一小孔。问：深处开一小孔。问：（1）射出的水流在地板上的射程）射出的水流在地板上的射程S是多大是多大?（2）在水槽的其他深度处，能否

18、再开一小孔，其射出的）在水槽的其他深度处，能否再开一小孔，其射出的水流有相同的射程？水流有相同的射程？（3）小孔开在水面下的深度）小孔开在水面下的深度h多大时，射程最远？射程多大时，射程最远？射程多长？多长？【解【解】（1）在液面上选一点为）在液面上选一点为1，开口处选一点为开口处选一点为2，1和和2两点都两点都开向大气，所以它们的压强均为大开向大气，所以它们的压强均为大气压强气压强p。因为小孔孔径很小，液。因为小孔孔径很小，液面下降很慢，所以面下降很慢，所以1处流速很小，处流速很小，可以假定为零。把伯努利方程应用可以假定为零。把伯努利方程应用于于1、2两点，两点，222221112121vg

19、hpvghp由于由于，h h1 1=H=H，h h2 2=H-h=H-h，021pppghv22所以：所以：从小孔射出来的水流作平抛运动，射到地面时间为从小孔射出来的水流作平抛运动，射到地面时间为ghHt)(2其射程为其射程为:)(22hHhtvs（2）假设在另一个开一小孔，其离液面高度为）假设在另一个开一小孔，其离液面高度为h，按上述计，按上述计算方法可求得其射程为算方法可求得其射程为)(2hHhs若有相同射程，即有若有相同射程，即有s=s，解得，解得h=H-h。（3）要使）要使s最大，只要求最大，只要求s的极大值即可的极大值即可.故求得当时，最大射程为求得当时，最大射程为。2Hh 二二 、

20、弯曲液面下的附加压强、弯曲液面下的附加压强2-5 2-5 液体的表面性质液体的表面性质一一 、 表面张力表面张力三三 、液面与固体接触处液面的性质、液面与固体接触处液面的性质四四 、毛细现象、毛细现象2-5 2-5 液体的表面性质液体的表面性质一一 、 表面张力表面张力水具有一种使表面积收縮的力量，這種力量就叫做表水具有一种使表面积收縮的力量，這種力量就叫做表面张力。当表面張力大于水面上物体的重量時，物体就会面张力。当表面張力大于水面上物体的重量時，物体就会浮在水面上。浮在水面上。利用下面的小实验让我们来体验一下表面张力的神奇有利用下面的小实验让我们来体验一下表面张力的神奇有趣：趣：例如：例如

21、： 水滴在荷叶上会形成水珠。水龙头滴下的水水滴在荷叶上会形成水珠。水龙头滴下的水滴会成圆形。这都是由于表面张力的缘故。滴会成圆形。这都是由于表面张力的缘故。1.1.表面张力现象表面张力现象准备多个一元硬币和一个装满水的玻璃杯。准备多个一元硬币和一个装满水的玻璃杯。等水静止后把杯缘擦干，將硬币沿着杯缘轻轻的放入水中，等水静止后把杯缘擦干，將硬币沿着杯缘轻轻的放入水中，一个接一个放进去，看看你能摆几硬币而水都不会溢出來。一个接一个放进去，看看你能摆几硬币而水都不会溢出來。问题：问题：注意看杯子的水面，当硬币一个个放入水中時，水面有什么注意看杯子的水面，当硬币一个个放入水中時，水面有什么变化？变化？

22、如果不从杯缘放，直接从杯子的中央放硬币，可以放几个呢？如果不从杯缘放，直接从杯子的中央放硬币，可以放几个呢？每一种水溶液可以放的硬币数一样吗？每一种水溶液可以放的硬币数一样吗？在肥皂水、盐水、沙拉油在肥皂水、盐水、沙拉油.中试试看你能放几个？中试试看你能放几个？实验实验1：看誰摆得多：看誰摆得多 想想看，如果将迴形针放入水中，他到底会沉到水中还是想想看，如果将迴形针放入水中，他到底会沉到水中还是浮在水面上？浮在水面上？通常铁制的迴形针放在水里应该会沉下去，不过只要用一通常铁制的迴形针放在水里应该会沉下去，不过只要用一点小技巧，就可以让它浮在水面上了！在迴形针底下放一小张点小技巧，就可以让它浮在

23、水面上了！在迴形针底下放一小张卫生纸，再轻轻地放在水面上，卫生纸会慢慢地吸水下沉，迴卫生纸，再轻轻地放在水面上，卫生纸会慢慢地吸水下沉，迴形针呢？当然是浮在水面上！形针呢？当然是浮在水面上！问题：问题：仔细观察，迴形浮在水面上時，它四周的水面有什么特殊仔细观察，迴形浮在水面上時，它四周的水面有什么特殊之处？之处？如果在迴形针附近滴一滴肥皂水，会有什么变化？如果在迴形针附近滴一滴肥皂水，会有什么变化？实验实验2：浮在水面上的迴形针：浮在水面上的迴形针器材：一盆水、墨水、牙签、沙拉油、图画纸。器材：一盆水、墨水、牙签、沙拉油、图画纸。先在平靜的水中央滴一滴墨水，紧接著用牙签沾沙拉油，先在平靜的水中

24、央滴一滴墨水，紧接著用牙签沾沙拉油，戳向墨水的正中央，这时候墨水会散开來，再用另一颜色的戳向墨水的正中央，这时候墨水会散开來，再用另一颜色的墨水滴在散开來的圆圈中，然后用沙拉油点中央，重复做到墨水滴在散开來的圆圈中，然后用沙拉油点中央，重复做到你满意的图案，最后将图画纸轻轻地放在水面上，等墨水附你满意的图案，最后将图画纸轻轻地放在水面上，等墨水附在图画纸上再把纸拿起來，一張美丽的抽象画就完成了！在图画纸上再把纸拿起來，一張美丽的抽象画就完成了！原理：原理：沙拉油会使墨水中央的表面张力变小，因此外圈的表面沙拉油会使墨水中央的表面张力变小，因此外圈的表面张力比內圈的大，墨水就被拉散开來了！张力比內

25、圈的大，墨水就被拉散开來了！实验实验3：轻轻松松当画家：轻轻松松当画家LABCDB C Fx 假想在液体表面上画一条直线假想在液体表面上画一条直线, 直线两旁的液膜之间一定直线两旁的液膜之间一定存在相互作用的存在相互作用的拉力拉力, 拉力的方向与所画的直线垂直拉力的方向与所画的直线垂直, 液体表液体表面出现的这种张力面出现的这种张力,称为称为表面张力表面张力Lf 表面张力的大小表面张力的大小用表面张力系数用表面张力系数 来描述来描述L 2xLS 2LF 2 外外力力增加的液膜表面积增加的液膜表面积外力所作的功外力所作的功xFW 增加液体单位表面积所作的功增加液体单位表面积所作的功 LLxLxF

26、SW2222.表面张力系数表面张力系数外力外力F F抵抗表面张力所做的功转化为液膜的所谓的抵抗表面张力所做的功转化为液膜的所谓的“表面能表面能”。各种不同流体的表面张力各种不同流体的表面张力物质温度（C） （dyn/cm)水1018305074.273.071.267.9水银20540酒精2022甘油2065CCl42025.7二二 、弯曲液面下的附加压强、弯曲液面下的附加压强附加压强附加压强: :由于表面张力的存在由于表面张力的存在, ,致使液面内与液面致使液面内与液面 外有一压强差外有一压强差, ,此即此即附加压强附加压强. .TTTTTp小液块受到三部分力的作用的小液块受到三部分力的作用

27、的: :(3)小液块小液块的重力的重力(小得可忽略小得可忽略)(2)由由附加压强附加压强引起的引起的, ,通过底面作用通过底面作用于于小液块小液块上的压力上的压力,其中外部媒质其中外部媒质(如如气体气体)通过球形液面对通过球形液面对液块液块的压力已的压力已包括在包括在附加压强附加压强作用中了作用中了.(1)通过通过小液块小液块的边线作用于的边线作用于液块液块上的大致向下的表面张力上的大致向下的表面张力 sinRRo sinT 单位长度液体表面的张力单位长度液体表面的张力(大小为大小为 )T p液体内外压强差液体内外压强差(附加压强附加压强)R球形液面半径球形液面半径小液块小液块所受压力的垂直分

28、量为所受压力的垂直分量为: sinsin2TR 2sin2 R 小液块小液块边线所具有的总的张力的向下边线所具有的总的张力的向下的分量为的分量为: 22sinRp两部分力是一对平衡力两部分力是一对平衡力, 所以所以:Rp 2 22sinRp 2sin2 R 球形液面的球形液面的拉普拉斯拉普拉斯公式公式液滴愈小，内外压强差愈大。液滴愈小，内外压强差愈大。TTTTTp实验演示实验演示n在一支玻璃两端吹两个半在一支玻璃两端吹两个半径不等的肥皂泡径不等的肥皂泡A和和B，两，两泡的外边都是大气压，由泡的外边都是大气压，由于小泡的内外压强差较大于小泡的内外压强差较大即小泡内压强较大泡大即小泡内压强较大泡大

29、（注意肥皂泡有两个面，（注意肥皂泡有两个面，上式中的上式中的2应该改成应该改成4），），结果小泡不断收，结果小泡不断收缩，大泡不断扩张。缩，大泡不断扩张。三三 、液面与固体接触处液面的性质、液面与固体接触处液面的性质内聚力内聚力:液体分子之间的吸引力液体分子之间的吸引力.附着力附着力:液体分子与固体分子之间的吸引力液体分子与固体分子之间的吸引力.内聚力内聚力附着力附着力, 不发生润湿现象不发生润湿现象接触角接触角: :在固体与液体的界面处在固体与液体的界面处, ,液体与固体表面间的夹角液体与固体表面间的夹角 01800 090 090 附着力越大附着力越大, 越小越小液体越能润湿固体液体越能润

30、湿固体 00 液体完全润湿固体液体完全润湿固体0180 完全不润湿完全不润湿四四 、毛细现象、毛细现象毛细现象毛细现象: :润湿管壁润湿管壁的液体在细管里的液体在细管里升高升高,而而不润湿管壁不润湿管壁的液体的液体在细管里在细管里降低降低的的现象现象. .毛细毛细管管:能够发生能够发生毛细现象的毛细现象的管管子子 ABC h0p0p Rr cosRr Rp 2 由球形液面的由球形液面的拉普拉斯拉普拉斯公式公式r cos2 液面内外压强差液面内外压强差 使管内液使管内液面上升面上升,达到平衡时达到平衡时pCBpp 00cos2pghrp 即即 cos2rgh 毛细管越细，毛细现象越明显。毛细管越

31、细，毛细现象越明显。问题：植物从根部吸收土壤中的养分，通过什么机制输送问题：植物从根部吸收土壤中的养分，通过什么机制输送到顶部？到顶部？看法看法1：毛细作用。：毛细作用。cm1501098010cos7323h估算一下：估算一下：d=10-3cm,=73dyn/cm,=0,=1g/cm3可见，只靠毛细作用不足以解决大树向树冠供水的问题。可见，只靠毛细作用不足以解决大树向树冠供水的问题。看法看法2 2：渗透现象：渗透现象据估算，渗透现象能把树汁输送到几米高。对于不太据估算，渗透现象能把树汁输送到几米高。对于不太高的树可以解决问题了，但对于参天大树（如冷杉）高达高的树可以解决问题了，但对于参天大树

32、（如冷杉）高达60m60m以上，渗透作用也无能为力。以上，渗透作用也无能为力。长期以来，这一直是个迷！看法看法3 3：“负压负压”似乎能揭这个迷似乎能揭这个迷何为负压何为负压如图是测量水的内聚力的装置：如图是测量水的内聚力的装置：当活塞往上担时，水略有膨胀，但在内聚当活塞往上担时，水略有膨胀，但在内聚力的作用下，水柱不会立即断开。这时它力的作用下，水柱不会立即断开。这时它施加在活塞上一个向下的拉力，而不是向施加在活塞上一个向下的拉力，而不是向上的压力。所以说，这时水的压强是负的。上的压力。所以说，这时水的压强是负的。当活塞提升到一定限度时，水柱断裂，与当活塞提升到一定限度时，水柱断裂，与活塞分

33、离。实验上测得水中的负压的极限活塞分离。实验上测得水中的负压的极限可达可达300atm. 300atm. 这比水的结合能还小两个数这比水的结合能还小两个数量级，但已足以把汁液送上参天大树的顶量级，但已足以把汁液送上参天大树的顶端而绰绰有余。端而绰绰有余。树中水的负压是怎样形成的？树中水的负压是怎样形成的？树干的木质内有许多半径为树干的木质内有许多半径为2.5(102.5(10-5-5-10-10-4-4)m)m的密封细管，其中充满了水，当水从叶面蒸发时，的密封细管，其中充满了水，当水从叶面蒸发时，水柱就徐徐上移以保持不断裂，于是在管道中形成负压，树干底水柱就徐徐上移以保持不断裂，于是在管道中形

34、成负压，树干底部的压强仍是大气压强，不断的把树汁压送到顶端。对于高部的压强仍是大气压强，不断的把树汁压送到顶端。对于高60m60m的的大树，仅需要大树，仅需要4.8atm4.8atm。本章内容小结本章内容小结n定轴转动的角量描述定轴转动的角量描述n转动定律转动定律(其中：力矩；转动惯量其中：力矩；转动惯量)n定轴转动力定轴转动力(矩矩)作的功作的功n定轴转动中的动能定理定轴转动中的动能定理(其中为转动动能其中为转动动能)(tdtddtdJdtdJMFrM2iirmJ21MdW21222121JJW221JEkn转动的功能原理：转动的功能原理：n刚体的机械能守恒定律：刚体的机械能守恒定律：(条件

35、：只有重力做功条件：只有重力做功)n刚体的角动量定律：刚体的角动量定律：(其中角动量：其中角动量：；冲量矩：；冲量矩：)n角动量守恒定律：角动量守恒定律：（条件：合外力矩）（条件：合外力矩）n陀螺进动角速度：陀螺进动角速度：121222122121ccmghJmhJEEW非重力常量cpkmghJEE2211221LLMdtttJL 21ttMdt常量0LL0MLmgrdtdcPn10连续性方程（质量守恒方程）：连续性方程（质量守恒方程）：n11伯努利方程：（能量守恒方程）：伯努利方程：（能量守恒方程）：n12弯曲液面下的附加压强：弯曲液面下的附加压强：(其中其中为表面张力系数为表面张力系数)常

36、量2211vSvSQ常量222221112121vghpvghpRp2第二讲第二讲 液晶与显示液晶与显示液晶是自然界中一个神奇的物相。自液晶是自然界中一个神奇的物相。自18881888年发现以来，由于年发现以来，由于它的神奇，成为生物学、化学和物理学的一个重要研究领域。它的神奇，成为生物学、化学和物理学的一个重要研究领域。液晶以各种各样的形式出现，创造了一个五彩缤纷的世界。液晶以各种各样的形式出现，创造了一个五彩缤纷的世界。液晶在显示技术中的应用，推动了计算机技术的发展。液晶在显示技术中的应用，推动了计算机技术的发展。拓展与应用专题讲座拓展与应用专题讲座一、什么是液晶一、什么是液晶在不同温度和

37、压强条件下，物体可以处于：固相、液相和气相在不同温度和压强条件下，物体可以处于：固相、液相和气相固体的显著特点就是各向异性。固体的显著特点就是各向异性。液体和气体很相似，其物理性质是各向同性的液体和气体很相似，其物理性质是各向同性的液体是流动的，容易改变它们的形状，但不改变其体积液体是流动的，容易改变它们的形状，但不改变其体积一种存在于人体细胞以及引起动脉硬化的沉淀物中的称一种存在于人体细胞以及引起动脉硬化的沉淀物中的称为十四酸胆甾醇酯的物质的相变情况：在室温下（为十四酸胆甾醇酯的物质的相变情况：在室温下（2020）它）它是固相，将其漫漫加热至是固相，将其漫漫加热至7171，固体熔融了，但生成

38、的，固体熔融了，但生成的“液液体体”是混浊的，并不像水、酒精等其它液体。如果继续升温，是混浊的，并不像水、酒精等其它液体。如果继续升温，到到8585时发生了另外一种变化，原来混浊的时发生了另外一种变化，原来混浊的“液体液体”变得澄变得澄清了，看起来很像其它的液体了。继续加热至清了，看起来很像其它的液体了。继续加热至200200，也没，也没有观察到其它的变化。在特定温度下的突然变化意味着相变。有观察到其它的变化。在特定温度下的突然变化意味着相变。那么那么“混浊混浊”的液体表明不同于固相和液相的另外一种相，的液体表明不同于固相和液相的另外一种相，这个相被称为液晶（这个相被称为液晶（liquid c

39、rystalliquid crystal）相。其力学性质与液）相。其力学性质与液体相似，而其光学性质与晶体相似。体相似，而其光学性质与晶体相似。 1988年的新发现年的新发现当固体烧融成液晶时，可能当固体烧融成液晶时，可能失去其位置有序性，而保留了某失去其位置有序性，而保留了某些取向有序性。这个取向有序并些取向有序性。这个取向有序并不像固体中那样严格和完美。不像固体中那样严格和完美。固体具有位置有序性和取向有固体具有位置有序性和取向有序性。序性。当固体变成液体，这两种有序性当固体变成液体，这两种有序性完全丧失，分子可以随意移动和完全丧失，分子可以随意移动和转动。转动。事实上，液晶中的分子沿着取

40、向方向的时间只比其它方向事实上，液晶中的分子沿着取向方向的时间只比其它方向稍微多一点。但这种部分的排列还是的确体现了在液体中所不稍微多一点。但这种部分的排列还是的确体现了在液体中所不存在的有序性。因而称这时的状态为一个新的物相。存在的有序性。因而称这时的状态为一个新的物相。由于液晶相是处于固相和各向同性的液相之间，因此液晶相由于液晶相是处于固相和各向同性的液相之间，因此液晶相又被称为中间相，而液晶也被称为中间物。又被称为中间相，而液晶也被称为中间物。一般来说，液晶物一般来说，液晶物质是各向异性的有机物质是各向异性的有机物质。能够组成液晶的有质。能够组成液晶的有机分子多呈棒形或扁平机分子多呈棒形

41、或扁平盘状。长度达几个纳米，盘状。长度达几个纳米，长宽比在约在长宽比在约在4 48 8：1 1，分子量一般在分子量一般在0.2000.2000.500kg/mol0.500kg/mol。图。图B B2 2给给出了几种液晶分子的形出了几种液晶分子的形状，可以看出其分子的状，可以看出其分子的几何形状具有明显的各几何形状具有明显的各向异性。向异性。二、液晶结构与分类二、液晶结构与分类图图B-2若干液晶分子的形状若干液晶分子的形状如果从成分和出现中间相的物理条件来看，液晶可分为热如果从成分和出现中间相的物理条件来看，液晶可分为热致液晶和溶致液晶致液晶和溶致液晶。热致液晶热致液晶是指单成分的纯化合物和均

42、匀混合物在温度变化是指单成分的纯化合物和均匀混合物在温度变化下出现的液晶相；下出现的液晶相；溶致液晶溶致液晶是两种或两种以上组分形成的液晶相，其中一种是两种或两种以上组分形成的液晶相，其中一种是水或其它极性溶剂，在一定浓度下溶液出现液晶相。溶致液是水或其它极性溶剂，在一定浓度下溶液出现液晶相。溶致液晶中引起长程有序的主要是溶质和溶剂之间的相互作用，溶质晶中引起长程有序的主要是溶质和溶剂之间的相互作用，溶质和溶质之间相互作用是次要的。和溶质之间相互作用是次要的。溶致液晶在生物系统中大量存在，生物膜就具有液晶特征，溶致液晶在生物系统中大量存在，生物膜就具有液晶特征，因此，溶致液晶的研究对生物物理学

43、颇为重要。因此，溶致液晶的研究对生物物理学颇为重要。因为单组分系统比较简单，目前对热致液晶的研究深入因为单组分系统比较简单，目前对热致液晶的研究深入一些。如果按照分子的排列有序性来区别液晶相，特别是对一些。如果按照分子的排列有序性来区别液晶相，特别是对于热致液晶，那么可以分为三大类：于热致液晶，那么可以分为三大类：向列相液晶、螺旋状液向列相液晶、螺旋状液晶和层状液晶。晶和层状液晶。 向列相液晶向列相液晶 向列相（又称丝状相）液晶的特点是分子具有长向列相（又称丝状相）液晶的特点是分子具有长程取向有序，局部地区的分子趋向于沿同一方向排列。向列相程取向有序，局部地区的分子趋向于沿同一方向排列。向列相

44、液晶分子的排列方向，可以用棒状分子的平均指向矢液晶分子的排列方向，可以用棒状分子的平均指向矢n表示，表示，实验表明，实验表明，n相当于晶体的光轴方向。因为向列相液晶分子间相当于晶体的光轴方向。因为向列相液晶分子间相互作用较弱，所以排列和运动比较自由。因而对外界作用比相互作用较弱，所以排列和运动比较自由。因而对外界作用比较敏感。对于长棒分子构成的向列相液晶，在同一排列取向区，较敏感。对于长棒分子构成的向列相液晶，在同一排列取向区，分子的排列如图分子的排列如图B1中的液晶相所示。向列相具有单光轴晶中的液晶相所示。向列相具有单光轴晶体的光学性质，目前它是显示器件的主要材料。体的光学性质，目前它是显示

45、器件的主要材料。螺旋状液晶螺旋状液晶螺旋状相与向列相螺旋状相与向列相的差别在于分子的排列沿着一条的差别在于分子的排列沿着一条螺旋轴螺旋式地变换方向，因此螺旋轴螺旋式地变换方向，因此取螺旋状相或螺旋状液晶这个名取螺旋状相或螺旋状液晶这个名称。螺旋状相分子的排列取向示称。螺旋状相分子的排列取向示意图见图意图见图B B3 3。与向列相相比，。与向列相相比，螺旋状相只多了个取向旋转的因螺旋状相只多了个取向旋转的因素，也具有长程有序的性质。虽素，也具有长程有序的性质。虽然螺旋状相中分子的排列取向螺然螺旋状相中分子的排列取向螺旋式地改变方向，但在局部地区旋式地改变方向，但在局部地区分子的排列仍然同向列相一

46、样，分子的排列仍然同向列相一样，沿着同一方向排列。沿着同一方向排列。 层状液晶层状液晶分子取向的排列呈平面结构。在每层中分子没有长程有序，只有短程有序。层与层之间的分子位置交换比一层当中分子的位置交换更加困难。层状相中除了具有取向有序外还有一些位置有序，在一些情形中，甚至还有键取向有序。在不同的温度下，可以呈现出不同的层状相。目前最少已提出九种不同的层状相，分别称为层状A相、B相、L相。图B3是层状A相和C相的排列示意图，由图可以看出，A相每一层的分子的取向都和平面相垂直，C相则分子排列的方向与平面有一个不等于直角的夹角。图图B-3 层状层状A相和相和C相分子排相分子排列示意图列示意图三、液晶

47、的光学、电学性质三、液晶的光学、电学性质液晶的光学性质随温度变化液晶的光学性质随温度变化 对于向列相液晶，折射率的各向异性随温对于向列相液晶，折射率的各向异性随温度变化。温度越高，各向异性越小。当温度高度变化。温度越高，各向异性越小。当温度高于向列相液晶转变温度转变为液相时，各向异于向列相液晶转变温度转变为液相时，各向异性消失。对于螺旋相液晶，除子各向异性随温性消失。对于螺旋相液晶，除子各向异性随温度变化之外，其螺距随温度变化也比较明显。度变化之外，其螺距随温度变化也比较明显。由于螺旋相液晶对光的反射率与螺距和入射角由于螺旋相液晶对光的反射率与螺距和入射角有关，所以在不同的温度下，在同一角度用

48、白有关，所以在不同的温度下，在同一角度用白光照射时，螺旋相液晶会呈现不同的颜色。光照射时，螺旋相液晶会呈现不同的颜色。光生伏特效应光生伏特效应 把液晶夹在两块透明电极之间，当有光照射时，在把液晶夹在两块透明电极之间，当有光照射时，在两极间会产生电动势，是一种光生伏特效应。若光强两极间会产生电动势，是一种光生伏特效应。若光强较小，则光生电动势的大小与光强成正比，这种光生较小，则光生电动势的大小与光强成正比，这种光生伏特效应的响应时间极短，可以作为光敏传感器。伏特效应的响应时间极短，可以作为光敏传感器。电光效应电光效应 在电场中，液晶分子的指向重新排列，因而可以在电场中，液晶分子的指向重新排列，因

49、而可以用来控制和用来影响光线的通断。用来控制和用来影响光线的通断。四、液晶显示四、液晶显示由于液晶具有许多优异和特殊的性质，所由于液晶具有许多优异和特殊的性质，所以液晶在许多方面找到了用武之地。在这里仅以液晶在许多方面找到了用武之地。在这里仅介绍它在显示技术方面的应用。介绍它在显示技术方面的应用。计算机技术的蓬勃发展，大量的信息从机器传计算机技术的蓬勃发展，大量的信息从机器传给人类，必须装备有字母数字显示器给人类，必须装备有字母数字显示器/ /或图形显或图形显示器，才能发挥计算机的巨大能力。因此显示示器，才能发挥计算机的巨大能力。因此显示技术随着计算机技术的进步而得以迅速发展。技术随着计算机技

50、术的进步而得以迅速发展。液晶显示液晶显示(LCD)(LCD)在这个发展中扮演了重要的角色。在这个发展中扮演了重要的角色。而且看来注定要在将来起更广泛的作用。而且看来注定要在将来起更广泛的作用。 所有的信息显示器要起作用，都要利用控制所有的信息显示器要起作用，都要利用控制光。通过控制显示器哪一部分变亮、哪一部分变光。通过控制显示器哪一部分变亮、哪一部分变暗，信息就传递给了使用者。所以不管显示器如暗，信息就传递给了使用者。所以不管显示器如何复杂，其基本工作原理是控制显示器的小区域何复杂，其基本工作原理是控制显示器的小区域的光。液晶显示是把不可见的信号（电、磁、热的光。液晶显示是把不可见的信号（电、

51、磁、热等）转换为可见信号的器件。这种信号的转换是等）转换为可见信号的器件。这种信号的转换是通过磁场、电场和温度场的变化致使液晶分子的通过磁场、电场和温度场的变化致使液晶分子的排列发生变化。虽然液晶本身并不发光，但它可排列发生变化。虽然液晶本身并不发光，但它可以实现光的阻断和导通，改变光的传播速度来达以实现光的阻断和导通，改变光的传播速度来达到显示的目的。所以，液晶显示是一种被动显示。到显示的目的。所以，液晶显示是一种被动显示。外界环境越明亮，显示效果就越好，这是外界环境越明亮，显示效果就越好，这是LCD显显示的特点。示的特点。 液晶显示具有许多优点，如驱动电压小（小于液晶显示具有许多优点，如驱

52、动电压小（小于5V5V）, ,容易与集成电路匹配；体积小，重量轻、消耗功率小（仅容易与集成电路匹配；体积小，重量轻、消耗功率小（仅为几个为几个mW/cm2mW/cm2）, , 可用电池或光电池用为电源，便于携带；可用电池或光电池用为电源，便于携带；结构简单，易于制作、成本低、寿命长，并可彩色化等。结构简单，易于制作、成本低、寿命长，并可彩色化等。但液晶显示也有其不足，如对信号的响应速度慢，工作温但液晶显示也有其不足，如对信号的响应速度慢，工作温度范围不够宽，与其它显示器比较，视角效应比较明显等，度范围不够宽，与其它显示器比较，视角效应比较明显等，这有待于进一步研究解决。这有待于进一步研究解决。n随着光通信的不断高速发展，系统对光器件的随着光通信的不断高速发展，系统对光器件的性能要求越来越趋于多样化，液晶以本身特有性能要求越来越趋于多样化，液晶以本身特有的特点在众多新技术中存活下来并不断的成熟，的特点在众多新技术中存活下来并不断的成熟，目前，国外很多公司基于液晶的技术平台开发目前，国外很多公司基于液晶的技术平台开发推出了一系列的动态可调的商用新产品。液晶推出了一系列的动态可调的商用新产品。液晶技术有着自身很明显的优点：小体积的阵列集技术有着自身很明