第二章(直线的投影)

1、1 两点确定一条直线，将两点两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcosABabAMBabmaa a b b b直线投影的基本特性直线投影的基本特性 一般情况下，一般情况下， 直线的投影直线的投影仍然为直线，特殊情况为一仍然为直线，特殊情况

2、为一个点。个点。22.3.12.3.1、 直线对投影面的各种相对位置直线对投影面的各种相对位置投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面34b a aba b b aa

3、b ba 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。并反映直线与另两投影面倾角的实大。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性：性：与与H面的夹角面的夹角: 与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角: 实长实长实长实长实长实长ba aa b b 5铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线6 反映线段实长。且垂直反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影， 在

4、其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )78投影特性：投影特性： 三个投影都缩短。三个投影都缩短。即即: 都不反映空间线段都不反映空间线段的实长及与三个投影面的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。投影轴都倾斜。abb a b a 9|zA-zB |ABABbbaaCXO|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab2.3.5 用直角三角形法求直线的实长及对投影面的倾角用直角三角形法求直线的实长及对投影面的倾角10ABbb

5、aaCXO|YA-YB|aXabbabABABab|YA-YB|YA-YB|AB|YA-YB|11XZYOABbbabaaZXabaOYHYWabb|XA-XB|XA-XB|12bbXaaBC例题例题 已知线段已知线段ABAB的投影，试定出属于线段的投影，试定出属于线段ABAB的点的点C C的投影，的投影， 使使BCBC 的实长等于已知长度的实长等于已知长度L L。cLABzA-zBcab13点点C在直线在直线AB上上点点K在直线在直线AB上上14ABbbaaXOccCc15 若点的投影有一个不若点的投影有一个不在直线的同名投影上，在直线的同名投影上， 则则该点必不在此直线上。该点必不在此直线

6、上。点在直线上的判别方法点在直线上的判别方法：AC/CB=ac/cb= a c / c b =ABCVHbcc b a a定比定理定比定理点不在直线上的判别方法点不在直线上的判别方法： 若点在直线上若点在直线上, 则点的投则点的投影必在直线的同名投影上。影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割并将线段的同名投影分割 成与空间相同的比例。即：成与空间相同的比例。即：16点点C不在不在直线直线AB上上例例1：判断点：判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。abca b c c abca b 点点C在直在直线线AB上上17例例2：判断点：判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。a b k 因因

7、k 不在不在a b 上，上， 故点故点K不在不在AB上。上。应用定比定理应用定比定理abka b k 有没有其它的判断法有没有其它的判断法?18例题例题3 3 已知点已知点C C 在线段在线段ABAB上，求点上，求点C C 的正面投影。的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHVAC/CB=ac/cb =ac/ c bMb M=ba19平行平行相交相交交叉交叉20空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行平行、相交相交、交叉交叉。 两直线平行两直线平行投影特性：投影特性： 空间两直线平空间两直线平行，则其各行，则其各同名投同名投影影必相互平行，反必相互平行，反之亦

8、然。之亦然。aVHc bcdABCDb d a 21abcdc a b d 对于对于一般位置直一般位置直线线，只要有两个同名，只要有两个同名投影互相平行，空间投影互相平行，空间两直线就平行。两直线就平行。AB/CD22b d c a cbadd b a c 对于对于特殊位置直线特殊位置直线，只有两个同名投影互相只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行，空间直线不一定平行。平行。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：AB与与CD不平行。不平行。例例2：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？有没有其它的判断方法有没有其它的判断方法?

9、23HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 判别方法：判别方法： 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间点的投影相交，且交点的投影必符合空间点的投影规律规律。交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点24cabb a c d k kd例：过例：过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影25d b a abcdc1 (2 )3(4 )投影特性投影特性： 同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但 “交点交点”不符合空间不符合空间一个点的投影规律一个点的投影规律。 “交点交点”是两直线

10、上是两直线上的一的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其可帮助判断两直线用其可帮助判断两直线的空间位置。的空间位置。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。为什么？为什么？123 4 两直线相交吗？两直线相交吗？26例题例题 判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置baacddcbX11d1c1点点不是直线不是直线AB与与直线直线CD的交点，故的交点，故AB与与CD交叉交叉27判断两直线重影点的可见性判断两直线重影点的可见性XOBDACbb aa c cdd (3 )4 1(2)43341 2 12 判断重影点的可判断重影点的可见性时，需要看重影见性时，需要看重影点在另一

11、投影面上的点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影，坐标值大的点投影可见，反之不可投影可见，反之不可见，不可见点的投影见，不可见点的投影加括号表示。加括号表示。28例题例题 判断两直线重影点的可见性判断两直线重影点的可见性bbcddcXaa3(4)34121(2)29一、各种位置直线的投影特性一、各种位置直线的投影特性 一般位置直线一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。三个投影与各投影轴都倾斜。 投影面平行线投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。应的投影轴

12、。 投影面垂直线投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。30二、直线上的点二、直线上的点 点的投影在直线的同名投影上。点的投影在直线的同名投影上。 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比成定比定比定理。定比定理。三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置 平行平行 相交相交 交叉（异面）交叉（异面） 同名投影互相平行。同名投影互相平行。 同名投影相交，交点是两直线的共有点，同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的

13、投影规律。且符合空间一个点的投影规律。 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交点交点”不符合空不符合空间一个点的投影规律。间一个点的投影规律。“交点交点”是两直线上一是两直线上一对重影点的投影。对重影点的投影。31作业作业:2.2(1,3)2.3(1,3,5)32标注尺寸标注尺寸习题课33343536小小 结结 点与直线的投影特性，尤其是点与直线的投影特性，尤其是特殊位置特殊位置 直线的投影特性直线的投影特性。 点与直线及两直线的相对位置的判断方点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。法及投影特性。 定比定理。定比定理。 直角三角形法求一般位置直线和对投影直角三角形法求一般位置

14、直线和对投影面的夹角（面的夹角（、） 重点掌握：重点掌握：37点的投影规律 一点的两投影之间的连线垂直于投影轴；点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。 因此在求作点A的a投影时，应保证做到:点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即aa0X ；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a a“0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。38XYZOVHWAaa a 点的投影规律点的投影规律: a aOX轴轴 aax= a az=y=点点A到到V面的距离面的距离a ax= a ay=z=点点A到到H面的距离面的距离aay= a az=x=点点A到到W面的距离面的距离xaazayYZaza XYayOaaxaya a a